第六章電容元件和電感元件

第六章電容元件和電感元件

6.1電容元件

6.2電容的伏安特性

6.4電感元件

6.3電容的儲能

6.5電感的伏安特性

6.6電感的儲能

6.7電容、電感的串、并聯(lián)6.1電容元件電容元件是實際電容器的理想模型。電容器是由兩塊金屬板間隔介質(zhì)構(gòu)成的。不同介質(zhì)，命名了不同品種的電容，例如，陶瓷電容器、云母電容器、電解質(zhì)電容器等。如果電容器外接電源，兩塊極板上就分別聚集了等量的正負電荷，極板之間形成了電場，儲存了電場能量。去掉了外電源，兩極板上的電荷依靠電場力的作用相互吸引，由于介質(zhì)的絕緣作用又不能中和，理想情況下，電荷就會永遠地儲存在電容中。電容器是能夠儲存電荷，建立電場，儲存電場能量的器件。電路理論中的電容元件就是模擬電容器的這種物理特性的電路模型。電容元件的定義一個二端元件，在任一時刻t，它的電荷與端電壓u的關(guān)系用平面上的一條曲線確定，則該二端元件為電容元件，電容元件符號如圖6-1(a)所示。

如果特性曲線如圖6-1(b)所示，是一條通過原點的直線，且不隨時間而變，則稱該電容元件為線性時不變電容。電容元件的定義電容的單位6.2電容的伏安特性

當(dāng)電容的電流和電壓是關(guān)聯(lián)參考方向時

若電流和電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向，則上式要加負號

如果任意選定一初始時刻作為研究起點，以后的電壓為或6.2電容的伏安特性開關(guān)在時刻從1端合向2端，設(shè)時電容充電且電容電壓為，討論時電容電壓的情況。

例6-2-1解：在t<0時，開關(guān)合向1端，給電容充電的電流為，當(dāng)t>0時，開關(guān)合向2端，電容的充電電流。設(shè)開關(guān)離開1端的瞬間為，合向2端的瞬間為則例6-2-1已知觀察電路，由于開關(guān)動作從過程，電容沒有新增或新減的電荷，所以或即(6-2-4)例6-2-1

式（6-2-4）說明電容在t=0時接入新電路，在換路瞬間電容上的電荷或電容電壓不突變，這也正是瞬時電荷守恒定律的體現(xiàn)。于是式（6-2-4）可表示為：例6-2-16.3電容的儲能

6.3.1電容的能量公式當(dāng)電容電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，每瞬時電容吸收的功率為

當(dāng)電容充電時，、符號相同，功率為正，電容吸收能量；當(dāng)電容放電時，、符號相反，功率為負，電容釋放能量。

從到時刻，電容元件吸收的電場能量為時,則上式表明，電容在某一時刻的儲能，只取決于該時刻的電容電壓值。

6.3.2總結(jié)和舉例

電容元件的性能與電阻相比更復(fù)雜，為方便理解記憶，歸納電容元件的性能如下：6.3.2總結(jié)和舉例電容是動態(tài)元件是直流時，為0，即電容有隔直特性。2.電容的電流為有限值時，若電路在時換路，電容電壓不會躍變，即

電容是慣性元件。3.電容電壓，說明了電容是記憶元件。例6-3-1

電路如圖6-3（a）所示，電容電壓波形如圖（b）所示，求電容電流，瞬時功率和儲能并畫出波形圖。圖6-3(a)圖6-3(b)

解：由圖（b）波形知圖6-3(b)例6-3-1

電流

波形如圖(c)所示

瞬時功率波形如圖(d)所示

瞬時儲能波形如圖(e)所示

圖6—36.4電感元件電感元件是實際電感器的理想模型。將一根導(dǎo)線繞成線圈，當(dāng)線圈通過電流時產(chǎn)生磁鏈如圖（a）所示，并在周圍建立起磁場，儲存磁場能量。不考慮其它作用，只體現(xiàn)能夠建立磁場，儲存磁能這一物理特性的電路模型就是電路理論中的電感元件，稱為電感。電路符號如圖（b）所示電感元件定義為：一個二端元件在任一時刻t，它的磁鏈與它的電流有關(guān)，并可用平面的一條曲線來確定。如果平面上的特性曲線是一條通過原點的直線，且不隨時間而變化，如圖（c）所示，則稱此電感元件為線性時不變電感元件。

電感元件定義當(dāng)電感中磁鏈與電流的參考方向符合右手螺旋法則，如圖6-2（c）所示時，與的關(guān)系表示為

其中L為正值常數(shù)，是特性曲線的斜率，稱為電感。

電感的單位有亨利（H）、毫亨（mH）、微亨（μH）。

6.5電感的伏安特性如果通過電感的電流隨時間變化，磁鏈也跟隨變化，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓，電壓與磁鏈參考方向符合右手螺旋法則，如圖6-4（a）所示，則

將式（6-4-1）代入上式可得（6-5-1）電感上電壓、電流符合關(guān)聯(lián)參考方向若電感電壓、電流是非關(guān)聯(lián)參考方向，關(guān)系式前要加負號，即

或

表明，某一時刻t的電感電壓不僅取決于該時刻的電壓值，還取決于t之前，從到t的所有時間里的電壓值，因此，電感電流能記憶電壓的歷史，電感元件也是個記憶元件。

如果選定任意時刻作為研究起點，以后的電流為

其中為時刻的初始電流，它反映了電感電壓以前全部電壓積累的效果。電感在時刻以后的電流由和后的電壓來決定。在圖6-5中，開關(guān)在t=0時刻閉合，設(shè)開關(guān)閉合前電感的初始電流為，時電流為

其中是開關(guān)閉合前瞬時，是開關(guān)閉合后瞬時。圖6—5討論電感電流具有慣性上式第一項上式第二項由于電感電壓為有限值，電感電流具有慣性，是連續(xù)變化的，所以

或上式說明在換路瞬間，電感電流不發(fā)生躍變，符合瞬時磁鏈?zhǔn)睾阋?guī)律。6.6電感的儲能當(dāng)電感電流、電壓為關(guān)聯(lián)參考方向時，任一時刻電感吸收的功率為

表示瞬時功率，當(dāng)時，電感吸收能量，當(dāng)時，電感釋放能量。從到時刻，電感吸收的磁場能量為

由于時，所以

從時刻到內(nèi)，電感吸收的磁場能量

當(dāng)電感電流增加時，電感吸收能量，當(dāng)電感電流減小時，電感釋放能量。電感元件不消耗能量，所以說電感元件僅是儲能元件。

電感元件是動態(tài)元件，，

當(dāng)是直流電流時，電感元件視為短路線;2.電感電壓為有限值時，電路發(fā)生換路，電感電流不躍變，電感是慣性元件;電感電流記憶了電感電壓作用歷史，

電感元件是記憶元件。歸納電感元件的特性為6.7電容、電感的串、并聯(lián)

假設(shè)有n個電容元件串聯(lián)，各電容的初始電壓分別是、、……，電路的電流為,各電容電壓分別、、?？傠妷阂弧㈦娙莸拇?、并聯(lián)電容的串聯(lián)各電壓為