最優(yōu)估計之隨機動態(tài)系統(tǒng)模型

最優(yōu)估計1第5章隨機動態(tài)系統(tǒng)模型

確定性動態(tài)系統(tǒng)模型隨機動態(tài)系統(tǒng)模型模型的轉(zhuǎn)化建立模型需注意的問題2幾點說明：系統(tǒng)模型是研究各種估計方法的基礎(chǔ)；我們的研究對象是隨機系統(tǒng)模型，由確定性方程附加隨機成份構(gòu)成；模型描述了待估計狀態(tài)的動態(tài)特性（運動學或動力學特性）以及外部觀測的規(guī)律；系統(tǒng)的動態(tài)方程是系統(tǒng)物理過程的數(shù)學描述，方程是系統(tǒng)物理過程的隱式表示，而方程的解可看作是顯式表示；系統(tǒng)模型可分為連續(xù)系統(tǒng)模型和離散系統(tǒng)模型；系統(tǒng)模型可分為線性系統(tǒng)模型和非線性系統(tǒng)模型。

35.1確定性動態(tài)系統(tǒng)模型5.1.1連續(xù)系統(tǒng)模型

微分方程模型：

狀態(tài)空間模型：

傳遞函數(shù)模型：

1.連續(xù)線性時不變系統(tǒng)模型4上述三種模型之間可以轉(zhuǎn)化：其中：5例5.163.連續(xù)非線性時變系統(tǒng)模型式中，f[*,*,*]和h[*,*,*]是關(guān)于狀態(tài)和輸入的非線性函數(shù)。2.連續(xù)線性時變系統(tǒng)模型時變系統(tǒng)模型：模型中的系數(shù)可以隨時間改變。7例5.2

衛(wèi)星的軌跡可以用r,θ兩個極坐標變量來描述，其中r是衛(wèi)星到地心的距離，θ是衛(wèi)星和地心的聯(lián)線相對于參考坐標軸的角度。假定衛(wèi)星具有徑向ur(t)和切向ul(t)的推力控制和，試建立衛(wèi)星軌跡控制的系統(tǒng)模型。

85.1.2離散系統(tǒng)模型

實際應用中，基本都采用計算機處理數(shù)據(jù)，直接選用離散模型，會給工作帶來很大便捷；動態(tài)方程是系統(tǒng)物理過程的隱式表示，而方程的解是顯式表示，二者在本質(zhì)上是一致的，故將方程的解稱為系統(tǒng)的狀態(tài)；離散系統(tǒng)方程，實際上是系統(tǒng)的狀態(tài)值在任意兩個相鄰離散時刻的遞推關(guān)系。因此，可由連續(xù)系統(tǒng)方程的解獲得離散系統(tǒng)方程。9狀態(tài)方程觀測方程目的：連續(xù)模型離散模型方法：一階常微分方程求解。差分方程105.2隨機動態(tài)系統(tǒng)模型實際的物理系統(tǒng)中，除了控制作用u(t)外，還存在一些隨機干擾作用及系統(tǒng)噪聲w(t)。在測量方程中，存在隨機干擾，或測量噪聲v(t)。在確定性系統(tǒng)模型中加入系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，即得隨機動態(tài)系統(tǒng)模型。11在不考慮控制作用的情況下，線性隨機動態(tài)系統(tǒng)模型為：隨機微分方程5.2.1線性隨機微分方程理論解125.2.2線性隨機差分方程135.2.3隨機動態(tài)系統(tǒng)模型的一般形式1.一般系統(tǒng)模型-----------(5.2.13a)

-----------(5.2.13b)

完整地描述一個動態(tài)系統(tǒng)，需要系統(tǒng)方程和測量方程兩個方程?，F(xiàn)將測量方程加入，給出隨機動態(tài)系統(tǒng)模型的一般形式。142.線性系統(tǒng)模型153.關(guān)于噪聲的假設16幾點說明：假設噪聲為白噪聲，即噪聲過程是時間不相關(guān)的，因此噪聲過程的方差陣為對角陣。假設噪聲為高斯的，則噪聲過程可以僅由其均值和協(xié)方差描述，且對于線性系統(tǒng)，其輸出也是高斯過程。否則，可以將噪聲通過成形濾波器來產(chǎn)生這樣的隨機過程。系統(tǒng)噪聲、測量噪聲與系統(tǒng)初始狀態(tài)是不相關(guān)，這是因為系統(tǒng)干擾一般是在建模過程中產(chǎn)生的誤差，不應該與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)；而測量設備屬于外圍設備，其測量誤差也不應該與初始狀態(tài)有關(guān)。175.3模型的轉(zhuǎn)化在線離散化。在濾波算法的遞推執(zhí)行過程中，利用求解常微分方程的數(shù)值算法，如龍格庫塔（Runge-Kutta）法，通過實時計算連續(xù)系統(tǒng)在每個離散時刻的狀態(tài)值而實現(xiàn)。5.3.1連續(xù)系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)模型離線離散化。離線狀態(tài)下，通過求解常微分方程來計算隨機動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，從而得到各離散時刻的系統(tǒng)狀態(tài)值。模型離散化的兩種方式：優(yōu)點：不必手動計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，便于計算機實現(xiàn)；

缺點：屬于數(shù)值算法，所以是一種近似求解方法。優(yōu)點：屬于解析的方法，相對第一種方法更精確；缺點：如果模型復雜，計算過程繁瑣，容易出錯。185.2節(jié)中，由隨機微分方程導出隨機差分方程的過程就是對系統(tǒng)方程的離散化，而測量方程是簡單的代數(shù)方程，因此它的離散形式與連續(xù)形式相同，因此可直接得對應上述系統(tǒng)的離散模型形式為：自由狀態(tài)連續(xù)系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)化：195.3.2離散系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為連續(xù)系統(tǒng)模型兩系統(tǒng)模型的系數(shù)矩陣與轉(zhuǎn)移矩陣之間的關(guān)系：兩系統(tǒng)模型之間的噪聲均值、相關(guān)函數(shù)的關(guān)系：離散化20兩系統(tǒng)模型之間的關(guān)系：代替21兩系統(tǒng)模型噪聲方差之間的關(guān)系：22非線性系統(tǒng)模型：

5.3.3非線性模型線性化一般線性化方法：將非線性函數(shù)在某固定點處展開成泰勒級數(shù)，并截取一階項，得非線性函數(shù)的線性近似。選取固定點x0的兩種方法：（1）標稱值：方程沒有干擾時推算出來的量。（2）估計值。235.4建立隨機動態(tài)系統(tǒng)模型時需注意的問題模型中的兩類量：狀態(tài)向量、觀測向量。5.4.1模型向量的選取1.狀態(tài)向量的選取模型的精度與建模時所考慮的因素有關(guān)。模型向量的選取取決于系統(tǒng)功能的需要和實際要求。系統(tǒng)功能的要求；系統(tǒng)濾波的要求；實際運算