點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)如何確定O1B桿的角速度？

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)如何確定AB桿的速度？如何確定車刀相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)？

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)車刀在工件圓端面上切出的痕跡？

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)用動(dòng)靜兩種參照系描述同一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，分析兩種描述間的相互關(guān)系，即運(yùn)動(dòng)分解與合成的規(guī)律。

－運(yùn)動(dòng)學(xué)的重點(diǎn)主要內(nèi)容：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的加速度合成定理

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)一運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性1

對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀察允許使用各種參考系；2不同的參考系對(duì)同一運(yùn)動(dòng)的具體描述是不同的；3如果相對(duì)于某一參考系的運(yùn)動(dòng)，可由相對(duì)于其它參考系的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，則稱這種運(yùn)動(dòng)為合成運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜運(yùn)動(dòng)）。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)定參考系（絕對(duì)參照系）：固結(jié)于地面的坐標(biāo)系動(dòng)參考系（相對(duì)參照系）：固結(jié)于相對(duì)地面有運(yùn)動(dòng)的物體上的坐標(biāo)系二動(dòng)點(diǎn)與牽連點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：相對(duì)于定系和動(dòng)系均有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，即考察運(yùn)動(dòng)的那一點(diǎn)。牽連點(diǎn)：某一瞬時(shí)在空間位置上與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)坐標(biāo)系上的點(diǎn)稱為此瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。定系（絕對(duì)參照系）：固結(jié)于地面的坐標(biāo)系動(dòng)系（相對(duì)參照系）：固結(jié)于相對(duì)地面有運(yùn)動(dòng)的物體上的坐標(biāo)系在不同的瞬時(shí)，牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的不同點(diǎn)

三三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)絕對(duì)軌跡絕對(duì)速度va

（absolutevelocity）

絕對(duì)加速度aa（absoluteacceleration）—?jiǎng)狱c(diǎn)在定系下的運(yùn)動(dòng)描述絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)相對(duì)軌跡動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度vr

（relativevelocity）和相對(duì)加速度ar

（relativeacceleration）—?jiǎng)狱c(diǎn)在動(dòng)系下的運(yùn)動(dòng)描述牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)—?jiǎng)酉翟诙ㄏ迪碌倪\(yùn)動(dòng)描述牽連運(yùn)動(dòng)具有剛體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)牽連速度及加速度相對(duì)于定系而言牽連點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱為為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度ve

（convectedvelocity）和牽連加速ae

（convectedacceleration）—牽連點(diǎn)在定系下的運(yùn)動(dòng)描述

在岸上觀察，艦以角速度作縱搖運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)沿甲板飛行。若將動(dòng)系固結(jié)于艦上隨艦作縱搖運(yùn)動(dòng)，問：當(dāng)飛機(jī)未飛出甲板時(shí)=？當(dāng)飛機(jī)已飛出甲板時(shí)=？xy思考：牽連速度：牽連點(diǎn)在定系下的速度牽連點(diǎn)：某一瞬時(shí)在空間位置上與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)坐標(biāo)系上的點(diǎn)稱為此瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。ve重物的運(yùn)動(dòng)分析定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？動(dòng)點(diǎn)？牽連點(diǎn)？y’x’x’o’牽連點(diǎn)定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？動(dòng)點(diǎn)？牽連點(diǎn)？定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？動(dòng)點(diǎn)？牽連點(diǎn)？定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？動(dòng)點(diǎn)？牽連點(diǎn)？定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？動(dòng)點(diǎn)？牽連點(diǎn)？y’x’x’o’牽連點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？動(dòng)點(diǎn)？牽連點(diǎn)？定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？動(dòng)點(diǎn)？牽連點(diǎn)？例1

以平面運(yùn)動(dòng)為例，利用坐標(biāo)變換推導(dǎo)三種運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。解：設(shè)M為動(dòng)點(diǎn)，取定系、動(dòng)系如圖所示：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：牽連運(yùn)動(dòng)方程為：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)矩陣形式：變換矩陣：（TransformationMatrix)方向余弦矩陣：（DirectionCosineMatrix)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)例2

動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系x'oy'以勻速率v作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系相對(duì)于靜系xoy作角速度為的勻速率定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若初始時(shí)刻動(dòng)系與靜系相重合。求動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。例

動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系x'oy'以勻速率v作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系相對(duì)于靜系xoy作角速度為的勻速率定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若初始時(shí)刻動(dòng)系與靜系相重合。求動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。解：相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程是：牽連運(yùn)動(dòng)方程為：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：例3

車刀切削工件端面，車刀以運(yùn)動(dòng)方程x=bsint沿x軸作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，工件以勻角速度作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。求車刀在工件端面上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的軌跡。M在動(dòng)系、定系中坐標(biāo)間的關(guān)系？例3

車刀切削工件端面，車刀以運(yùn)動(dòng)方程x=bsint沿x軸作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，工件以勻角速度作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。求車刀在工件端面上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的軌跡。解：取刀尖M為動(dòng)點(diǎn)，取工件為動(dòng)系，則動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系與定系中的坐標(biāo)：將M點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入：消去參數(shù)t得到相對(duì)軌跡為：點(diǎn)的速度合成定理一點(diǎn)的速度合成定理：z’x’y’牽連點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡P，P1P’絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

P1’剛體在定系中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系固結(jié)在剛體上。P1點(diǎn)－動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)。rr1r’動(dòng)點(diǎn)P沿著剛體上的曲線運(yùn)動(dòng)。tt+Δt二速度合成定理的幾何法證明：不論牽連運(yùn)動(dòng)為何種運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)關(guān)系絕對(duì)速度一定是速度平行四邊形的對(duì)角線不論矢量法還是解析法均只能求解兩個(gè)未知數(shù)建立了任一瞬時(shí)三個(gè)運(yùn)動(dòng)之間的速度關(guān)系，可避免列寫運(yùn)動(dòng)方程及求導(dǎo)處理，直接求得速度。例4：刨床急回機(jī)構(gòu)。曲柄長,

兩軸間距。求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度。解：點(diǎn)A為研究的動(dòng)點(diǎn)，把動(dòng)參考系固定在搖桿上也可以用矢量在軸上的投影求解。？例5

礦砂從傳送帶A落到傳送帶B如圖所示，站在地面上觀察礦砂下落的速度為v1=4m/s，下落的方向與鉛垂方向成300。已知傳送帶B的速度為v2=3m/s，求礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。思考：動(dòng)點(diǎn)?定系?動(dòng)系?ve600vaMvr動(dòng)點(diǎn):礦砂M定系:固結(jié)于地面上動(dòng)系:

o’x’y’固結(jié)于傳送帶By’x’x’o’M點(diǎn)速度圖？例5

礦砂從傳送帶A落到傳送帶B如圖所示，站在地面上觀察礦砂下落的速度為v1=4m/s，下落的方向與鉛垂方向成300。已知傳送帶B的速度為v2=3m/s，求礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。解：動(dòng)點(diǎn):礦砂M定系:固結(jié)于地面上動(dòng)系:o’x’y’固結(jié)于傳送帶By’x’x’o’vrvave600Mβ例6

如圖所示，半徑為r、偏心距為e的凸輪以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在鉛直槽內(nèi)滑動(dòng)且桿的端點(diǎn)A始終與凸輪相接觸。求圖示瞬時(shí)桿AB的速度。思考：動(dòng)點(diǎn)?定系?動(dòng)系?y’x’o’動(dòng)點(diǎn):AB桿上A定系:固結(jié)于鉛直槽上動(dòng)系:o’x’y’固結(jié)凸輪O上：A點(diǎn)速度圖？點(diǎn)的速度合成定理解：動(dòng)點(diǎn):AB桿上A定系:固結(jié)于鉛直槽上動(dòng)系:o’x’y’固結(jié)凸輪O上：y’x’o’思考：動(dòng)系:o’x’y’固結(jié)在桿AB上?

動(dòng)點(diǎn)

?定系?

例7

已知vAB

=v=常量，當(dāng)t=0時(shí)，

=0；求時(shí)，點(diǎn)C速度的大小。

v解取AB桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在桿OC。當(dāng)時(shí)，

va

=ve

+vrA點(diǎn)速度圖？課堂討論：已知：簡諧運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的求：圖示位置T形槽的速度。

va

=ve

+vr斜T型槽的速度分析還可以怎樣求圖示位置T形槽的速度？xy例7

已知：凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中。

求：與水平成角時(shí)頂桿的速度。應(yīng)如何選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系？接觸點(diǎn)為時(shí)變點(diǎn)θθ解：選動(dòng)系與頂桿固結(jié)，選C為動(dòng)點(diǎn)。如果為任意瞬時(shí)的角度，則任意瞬時(shí)頂桿之速度為例7

已知：凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中。

求：與水平成角時(shí)頂桿的速度。y’x’x’o’如何選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系？時(shí)變點(diǎn)OAcvevrva動(dòng)點(diǎn)速度圖？y’x’x’o’y’x’o’y’x’o’例8：已知

AB=L，求圖示瞬時(shí)，小環(huán)M的速度。MABA’B’MABA’B’MABA’B’動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M動(dòng)系：固結(jié)桿AA’動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M動(dòng)系：固結(jié)桿BB’？？結(jié)論和討論第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)請(qǐng)問下面的速度分析正確嗎？如果不正確的話錯(cuò)在在哪里？y’x’x’o’y’x’o’運(yùn)動(dòng)分析速度分析解題步驟

點(diǎn)的加速度合成定理一平動(dòng)動(dòng)系下點(diǎn)的加速度合成定理：牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)！例9曲柄OA以勻角速度

繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，丁字桿BC沿水平方向往復(fù)平動(dòng)，OA=r。求在圖示位置時(shí)桿BC的加速度。第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理解：動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系:o’x’y’固結(jié)于BC桿由點(diǎn)復(fù)合運(yùn)動(dòng)的加速度合成定理有：y’x’o’例10

平行四連桿機(jī)構(gòu)的上連桿BC與一固定鉛直桿EF相接觸，在兩者接觸處套上一小環(huán)M，當(dāng)BC桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，小環(huán)M同時(shí)在BC、EF桿上滑動(dòng)。曲柄AB=CD=r，連桿BC=AD=l，若曲柄轉(zhuǎn)至圖示角位置時(shí)的角速度為，角加速度為，試求小環(huán)M的加速度。

動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M解：靜系：固連在地面上動(dòng)系：固連在連桿BC上y’x’向y軸投影：例11：已知滑塊在圖示瞬時(shí)的速度和加速度，求此瞬時(shí)桿上A點(diǎn)的速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：定系：運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：求：絕對(duì)速度、絕對(duì)加速度ABr桿上A點(diǎn)固結(jié)于滑塊地面直線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)直線平移速度分析：x’y’作速度圖作加速度圖AB加速度分析：x’y’aOAc例12：已知圖示瞬時(shí)圓盤的角速度和角加速度，求桿上A點(diǎn)的速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：定系：運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：求：牽連速度、牽連加速度盤心C固結(jié)于桿地面圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)直線平移速度分析：x’y’作速度圖作加速度圖加速度分析：另一種求解方法OAc解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：定系：運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：求：B點(diǎn)的絕對(duì)（加）速度例13：已知鉛垂搖桿在圖示瞬時(shí)的角速度為，角加速度為，求此瞬時(shí)水平AB桿的角速度和角加速度。AB桿上B點(diǎn)固結(jié)于半圓滑道地面圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)曲線平移1、速度分析：AB=3R作速度圖作加速度圖AB加速度分析：在上投影：D第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理解：取桿上A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系:o’x’y’固結(jié)于凸輪。例14凸輪在水平面上向右做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)凸輪半徑為R，該瞬時(shí)的速度和加速度分別為v和a，求桿AB的加速度。y’x’o’作加速度圖作速度圖第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理解：取桿上A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系:o’x’y’固結(jié)于凸輪。由點(diǎn)合成運(yùn)動(dòng)的速度合成定理有：例14凸輪在水平面上向右做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)凸輪半徑為R，該瞬時(shí)的速度和加速度分別為v和a，求桿AB的加速度。y’x’o’第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理向n軸投影：由點(diǎn)復(fù)合運(yùn)動(dòng)的加速度合成定理有：若以P為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤，驗(yàn)證牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的加速度合成定理是否成立。以圖示的以等角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤為例。圓盤半徑為R。在鄰近其邊緣的上方，靜止地懸掛一個(gè)小球P。P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：靜止，故絕對(duì)加速度牽連運(yùn)動(dòng)：繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以點(diǎn)O為圓心、R為半徑，與盤上重合點(diǎn)反向的等速圓周運(yùn)動(dòng)。牽連加速度的大小相對(duì)加速度的大小動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度方向指向圓盤中心O

方向也指向圓盤中心O

牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和

牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的加速度合成定理，對(duì)于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，不再成立。

二定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)系下點(diǎn)的加速度合成定理：相對(duì)加速度反映由于牽連運(yùn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)）引起vr方向之變化點(diǎn)的加速度合成定理－牽連加速度反映相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的ve大小改變科氏加速度：一半體現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)牽連運(yùn)動(dòng)的影響，另一半體現(xiàn)牽連運(yùn)動(dòng)對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。P179~180點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)！圓盤以不同方向的角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，皮帶會(huì)如何變形？結(jié)論和討論請(qǐng)分析地球表面一點(diǎn)由于考慮地球的自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的科氏加速度。在什么方向？有什么意義？在你周圍能夠看到它的效應(yīng)嗎？第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)傅科擺結(jié)論和討論請(qǐng)分析地球表面一點(diǎn)由于考慮地球的自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的科氏加速度。在什么方向？有什么意義？在你周圍能夠看到它的效應(yīng)嗎？第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)傅科擺右岸的沖刷信風(fēng)、季風(fēng)旋渦的方向結(jié)論和討論第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)科氏加速度:(Coriolisacceleration)

牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)：aC=0;牽連運(yùn)動(dòng)含有轉(zhuǎn)動(dòng)（如定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）時(shí)：考慮aC;瞬時(shí)關(guān)系；宜用解析法求解，可求解兩個(gè)未知數(shù)。例15

離心泵工作葉輪以勻轉(zhuǎn)速n=200r/min順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)A在葉輪出口處的絕對(duì)速度的徑向分量vax=3m/s。在葉輪的出口處，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)切向加速度大小為24m/s2，方向如圖所示。已知葉輪的導(dǎo)流曲線在出口處的曲率半徑為ρ=0.2m，且出口處切線與半徑成450角。葉輪半徑r=0.15m。試求流體質(zhì)點(diǎn)在出口處的絕對(duì)加速度。點(diǎn)的加速度合成定理aeararnacaaxyAy1x1vax分析：取葉輪出口處流體質(zhì)點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，作定系Oxy，動(dòng)系Ox1y1固結(jié)在葉輪上：vay例15

離心泵工作葉輪以勻轉(zhuǎn)速n=200r/min順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)A在葉輪出口處的絕對(duì)速度的徑向分量vax=3m/s。在葉輪的出口處，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)切向加速度大小為24m/s2，方向如圖所示。已知葉輪的導(dǎo)流曲線在出口處的曲率半徑為ρ=0.2m，且出口處切線與半徑成450角。葉輪半徑r=0.15m。試求流體質(zhì)點(diǎn)在出口處的絕對(duì)加速度。解：取葉輪出口處流體質(zhì)點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，作定系Oxy，動(dòng)系Ox1y1固結(jié)在葉輪上，由速度合成定理有：向徑向作投影有：點(diǎn)的加速度合成定理vaxvay將加速度合成定理分別向x和y軸作投影有：點(diǎn)的加速度合成定理xyarAaearnacaavaxvay解題注意：點(diǎn)的加速度合成定理一般可寫成如下形式：

大??？r2

2v

例16

已知圓環(huán)以等角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，液體在環(huán)內(nèi)沿逆時(shí)針方向流動(dòng)的相對(duì)速度v=常量；求1、2兩點(diǎn)處液體的絕對(duì)加速度的大小。

方向？皆如圖示解：分別取液滴1、2為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系在固結(jié)圓環(huán)；對(duì)動(dòng)點(diǎn)1：作液滴1、2加速度圖

例16已知圓環(huán)以等角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，液體在環(huán)內(nèi)沿逆時(shí)針方向流動(dòng)的相對(duì)速度v=常量；求1、2兩點(diǎn)處液體的絕對(duì)加速度的大小。解：分別取液滴1、2為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系在固結(jié)圓環(huán)；對(duì)動(dòng)點(diǎn)2：大小 ？r2

2v

方向 ？皆如圖示向x、y軸投影：例17：已知滑塊以勻速u平移，求在圖示位置時(shí)，桿的角速度和角加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：定系：

運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：求：牽連速度和牽連加速度板上與桿的接觸點(diǎn)B固結(jié)于OA桿地面/機(jī)座oAB直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度分析：oB加速度分析：oAB例18

刨床急回機(jī)構(gòu)曲柄OA的一端A用鉸鏈與滑塊相連接，當(dāng)OA以固定角速度作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1A上滑動(dòng)，帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長OA＝r，兩軸間的距離OO1＝l，求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度1及角加速度1

。分析：動(dòng)點(diǎn)：曲柄端點(diǎn)A動(dòng)系：固定在搖桿上，并與O1B一起繞軸O1擺動(dòng)。作速度圖

、加速度圖例18

刨床急回機(jī)構(gòu)曲柄OA的一端A用鉸鏈與滑塊相連接，當(dāng)OA以固定角速度作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1A上滑動(dòng)，帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長OA＝r，兩軸間的距離OO1＝l，求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度1及角加速度1

。分別向x'和y'軸作投影：點(diǎn)的速度合成定理解：動(dòng)點(diǎn)：曲柄端點(diǎn)A動(dòng)系：固定在搖桿上，并與O1B一起繞軸O1擺動(dòng)。點(diǎn)的加速度合成定理例19

已知半圓形凸輪半徑為r，圖示瞬時(shí)θ=300，凸輪以vB和aB平動(dòng)。OA桿靠在凸輪上。試分析此瞬時(shí)桿的角速度ω和角加速度ε。解法1：

取凸輪圓心B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于OA桿上。aeBaraenacaaxB作速度圖

、加速度圖例19

已知半圓形凸輪半徑為r，圖示瞬時(shí)θ=300，凸輪以vB和aB平動(dòng)。OA桿靠在凸輪上。試分析此瞬時(shí)桿的角速度ω和角加速度ε。解法1：取凸輪圓心B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于OA桿上。（1）分析速度（2）分析加速度向x軸投影：aeBaraenacaax解法2：虛設(shè)用小環(huán)M套住桿OA和凸輪輪緣取M為動(dòng)點(diǎn)，第一動(dòng)系O1x1y1固結(jié)于OA桿。第二動(dòng)系為Ox2y2。向軸投影：思考：能否用這種方法求ε？vr2ve2ve1vr1M解：1.運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：桿O1A上A點(diǎn)；動(dòng)系：固連于O2B桿；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)1為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與O2B平行的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O2軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.速度分析

x′y′vevavr例題20圖示之機(jī)構(gòu)，O1A桿以勻角速度1轉(zhuǎn)動(dòng)，輪A半徑為r，與O1A在A處鉸接。O1A=2r，O2B始終與輪A接觸。圖示瞬時(shí)，=60，=30。求:圖示瞬時(shí)O2B的角速度2、角加速度2。作速度圖

作加速度圖3.加速度分析

應(yīng)用加速度合成定理

x′y′圖示之機(jī)構(gòu)，O1A桿以勻角速度1轉(zhuǎn)動(dòng)，輪A半徑為r，與O1A在A處鉸接。O1A=2r，O2B始終與輪A接觸。圖示瞬時(shí)，=60，=30。

4.討論

是否可以選輪A與O2B桿接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)？例21

半徑為r的圓輪以等角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)靠在輪上的桿O1A繞O1軸擺動(dòng)。已知OO1＝3r，試求圖示位置O1A桿的角速度與角加速度。解：選C為動(dòng)點(diǎn)，O1A桿上固結(jié)動(dòng)系vrvave向O1y1軸投影acaeaenCaaarO作速度圖

作加速度圖例22：OA桿勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，求圖示瞬時(shí)桿

AB上中點(diǎn)

D

的速度和加速度。OABD1:取AB桿上的D為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于套筒解：求速度2:取A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系固結(jié)于套筒AB桿相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平移OABDOABDD點(diǎn)加速度分析研究A點(diǎn)加速度？？再由（1）式，可求得D點(diǎn)的加速度?例23.圓形凸輪繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直角桿AOD繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過套筒B帶動(dòng)BC桿沿鉛垂線運(yùn)動(dòng)。已知：r=2cm，l1=4cm，l2=3cm。在圖示位置時(shí)，=600，O1E處于水平位置，=2rad/s，=0，A點(diǎn)恰在凸輪的鉛垂直徑上。試求該瞬時(shí)：（1）A點(diǎn)相對(duì)于凸輪的加速度；（2）BC桿的速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：AOD上A點(diǎn)，動(dòng)系：凸輪，牽連轉(zhuǎn)動(dòng)

解：動(dòng)點(diǎn)：AOD上A點(diǎn)，動(dòng)系：凸輪，牽連轉(zhuǎn)動(dòng)

000動(dòng)點(diǎn):BC上B點(diǎn)，動(dòng)系：AOD，牽連轉(zhuǎn)動(dòng)

00機(jī)電2011級(jí)機(jī)電2011級(jí)

小結(jié):1．各類問題的共同點(diǎn)是正確選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系；分析三個(gè)運(yùn)動(dòng)和三個(gè)速度及相關(guān)加速度；應(yīng)用速度合成定理及加速度合成定理建立各物理量之間的關(guān)系。2．要充分利用約束條件使相對(duì)軌跡直觀、明顯。常見的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡形狀為直線或圓周線。3．計(jì)算時(shí)則先列寫出矢量式，再用投影式完成各物理量的定量計(jì)算。并把計(jì)算結(jié)果特別是相應(yīng)物理量的方向（轉(zhuǎn)向）標(biāo)示在圖上。1．兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的物體，研究兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)原則：動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系分別屬于兩個(gè)物體。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇2．運(yùn)動(dòng)物體（載體）上有一動(dòng)點(diǎn)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)原則：動(dòng)系固結(jié)于載體上，動(dòng)點(diǎn)取有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇3．機(jī)構(gòu)傳動(dòng)一主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接處存在持續(xù)連接點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇原則：（1）動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別屬于兩個(gè)物體；（2）通常取持續(xù)連接點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)；（3）常見的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡形狀為直線或圓周線。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇二主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)是時(shí)變點(diǎn)（即隨時(shí)間改變）動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系選擇原則：（1）動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系分別屬于兩個(gè)物體；（2）動(dòng)點(diǎn)一般不是連接點(diǎn)。（3）常見的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡形狀為直線或圓周線。參考書理論力學(xué)思考題集

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編高教出版社理論力學(xué)自我檢測謝傳峰北京航空學(xué)院出版社理論力學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及典型題精解周紀(jì)卿韓省亮何望云西安交通大學(xué)出版社本章習(xí)題2-1～3、4～12習(xí)題要求1）要抄題，畫原圖；2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量求得后要在圖上畫明；3）動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系要寫清楚；書上習(xí)題討論課課堂練習(xí)1—曲柄滑桿機(jī)構(gòu)已知曲柄角速度w、角加速度，曲柄O