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文檔簡介

第九講

參數(shù)譜估計(jì)Z變換簡介濾波器原理簡介隨機(jī)信號(hào)的線性模型AR模型譜估計(jì)

講授內(nèi)容1.1Z變換定義

定義

序列x(n)的Z變換定義為如下級數(shù)其中,z是復(fù)變量收斂域

使得Z變換收斂的z值的集合稱為收斂域ROC(regionofconvergence),一般情況下,冪級數(shù)將在一個(gè)環(huán)形區(qū)域中收斂,即1.2不同類型序列的Z變換

有限長度序列:僅有有限個(gè)采樣數(shù)據(jù)值不為零,即當(dāng)時(shí),

右邊序列:當(dāng)時(shí)左邊序列:當(dāng)時(shí)雙邊序列:n為任意值時(shí),x(n)均有值。雙邊z變換可以看成一個(gè)左邊序列和一個(gè)右邊序列的z變換之和

1.3逆Z變換

定義式為計(jì)算方法:長除法部分分式法留數(shù)法2.1數(shù)字濾波器定義

數(shù)字濾波器可以看成一個(gè)離散時(shí)間LTI系統(tǒng),其輸入輸出的關(guān)系可以用一個(gè)差分方程來表示:可以取

進(jìn)行簡化

對上式進(jìn)行z變換得

表征了濾波器2.2兩類濾波器

考慮濾波器表達(dá)式IIR濾波器當(dāng)時(shí)為有理分式,相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)序列為無限長序列,稱為無限沖激響應(yīng)(IIR,infiniteimpulseresponse)濾波器FIR濾波器當(dāng)

時(shí),

為z的多項(xiàng)式,其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為有限長序列,這種濾波器稱為有限沖激響應(yīng)(FIR,finiteimpulseresponse)濾波器2.3濾波器的另一種表示法

濾波器的另一種常用表達(dá)式為采用零、極點(diǎn)表示為系統(tǒng)零點(diǎn)為系統(tǒng)極點(diǎn)所以:

FIR濾波器是一個(gè)全零點(diǎn)濾波器IIR濾波器是一個(gè)零極點(diǎn)濾波器或全極點(diǎn)濾波器2.4濾波器的頻響函數(shù)

只要以

來替代z就可以得到頻率響應(yīng)函數(shù)即可得:

3最小二乘估計(jì)原理

見WORD文檔“最小二乘估計(jì)”4.1隨機(jī)信號(hào)的線性模型ARMA模型:對應(yīng)于零極點(diǎn)濾波器AR模型:對應(yīng)于全極點(diǎn)濾波器MA模型:對應(yīng)于全零點(diǎn)濾波器4.2AR模型參數(shù)估計(jì)方程(一)最經(jīng)典的模型參數(shù)估計(jì)方程是Yule-Walker方程p階AR模型滿足如下的差分方程

其中,

為實(shí)常數(shù),且

是均值為0,方差為

的平穩(wěn)白噪聲序列

對上式兩邊乘以

,并取期望值,得因?yàn)锳R(p)為因果系統(tǒng),所以等式右邊

4.3AR模型參數(shù)估計(jì)方程(二)所以

對于

,根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的對稱性,有

4.4AR模型參數(shù)估計(jì)方程(三)變?yōu)榫仃囆问?/p>

紅色是模型的待求參數(shù),可降秩,先求有時(shí)已知模型參數(shù),可以反求自相關(guān)系數(shù)功率譜的表達(dá)式為

FPE準(zhǔn)則(最終預(yù)測誤差準(zhǔn)則,finalpredictionerror):下式取最小值A(chǔ)IC準(zhǔn)則(赤池信息準(zhǔn)則,Akaikeinformationcriterion):下式取最小值4.5AR模型定階方法

5AR譜估計(jì)例子

已知平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)

的自相關(guān)函數(shù)值:現(xiàn)用全極點(diǎn)模型(AR(3))估計(jì)它的功率譜,已知參數(shù)

,請求出模型的參數(shù)

,并寫出功率譜估計(jì)的表達(dá)式6下次課內(nèi)容

專題討論“各種功率譜估計(jì)方法的比較(

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