第三章界面光學

第三章界面光學界面光學主要內容：介質界面菲涅耳公式反射率和透射率全反射近場顯微鏡金屬光學波在導體中的傳播金屬面的反射和折射第一節(jié)：菲涅耳公式菲涅耳公式光波遇到兩種材料分界面時，將發(fā)生反射和折射。作為一種橫波，光波具有振幅、相位、頻率、傳播方向和偏振結構等諸多特性。因此，全面考察光在界面反射折射時的傳播規(guī)律，應包括傳播方向、能流分配、相位變更和偏振態(tài)變化等幾個方面的內容。1.1電磁場邊值關系電磁場邊值關系由麥克斯韋積分方程給出，其反映了電磁場在兩種介質分界面處的突變的規(guī)律。電位移矢量法線分量連續(xù)電場強度矢量切線分量連續(xù)磁感應強度矢量法線分量連續(xù)磁場強度切線分量連續(xù)在絕緣介質界面，無自由電荷和傳導電流光是電磁波，在界面處的入射光、反射光和折射光的復振幅矢量滿足邊值關系。由邊值關系可以推導出菲涅耳公式。特征振動方向和局部坐標架

圖顯示了界面反射和折射時的電場矢量和光傳播方向的空間取向，它是正確理解菲涅耳公式的一個基本圖象。p和s為特征振動方向?？梢詷嫵梢粋€局部的坐標架，我們約定：構成一個局部的坐標架,且：構成一個局部的坐標架,且：構成一個局部的坐標架,且：為什么選擇p和s為特征振動方向？思考題1：利用邊界條件證明上面的結論。將任意線偏振電矢量分解為p振動與s振動，這有深刻的寓意--在光波遇到界面發(fā)生反射和折射的物理過程中，p振動與s振動是兩個特征振動。如果入射光的電矢量只有p振動，則反射光和折射光中也只有p振動;如果入射光)的電矢量只有s振動，則反射光和折射光中也只有s振動。換句話說巾振動與s振動之間互不交混，彼此獨立，各有自己不同的傳播特性。E2yE2zE2xZxE1xE1zE1yE’1xE’1zE’1yi1i2菲涅耳公式其中：求解得：S光的反射和透射，請同學們自己推導(H)。菲涅耳公式在光頻段，高頻率條件下，介質的磁化機制幾乎凍結，故磁導率1，于是介質光學折射率附加磁場邊界條件，可以推得，請同學們課下推導。菲涅耳公式成立條件：

從一般的電磁場的邊值關系到最后的菲涅耳公式的推導過程中引用了若干條件，這些條件便是菲涅耳公式成立的條件，總結如下：適用于絕緣介質，無表面自由電荷和傳導電流。適用于各向同性介質。適用光學線性介質（弱光強），滿足D=0E在光頻段，高頻率條件下，介質的磁化機制幾乎凍結，故磁導率1，于是介質光學折射率第二節(jié)、反射率和透射率反射率和透射率本節(jié)講解菲涅耳公式的應用，包含如下內容：?復振幅反射率和透射率，?光強反射率和透射率，?光功率反射率和透射率，?布儒斯特角，?玻片組透射光的偏振度，?斯托克斯倒逆關系?復振幅反射率和透射率由菲涅耳公式推導出復振幅反射率和透射率，它們包含了實振幅比值和相位差值：例題2

導出正入射時的復振幅反射率和透射率令i1=i2=0代入復振幅反射率和透射率公式，得n1=1,n2=1.5對P光，若rp>0,正入射時表示反射光振動方向與入射方向相反，即反射光位相變化π對S光，若rs<0,正入射時表示反射光振動方向與入射方向相反，即反射光位相變化π

所以，結果是統(tǒng)一的。問題（2）：當n1>n2時，tp=ts>1,是否違背光能流守恒？關于這個問題我們引進光強反射率和透射率，及光功率反射率和透射率當n1=1,n2=1.5：當n1=1.5,n2=1：?光強反射率和透射率光強

I=nE02

光強反射率和透射率：例題：一束光以60°的入射角入射，其光強反射率和透射率？（n1=1,n2=1.5)注意：對于斜入射的光原因是：光強I是光功率面密度，其單位是為瓦/米2(W/m2)。若考慮光功率應該記及光強和正截面兩個因素。?光功率反射率和透射率i1i2?S2?S1?S1i1i2光功率守恒：定義光功率反射率和透射率：?布儒斯特角

根據以上講的光強反射率和入射角的關系公式可以得出光強反射率曲線：iB為布儒斯特角+布儒斯特角:?

諾倫伯格反射偏振計起偏器檢偏器iBiB?玻片組透射光的偏振度

利用p光和s光的光強反射率、折射率不同的特性，使用玻片組可以或得比較高偏振度的偏振光，下圖為一例：注：偏振度的定義：外腔式激光管加裝布儒斯特窗.···········i0i0·激光輸出布儒斯特窗M1M2··i0i0在拍攝玻璃窗內的物體時，去掉反射光的干擾未裝偏振片裝偏振片反射光的偏振態(tài)

反射光的偏振態(tài)和入射光的偏振態(tài)、入射角和介質的折射率有關。舉一特例----自然光入射（光疏到光密）?斯托克斯倒逆關系斯托克斯倒逆光路方法巧妙地解決了n1/n2界面復振幅反射折射率（）和n2/n1界面復振幅反射折射率（

）的關系。圖中顯示反射光行波和折射光行波均被抵消，當然另外兩列光行波(1，rr，tt’)和(rt，r’t)也不復存在。第三節(jié)反射光的相位變化反射光的相位變化一反射光的相移變化曲線二例題--菲涅耳棱鏡產生圓偏振光三反射光的相位突變問題四維納實驗一反射光的相位變化曲線相移因子()的原始含義為：當=0，復振幅反射率為正實數，表明反射光振動態(tài)與局部坐標架(p’,s’)方向一致。當=，復振幅反射率為負實數，表明反射光振動態(tài)與局部坐標架(p’,s’)方向相反。當0，，復振幅反射率為復數，表明反射光振動態(tài)介于局部坐標架(p’,s’)之間，入射光為線偏振，反射光則為橢圓偏振。反射光的相移變化曲線：(1)n1n2，光疏介質到光密介質:

n1

n2（1）n1n2相移變化比較簡單，=0或者，如圖：（2）n1n2，即光密到光疏

n1

n2入射角大于全反射角：i2角度的大小和意義?當入射角i1ic時，按照折射定律在形式上得：所以：令：于是：相移因子求得：（2）n1n2n1n2，即光密到光疏，當入射角大于全反射臨界角，相移因子由0連續(xù)變致，見下圖：注意：在基元波函數復數形式表示里，我們約定了相位的正負號；實際相位超前取負號，落后取正號，這個約定源于我們選用了二例題--菲涅耳棱鏡產生圓偏振光設玻璃折射率n1=1.51，空氣的折射率n2=1.0，以入射角i1=51o20

入射一線偏振光，且偏振方向與入射面成45o夾角，相位1p1s=0，即在入射光局部坐標架(p1,s1)看來入射光是兩個等相位和正交振動的合成，分析反射光的偏振態(tài)？首先判斷入射角是否大于全反射臨界角：入射角大于臨界角，所以使用下面的公式計算相移量：結果得：菲涅耳棱鏡所以：

結論：因為入射角大于臨界角，所以實振幅反射率rs和rp等于1，故反射光為內正切于正方形邊框的左旋斜橢圓偏振光。適當調整入射角，使得=45o，在菲涅耳棱鏡里發(fā)生兩次全反射，s和p光的相位差為2=90o，所以出射光為左旋圓偏振光。三反射光的相位突變問題

以上講解的知識已經解決了這個問題，這里給出一個總結的結論；這些結論對于確定入射光和反射光的干涉場非常有用。半波損失：在反射點入射光和反射光的線偏振態(tài)恰巧相反，也就是說相位相差，稱之為半波損失。這意味著入射情況為正入射和掠射。結論：正入射時。n1<n2,界面反射有相位突變，有半波損失；n1>n2,界面反射沒有相位突變，即沒有半波損失。掠射時。無論n1>n2還是n1<n2，界面反射均有半波損失。正入射時，若入射光為左旋偏振光，反射光為右旋偏振光，既適用于光疏到光密，也適用于光密到光疏。4.入射角等于布儒斯特角，反射光為s偏振光。5.當入射角大于全反射臨界角，若入射角為線偏振光（非s偏振，也非p偏振），反射光為橢圓偏振光。12n1n2n36.斜入射時；如下圖，我們關心的薄膜上下界面反射的兩光束1和

2之間的相位差。結論（限于入射角小于布儒斯特角）當n1>n2<n3或n1<n2>n3，要計相位突變，即實際光程差為：ii.當n1>n2>n3或n1<n2<n3，沒有相位突變，實際光程差為：對于入射角大于布儒斯特角的情況，請同學課下分析。例題：如圖一微波檢測器安裝在高出湖面h=0.5米處，一顆射電星體發(fā)射波長為=21厘米的微波,星體自水平面徐徐升起，微波檢測器依次出現信號極大和極小，問當出現第一個極大時，星體相對于水平面的仰角？CB射電星體因為是掠射，所以要考慮相位突變，故實際光程差為：當出現第一個極大時，，于是：得：第四節(jié)維納實驗

光與物質的相互作用，本質上是光與電子的相互作用。運動的電子既有電荷亦有磁矩，光是電磁波。在光與電子的相互作用中，是電場起主要作用，還是磁場起主要作用，還是電場和磁場起等同的作用？-----維納實驗回答了這個問題。維納實驗

光疏到光密，正入射的反射光的電場矢量有半波損失，而磁場矢量沒有。在a0點觀察到的是暗紋，確定和乳膠相互作用過程中起作用的是光波的電矢量。維納進一步作了更令人信服的實驗：對于s光，記錄到明暗條紋對于p光，記錄到均勻黑度證明乳膠感光是電場所致，而磁場沒有起作用?？梢怨浪愠觯獠ㄖ凶饔糜陔娮由想妶隽h遠大于作用于電子的磁場力。電子在電磁場受到的力：對于光波（電磁波）在介質中傳播，其電場和磁場對電子的作用力：除非在光強極強時，電子加速到速度可以和光速比擬。一般情況，電磁波中磁場力遠遠小于電場力，可忽略。第五節(jié)全反射時的透射場--隱失波全反射時的透射場--隱失波問題提出

導出隱失波函數隱失波的穿透深度

隱失波的特點隱失波場的能流分析

隱失波實驗現象與應用。古斯-哈恩森位移全反射？問題：當入射角大于臨界角，出現全反射現象，實驗觀測和理論計算均證認，此時反射光強等于入射光強，即光強全反射確實成立。這是否意味著，此時透射光場為零?如是，顯然不能滿足光波場(電磁場)的邊值關系。究竟在全反射時的透射區(qū)間中出現了什么場景？折射光波折射公式：i1i2即：（折射光和發(fā)射光同在入射面內）當：入射角小于全反射臨界角，k2z為實數，也就是介質2中有一列折射行波。當：全反射，k2z為虛數。透射場的波函數為：隱失波，evanescentwave隱失波的特點：1.穿透深度隱失波的穿透深度定義為使振幅衰減為原來的l/e的空間距離，據此：隱失波的穿透深度舉例說明：隱失波的穿透深度為波長量級。2.波動性；僅體沿界面x方向為行波，而沿縱z方向無波動性。隱失波的等幅面與等相面并不一致，兩者恰巧正交，凡是等相面與等幅面不重合一致的波，通稱為非均勻波(inhomogeneouswave).3.X方向行波的傳播速度：介質2中存在的隱失波，其速度和波長竟決定于介質I中的行波速度和波長，而且還與入射角有關。4.隱失波不是單純的橫波：根據電磁場麥克斯韋方程組之一---均勻介質空間中電場散度為零，即：于是：既有縱波成分，也有橫波成分，兩者相位差2.（5）隱失波的能流分析得：均勻介質空間中麥克斯韋方程組相位分別差以簡諧波函數為例，求S2z對時間的平均：表明隱失波不具有輻射場的性質，是一種局域性的波場。隱失波不具有輻射場，即也可以從菲涅耳公式和能量守恒直接推導。注：全反射時，s和p光的復振幅反射率為：全反射的一些應用：隱失波實驗現象與應用1.光學隧道效應通過隱失波場的耦合可改變行波的能流分配。通過全反射時透射區(qū)中隱失場的耦合，而實現能流的轉移和傳輸，目前已應用于導波光學。全反射用于指紋采集LMTong,Nature426,816-819(2003)500nm納米光纖隱失波波導波實現最小尺度：50nm古斯-哈恩森位移在有限截面的光束從光密介質1進入光疏介質2、且入射角大于臨界角時，光束在界面將發(fā)生全反射，且反射光束相對于入射光束沿界面產生Goos-Hanchen位移。古斯-哈恩森位移定性解釋：入射角大于臨界角發(fā)生全反射，反射光的相位變化和入射角有關。窄光束含一系列不同方向的平面波，不同平面波的反射光的相位變化不同，導致合成結果雖然仍是窄光束卻有了位移。Goos-H?nchen位移的直觀解釋與簡單推導蔡履中，大學物理vol13，No.4,P6,1994全反射時，s和p光反射時相位變化分別是：窄光束含一系列不同方向的平面波，不同平面波的反射光的相位變化不同。ABx是否可以找到一點補償反射光的相位變化’？B點比A點的相位落后了：反射光B點相對于入射光A點的總相移量：當：從而從B點出射的反射波中各平面波成份的相對相位關系仍保持在A點入射的各平面波成份的相對相位關系不變，故B點反射波形與A點入射波形一致．可求得當s、p光入射時Goos-Hanchen位移分別為：其中：注：使用于i>ic第六節(jié)近場掃描光學顯微鏡近場掃描光學顯微鏡工作在近場區(qū)隱失場探測超分辨＋逐點掃描

光學探針探針－樣品間距z的反饋控制系統(tǒng)驅動樣品或針尖在x-y平面內運動的二維掃描系統(tǒng)信號采集系統(tǒng)圖像處理系統(tǒng)

近場光學顯微鏡種類和工作模式(a)有孔針尖SNOM(b)無孔針尖SNOM(c)光子隧穿顯微鏡按探針作用分為：照明模式（Imode）收集模式（Cmode）照明－收集模式（I-Cmode）按光信號獲取方式不同：反射模式透射模式熒光模式

工作模式：近場光學顯微鏡的掃描模式

等高度模式(CHM)：無形貌假像等間距模式(CGM)：安全，不易損壞形貌圖＋光學圖探針－樣品間距控制方法：隧道電流 隱失場的光強 針尖樣品間力的相互作用切變力探測傳統(tǒng)AFM的光杠桿技術光學探針

探針孔徑SNOM分辨率通光效率SNOM信噪比孔徑越小，通光越低典型探針孔徑：50－100納米488nmNSOM探針制備

化學腐蝕：優(yōu)點：制備快，錐角大20-30缺點：HF有毒，表面性質難控熱拉法：優(yōu)點：制備快、方便，表面光滑。缺點：錐角小(<10),通光低易碎。微制備：優(yōu)點：可重復性好，可批量生產缺點：制備工藝復雜鍍膜：近場光學顯微鏡應用超分辨成像近場光譜近場光存儲近場光學在生物領域中的應用近場與表面等離激元時間分辨近場光譜學發(fā)展歷史：1928年，Synge提出設想1972年，EricAsh等人在微波波段實現1984年，Pohl等研制成功第一臺掃描近場光學顯微鏡1991年，Betzig等人采用光纖探針并結合剪切力測控探針--樣品間距，SNOM真正實用。Synge設想(1)在不透明的平板或薄膜上，制備出一個近乎10nm的小孔，置于生物樣品切片正下方，兩者間隔近10nm

(2)入射光通過平板小孔照明樣品，透過樣品的光被顯微鏡聚焦到光電池上。

(3)保持入射光源強度不變，在兩個橫方向上，以10nm的步距移動樣品，使入射光點沿樣品平面網格狀掃描樣品。Opticalstethoscopy:Imagerecordingwithresolution.1/20D.W.Pohl,W.Denk,andM.LanzAppl.Phys.Lett.44(7),651，1April1984Subwavelength-resolutionopticalimagerecordingisdemonstratedbymovinganextremelynarrowaperturealongatestobjectequippedwithfine-linestructures.Detailsof25-nmsizecanberecognizedusing488-nmradiation.Theresultindicatesaresolvingpowerofatleast/20whichistobecomparedwiththevaluesof/2.3obtainableinconventionalopticalmicroscopy.Near-FieldOptics:Microscopy,Spectroscopy,andSurfaceModificationBeyondtheDiffractionLimitScience10July1992:Vol.257.no.5067,pp.189-195

EricBetzigandJayK.Trautman第七節(jié)金屬光學金屬光學1波在導體中的傳播2金屬面的反射和折射1波在導體中的傳播一均勻各向同性媒質。其介相對電常數為，相對磁導率為。金屬中：得：得：由解得方程：金屬內的任何電荷密度都將依指數規(guī)律衰減掉。對任何媒質而言，凡具有顯著電導性的，這一衰減的弛豫時間了都非常之小。對于金屬，這一時間比波的振動周期要短得非常多(典型值量級為10-18秒)。因此，可以假設金屬中的理所當然永遠為零。利用和消去H，得：

項意味著導電媒質中的波是阻尼波，即當波通過該媒質時要不斷衰減。如果場是嚴格單色的，角頻率為，E隨時間變化的形式：則：n和是實量，叫做衰減指數(attenuationindex).也有用“消光系數”(extinctioncoefficient)一詞的。所以：導電媒質和不導電媒質在處理上的類似變得更為接近。簡諧平面波：代入得：定義：稱之為吸收系數穿透深度定義為使振幅衰減為原來的l/e的空間距離紅外微波長無線電波010-3cm10cm105cmd610-7cm610-5cm610-3cm不同波段的波在金屬銅中的穿透深度對于金屬導體>>,于是d可以簡化為：理想導體，則1,n,這樣的導體不允許電磁波絲毫進入，將全部入射波反射。2.金屬面的反射和折射導電媒質中時諧平面波傳播所服從的基本方程，與透明電介質中的傳播相比，差別僅在于前者用復常數和k，替代了實數和k。導體中的折射定律：2.1金屬表面的折射都是復量，因而此量不再具有簡單的折射角意義。導體中波的相位和振幅的空間變化xz令：上式兩邊平方，實部和虛部分別相等：于是：振幅的空間變化位相的空間變化等幅面：即：z=常數等幅面平行于界面。等位相面：等位相面是平面，其傳播方向（和界