流體力學(xué)第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

第四章流動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)

流動(dòng)液體的基本方程有三:

連續(xù)性方程，伯努利方程，動(dòng)量方程。本節(jié)主要介紹

1.流體流動(dòng)的基本概念

2.連續(xù)性方程

4.1基本概念

在流體靜力學(xué)中，我們討論了流體處于平衡狀態(tài)下的一些力學(xué)規(guī)律，如壓力分布規(guī)律，及流體對(duì)固體壁的作用力等。但實(shí)際上，流體的靜止總是相對(duì)的，運(yùn)動(dòng)才是絕對(duì)的。流體最基本的特性就是它的流動(dòng)性，因此，進(jìn)一步研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及力學(xué)規(guī)律便更為重要。流場(chǎng)---充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)

流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)性決定表征流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和性質(zhì)的參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度等）在流場(chǎng)中也是連續(xù)的。并且隨時(shí)間和空間而變化。

連續(xù)介質(zhì)模型的引入，使我們可以把流體看作為由無(wú)數(shù)個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)，并且無(wú)間隙地充滿它所占據(jù)的空間。4.1基本概念

假如你是一名足球教練，防守中該如何掌控整個(gè)足球場(chǎng)？盯人戰(zhàn)術(shù)

聯(lián)防戰(zhàn)術(shù)

用己方球員分別對(duì)對(duì)方球員進(jìn)行一對(duì)一的跟蹤防守。

用己方球員對(duì)防守半場(chǎng)進(jìn)行分區(qū)監(jiān)管，一人負(fù)責(zé)一片區(qū)域的防守。布哨跟蹤？？？請(qǐng)問(wèn)如何獲取某對(duì)方球員的行蹤？4.1基本概念拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性布哨跟蹤

根據(jù)著眼點(diǎn)的不同，流體力學(xué)中研究流體的運(yùn)動(dòng)也有兩種不同的方法，一種是拉格朗日（Lagrange）方法，另一種是歐拉（Euler）方法。拉格朗日法著眼于流體質(zhì)點(diǎn)跟蹤個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)

研究其位移、速度、加速度等隨時(shí)間的變化情況綜合流場(chǎng)中所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)分布又稱隨體法

在使用拉格朗日法時(shí)必須找到x(a,b,c,t);y(a,b,c,t);z(a,b,c,t)等的函數(shù)形式，即跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究。由于流體具有易流動(dòng)性，對(duì)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤是十分困難的。因此，除了在一些特殊情況（波浪運(yùn)動(dòng)。水滴等的運(yùn)動(dòng)時(shí)），很少采用拉格朗日法。拉格朗日法的缺陷歐拉法著眼于研究空間固定點(diǎn)的情況選定某一空間固定點(diǎn)

記錄其位移、速度、加速度等隨時(shí)間的變化情況綜合流場(chǎng)中許多空間點(diǎn)隨時(shí)間的變化情況通過(guò)描述物理量在空間的分布來(lái)研究流體運(yùn)動(dòng)的方法。

流場(chǎng)分布?xì)W拉法著眼于研究空間固定點(diǎn)的情況通過(guò)描述物理量在空間的分布來(lái)研究流體運(yùn)動(dòng)的方法。綜合流場(chǎng)中許多空間點(diǎn)隨時(shí)間的變化情況分析流動(dòng)空間某固定位置處，流體運(yùn)動(dòng)要素（速度、加速度）隨時(shí)間變化規(guī)律分析流體質(zhì)點(diǎn)從某一空間位置轉(zhuǎn)移到另一位置，運(yùn)動(dòng)要素隨位置變化的規(guī)律歐拉法并沒(méi)有直接給定流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻經(jīng)過(guò)空間不同點(diǎn)不同時(shí)刻不同的流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)空間某一點(diǎn)注意：ｖx＝ｖx（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｖy＝ｖy（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｖz＝ｖz（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）Ρ＝ｐ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｐ

＝ρ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）B：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的速度變化率加速度(accleration)加速度的矢量式:=+質(zhì)

點(diǎn)

加

速

度

位變

加速度由流速非均勻性引起局部加速度由流速

非恒定

性引起歐拉法V也可為流體密度、壓強(qiáng)和溫度等任一物理量（矢、標(biāo)）。定常運(yùn)動(dòng)與非定常運(yùn)動(dòng)定常流動(dòng)(steadyflow)在任意固定空間點(diǎn)處，所有物理量均不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)。即有非定常(non-steadyflow)在流場(chǎng)某點(diǎn)處有物理量隨時(shí)間變化.流體運(yùn)動(dòng)相關(guān)概念定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)的例子：定常流動(dòng)非定常流動(dòng)水位不變

定常流動(dòng)非定常流動(dòng)水位不變

流動(dòng)是否恒定與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān),因此是相對(duì)的概念。跡線(pathline)定義：連續(xù)時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在空間經(jīng)過(guò)的曲線稱為軌跡線。它的著眼點(diǎn)是個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)，因此它是與拉格朗日法相聯(lián)系的。流線(streamline)定義：流場(chǎng)中假想的一條光滑曲線，其上每一點(diǎn)的切線方向均與該點(diǎn)的速度矢量方向重合。流線特點(diǎn)流線上各點(diǎn)的切線方向所表示的是在同一時(shí)刻流場(chǎng)中這些點(diǎn)上的速度方向，因而流線形狀一般都隨時(shí)間而變。定常流動(dòng)，流線的形狀不隨時(shí)間變化。流體質(zhì)點(diǎn)沿流線前進(jìn)，流線與跡線重合。流線一般不相交流線不轉(zhuǎn)折，為光滑曲線流線不能轉(zhuǎn)折流線不能相交不同邊界的流線圖當(dāng)固體邊界漸變時(shí)，固體邊界是流體運(yùn)動(dòng)的邊界線，流體沿邊界流動(dòng)；如果邊界發(fā)生突然變化，流體由于慣性作用主流就會(huì)脫離邊界，在邊界與主流間形成旋渦區(qū)，這時(shí)旋渦區(qū)的固體邊界就不是邊界線了。流線分布的疏密程度程度就表示了流體運(yùn)動(dòng)的快慢程度。流管：在流場(chǎng)內(nèi)作一本身不是流線又不相交的封閉曲線，通過(guò)曲線上各點(diǎn)的流線所構(gòu)成的管狀表面稱為流管。流束：流管內(nèi)部的流體稱為流束。非定常流動(dòng)時(shí)，流管形狀隨時(shí)間而變動(dòng)；定常流動(dòng)時(shí)，流管形狀不變。流線不能穿越流管，猶如真實(shí)管道一樣。微小流束斷面無(wú)窮小的流束稱為微小流束?？偭魅课⑿×魇目偤?。流管、微小流束、總流圖4.4流束和流管C流管總流微小流束dA1v1微小流束及總流A1有效截面：流束中處處與速度方向垂直的橫截面稱為有效截面。有效截面可以是曲面。流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)有效截面的流體量，稱為流量。體積流量Q

（m3/s

）：微小流束流量對(duì)總流的過(guò)流有效斷面的積分，即當(dāng)流動(dòng)速度與有效截面垂直時(shí)平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。有效截面、流量和平均流速有效截面一般流場(chǎng)中各點(diǎn)流線為曲線時(shí)，有效截面呈曲線；在流線趨于平行直線情況下，有效截面為平面。4.2連續(xù)性方程dA1v1連續(xù)性方程對(duì)于不可壓縮管道流動(dòng)則有：由連續(xù)性方程可知：管道流動(dòng)中，若假設(shè)流體不可壓縮，即流體密度不變時(shí)，管道過(guò)流斷面的流速與斷面面積成反比d2d12121例管道中水的質(zhì)量流量為Qm=300kg/s,若d1=300mm,d2=200mm,求流量和過(guò)流斷面1-1,2-2的平均流速。4.2連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律