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1.7無(wú)窮小的比較一、無(wú)窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限無(wú)窮小的比較設(shè)(1)此時(shí)注意：(2)(3)等價(jià)無(wú)窮小也是同階無(wú)窮小但同階無(wú)窮小一般不是等價(jià)的～設(shè)且無(wú)窮小的比較～例比較無(wú)窮小：解:即例比較無(wú)窮?。航饫容^無(wú)窮?。航狻鶠闊o(wú)窮小，且階數(shù)遞增后面的無(wú)窮小是前面的無(wú)窮小的高階無(wú)窮小如例

證明：解令～～～～常用的等價(jià)無(wú)窮小例解例解～～無(wú)窮小的等價(jià)關(guān)系具有以下性質(zhì)(1)自反性(2)對(duì)稱性(3)傳遞性～～～～～～二、等價(jià)無(wú)窮小替換定理(等價(jià)無(wú)窮小替換定理)證例.

求解:～例：例解例.求解:例.求解:

原式=例.求解:

原式不能濫用等價(jià)無(wú)窮小代換.切記，只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，對(duì)于函數(shù)中進(jìn)行加減運(yùn)算的無(wú)窮小不能分別代換.注意例.

當(dāng)時(shí),比較無(wú)窮小與的階.解:

因～是比更低階的無(wú)窮小.故三、小結(jié)1.無(wú)窮小的比較:反映了同一過(guò)程中,兩無(wú)窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較.2.等價(jià)無(wú)窮小的替換:

求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無(wú)窮小;等價(jià)無(wú)窮小;無(wú)窮小的階.思考題任何兩個(gè)無(wú)窮小量都可以比較嗎？思考題解答不能．例當(dāng)時(shí)都是無(wú)窮小量但不存在且不為無(wú)

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