第一講：重心、彈力摩擦角定稿

高一競賽培訓(xùn)培訓(xùn)教師：侯煜郵箱：houyu1218@163.com辦公室：行政樓一樓教務(wù)處物理學(xué)習(xí)暢談十的力量做人如果沒有夢想，跟咸魚有何分別？一個真正的學(xué)習(xí)高手不僅能在一場考試中狂砍90分+而且能送出許多60分+的助攻物理概念數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方法與技巧物理概念例題1、A，B為兩個很長的圓柱形滾筒，半徑均為r=10cm，兩筒的軸在同一水平面上，且互相平行，它們各自繞自己的軸沿圖示方向以角速度轉(zhuǎn)動。兩筒的中心軸間相距為d=25cm，兩筒上擱著一個較短的圓柱體C，C的半徑為R=15cm，質(zhì)量為m=9kg。今用一個與A，B軸平行的力F拉著C以速度v=4m/s勻速運(yùn)動，若C與A，B之間的滑動摩擦因數(shù)都是，求F大小。CABCABmgNf數(shù)學(xué)基礎(chǔ)坐標(biāo)系

固聯(lián)在參考系上的正交數(shù)軸組成的系統(tǒng)，可定量描述物體的位置及運(yùn)動。如直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系等。坐標(biāo)系參考系（地面）YOXz坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系）高空飛機(jī)（視為質(zhì)點）rφθ參考系（地心）球坐標(biāo)系衛(wèi)星矢量基本知識矢量(vector)有大小、有方向，且服從平行四邊形運(yùn)算法則的量。A線段長度（大小）；箭頭（方向）。手書A印刷（附有箭頭）A（用黑體字，不附箭頭）矢量表示式X分別為X、Y軸的單位矢量（大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿X、Y軸正向）。在X-Y

平面上的某矢量A該矢量

A的坐標(biāo)式手書A=xi+yj印刷=x+yAij在課本中慣用印刷形式。在本演示課件中，為了配合同學(xué)做手書作業(yè)，采用手書形式。矢量加法矢量的基本運(yùn)算(fundamentaloperationsofvectors)矢量加法(vectorialaddition)A12Aa2A+A1A2A((2A2A反向為減法相當(dāng)于將一矢量反向后再相加。+A1A2A服從平行四邊形法則AA12A、為鄰邊為對角線若xijy1+A2x((+(1+y2(xijy1A2x((+(1y2(則矢量乘法(vectorialmultiplication)矢量乘法A12AaOA12AacosA12A兩矢量點乘的結(jié)果是標(biāo)量A12Ax12xy1+y2在直角坐標(biāo)中等于對應(yīng)坐標(biāo)乘積的代數(shù)和例如(scalarmultiplication)點（標(biāo)）乘兩矢量的點乘=兩量大小與它們夾角余弦的乘積叉乘(crossmultiplication)叉（矢）乘兩矢量叉乘的結(jié)果是矢量大小asinA12AA12A角轉(zhuǎn)向叉號后矢量的旋進(jìn)方向。方向垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號前的矢量沿小于pA12A的方向A12Aa兩矢量所在平面F1F2F矢量求和圖解法則矢量求差圖解法則F1F2F

相加矢量首尾相接，和從第一個加數(shù)“尾”指向最后一個加數(shù)“頭”

相減兩矢量箭尾共點，差連接兩箭頭，方向指向“被減數(shù)”矢量的叉乘表達(dá)：名詞：稱“矢量的叉積”，它是一個新的矢量。

叉積的大?。篶=absinα，其中α為和的夾角。意義：的大小對應(yīng)由和作成的平行四邊形的面積。矢量的叉乘叉積的方向：垂直和確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖。

顯然矢量的點乘表達(dá)：名詞：C稱“矢量的點積”，它是一個標(biāo)量。

點積的大?。篶=abcosα，其中α為和的夾角解題方法假設(shè)法、等效法、對稱法、類比法極限法、遞推法、估算法、近似法整體法、隔離法、微元法圖像法、作圖法、降維法方法如圖，彈簧兩端連接兩個小球A,B，質(zhì)量分別為m和2m，用輕繩1掛在質(zhì)量為m的箱子C中，箱子C又通過輕繩2掛在固定的桿上，現(xiàn)輕繩2剪斷，那么剪斷2的瞬間，小球A,B和箱子C的加速度分別是多少？繩1中的張力是多大？整體、隔離、假設(shè)求解共點力平衡的基本步驟1.正確畫出受力分析圖。a、受力分析的順序：一重二彈三摩擦（四其它），要防多畫、少畫、錯畫。b、受力分析時常用方法：整體法、隔離法、假設(shè)法。c、受力分析時常用的計算工具：平行四邊形定則、正交分解法、二力平衡、作用力與反作用力定律。2.合理建立坐標(biāo)系，對不在坐標(biāo)軸上的力進(jìn)行分解。3.利用力的分解和合成求合力，列平衡方程。4.解方程。方法已知一質(zhì)點做變速直線運(yùn)動，初速度為v0，加速度隨位移呈線性減小，即加速的過程中加速度與位移的關(guān)系滿足a=a0-ks，式中a為加速度，s為位移，a0、k為常量，求當(dāng)質(zhì)點位移為s時的速度。圖像法、類比法（p.28勻變速直線運(yùn)動的位移）NfRqq稱為動摩擦角技巧動摩擦角：在某一接觸面上，物體所受滑動摩擦力f與彈力N的合力為F，F(xiàn)與彈力N的夾角θ就是摩擦角，且這個角不變，不管滑動摩擦力或彈力如何變化例壓延機(jī)由兩輪構(gòu)成，兩輪直徑各為d=50cm，輪間的間隙為a=0.5cm.兩輪按反方向轉(zhuǎn)動，如圖上箭頭所示.已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，問能壓延的鐵板厚度是多少?有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡2.同樣大小的力沿同一方向拉門，位置離軸越遠(yuǎn)，越容易拉動實驗：探究影響力對物體轉(zhuǎn)動作用大小的因素ABC1.在同一位置，沿同一方向拉門，力越大越容易拉動；3.在同一位置用同樣大的力拉門時，拉的方向與門所在平面夾角越接近900，越容易拉動思考：影響力對物體轉(zhuǎn)動效果大小的因素有哪些？大小，方向，作用點通過實驗發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)力的作用點和方向固定時，施力

越大

，物體轉(zhuǎn)動的效果越明顯。（2）當(dāng)作用方向和大小相同時，力作用點離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)

，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動效果越明顯。

（3）當(dāng)力的作用點固定、大小相同時，施力的方向和物體的夾角越接近

直角

，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動效果越明顯。力矩定義：力與力臂的乘積（力臂：轉(zhuǎn)軸到力的作用線的垂直距離）定義式：M=FL，L為力臂方向：平面力系對垂直力系平面的軸的力矩的方向沿軸（只有兩個方向）。一般規(guī)定，使物體繞軸逆時針轉(zhuǎn)動為正，使物體順時針轉(zhuǎn)動為負(fù)單位：N·m

注意：1N·m≠1J1、力矩平面力系力矩如何求力臂的大小呢？

作圖法求力臂力矩的計算M=FLF1=F2=F3=10N，求三個力對轉(zhuǎn)軸的力矩。求力矩的步驟：先定轉(zhuǎn)軸，再找力臂，后求力矩【思考】F1=F2=F，兩力平行（在同一平面內(nèi)），作用線間距為d，求這兩個力對任一垂直平面軸的合力矩F1F2d力偶定義：作用在物體上的大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力構(gòu)成一對力偶。力偶的特點：（1）兩力大小相等，方向相反，矢量和為零，所以不會使物體產(chǎn)生平動加速度，只能對物體的轉(zhuǎn)動產(chǎn)生影響；（2）一對力偶的力偶距（合力矩）與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)。4、定軸轉(zhuǎn)動物體的平衡平衡狀態(tài)：靜止或勻速轉(zhuǎn)動平衡條件：合力矩為零，∑M=0(對任意軸)說明：（1）中學(xué)階段之研究平面力系的轉(zhuǎn)動平衡，對于可轉(zhuǎn)動的物體，其轉(zhuǎn)軸僅限于和力系平面垂直的方向上。（2）處于靜止的物體，對于任意垂直力系平面的軸的合力矩為零。但是，實際解題中，要以解題方便為原則選取轉(zhuǎn)動軸。一般物體的平衡力對物體的作用可以改變物體的運(yùn)動狀態(tài)，物體各部位所受力的合力對物體的平動有影響，合力矩對物體的轉(zhuǎn)動有影響。如果兩種影響都沒有，就稱物體處于平衡狀態(tài)。即：ΣF=0ΣM=0平面力系中，若將力向x、y軸投影，得平衡方程的標(biāo)量形式：ΣFx=0ΣFy=0ΣMz=0（對任意z軸）物體平衡種類穩(wěn)定平衡

不穩(wěn)定平衡

隨遇平衡重心升高重心降低重心高度不變例1如圖所示,T字形架子ABO可繞過O點且垂直于紙面的轉(zhuǎn)動軸自由轉(zhuǎn)動.現(xiàn)在其A端與B端分別施以圖示方向的力F1和F2,則關(guān)于F1和F2的力矩M1和M2,下列說法中正確的是(A)都是順時針的.(B)都是逆時針的.(C)M1是順時針的,M2是逆時針的.(D)M1是逆時針的,M2是順時針的.例2如圖所示,重為G的圓盤與輕桿一端固定相連且相切,支于桿上的O點,用力F豎直向下拉桿的另一端,使該端緩慢向下轉(zhuǎn)動,則桿轉(zhuǎn)到豎直之前,拉力F及其力矩M的變化是(A)M變小,F不變.(B)M、F均變小.(C)M先變大再變小,F始終變大.

(D)M變小,F變大.例3如圖所示，木棒的一端用一根足夠短的繩子拴住懸掛在天花板上，另一端擱在滑動摩擦因數(shù)為μ的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右勻速拉出木板時的水平拉力為F1，向左勻速拉出時的水平拉力為F2，兩種情況下，木棒與木板間的夾角均保持為θ不變，試比較F1和F2的大??？例4如圖所示，勻質(zhì)管子AB長為L，重為G，其A端放在水平面上，而點C則靠在高h(yuǎn)=L/2的光滑鉛直支座上，設(shè)管子與水平面成傾角

=45°，處于平衡時，它與水平面之間的動摩擦因數(shù)的最小值。例5如圖所示，三根相同的輕桿用鉸鏈連接并固定在位于同一水平線上的A、B兩點，A、B間的距離是桿長的2倍，鉸鏈C上懸掛一質(zhì)量為m的重物，問為使桿CD保持水平，在鉸鏈D上應(yīng)施的最小力Fmin為多少？例6二力桿：兩端受力的桿，力的作用線一定沿桿(根據(jù)力矩平衡)。例7、如圖所示，每側(cè)梯長為L的折梯置于鉛垂平面內(nèi)，已知A、B兩處與地面間的動摩擦因數(shù)分別為A=0.2，B=0.6，C點用光滑的鉸鏈連接，不計梯重，求人最多能爬多高。

如圖，兩把相同的均勻梯子AC和BC，由C端的鉸鏈

連起來，組成人字形梯子，下端A和B相距6m，C端離水平地面4m，總重200N，一人重600N，由B端上爬，若梯子與地面的靜摩擦因數(shù)μ＝0.6，則人爬到何處梯子就要滑動？

例8如圖所示，方桌重G=100N，前后腿與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.20，桌的寬與高相等。（1）要使方桌向右滑動，求水平拉力F、地面對前、后腿的支持力和摩擦力。（2）設(shè)前、后腿與地面間的靜摩擦因數(shù)μ0=0.60。在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿為軸向前翻倒而不滑動？

例9例10重為80kg的人沿如圖所示的梯子從底部向上攀登，梯子質(zhì)量為25kg，頂角為30°。已知AC和CE都為5m長且用鉸鏈在C點處相連。BD為一段輕繩，兩端固定在梯子高