第三章效用論

1第三章效用論基數(shù)效用論序數(shù)效用論替代效應(yīng)和收入效應(yīng)不確定性與風(fēng)險(xiǎn)2第一節(jié)基數(shù)效用論效用概念總效用與邊際效用邊際效用遞減規(guī)律貨幣的邊際效用邊際效用分析的消費(fèi)者均衡條件由邊際效用分析推導(dǎo)需求曲線由邊際效用分析考察消費(fèi)者剩余效用概念幸福方程式欲望指一種缺乏的感覺(jué)與求得滿(mǎn)足的愿望，是一種心理感覺(jué)；效用指商品滿(mǎn)足欲望的能力。現(xiàn)代效用理論淵源于功利主義，功利主義是近兩個(gè)世紀(jì)以來(lái)西方理性思潮的一大主流。功利主義認(rèn)為人應(yīng)該做出能“達(dá)到最大善”的行為，即每個(gè)個(gè)體之苦樂(lè)感覺(jué)的總和。幸福=效用/欲望[資料]邊沁和功利主義JeremyBentham(1748～1832)，英國(guó)哲學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、法學(xué)家，

影響了19世紀(jì)思想改革。他的學(xué)說(shuō)中心是功利主義，包括功利原理和自利選擇原理。1789年，發(fā)表了名著《道德和立法原則概述》?！罢_的行為是那些能夠給最大多數(shù)人帶來(lái)最大幸福的行為”。5效用概念效用概念：消費(fèi)者通過(guò)消費(fèi)獲得的滿(mǎn)足程度?；鶖?shù)效用論：假定可以用數(shù)字和假定的計(jì)量單位來(lái)具體衡量效用并計(jì)算效用的總和?；鶖?shù)效用論采用邊際效用分析方法研究消費(fèi)者行為1、2、3、4、5……序數(shù)效用論：放棄效用可計(jì)量的假定，而假定可以用表示順序、等級(jí)的數(shù)字來(lái)比較不同消費(fèi)品或不同消費(fèi)品組合在消費(fèi)者心目中的偏好程度差異。序數(shù)效用論采用無(wú)差異分析方法研究消費(fèi)者行為。第一、第二、第三、第四、第五……6總效用與邊際效用總效用（TU）：消費(fèi)者在一定時(shí)期通過(guò)消費(fèi)一定數(shù)量的消費(fèi)品獲得的全部效用。

TU=f(Q)邊際效用（MU）：消費(fèi)者在一定時(shí)期增加一單位消費(fèi)量所增加的效用量；或消費(fèi)量的微小變動(dòng)導(dǎo)致的總效用變動(dòng)量。

7經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的邊際分析方法邊際量：自變量增加或減少一單位導(dǎo)致的因變量變動(dòng)量，或自變量微小變動(dòng)導(dǎo)致的因變量變動(dòng)。即：邊際量=因變量的變動(dòng)量÷自變量的變動(dòng)量對(duì)連續(xù)函數(shù)y=f(x),

邊際量用MY表示，；對(duì)非連續(xù)函數(shù)y=f(x),邊際量。邊際分析方法：分析自變量變動(dòng)對(duì)因變量的影響。是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)最基本分析方法之一某商品的效用表商品數(shù)量（1）總效用（2）邊際效用（3）價(jià)格（4）012345670101824283030281086430-25432109總效用與邊際效用的變化在消費(fèi)者偏好、其他消費(fèi)品消費(fèi)量不變情況下，總效用TU

隨著一種消費(fèi)品消費(fèi)量的增加，通常先遞增，后遞減。在消費(fèi)者偏好、其他消費(fèi)品消費(fèi)量不變情況下，隨著一種消費(fèi)品消費(fèi)量的增加，邊際效用MU不斷下降。

U

TUOQUOQ

MU10邊際效用遞減規(guī)律邊際效用遞減規(guī)律：在一定時(shí)間內(nèi)，如果其他消費(fèi)品消費(fèi)量不變，那么，隨著消費(fèi)者對(duì)某種消費(fèi)品消費(fèi)量的增加，消費(fèi)增量帶來(lái)的效用增量是遞減的。關(guān)于邊際效用遞減原因的解釋生理或心理學(xué)原因：連續(xù)施加同樣強(qiáng)度刺激在中樞神經(jīng)系統(tǒng)引起的反應(yīng)程度遞減。稀缺條件下的理性選擇：只有一件消費(fèi)品時(shí)，會(huì)被用于最重要用途，評(píng)價(jià)最高；第二件消費(fèi)品會(huì)用于次重要用途，評(píng)價(jià)次高；第三件消費(fèi)品用于第三重要用途，評(píng)價(jià)第三高；其余類(lèi)推……11貨幣的邊際效用根據(jù)邊際效用遞減規(guī)律，貨幣的邊際效用隨消費(fèi)者收入增加而遞減。在分析消費(fèi)者行為時(shí)，一種具體消費(fèi)品消費(fèi)量在邊際上的微小變化，引起的貨幣支出變化只占消費(fèi)者收入很小部分，因此可假定貨幣的邊際效用不變。在分析消費(fèi)者均衡時(shí)，貨幣支出總量既定，邊際上的貨幣僅僅在不同用途之間變動(dòng)，貨幣的邊際效用也可假定為不變的。12邊際效用分析的消費(fèi)者均衡條件邊際效用分析的消費(fèi)者均衡假定前提：

消費(fèi)者在一定的收入或預(yù)算約束下，通過(guò)購(gòu)買(mǎi)和消費(fèi)各種商品，來(lái)追求最大總效用。限制條件：目標(biāo)函數(shù)：邊際效用分析的消費(fèi)者均衡條件：

當(dāng)用于購(gòu)買(mǎi)每種商品的最后一元錢(qián)帶來(lái)的邊際效用相等時(shí)，總效用最大，就實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者行為的均衡。13消費(fèi)者均衡案例

假定某學(xué)生某時(shí)期的飲食費(fèi)為500元，食物X每份價(jià)格10元，飲料Y每份價(jià)格5元。即500=10X+5Y。二者的邊際效用見(jiàn)右表。當(dāng)買(mǎi)41份X與18份Y時(shí)，MUX/PX

為9,小于25的MUY/PY,他少買(mǎi)一份X,把節(jié)省的錢(qián)買(mǎi)Y,就用同樣多的預(yù)算增加了總效用；在40份X與20份Y的組合中,MUX/PX

為10，與MUY/PY

（為20）的差距縮小，但是用Y來(lái)代替X，仍然能增加總效用?！劫?gòu)買(mǎi)38X與24Y時(shí)，MUX/PX

=MUY/PY=14，總效用最大，消費(fèi)者行為實(shí)現(xiàn)均衡。

XMUXMUX/PX

YMUYMUY/PY

………………419091812525401001020100203911511.522801614014247014………………吃自助餐的學(xué)問(wèn)如果有人請(qǐng)你吃自助餐，如何進(jìn)食，效用最大化若你挑選四種菜，并有如下效用表菜名

邊際效用總效用一二三四五六七八九十對(duì)蝦炸肉丸炒雞蛋青菜9876543210

876543210-176543210-1-26543210-1-2-34535251515由邊際效用分析推導(dǎo)需求曲線消費(fèi)者均衡條件要求用于購(gòu)買(mǎi)每種商品的最后一元錢(qián)帶來(lái)同樣多的邊際效用。商品的需求價(jià)格（消費(fèi)者對(duì)一定數(shù)量某種商品愿支付的價(jià)格）表明消費(fèi)者均衡時(shí)他所估計(jì)的該商品邊際效用大小。邊際效用遞減規(guī)律決定商品的邊際效用隨著消費(fèi)量（購(gòu)買(mǎi)量）增加而減少，需求價(jià)格就隨著購(gòu)買(mǎi)量增加而下降。市場(chǎng)需求量是同一需求價(jià)格下所有消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)量之和，它必然隨著價(jià)格反向變動(dòng)，因此需求曲線就必然向右下方傾斜，這說(shuō)明了需求定律的依據(jù)。16由邊際效用分析考察消費(fèi)者剩余消費(fèi)者剩余：當(dāng)消費(fèi)者按市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量某商品時(shí)，他根據(jù)對(duì)邊際效用的評(píng)價(jià)愿意支付的價(jià)格總和大于他實(shí)際支付價(jià)格總和的余額。消費(fèi)者剩余相當(dāng)于個(gè)人需求曲線或市場(chǎng)需求曲線以下、市場(chǎng)價(jià)格以上的面積。令反需求函數(shù)為則消費(fèi)者剩余為：

P

D

SPE

OQEQ

17第二節(jié)序數(shù)效用論無(wú)差異曲線預(yù)算線無(wú)差異分析的消費(fèi)者均衡條件價(jià)格-消費(fèi)曲線和收入-消費(fèi)曲線18無(wú)差異曲線序數(shù)效用論關(guān)于偏好的假定無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線的特點(diǎn)邊際替代率遞減規(guī)律19序數(shù)效用論關(guān)于偏好的假定偏好的完全性：對(duì)所有不同的消費(fèi)品組合，消費(fèi)者總是可以準(zhǔn)確地感受并表達(dá)自己的偏好程度差異。例如：如果有A、B兩種消費(fèi)品組合，則消費(fèi)者偏好只能是下列三種情況中的一種：A＞B；A＜B；A=B。偏好的可傳遞性：

如果A＞B，B＞C，那么A＞C。偏好的非飽和性：假定消費(fèi)品組合A由商品數(shù)量X1與Y1組成，消費(fèi)品組合B由商品數(shù)量X2與Y2組成，則：

如果X1＞

X2，Y1＞

Y2，那么A＞B。20無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線：在二維平面圖上表示能為消費(fèi)者帶來(lái)同樣程度滿(mǎn)足的兩種商品所有各種數(shù)量組合的集合的圖形。x2I1

I2

I3OX121無(wú)差異曲線的特點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)條，消費(fèi)者對(duì)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的曲線偏好越強(qiáng)；互不相交；都向右下方傾斜，斜率小于零（但為了便于比較其大小，采用絕對(duì)值，稱(chēng)邊際替代率

）；都凸向原點(diǎn)，斜率絕對(duì)值遞減（稱(chēng)邊際替代率遞減規(guī)律）。X2OX1I1I2I3I422邊際替代率遞減規(guī)律邊際替代率概念：在維持效用水平不變的情況下，消費(fèi)者增加一單位某商品消費(fèi)量所需放棄的另一商品消費(fèi)量。邊際替代率遞減規(guī)律：由于稀缺性的存在，在維持效用水平不變的情況下，消費(fèi)者為增加越來(lái)越多的某商品消費(fèi)量所愿放棄的另一商品消費(fèi)量會(huì)越來(lái)越少。規(guī)律的例外完全替代品的MRS不變且非零完全互補(bǔ)品的MRS=0MRS=非零的常量MRS=023預(yù)算線預(yù)算線概念：消費(fèi)者用已知的全部收入或預(yù)算按已知價(jià)格能夠購(gòu)買(mǎi)的兩種商品的所有各種數(shù)量組合的集合。預(yù)算線公式：

P1X1+P2X2=I改寫(xiě)為斜截式：X2=（I/P2

）–（P1/P2）X1

因此，預(yù)算線斜率為–P1/P2；在縱軸上、橫軸上截距分別為I/P2與I/P1

。預(yù)算空間：預(yù)算線及其左面所有可能的商品組合

X2

O

X1預(yù)算空間24預(yù)算線的變動(dòng)兩種商品的價(jià)格P1和P2不變、消費(fèi)者收入或預(yù)算I變動(dòng)，則預(yù)算線平行移動(dòng)（如右上圖）。P1變化，I和P2不變，則預(yù)算線以X2軸上的截距為中心轉(zhuǎn)動(dòng)：P1上升則向原點(diǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，下降則向外轉(zhuǎn)動(dòng)（如右下圖）。P2變化，I和P1不變，則預(yù)算線以X1軸上的截距為中心轉(zhuǎn)動(dòng)（可自己分析）。I不變，P1和P2同比例同方向變動(dòng)，則預(yù)算線平行移動(dòng)（如右上圖）。I、P1和P2都同比例同方向變動(dòng)，則預(yù)算線不變（可自己分析）。X2

L3L1L2O

X1X2O

X125無(wú)差異分析的消費(fèi)者均衡條件1根據(jù)消費(fèi)者均衡分析的假定前提，當(dāng)已知的預(yù)算線L與一條無(wú)差異曲線U2相切時(shí)，就在切點(diǎn)E實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者均衡，切點(diǎn)坐標(biāo)就是最優(yōu)的購(gòu)買(mǎi)組合。A節(jié)省開(kāi)支，但偏好程度低于E；B的預(yù)算與E的相等，但偏好程度低于E；C的偏好程度與E的相等，但超過(guò)消費(fèi)者預(yù)算，無(wú)法實(shí)現(xiàn)；D雖然偏好程度高于E的，但超過(guò)消費(fèi)者預(yù)算，無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此E是唯一的消費(fèi)者均衡點(diǎn)。X2U1

U2U3

L

D

E

A

C

B

OX126無(wú)差異分析的消費(fèi)者均衡條件2無(wú)差異分析的消費(fèi)者均衡條件：由上式，

“等式左邊”是X2購(gòu)買(mǎi)量改變而改變的支出，“右邊”是偏好程度不變情況下相應(yīng)改變X1購(gòu)買(mǎi)量而改變的支出。在F點(diǎn)，MRS12＞（P1/P2），則“等式左邊”大于“右邊”，用⊿X1取代⊿X2，就能節(jié)省開(kāi)支。隨著⊿X1取代⊿X2，F(xiàn)向E趨近。X2FEOX127關(guān)于消費(fèi)者行為兩種分析的統(tǒng)一假定效用可以計(jì)量，則同一條無(wú)差異曲線上處處總效用相等，即：MU1

·ΔX1

=

–

MU2

·ΔX2

無(wú)差異分析的消費(fèi)者均衡條件就可改寫(xiě)為即這正是邊際效用分析的消費(fèi)者均衡條件。∴28價(jià)格-消費(fèi)曲線和

收入-消費(fèi)曲線價(jià)格-消費(fèi)曲線收入-消費(fèi)曲線恩格爾曲線29價(jià)格-消費(fèi)曲線價(jià)格-消費(fèi)曲線（P-C曲線）：在消費(fèi)者偏好、收入和其他商品價(jià)格不變情況下，隨著一種商品(X1)價(jià)格一系列變動(dòng)而相應(yīng)改變的一系列消費(fèi)者均衡點(diǎn)的軌跡（圖中，）以X1的價(jià)格為縱軸，X1的數(shù)量為橫軸，可由P-C曲線推導(dǎo)需求曲線DX2

I1

I2I3P-C曲線

E1E2E3

B1B2B3

0X1PD

OQ30收入-消費(fèi)曲線收入-消費(fèi)曲線（I-C曲線）：

在消費(fèi)者偏好與商品價(jià)格不變情況下，隨著消費(fèi)者收入的一系列變動(dòng)而相應(yīng)改變的一系列消費(fèi)者均衡點(diǎn)的軌跡。(圖中B1=M1；B2=2M1；B3=3M1)以消費(fèi)者（人均）收入I為縱軸，某商品消費(fèi)量（如X1）為橫軸，可由收入消費(fèi)曲線推導(dǎo)出恩格爾曲線

X2

I1I2I3

I-C曲線

B3

E3

B2E2B1E1

OX1I

恩格爾曲線

M1OX131恩格爾曲線

I

O

X1

IOX1

IOX1左上圖：高檔物品右上圖：基本必需品左下圖：低檔物品替代效應(yīng)和收入效應(yīng)不同商品的替代、收入效應(yīng)需求曲線的推導(dǎo)32第三節(jié)

替代效應(yīng)和收入效應(yīng)價(jià)格效應(yīng)=替代效應(yīng)+收入效應(yīng)價(jià)格效應(yīng)：一種商品價(jià)格變動(dòng)引起該商品需求量變動(dòng)的總的效果。替代效應(yīng)：一種商品價(jià)格變動(dòng)使商品相對(duì)價(jià)格變動(dòng)而導(dǎo)致對(duì)其需求量變動(dòng)的效果。收入效應(yīng)：一種商品價(jià)格變動(dòng)使實(shí)際收入水平變動(dòng)而導(dǎo)致對(duì)其需求量變動(dòng)的效果。替代效應(yīng)和收入效應(yīng)（1）

X2I1I3

B1B3X1是正常物品

E1

E3

E2

B2

OX11X12X13X1價(jià)格效應(yīng)=替代效應(yīng)+收入效應(yīng)

（即：X11X13=X11X12+X12X13）作補(bǔ)償預(yù)算線B2與價(jià)格變動(dòng)后的新預(yù)算線B3平行，而與價(jià)格變動(dòng)前的無(wú)差異曲線I1相切于E2點(diǎn)，則X11X12表示替代效應(yīng)，X12X13表示收入效應(yīng)。34替代效應(yīng)和

收入效應(yīng)（2）

X2

X1是低檔物品

O

替代效應(yīng)

X1收

收入效應(yīng)

價(jià)格效應(yīng)替代效應(yīng)使低檔物品需求量隨著價(jià)格反向變動(dòng)；消費(fèi)者實(shí)際收入隨著價(jià)格反向變動(dòng)，低檔物品需求量又隨著消費(fèi)者實(shí)際收入反向變動(dòng)，因此收入效應(yīng)使低檔物品需求量隨著價(jià)格同向變動(dòng)；除吉芬物品外，低檔物品價(jià)格變動(dòng)的收入效應(yīng)弱于替代效應(yīng)，因此價(jià)格效應(yīng)使低檔物品需求量隨價(jià)格反向變動(dòng)。35替代效應(yīng)和

收入效應(yīng)（3）

X1是吉芬物品替代效應(yīng)使吉芬物品需求量隨著價(jià)格反向變動(dòng)；消費(fèi)者實(shí)際收入隨著價(jià)格反向變動(dòng)，吉芬物品需求量又隨著消費(fèi)者實(shí)際收入反向變動(dòng)，因此收入效應(yīng)使吉芬物品需求量隨價(jià)格同向變動(dòng)；吉芬物品價(jià)格變動(dòng)的收入效應(yīng)強(qiáng)于替代效應(yīng)，因此價(jià)格效應(yīng)使吉芬物品需求量隨價(jià)格同向變動(dòng)。36替代效應(yīng)收入效應(yīng)價(jià)格效應(yīng)商品價(jià)格變化引起的效應(yīng)改變商品類(lèi)別價(jià)格變動(dòng)方向替代效應(yīng)收入效應(yīng)替代效應(yīng)與收入效應(yīng)相比總效應(yīng)正常品＋＋|替代效應(yīng)|（＞、＜、＝）|收入效應(yīng)|＋低檔品＋－|替代效應(yīng)|＞|收入效應(yīng)|＋吉芬品＋－|替代效應(yīng)|＜|收入效應(yīng)|－附：斯拉茨基分析法

X2I1I2I3

B1B3（X1是正常物品）

E1

E2E3B2

OX11X12

X13X1斯拉茨基先從價(jià)格變動(dòng)前的購(gòu)買(mǎi)組合出發(fā)，分析消費(fèi)者用原先購(gòu)買(mǎi)該組合的那么多錢(qián)會(huì)按新的比價(jià)購(gòu)買(mǎi)哪種組合，實(shí)現(xiàn)相對(duì)降價(jià)物品對(duì)相對(duì)漲價(jià)物品的替代。因此，斯拉茨基的補(bǔ)償預(yù)算線B2與價(jià)格變動(dòng)后的新預(yù)算線B3平行，而經(jīng)過(guò)價(jià)格變動(dòng)前的購(gòu)買(mǎi)組合點(diǎn)E1，這時(shí)在E2與新的無(wú)差異曲線I2相切。X11X12仍表示替代效應(yīng)，X12X13仍表示收入效應(yīng)斯拉茨基方法與前述方法（?？怂狗椒ǎ﹨^(qū)別：補(bǔ)償預(yù)算線所依據(jù)的假定是購(gòu)買(mǎi)支出不變還是滿(mǎn)足程度不變。38由無(wú)差異分析推導(dǎo)需求曲線

PPPD

P1

P2P3

DOQAOQBOQ除吉芬物品外，消費(fèi)品的需求量都隨價(jià)格反向變動(dòng)，因此，A、B等個(gè)人的需求曲線都向右下方傾斜；商品的市場(chǎng)需求量是每個(gè)價(jià)格上該商品所有個(gè)人需求量的加總，即因此，商品的市場(chǎng)需求曲線通常也是向右下方傾斜的。39不確定性期望效用和期望值的效用（消費(fèi)者的）風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)與保險(xiǎn)40第四節(jié)不確定性與風(fēng)險(xiǎn)不確定性：經(jīng)濟(jì)行為主體的一項(xiàng)決策有多種可能的結(jié)果，他事先無(wú)法確定自己實(shí)施該決策將得到哪種結(jié)果。與信息不完全的關(guān)系：不確定性是信息不完全的一種表現(xiàn)（信息不完全的另一種表現(xiàn)是信息不對(duì)稱(chēng)，即經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的一方當(dāng)事人了解的信息比另一方當(dāng)事人更全面、更準(zhǔn)確、更及時(shí)。）風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)決策：經(jīng)濟(jì)行為主體知道自己某項(xiàng)決策有哪些可能的結(jié)果，并且知道這些結(jié)果各自發(fā)生的概率，這種不確定的情況稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)；這種情況下的決策叫風(fēng)險(xiǎn)決策。41不確定性某人有100元，他可以用其中5元買(mǎi)彩票，如果中彩則可獲200元獎(jiǎng)金，中彩的概率為p=2.5%；不中彩則無(wú)額外收入，不中彩的概率為1-p=97.5%。他中彩時(shí)財(cái)富W1=200元+（100元-5元）=295元；不中彩時(shí)財(cái)富W2=100元-5元=95元。

可以把這張彩票表示為L(zhǎng)=[p；W1，W2]彩票的財(cái)富期望值=p·W1+（1-p）W2=7.375+92.625=100。即：假定彩票財(cái)富期望值等于初始財(cái)富值。42期望效用和期望值的效用1期望效用：不確定條件下在各種情況下能得到的財(cái)富的效用的加權(quán)平均數(shù)，可表示為E[U（W）]。彩票中獎(jiǎng)的效用為U（W1），不中獎(jiǎng)的效用為U（W2），則期望效用為：

E[U（W1，W2）]=p·U（W1）+（1-p）U（W2）

=0.025×U（295）+0.975×U（95）期望值的效用：不確定條件下在各種情況下能得到的財(cái)富的加權(quán)平均數(shù)的效用，可以表示為U[E（W）]。彩票期望值的效用為：

U[p（W1）+（1-p）（W2）]=U（100）43期望效用和期望值的效用2風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度之一：回避風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)回避者：期望效用小于期望值的效用貨幣的邊際效用遞減，例如:U（95）=96；U（100）=100；

U（295）=200。期望效用

=0.025×U(295)+0.975×U(95)=98.6期望值的效用=U（100）=100E[U（W）]＜U[E（W）]

此人就不會(huì)買(mǎi)彩票,而會(huì)把全部100元都留在手中。

U

U(W)20010098.6

96

095100295

W44風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度之二：愛(ài)好風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者：期望效用大于期望值的效用貨幣的邊際效用遞增，例如:U（95）=94；U（100）=100；

U（295）=350。期望效用=0.025×U（295）+0.975×U（95）=104期望值的效用=U（100）=100E[U（W）]＞U[E（W）]

此人就會(huì)用5元錢(qián)買(mǎi)彩票。用值100的原財(cái)富去換值104的期望效用。

U

U（W）

350

10410094

095100295W45風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度之三：風(fēng)險(xiǎn)中立風(fēng)險(xiǎn)中立者：期望效用等于期望值的效用貨幣的邊際效用不變，例如:U（95）=95；U（100）=100；U（295）=295。期望效用=0.025×295+0.975×95=100期望值的效用=U（100）=100E[U（W）]=U[E（W）]

對(duì)此人來(lái)說(shuō)，買(mǎi)與不買(mǎi)彩票處在同一條無(wú)差異曲線上，買(mǎi)不買(mǎi)皆可。實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中，大多數(shù)人屬于風(fēng)險(xiǎn)回避者。

U

U（W）

295

100

95

095100295W46在面臨風(fēng)險(xiǎn)損失可能時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)回避者以支付保險(xiǎn)費(fèi)S（為代價(jià)把風(fēng)險(xiǎn)損失轉(zhuǎn)嫁給保險(xiǎn)人。當(dāng)保險(xiǎn)費(fèi)等于期望損失時(shí)，他就會(huì)投保。保險(xiǎn)人通過(guò)大量承接保險(xiǎn)業(yè)務(wù)來(lái)分散風(fēng)險(xiǎn)從而減少自己的風(fēng)險(xiǎn)損失。假定某人最初的財(cái)產(chǎn)為W，財(cái)產(chǎn)損失事件發(fā)生的概率為p，一旦該事件發(fā)生，損失為L(zhǎng)。那么：

財(cái)產(chǎn)期望值=p·（W－L）+（1－p）·W愿支付的保險(xiǎn)費(fèi)S=p·L+（1－p）