第一章有理數(shù)數(shù)學活動

(1)應用整式和整式的加減運算表示實際問題中的數(shù)量關系；(2)掌握數(shù)學活動中從特殊到一般在到特殊的探究方法．

學習目標

世界上第一根火柴出現(xiàn)在十七世紀八十年代的法國。直到十八世紀，意大利的威尼斯出現(xiàn)了一種巨型火柴，很像敲鼓的木槌，這時火柴才走進了人們的生活。那時候，這種火柴價格昂貴，只好幾家合買一根。

1830年，法國人沙利埃制成一種小巧靈便的磨擦火柴。劃火柴時只要在墻上、磚頭上或鞋底輕輕地一擦，火柴就燃著了。然而，這種火柴會引起人中毒，而且易自燃。

1855年，瑞典人倫斯特姆設計出世界上第一盒安全火柴。這種火柴既無毒，又不會引起火災。至今，這種火柴還在使用。

火柴除了給我們帶來光亮，還可以利用火柴棍

創(chuàng)造很多美得藝術品，下面我們來一起欣賞?；鸩癜l(fā)展的旅途火柴棍創(chuàng)造出的藝術品今天我們的學習就從火柴棍開始！如下圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？

活動11、如圖，以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形．（1）請觀察圖形并填寫以下表格：正方形的個數(shù)123…n火柴棍的根數(shù)

…

（2）如果圖形中含有2013個正方形，需要_______根火柴棍．（1）（2）（3）（4）（5）用同樣大小的小正方形紙片，按照規(guī)定的方式拼大正方形。善于觀察體驗成功★按照如此操作：圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(9)、(10)、(n)各有多少個小正方形？☆思考：圖(2)比圖(1)多幾個小正方形？圖(3)比圖(2)呢？

圖(4)比圖(3)呢？圖(5)比圖(4)呢？

圖(10)比圖(9)呢？

圖(n)比圖(n-1)呢？說說你的想法.我能行3579192n-1┅┅┅┅┅圖（n-1）圖（n）┅┅┅┅┅┅┅圖（n）比圖（n-1）多多少個正方形?所以：圖（n）比圖（n-1）多

個正方形=2n-1┅┅┅┅┅┅┅圖（n-1）圖（n）┅┅┅┅┅圖（n）比圖（n-1）多多少個正方形?所以：圖（n）比圖（n-1）多

個正方形

結合本次實驗的規(guī)律，你能快速地計算出1+3+5+7+…+997+999的結果嗎？請向同學表述你的見解！

知識點延伸

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

(1)紫色方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關系?方框內(nèi)的數(shù)字之和為99,恰好是中間數(shù)字11的9倍.因此,11是方框中9個數(shù)的平均數(shù).

活動2(2)如果將紫色方框移至下圖的位置,又如何?1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031左圖方框內(nèi)的數(shù)字之和為144,恰好是中間數(shù)字16的9倍.因此,16是方框中9個數(shù)的平均數(shù).右圖方框內(nèi)的數(shù)字之和為207,恰好是中間數(shù)字23的9倍.因此,23是方框中9個數(shù)的平均數(shù).1234567x-8x-7x-611121314x-1xx+118192021x+6x+7x+825262728293031

(3)不改變紫色方框的大小,將方框移動幾個位置試一試,你能得出什么結論?你能證明這個結論嗎?規(guī)律：方框正中心的數(shù)是方框中9個數(shù)的平均數(shù)．(4)這個結論對于任何一個月的月歷都成立嗎？1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031（5）如左下圖，如果紫色方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結論？（6）對于右下圖紫色方框中的4個數(shù)，又能得出什么結論？對角線上兩個數(shù)字的和相等.觀察下列各組數(shù)，嘗試寫出第n個數(shù)：探究體驗：（1）2,4,6,8,10,…,

____;（2）1,3,5,7,9,…,

___;2n2n-1（3）3,5,7,9,11，…,

____;2n+1①②③④⑤n1.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A.6n+2 B.6n+8C.8n D.4n+4A

變式引領：

2.用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規(guī)律排列，則第n個圖案中紫色正六邊形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n

3.根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，…第2015個圖形是()

A

B

CD