時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題

第5章二次函數(shù)5.5用二次函數(shù)解決問題探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題探究新知

?活動1知識準備第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題1．二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋3化為頂點式為__________________．2．利潤＝售價－_____________．y＝－(x－2)2＋7進價

?活動2教材導學體驗利用二次函數(shù)解決實際問題中最大利潤問題閱讀教材P28，解決下列問題：進價為每件40元的某種商品，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果每件商品的售價每降價1元，每星期可多賣出20件，但售價不能低于每件45元．設每件商品降價x元(x為正整數(shù))．第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題(1)每件商品的售價為___________元，每件商品的利潤為___________元(用含x的代數(shù)式填空)；(2)設該商品每星期的銷售量為y件，則y與x之間的函數(shù)表達式為__________________；(3)設該商品每星期的利潤為w元，則w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________________________________________．(60－x)(20－x)y＝300＋20xy＝－20x2＋100x＋6000(1≤x≤15，且x為正整數(shù))__第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題◆知識鏈接——[新知梳理]知識點一、二嘗試：喜迎圣誕，某商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價每上漲1元，則每星期就會少賣出10件．設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每星期銷售該商品的利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)表達式為(

)A．y＝－10x2＋100x＋2000B．y＝10x2＋100x＋2000C．y＝－10x2＋200xD．y＝－10x2－100x＋2000A新知梳理

?知識點一與利潤相關(guān)量的關(guān)系第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題

?知識點二與利潤相關(guān)量的關(guān)系1．認真審題，讀懂題意；2．正確列出函數(shù)表達式；3．對函數(shù)表達式進行配方或根據(jù)頂點坐標公式進行整理；4．根據(jù)題意進行合理解釋并回答．重難互動探究探究問題一構(gòu)建函數(shù)模型解決利潤最大問題第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題例1

[2014·天水模擬]

某大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，某裝飾品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價每漲1元(售價每件不能高于45元)，那么每星期少賣10件．設每件漲價x元(x為非負整數(shù))，每星期的利潤為w元．第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題(1)求w與x之間的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍；(2)如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？[解析](1)根據(jù)銷售利潤＝銷售量×(售價－進價)，列出平均每天的銷售利潤w(元)與x(元)之間的函數(shù)表達式；(2)利用二次函數(shù)的增減性得出最值．第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題解：(1)w＝(40＋x－30)(150－10x)＝－10x2＋50x＋1500(0≤x≤5，且x為正整數(shù))．(2)w＝－10x2＋50x＋1500＝－10(x－2.5)2＋1562.5.∵0≤x≤5且x為正整數(shù)，∴當x＝2或x＝3時，w最大值＝1560，而當x＝2時，每星期的銷售量為130；當x＝3時，每星期的銷量為120.∴當定價為42元時，每星期的利潤最大且每星期的銷售量較大，每星期的最大利潤是1560元．第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題[歸納總結(jié)]

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用，最大銷售利潤問題常利用函數(shù)的增減性來解答，要注意是在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)．探究問題二利潤與圖像信息相關(guān)問題第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題例2

[2014·徐州]

某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系：y＝ax2＋bx－75，其圖像如圖5－5－1所示．(1)銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題[解析](1)將點(5，0)，(7，16)代入y＝ax2＋bx－75求出a，b的值，然后配成頂點式即可；(2)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解決問題．第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題[歸納總結(jié)]本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式，求二次函數(shù)最值的方法，讀懂題意，看懂圖像是解決本題的關(guān)鍵．

第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題例3

[2014·揚州]

某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金．“夢想中國秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(所有債務均不計利息)．已知該店代理的品牌服裝進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系可用圖5－5－2中的一條折線(實線)來表示．該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其他費用106元(不包含債務)．第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題(1)求日銷售量y(件)和銷售價x(元/件)之間的函數(shù)表達式；(2)若該店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡(收入＝支出)，求該店員工的人數(shù)；(3)若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元？第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題(2)設該店員工有a人．把x＝48代入y＝－2x＋140，得y＝－2×48＋140＝44.由題意，得(48－40)×44＝82a＋106.解得a＝3.即該店員工有3人．(3)設該店每天的銷售利潤為W元，則W＝(x－40)y.當40≤x＜58時，W＝(x－40)(－2x＋140)＝－2x2＋220x－5600，第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題當x＝55時，W有最大值為450；當58≤x≤71時，W＝(x－40)(－x＋82)＝－x2＋122x－3280，當x＝61時，W有最大值為441.綜上可知，當x＝55時，每天可獲得最大利潤450元．(38400＋30000)÷(450－82×2－106)＝380(天)．即該店最早需要380天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為55元．課堂小結(jié)第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題第1課時用二次函數(shù)解決銷售利潤最值問題[反思]

對去年市場上某種商