機械可靠性設(shè)計第三章2012

§3.1基本概念§3.3不穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計算第三章疲勞強度可靠性計算

§3.2穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計算3.1基本概念在一百多年前，隨著蒸汽機的出現(xiàn)和鐵路運輸?shù)陌l(fā)展，機車車軸經(jīng)常發(fā)生意外的破壞，即在滿足靜強度的條件下，經(jīng)歷了一段時間的使用，會突然發(fā)生斷裂。二次世界大戰(zhàn)前后，約有20架英國‘惠靈頓’號重型轟炸機疲勞破壞機械結(jié)構(gòu)在滿足靜強度時,仍發(fā)生疲勞破壞在交變應(yīng)力遠(yuǎn)小于極限強度的情況下，破壞也可能發(fā)生靜強度可靠性設(shè)計不包含壽命問題疲勞失效的特征疲勞失效的特征在交變應(yīng)力遠(yuǎn)小于極限強度的情況下，破壞也可能發(fā)生疲勞破壞不是立即發(fā)生，而是要經(jīng)歷一段時間，甚至是很長的時間疲勞破壞前，即使對于塑性材料，也像脆性材料一樣沒有顯著的殘余變形，即無顯著塑性變形的脆性斷裂。因此事先的維護和檢修不易察覺出來，這就表現(xiàn)出疲勞破壞的危險性。交變應(yīng)力應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力的每一個周期性變化稱做一個‘應(yīng)力循環(huán)’“最大應(yīng)力”、“最小應(yīng)力”、“平均應(yīng)力”在應(yīng)力循環(huán)中，兩個極值中代數(shù)值較大的一個在應(yīng)力循環(huán)中，兩個極值中代數(shù)值較小的一個最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的代數(shù)平均值交變應(yīng)力的描述sm─平均應(yīng)力；sa─應(yīng)力幅值smax─最大應(yīng)力；smin─最小應(yīng)力r─應(yīng)力比（循環(huán)特性）變應(yīng)力的幾種常見狀態(tài)：r=-1對稱循環(huán)應(yīng)力r=0脈動循環(huán)應(yīng)力r=1靜應(yīng)力r=-1,對稱循環(huán)應(yīng)力r=0,脈動循環(huán)應(yīng)力r=1,靜應(yīng)力S-N曲線在交變應(yīng)力下，材料對疲勞的抗力一般用S?N

曲線與疲勞極限來衡量。在一定的應(yīng)力比r下，使用一組標(biāo)準(zhǔn)試樣，分別在不同的Smax

下施加交變載荷，直至破壞，記下每根試樣破壞時的循環(huán)次數(shù)N

。以Smax

為縱坐標(biāo)，破壞循環(huán)次數(shù)N為橫坐標(biāo)做出的曲線，就是材料在指定應(yīng)力比r下的S?N

曲線。幾種金屬材料的S-N曲線機械零件的疲勞大多發(fā)生在S－N曲線的CD段，可用下式描述：

D點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區(qū)其方程為：

S－N

疲勞曲線s－N疲勞曲線

由于ND

很大，所以在作疲勞試驗時，常規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0(稱為循環(huán)基數(shù))，用N0及其相對應(yīng)的疲勞極限σr

來近似代表ND和

σr∞

，于是有：有限壽命區(qū)間內(nèi)循環(huán)次數(shù)N

與疲勞極限σrN

的關(guān)系為：式中，σr、N0及m的值由材料試驗確定。等壽命曲線當(dāng)改變應(yīng)力比r時，材料的S?N

曲線也發(fā)生變化。如給出若干個應(yīng)力比數(shù)值，即可得到該材料對應(yīng)于不同應(yīng)力比r的S?N曲線族。在常規(guī)穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力下的疲勞強度設(shè)計中，給定壽命下的疲勞強度常以等壽命圖（疲勞極限圖）代表，等壽命曲線需要大量的不同載荷循環(huán)特征(r不同)下的疲勞試驗獲得。等壽命圖雖然已經(jīng)有了一些常用材料的等壽命曲線，但當(dāng)沒有時，就需要借助于各種簡化的等壽命曲線。a.Goodman直線b.Gerber拋物線c.VonMises-Hencky橢圓P-S-N曲線P-S-N曲線與S-N曲線相比，給出了對應(yīng)壽命下的疲勞強度的隨機分散特性和對應(yīng)疲勞強度下的疲勞壽命的分散特性。給定應(yīng)力水平下，疲勞壽命的分布數(shù)據(jù)；給定壽命下，疲勞強度的分布數(shù)據(jù)；持久疲勞極限的分布數(shù)據(jù)lg結(jié)構(gòu)件疲勞強度的分散特性

在常規(guī)疲勞強度計算中，結(jié)構(gòu)件的疲勞強度可由材料標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強度考慮各種修正系數(shù)得到。為了簡化計算，可視各種影響因素相互獨立?！獦?biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強度；——尺寸系數(shù)；——表面加工系數(shù)；——表面強化系數(shù)；——有效應(yīng)力集中系數(shù)；結(jié)構(gòu)件疲勞強度的分散特性

零件疲勞強度的均值和變異系數(shù)分別為：復(fù)合疲勞應(yīng)力——復(fù)合強度干涉模型疲勞應(yīng)力——強度干涉模型復(fù)合疲勞應(yīng)力和復(fù)合疲勞強度的一維應(yīng)力——強度干涉模型僅考慮應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的分散特性（載荷循環(huán)特征值r為常數(shù)），在疲勞極限圖的等壽命圖上給出干涉模型疲勞可靠性的計算與前面所述的靜強度應(yīng)力——強度干涉模型相同穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力下的疲勞可靠性設(shè)計是其它交變載荷情況下疲勞可靠性分析的基礎(chǔ)，他們可以通過應(yīng)用等效損傷理論向穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力轉(zhuǎn)換。Miner線性累積損傷理論循環(huán)比：∑D=100%疲勞可靠性分析設(shè)計方法

從干涉模型圖中可看出，在恒定值下的復(fù)合疲勞強度：復(fù)合疲勞應(yīng)力：其均值：標(biāo)準(zhǔn)差：

可靠度系數(shù)：可靠度：

疲勞可靠性分析設(shè)計方法一、按零件實際疲勞曲線設(shè)計§3.2穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計算1、按零件R-S-N曲線設(shè)計1、按零件等壽命疲勞極限圖設(shè)計等壽命疲勞極限圖與縱軸交點為對稱循環(huán)變應(yīng)力疲勞極限點，與橫軸交點為靜強度疲勞極限點。曲線中其他點的作法（Geber拋物線）：二、按材料標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞曲線設(shè)計1、按材料標(biāo)準(zhǔn)試件的R-S-N曲線設(shè)計需將標(biāo)準(zhǔn)試件的R-S-N曲線設(shè)計轉(zhuǎn)換成零件R-S-N需要兩個點：1）靜強度極限點，N=1032）無限壽命點，N=1061）無限壽命點，N=106,由下式修正可求得其均值與標(biāo)準(zhǔn)差。2）靜強度極限點，N=103,由下式修正可求得其均值與標(biāo)準(zhǔn)差?！?.2穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計算當(dāng)零件在某一應(yīng)力循環(huán)特性

r

下，同時承受應(yīng)力幅

σa

和平均應(yīng)力

σm

作用時，假設(shè)它們都服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的矢量運算知識，可得疲勞強度的分布參數(shù)為零件疲勞極限應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的均值零件疲勞極限應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差r=常數(shù)Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσ

b同理，工作應(yīng)力的分布參數(shù)為零件工作應(yīng)力的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的均值零件工作應(yīng)力的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差將以上參數(shù)帶入聯(lián)接方程便可求出可靠性指數(shù)zR

，然后按zR

值由正態(tài)分布表查出可靠度R(t)r=常數(shù)Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσ

b若已知規(guī)定壽命下的強度分布和零件中的最大應(yīng)力s1，假定疲勞強度服從正態(tài)分布，則由正態(tài)分布表可確定可靠度可靠度=陰影面積s1ONs在規(guī)定壽命下已知最大應(yīng)力時的可靠度n1f(r)則零件的可靠度為圖中陰影的面積，按下式計算若已知在某一應(yīng)力水平下的壽命分布g(N)

和零件的工作循環(huán)次數(shù)n的分布f(n)

，則應(yīng)力-強度干涉模型的概念可以延伸，零件的失效循環(huán)次數(shù)N

(壽命)，可看作“強度”，零件的工作循環(huán)數(shù)可看作“應(yīng)力”，因此有在規(guī)定的壽命n1之下，若已知應(yīng)力幅水平s1和s2時的失效循環(huán)數(shù)的分布f(N’1)

和f(N’2)

，則可靠度為圖中陰影部分面積，按下式計算比較圖中陰影面積的大小可見，當(dāng)應(yīng)力水平降低時，可靠度增大；在某一應(yīng)力水平下，降低工作循環(huán)次數(shù)，可靠度也增大。s’1=lgs1f(N’1)s’2=lgs2n’1=lgn1O在預(yù)期壽命n1時不同應(yīng)力水平下的可靠度s’=lgsN’=lgNf(N’2)零件與材料標(biāo)準(zhǔn)試件的差異：結(jié)構(gòu)形狀、尺寸、表面需要修正材料的疲勞強度極限。零件的疲勞強度實例σ-1標(biāo)準(zhǔn)平滑試件的疲勞極限；Kσ

有效應(yīng)力集中系數(shù)；εσ

尺寸系數(shù)；β

表面加工系數(shù)；上式各項都是隨機變量，假定各項相互獨立，故均值、變異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為修正N＝103的材料疲勞強度極限；例題3-1某心軸如圖所示，受旋轉(zhuǎn)彎曲應(yīng)力，材料為40Cr，調(diào)質(zhì)后抗拉強度為939.6Mpa,材料的疲勞極限為422.8Mpa;N=103時疲勞應(yīng)力是798.66Mpa;其變異系數(shù)為0.05。危險截面處D＝120mm；d＝100mm；ρ＝10±2mm；繪零件的p-s-N曲線。MMDdρ解:（1）求理論應(yīng)力集中系數(shù)ασ查得?。?）求有效應(yīng)力集中系數(shù)Kσ按查得取則故得表面加工系數(shù)由圖查得：（3）求尺寸系數(shù)變差系數(shù)取求得心軸的疲勞極限和標(biāo)準(zhǔn)差：當(dāng)N=N0=103時，由圖查得（4）繪零件的近似P-S-N曲線當(dāng)N=N∞=106時若指定P=0.10,0.01,0.001,查表得故得當(dāng)N=N0=103時求N0時各失效概率P的疲勞強度由此繪出心軸的p-S-N曲線圖：若已知N＝105.5時的應(yīng)力分布為（240,25）MPa和N＝107時(無限壽命）應(yīng)力分布為(180,30)MPa;求其可靠度。求可靠度由上圖可得N＝105.5時的零件強度分布：(300,32)MPa；疲勞極限為：(240,24)MPa求可靠度N＝105.5時的可靠度R＝0.930N＝107時可靠度R＝0.9904例題3-2已知鋼軸試件失效循環(huán)數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布，分布數(shù)據(jù)如表所示，求鋼軸在下列運轉(zhuǎn)情況下的可靠度。（1）在工作應(yīng)力s1=455MPa，工作循環(huán)次數(shù)n1=2×105時（2）在相同的工作應(yīng)力下，工作循環(huán)次數(shù)n1=3×105時（3）應(yīng)力水平升高為s2=524MPa，工作循環(huán)次數(shù)n1=2×105時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量為由正態(tài)分布表，求得可靠度2）當(dāng)n1=3×105，n’1=lgn1=lg(3×105)=5.48，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為1）當(dāng)s1=455MPa時，解：n1=2×105時，n’1=lgn1=lg(2×105)=5.30，3）當(dāng)應(yīng)力水平升高至s2=524MPa時，n’1=lgn1=lg(2×105)=5.30求得可靠度為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為Miner線性累積損傷理論1）試樣受載過程中，每一載荷循環(huán)都損傷一定的有效壽命分量；2）疲勞損傷與試樣所吸收的功成正比；3）該功與應(yīng)力作用循環(huán)次數(shù)和該應(yīng)力值下達(dá)到破壞的循環(huán)次數(shù)成比例；4）試樣達(dá)到破壞時的總損傷量（總功）是一個常數(shù)；5）低于Sr疲勞極限一下的應(yīng)力不在造成損傷；6）各循環(huán)應(yīng)力產(chǎn)生的所有損傷分量相加等于1時，試樣就發(fā)生疲勞破壞。設(shè)NL為零件非穩(wěn)定變應(yīng)力作用下的疲勞壽命，令代入，得又設(shè)N1為最大應(yīng)力水平S1作用下的材料破壞循環(huán)次數(shù)，則按S-N函數(shù)關(guān)系，有即為第i個應(yīng)力水平Si

的作用下的工作循環(huán)次數(shù)ni

與各個應(yīng)力水平下的總的循環(huán)次數(shù)之比，則例：某零件收非穩(wěn)定變應(yīng)力作用，應(yīng)力譜統(tǒng)計分析如表，最大一級應(yīng)力S1=2000Mpa，對應(yīng)疲勞曲線上達(dá)到破壞次數(shù)為6.0*104次循環(huán)。已知零件疲勞曲線斜率m=5.8,疲勞極限Sr=1000Mpa，試用Miner法估計該零件的疲勞壽命。應(yīng)力級別Si應(yīng)力水平Si/MPa頻數(shù)ni相對頻率ai應(yīng)力比si/s11200010.00041.0000.000402180040.00160.9000.0008731600120.00480.8000.0013241400530.02120.7000.00268511001300.05200.5500.0016269002600.10400.4500.0010175904800.19200.2950.0001683557600.30400.17750.0000191208000.32000.0600-∑25001.0000-0.00807N1=6.0*104次循環(huán)，疲勞極限Sr=1000Mpa由于第6級以下各應(yīng)力水平均低于疲勞極限，故按Miner理論，可以忽略。估算疲勞壽命為：對于非穩(wěn)定變應(yīng)力，應(yīng)力隨時間的變化雖然是隨機的，然而在整個工作壽命中，不同大小應(yīng)力工作時間占總時間的比值是相當(dāng)穩(wěn)定的。§3.3不穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計算不穩(wěn)定變應(yīng)力可分為規(guī)律性與非規(guī)律性的兩大類。非規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力，其應(yīng)力參數(shù)的變化受到很多偶然因素的影響。例如起重機、軋鋼機、挖掘機、汽車，拖拉機、飛機、船舶等機械上的零件在其工作過程中，應(yīng)力的大小都隨機地變化。不穩(wěn)定的變應(yīng)力均服從一定的分布規(guī)律。應(yīng)力方塊圖On8應(yīng)力σσ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循環(huán)數(shù)n通過應(yīng)力譜的整理，可繪得應(yīng)力的變化圖，或近似分級的應(yīng)力方塊圖。3.3.1邁因納法則(Miner’srule)、等效應(yīng)力和等效循環(huán)數(shù)式中ni為任一級應(yīng)力作用的循環(huán)次數(shù)，

Ni為任一級應(yīng)力下發(fā)生疲勞失效的循環(huán)效。邁因納法則疲勞曲線方程為:σ-1對稱疲勞極限；m

材料常數(shù)；N0循環(huán)基數(shù);σi第i級應(yīng)力幅值.式中：以上兩式合并，經(jīng)整理可得強度條件:σ1為等效應(yīng)力，（取第一級應(yīng)力）.NV為等效循環(huán)數(shù).On8應(yīng)力σσ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循環(huán)數(shù)nNVσ1強度條件還可表示為:其中：令σV=σ1Ks

，稱為與σ-1相對應(yīng)的等效應(yīng)力，則非穩(wěn)定變應(yīng)力的應(yīng)力－強度干涉模型為：不穩(wěn)定變應(yīng)力時的應(yīng)力-強度干涉