第六章應(yīng)力狀態(tài)與強度理論1

第六章應(yīng)力狀態(tài)與強度理論第1節(jié)應(yīng)力狀態(tài)的概念第2節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力第3節(jié)三向應(yīng)力狀態(tài)簡介第4節(jié)廣義虎克定律第5節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析第6節(jié)應(yīng)變能密度畸變能密度

第7節(jié)強度理論相當應(yīng)力

材料力學低碳鋼?塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學鑄鐵低碳鋼?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45o螺旋面斷開？應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學重要結(jié)論

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學軸向拉壓同一橫截面上各點應(yīng)力相等：FF同一點在斜截面上時：應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學此例表明：即使同一點在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點的概念。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述平面彎曲材料力學

過一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力哪一個面上？

哪一點？哪一點？

哪個方向面？指明應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學1、應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的三個重要的概念2、應(yīng)力的點的概念3、應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述材料力學第1節(jié)、應(yīng)力狀態(tài)的概念正應(yīng)力切應(yīng)力第一個下標表示微面元方向第二個下標表示面元上力的方向為作用在法向為z軸正向的截面上某微面元上的作用力材料力學平行于xoz的平面截開正應(yīng)力切應(yīng)力第一個下標表示微面元方向第二個下標表示面元上力的方向材料力學平行于yoz的平面截開正應(yīng)力切應(yīng)力第一個下標表示微面元方向第二個下標表示面元上力的方向材料力學對于物體內(nèi)的任意一點，可以得到一個包含該點的立方體微元；作用于微元體六個表面上的所有“應(yīng)力分量”構(gòu)成了該點周圍的應(yīng)力狀態(tài)?？梢宰C明：一點的應(yīng)力狀態(tài)可由6個獨立的分量來表示。材料力學當沿其它方向截取單元體時，可以用一組不同應(yīng)力分量來表達的該點的應(yīng)力狀態(tài)---應(yīng)力分量與取向有關(guān)??！如果取不同方向的單元體（或坐標系），應(yīng)力分量如何表示？材料力學只有知道了一個取向的單元體上的應(yīng)力分量，就可以求出其它取向的單元體上的應(yīng)力分量。

因此,任意取向單元體上的應(yīng)力分量表征了一點的應(yīng)力狀態(tài)。問題？定義在不同取向的單元體上的應(yīng)力分量之間有什么關(guān)系?材料力學特別地，如果沿某方向截取單元體時，六個微面上只有正應(yīng)力作用，沒有切應(yīng)力作用，即這樣的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。一般用來表示,并按代數(shù)值大小排序材料力學一點應(yīng)力狀態(tài)的描述yxz關(guān)鍵要素：點的位置面的方位材料力學平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)(PlaneStateofStresses)xy簡單情形下的應(yīng)力狀態(tài)材料力學xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)(OneDimensionalStateofStresses)純剪應(yīng)力狀態(tài)

(ShearingStateofStresses)簡單情形下的應(yīng)力狀態(tài)材料力學三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例簡單情形下的應(yīng)力狀態(tài)材料力學2、單元體單元體——構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面；單元體的性質(zhì)—a、各個面上的應(yīng)力是均勻分布的；

b、相互平行的面上，應(yīng)力大小相等、方向相反。1、一點的應(yīng)力狀態(tài)：過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點的應(yīng)力狀態(tài)。但是，一點的應(yīng)力狀態(tài)只有六個獨立的應(yīng)力分量！xyzs

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ytxy幾個基本概念總結(jié)材料力學xyzs

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ytxy3、剪應(yīng)力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

過一點的兩個正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則兩個面上的這兩個剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。材料力學4、主單元體、主面、主應(yīng)力主單元體(Principalbidy)：

各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主面(PrincipalPlane)：

剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress）：

主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，s1s2s3xyzsxsysz材料力學sxtxysyxyzxysxtxysyO第二節(jié)、平面應(yīng)力狀態(tài)分析任意斜截面上應(yīng)力解析法圖解法（莫爾應(yīng)力圓）等效材料力學xy求垂直于xoy平面的任意斜截面ef上的應(yīng)力。ef1、斜截面應(yīng)力的確定---解析法材料力學拉為正壓為負正應(yīng)力正負號規(guī)則符號規(guī)定材料力學使微元或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。切應(yīng)力正負號規(guī)則材料力學

由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負。yx

角正負號規(guī)則材料力學dAn′t′efxyef解析法思路：利用截面法及微元局部的平衡方程材料力學s-cos)cos(dAx-sydA(sin)sindA

s-tdA(cos)sinxy-tdA(sin)cosyxdAn′t′ef法線方向的平衡材料力學tdA-sxdA(cos)sin+txydA(cos)cos+sydA(sin)cos-tyxdA(sin)sindAn′t′ef切線方向的平衡材料力學斜截面上的應(yīng)力分量用斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為材料力學因此即單元體兩個相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個常數(shù)。即又一次證明了剪應(yīng)力的互等定理。材料力學2、斜截面應(yīng)力的確定---圖解法（莫爾應(yīng)力圓）

任意截面上的正應(yīng)力

和切應(yīng)力

方程為：材料力學Rc應(yīng)力圓（Mohr圓）材料力學

在t

-s坐標系中，標定與微元兩垂直面（A、D）上的應(yīng)力對應(yīng)的點a和d。

連ad交s

軸于c點，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。a(sx,txy)d(sy,tyx)cR應(yīng)力圓的畫法之一DA材料力學莫爾應(yīng)力圓的畫法之二其中材料力學材料力學sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系？面上的應(yīng)力(，)

應(yīng)力圓上一點(，)面的法線應(yīng)力圓的半徑兩面夾角兩半徑夾角2

；且轉(zhuǎn)向一致。圓上的A點材料力學3、平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力與極值主平面、主應(yīng)力與主方向txysxsytyxtsoc2q0adAD主平面（PrincipalPlane）：t

=0,應(yīng)力圓上和橫軸交點對應(yīng)的面；對應(yīng)的正應(yīng)力取極值！材料力學txysxsytyxAD主應(yīng)力的確定方法之一---作圖法tsoc2q0ad材料力學主應(yīng)力表達式主應(yīng)力排序:材料力學txysxsytyxAD2q0s1s2s1s1q0s2s2ctsoad(sx,txy)

主方向的確定負號表示從x軸的正方向轉(zhuǎn)到主應(yīng)力的正方向為順時轉(zhuǎn)向e材料力學tsotmaxc面內(nèi)最大切應(yīng)力與應(yīng)力圓上的最高點對應(yīng)的面上，切應(yīng)力最大，稱為“面內(nèi)最大切應(yīng)力”；此時，正應(yīng)力不為“零”。材料力學主方向的確定方法之二---求極值求極值所以，極值就是主應(yīng)力！主應(yīng)力就是極值應(yīng)力！材料力學試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已