2022年遼寧省沈陽市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2022年遼寧省沈陽市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列實數(shù)最小的是(

)A.?2 B.?3.5 C.0 2.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成的，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.2021年5月，由中國航天科技集團(tuán)研制的天問一號探測器的著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)．中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在遙遠(yuǎn)的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉．火星與地球的最近距離約為5500萬千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為千米．(

)A.5.5×108 B.5.5×1074.下列運算正確的是(

)A.a2+a3=a5

B.5.如圖，直線a//b，將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=A.120° B.136° C.144°6.下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是(

)疫苗名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V有效率7976959592A.79% B.92% C.95%7.如圖，已知每個小方格的邊長均為1，則△ABC與△CA.2：1

B.3：2

C.8：1

D.4：18.如圖，直線y=2x與y=kx+b相交于點PA.x=12 B.x=1 9.下列事件中，是必然事件的是(

)A.從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球

B.任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈10.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若∠ABDA.34°

B.36°

C.46°

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.分解因式2x2?4

12.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方差分別為S甲2=2.9，S乙2=1.2

13.x+1x?x

14.不等式組x?2<03

15.如圖，△AOB中，AO=AB，OB在x軸上，C，D分別為AB，OB的中點，連接CD，E為CD上任意一點，連接AE，OE，反比例函數(shù)16.如圖，在△ABC中(AB>AC)，∠BAC=60°，AC=10，D為

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.計算：(π?4四、解答題（本大題共8小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AC邊的中點，過點A作AF//BC交DE的延長線于點F，連接AD，CF．

(1)求證：四邊形AD19.(本小題8.0分)

為了加快推進(jìn)我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了多套宣傳海報，每套海報四張，海報內(nèi)容分別是：

A.防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；

B.疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；

C.接種疫苗別再拖，安全保障好處多；

D.疫苗接種連萬家，平安健康樂全家．

志愿者小張和小李利用休息時間到某小區(qū)張貼海報．

(1)小張從一套海報中隨機(jī)抽取一張，抽到B海報的概率是______．

(2)小張和小李從同一套海報中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個人中有一個人抽到20.(本小題8.0分)

某市公交公司為落實“綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計劃購買A，B兩種型號的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．

(1)求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？

(2)公交公司計劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費用不高于B型公交車的總費用，那么該公司最多購買多少輛21.(本小題8.0分)

“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對全體學(xué)生進(jìn)行了古詩詞知識測試，將成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個等級，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(422.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長至E，使得OE=OB，連接23.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點A的坐標(biāo)為(2,23)，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方)

(1)求B點的坐標(biāo)及∠AOC度數(shù)；

(2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒(0≤t≤6)．

①當(dāng)0≤t≤4，則能大致反映S與t24.(本小題12.0分)

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，邊BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α角得到線段BP，連結(jié)PA，PC，過點P作PD⊥AC于點D．

(1)如圖1，若α=6025.(本小題12.0分)

如圖1，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，直線y=x+4經(jīng)過點A和點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2，點P為y軸左側(cè)拋物線上一動點，連CP、CB和AP．

①當(dāng)點P在直線AC上方時，連PB交AC于D，記M答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因為?3.5<?2<0<1，

所以最小的實數(shù)是?3.5．2.【答案】A

【解析】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．

故選：A．

根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案．

本題考查了三視圖的知識，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．

3.【答案】B

【解析】解：火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.5×107千米，

故選：B．

一個大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n4.【答案】C

【解析】解：A.a2與a3不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；

B.a3?a4=a7，故B選項不符合題意；

C.a3÷a2=a，故C5.【答案】C

【解析】解：如圖，作c//a，

∵三角尺是含30°角的三角尺，

∴∠3+∠4=60°，

∵a//c，

∴∠1=∠4=24°，6.【答案】B

【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：76%、79%、92%、95%、95%，92%處在第3位為中位數(shù)．

故選：B．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)7.【答案】D

【解析】解：如圖：

由題意得：

∠AMB=∠END=90°，AM=4，BM=2，EN=2，DN=1，

∴AMEN=BMDN=2，

∴△ABM∽△EDN，

∴ABDE=BMDN=2，∠ABM=∠EDN，

∴A8.【答案】B

【解析】解：∵直線y=2x與y=kx+b相交于點P(m,2)，

∴2=2m，

∴m=1，

∴P(1,2)，

∴當(dāng)x=1時，9.【答案】A

【解析】解：A、從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球，是必然事件；

B、任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)，是隨機(jī)事件；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件；

D、汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈，是隨機(jī)事件；

故選：A．

根據(jù)必然事件的概念對四個選項逐一分析即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

10.【答案】B

【解析】解：連接AD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠A=90°?∠ABD=90°?54°=36°11.【答案】2(【解析】【分析】

本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進(jìn)行二次分解因式．

先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：(a±b解：2x2?4x+2，

12.【答案】乙

【解析】解：∵x?甲=7=x?乙，S甲2=2.9，S乙13.【答案】1x【解析】解：原式=x+1x?x(x+14.【答案】?2【解析】解：解不等式x?2<0，得：x<2，

解不等式3x+6≥0，得：x≥?215.【答案】4

【解析】解：

如圖：連接AD，

△AOB中，AO=AB，OB在x軸上，C、D分別為AB，OB的中點，

∴AD⊥OB，AO//CD，

∴S△AOE16.【答案】53【解析】解：如圖，延長BA至E，使得AE=AC，取BE的中點F，連接DF，CE，過點A作AG⊥EC于點G，

∵D為BC邊上的中點，

∴BD=CD，

∵BF=EF，

∴BD+BF=CD+AE+AF=CD+EF，

∴直線DF將△ABC的周長平分，

∵AE=AC=10，∠BAC=60°，

∴∠ACE=17.【答案】解：(π?4)0+【解析】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．

18.【答案】32【解析】(1)證明：∵E是AC邊的中點，

∴AE=CE，

∵AF//BC，

∴∠AFE=∠CDE，

在△AEF和△CED中，

∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CEDAE=CE，

∴△AEF≌△CED(AAS)，

∴FE=DE，

又∵AE=CE，

∴四邊形ADC19.【答案】解：(1)14．

(2)畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的結(jié)果有6種，

∴P【解析】(1)直接用概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．

20.【答案】解：(1)設(shè)A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，

由題意得：x+2y=1652x+3y=270，

解得：x=45y=60，

答：A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；

(2)設(shè)該公司購買m輛【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

(1)設(shè)A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，由題意：購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)該公司購買m輛A型公交車，則購買(21.【答案】90°【解析】解：(1)總?cè)藬?shù)=50÷150360=120(人)；

(2)陰影部分扇形的圓心角=360°×30120=90°，

故答案為：90°；

(3)優(yōu)秀的人數(shù)為：120?30?50=40(人)，

形統(tǒng)計圖如圖所示：

(22.【答案】解：(1)∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，

∴∠ODB=90°，

在△EOA和△BOD中，

OA=OD∠AOE=∠DOBOE=OB，

∴【解析】【分析】

本題考查的是切線的性質(zhì)和判定，扇形面積的計算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

(1)證明△EOA≌△BOD，得到23.【答案】C

【解析】解：(1)如圖，過點A，B作AD⊥OC，BE⊥OC分別交于點D，E，

∵A(2,23)，

∴OD=2，AD=23，

∴OA=OD2+AD2=4，

∴tan∠AOD=ADOD=3，

∴∠AOD=60°，

即∠AOC=60°，

∵四邊形OABC為菱形，

∴AO=OC=BC=4，OA//BC，

∴B(6,23)，

(2)①由題意可分兩種情況：

當(dāng)0≤t≤2時，如圖所示，

由題意得：MN⊥OC，ON=t，

tan∠MON=MNON=tan60°=3，

∴MN=3t，

S△MON=12ON?MN=12t×3t=32t2；

當(dāng)2<t≤4時，如圖所示，過點A作AD⊥OC于D，

則可得四邊形ADNM為矩形，

∴MN=AD=23，

∵ON=t，

∴S△OMN=12ON?MN=3t，

∴S=32t2(0≤t≤2)3t(2<t≤4)，

故S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為C選項，

故選：C；

24.【答案】解：(1)∵邊BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α角得到線段BP，

∴BA=BP，

∵α=60°，∴△ABP是等邊三角形，

∴∠BAP=60°，AP=AC，

又∵∠BAC=90°，

∴∠PAC=30°，∠ACP=75°，

∵PD⊥AC于點D，

∴∠DPC=15°；

(2)如圖2，結(jié)論：∠DPC=75°，

證明：過點A作AE⊥BP于E，

∵∠1=30°，∠BAE=60°，

∴∠2=15°，又∠3=90°?75°=15°，

∴∠APD=75°，

【解析】(1)根據(jù)α=60°，得到△ABP是等邊三角形，求出AP=AC，得到∠APC=75°，得到答案；

(2)過點A作AE⊥B25.【答案】(?134【解析】解：(1)直線y=x+4經(jīng)過點A和點C，

當(dāng)x=0時，y=4當(dāng)y=0時，x=?4，

∴A(?4,0)，C?(0,4)，

∵拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，