第六章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論1

第六章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第1節(jié)應(yīng)力狀態(tài)的概念第2節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力第3節(jié)三向應(yīng)力狀態(tài)簡介第4節(jié)廣義虎克定律第5節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析第6節(jié)應(yīng)變能密度畸變能密度

第7節(jié)強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

材料力學(xué)低碳鋼?塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)鑄鐵低碳鋼?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45o螺旋面斷開？應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)重要結(jié)論

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時(shí)：應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)此例表明：即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述平面彎曲材料力學(xué)

過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？

哪個(gè)方向面？指明應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)1、應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的三個(gè)重要的概念2、應(yīng)力的點(diǎn)的概念3、應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學(xué)第1節(jié)、應(yīng)力狀態(tài)的概念正應(yīng)力切應(yīng)力第一個(gè)下標(biāo)表示微面元方向第二個(gè)下標(biāo)表示面元上力的方向?yàn)樽饔迷诜ㄏ驗(yàn)閦軸正向的截面上某微面元上的作用力材料力學(xué)平行于xoz的平面截開正應(yīng)力切應(yīng)力第一個(gè)下標(biāo)表示微面元方向第二個(gè)下標(biāo)表示面元上力的方向材料力學(xué)平行于yoz的平面截開正應(yīng)力切應(yīng)力第一個(gè)下標(biāo)表示微面元方向第二個(gè)下標(biāo)表示面元上力的方向材料力學(xué)對(duì)于物體內(nèi)的任意一點(diǎn)，可以得到一個(gè)包含該點(diǎn)的立方體微元；作用于微元體六個(gè)表面上的所有“應(yīng)力分量”構(gòu)成了該點(diǎn)周圍的應(yīng)力狀態(tài)?？梢宰C明：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可由6個(gè)獨(dú)立的分量來表示。材料力學(xué)當(dāng)沿其它方向截取單元體時(shí)，可以用一組不同應(yīng)力分量來表達(dá)的該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)---應(yīng)力分量與取向有關(guān)??！如果取不同方向的單元體（或坐標(biāo)系），應(yīng)力分量如何表示？材料力學(xué)只有知道了一個(gè)取向的單元體上的應(yīng)力分量，就可以求出其它取向的單元體上的應(yīng)力分量。

因此,任意取向單元體上的應(yīng)力分量表征了一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。問題？定義在不同取向的單元體上的應(yīng)力分量之間有什么關(guān)系?材料力學(xué)特別地，如果沿某方向截取單元體時(shí)，六個(gè)微面上只有正應(yīng)力作用，沒有切應(yīng)力作用，即這樣的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。一般用來表示,并按代數(shù)值大小排序材料力學(xué)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述yxz關(guān)鍵要素：點(diǎn)的位置面的方位材料力學(xué)平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)(PlaneStateofStresses)xy簡單情形下的應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)(OneDimensionalStateofStresses)純剪應(yīng)力狀態(tài)

(ShearingStateofStresses)簡單情形下的應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例簡單情形下的應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)2、單元體單元體——構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小的幾何體，常用的是正六面；單元體的性質(zhì)—a、各個(gè)面上的應(yīng)力是均勻分布的；

b、相互平行的面上，應(yīng)力大小相等、方向相反。1、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。但是，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)只有六個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量！xyzs

xsz

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ytxy幾個(gè)基本概念總結(jié)材料力學(xué)xyzs

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ytxy3、剪應(yīng)力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

過一點(diǎn)的兩個(gè)正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則兩個(gè)面上的這兩個(gè)剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對(duì)或相離。材料力學(xué)4、主單元體、主面、主應(yīng)力主單元體(Principalbidy)：

各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主面(PrincipalPlane)：

剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress）：

主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，s1s2s3xyzsxsysz材料力學(xué)sxtxysyxyzxysxtxysyO第二節(jié)、平面應(yīng)力狀態(tài)分析任意斜截面上應(yīng)力解析法圖解法（莫爾應(yīng)力圓）等效材料力學(xué)xy求垂直于xoy平面的任意斜截面ef上的應(yīng)力。ef1、斜截面應(yīng)力的確定---解析法材料力學(xué)拉為正壓為負(fù)正應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)則符號(hào)規(guī)定材料力學(xué)使微元或其局部順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。切應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)則材料力學(xué)

由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。yx

角正負(fù)號(hào)規(guī)則材料力學(xué)dAn′t′efxyef解析法思路：利用截面法及微元局部的平衡方程材料力學(xué)s-cos)cos(dAx-sydA(sin)sindA

s-tdA(cos)sinxy-tdA(sin)cosyxdAn′t′ef法線方向的平衡材料力學(xué)tdA-sxdA(cos)sin+txydA(cos)cos+sydA(sin)cos-tyxdA(sin)sindAn′t′ef切線方向的平衡材料力學(xué)斜截面上的應(yīng)力分量用斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為材料力學(xué)因此即單元體兩個(gè)相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個(gè)常數(shù)。即又一次證明了剪應(yīng)力的互等定理。材料力學(xué)2、斜截面應(yīng)力的確定---圖解法（莫爾應(yīng)力圓）

任意截面上的正應(yīng)力

和切應(yīng)力

方程為：材料力學(xué)Rc應(yīng)力圓（Mohr圓）材料力學(xué)

在t

-s坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元兩垂直面（A、D）上的應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a和d。

連ad交s

軸于c點(diǎn)，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。a(sx,txy)d(sy,tyx)cR應(yīng)力圓的畫法之一DA材料力學(xué)莫爾應(yīng)力圓的畫法之二其中材料力學(xué)材料力學(xué)sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)單元體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系？面上的應(yīng)力(，)

應(yīng)力圓上一點(diǎn)(，)面的法線應(yīng)力圓的半徑兩面夾角兩半徑夾角2

；且轉(zhuǎn)向一致。圓上的A點(diǎn)材料力學(xué)3、平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力與極值主平面、主應(yīng)力與主方向txysxsytyxtsoc2q0adAD主平面（PrincipalPlane）：t

=0,應(yīng)力圓上和橫軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面；對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力取極值！材料力學(xué)txysxsytyxAD主應(yīng)力的確定方法之一---作圖法tsoc2q0ad材料力學(xué)主應(yīng)力表達(dá)式主應(yīng)力排序:材料力學(xué)txysxsytyxAD2q0s1s2s1s1q0s2s2ctsoad(sx,txy)

主方向的確定負(fù)號(hào)表示從x軸的正方向轉(zhuǎn)到主應(yīng)力的正方向?yàn)轫槙r(shí)轉(zhuǎn)向e材料力學(xué)tsotmaxc面內(nèi)最大切應(yīng)力與應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面上，切應(yīng)力最大，稱為“面內(nèi)最大切應(yīng)力”；此時(shí)，正應(yīng)力不為“零”。材料力學(xué)主方向的確定方法之二---求極值求極值所以，極值就是主應(yīng)力！主應(yīng)力就是極值應(yīng)力！材料力學(xué)試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已