第4章壓力傳感器及工程應(yīng)用

4.1壓力測(cè)量概述

4.2應(yīng)變式壓力傳感器

4.3壓阻式壓力傳感器

4.4壓電式壓力傳感器

4.5電容式壓力傳感器

4.6電感式壓力傳感器

4.7壓力傳感器工程應(yīng)用案例第4章壓力傳感器及工程應(yīng)用返回主目錄4.1壓力測(cè)量概述

壓力是重要的工業(yè)參數(shù)之一，比如，我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫钠?、煤油和柴油都是由石油在一定的壓力和溫度控制下精煉而成。要想把石油較多的提煉成汽油、煤油和柴油，就需要用壓力傳感器和溫度傳感器進(jìn)行精確測(cè)量和控制。由此可知，壓力測(cè)量也是工程中常見(jiàn)的。需要指出的是，工程上所稱(chēng)的“壓力”實(shí)質(zhì)上是物理學(xué)里的“壓強(qiáng)”，其定義為垂直作用于單位面積上的力，即式中，P為壓力，F(xiàn)為作用力，A為作用面積。(4?1)

目前，壓力有下列幾種不同表示方法

(1)絕對(duì)壓力

——

指作用于物體表面積上的全部壓力,其零點(diǎn)以絕對(duì)真空為基準(zhǔn),又稱(chēng)總壓力或全壓力,用大寫(xiě)P表示；

(2)大氣壓力——

指地球表面上的空氣柱重量所產(chǎn)生的壓力,以P0表示。

(3)表壓力

——絕對(duì)壓力與大氣壓力之差,用小寫(xiě)p表示。測(cè)壓儀表一般指示的壓力都是表壓力,表壓力又稱(chēng)相對(duì)壓力。當(dāng)絕對(duì)壓力小于大氣壓力,則表壓力為負(fù)壓,負(fù)壓又可用真空度表示,負(fù)壓的絕對(duì)值稱(chēng)為真空度。

(4)壓差——任意兩個(gè)壓力之差稱(chēng)為壓差。如靜壓式液位計(jì)和壓差式流量計(jì)就是通過(guò)測(cè)量壓差的大小來(lái)測(cè)量液位和流量大小的。在國(guó)際單位制(SI)中，壓力的單位是“帕斯卡”,簡(jiǎn)稱(chēng)“帕”,符號(hào)為Pa。它定義為1牛頓力垂直作用在1平方米面積上形成的壓力。過(guò)去工程上常采用“工程大氣壓(即kgf/cm2)、毫米汞柱(即mmHg)、毫米水柱(即mmH2O)、物理大氣壓(即atm)”等壓力單位，現(xiàn)在均應(yīng)改為法定計(jì)量單位帕,其換算關(guān)系如下:1kgf/cm2=0.9807×105Pa1mmH2O=0.9807×10Pa1mmHg=1.333×102Pa1atm=1.01325×105Pa測(cè)量壓力的傳感器很多。下面介紹幾種工程上常用的壓力傳感器。4.2應(yīng)變式壓力傳感器

4.2.1金屬電阻應(yīng)變片

1.金屬電阻的應(yīng)變效應(yīng)當(dāng)金屬材料在外界力的作用下產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí),它的電阻值相應(yīng)發(fā)生變化的現(xiàn)象，稱(chēng)為金屬電阻的應(yīng)變效應(yīng)

。如圖4-1所示，設(shè)一根長(zhǎng)度為l，橫截面積為A，電阻率為ρ的電阻絲，在未受力時(shí),原始電阻R為

(4?2)

當(dāng)電阻絲受到拉力F作用時(shí)(見(jiàn)圖4-1)，由于長(zhǎng)度l,橫截面積A,電阻率ρ都將發(fā)生微小變化,故引起電阻R的變化，其變化量可對(duì)式(4-2)求全微分得出，即用相對(duì)變化量表示，得：

設(shè)原電阻絲的半徑為r，則A=πr2。圖4?1電阻絲受力電阻變化原理(4?3)

由材料力學(xué)可知,在彈性范圍內(nèi),電阻絲受拉力時(shí),其軸向應(yīng)變dl/l與沿徑向應(yīng)變dr/r的關(guān)系可用下式表示式中，μ為電阻絲材料的泊松比,負(fù)號(hào)表示與應(yīng)變方向相反。

令dl/l=ε，則，將它們代入式(4-3)得

對(duì)于金屬絲來(lái)說(shuō)，由于dρ/ρ<<(1+2m)e，所以金屬絲電阻的相對(duì)變化量主要有(1+2m)e決定。即(4?4)令K0=(1+2μ)則式中K0稱(chēng)作金屬絲的靈敏系數(shù)，它的含義是單位應(yīng)變所引起電阻值的相對(duì)變化量。

由于大多數(shù)金屬材料的泊松比μ=0.3~0.5之間，所以K0的數(shù)值在1.6~2.0之間。大量實(shí)驗(yàn)證明，在金屬絲拉伸極限內(nèi)，電阻的相對(duì)變化量與應(yīng)變成正比，即K0為常數(shù)。這就是金屬導(dǎo)體應(yīng)變效應(yīng)的理論依據(jù)。(4?5)(4?6)2.金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)金屬電阻應(yīng)變片主要由敏感柵、基片、覆蓋層和引線(xiàn)四部分組成。如圖4-2所示。

其中，敏感柵是核心部件，也是電阻應(yīng)變片的測(cè)量敏感部分，它粘貼在絕緣基片上?；透采w層起定位和保護(hù)作用，并使敏感柵和被測(cè)試件之間絕緣。其中，b×l稱(chēng)作應(yīng)變片的使用面積，應(yīng)變片的規(guī)格一般以使用面積和電阻值來(lái)表示，如3×10mm2、120Ω圖4?2金屬應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu)3.金屬電阻應(yīng)變片的材料及粘貼應(yīng)變片的特性與所用材料的性能密切相關(guān)。因此，了解應(yīng)變片各部分所用材料及其性能有助于正確選擇和使用。1)敏感柵材料由于康銅的靈敏系數(shù)穩(wěn)定性好，在彈性變形范圍內(nèi)保持為常數(shù)，電阻溫度系數(shù)小且穩(wěn)定，易加工、易焊接等，因而在國(guó)內(nèi)外成為制作敏感柵的主要材料。2）基片和覆蓋層材料基片和覆蓋層的材料主要是由薄紙和有機(jī)聚合物制成的膠質(zhì)膜，特殊的也用石棉、云母等。3）粘貼應(yīng)變片在使用時(shí)通常要用粘貼劑把它牢固地粘貼到試件上。因此要求粘貼劑的粘接力強(qiáng)、固化收縮小、耐濕性好、化學(xué)性能穩(wěn)定、有良好的電氣絕緣性能和使用工藝性等。4、金屬電阻應(yīng)變片的橫向效應(yīng)當(dāng)應(yīng)變片受到縱向拉力使縱向敏感柵伸長(zhǎng)的同時(shí)必將使橫向敏感柵縮短。其結(jié)果是軸向敏感柵部分的電阻值增加，而橫向敏感柵部分的電阻值變小，從而使金屬絲柵電阻的總變化量比金屬絲電阻的總變化量要少，這種現(xiàn)象稱(chēng)作電阻應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。

橫向效應(yīng)可用下圖來(lái)解釋?zhuān)寒?dāng)應(yīng)變片受到左右方向的拉力時(shí)，則敏感柵的縱向電阻絲將伸長(zhǎng)，而兩端的橫向電阻絲將縮短。根據(jù)電阻絲的應(yīng)變效應(yīng)可知：在縱向方向伸長(zhǎng)的電阻絲電阻將增大,而在兩端彎曲部分縮短的電阻絲電阻將減少。因縱向電阻絲和橫向電阻絲是串聯(lián)的，從而抵消了一部分電阻的增加。使總的敏感柵絲電阻比原直線(xiàn)電阻絲的電阻要小。一般來(lái)說(shuō)，彎曲半徑越大，橫向效應(yīng)也越大。為了減少橫向效應(yīng)，現(xiàn)在一般多采用箔式應(yīng)變片。

5.金屬電阻應(yīng)變片的主要參數(shù)

1)電阻值R

電阻值R是指電阻應(yīng)變片在沒(méi)有粘貼、也不受力時(shí)，在室溫下的電阻值。目前電阻應(yīng)變片的電阻值已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，現(xiàn)有60Ω、120Ω、250Ω、350Ω、600Ω和1000Ω等多種系列。其中最常用的是120Ω。

2)靈敏系數(shù)K理論和實(shí)驗(yàn)證明，將電阻絲做成電阻應(yīng)變片式后，在一定的應(yīng)變范圍內(nèi)，ΔR/R與e仍成線(xiàn)性關(guān)系，即：式中，K稱(chēng)作應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。一般都有K<K0或3)最大工作電流Im

最大工作電流是指在電阻應(yīng)變片正常工作時(shí)允許通過(guò)電阻應(yīng)變片的最大電流值。工作電流大，應(yīng)變片輸出信號(hào)就大。但過(guò)大會(huì)使應(yīng)變片本身過(guò)熱，甚至把應(yīng)變片燒毀。通常允許電流值在靜態(tài)測(cè)量時(shí)取25mA左右。動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)可達(dá)75~100mA，箔式電阻應(yīng)變片則可更大些。4）絕緣電阻絕緣電阻是指敏感柵和基底之間的電阻值，即應(yīng)變片的引線(xiàn)與被測(cè)試件之間的電阻值。一般要求在1010Ω以上。該阻值過(guò)小將使靈敏度降低，使測(cè)量產(chǎn)生較大誤差。絕緣電阻的大小取決于粘接劑及基底材料的種類(lèi)，以及防潮措施等。5）應(yīng)變極限應(yīng)變極限是指在一定的溫度下，指示應(yīng)變值與真實(shí)應(yīng)變值的相對(duì)差值不超過(guò)規(guī)定值時(shí)的最大真實(shí)應(yīng)變值。一般差值規(guī)定為10%。即當(dāng)指示應(yīng)變值大于真實(shí)應(yīng)變值的10%時(shí)，真實(shí)應(yīng)變值就是應(yīng)變片的應(yīng)變極限。6.電阻應(yīng)變片的溫度特性及補(bǔ)償

由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度的改變而給測(cè)量帶來(lái)的附加誤差,稱(chēng)為應(yīng)變片的溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有兩個(gè)，一是電阻溫度系數(shù)的影響；二是試件材料和電阻絲材料的線(xiàn)膨脹系數(shù)的影響。假設(shè)敏感柵電阻絲在溫度t0時(shí)的電阻值為R0，在溫度t時(shí)的電阻值R(t)為

式中，α為電阻絲材料的電阻溫度系數(shù)；?t=t-t0為溫度變化量。當(dāng)溫度變化?t時(shí)，電阻絲的電阻變化量為

設(shè)試件和電阻絲在t0時(shí)的長(zhǎng)度均為l0，當(dāng)溫度變化?t時(shí)，它們的長(zhǎng)度l1和l2分別為

式中，β1為試件材料的膨脹系數(shù)；β2為電阻絲材料的膨脹系數(shù)。(4?8)(4?9)

(4?10)(4?11)當(dāng)把試件和電阻絲粘貼在一起時(shí)，則電阻絲產(chǎn)生的附加變形?l，附加應(yīng)變?chǔ)纽潞透郊与娮枳兓?Rβ分別為式中，K0為電阻絲的靈敏系數(shù)。由式(4?9)和式(4?14)可知，當(dāng)環(huán)境溫度變化⊿t時(shí)，引起電阻絲電阻的總變化量⊿R(t)為(4?12)(4?13)(4?14)(4?15)令則式中，αt為電阻絲粘貼在試件上的電阻溫度系數(shù)。從式(4?17)可知，αt越小，溫度影響越小。為了消除溫度影響，應(yīng)對(duì)它進(jìn)行溫度補(bǔ)償。電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法主要有選擇式自補(bǔ)償、組合式自補(bǔ)償和電橋補(bǔ)償三種，下面就介紹這三種溫度補(bǔ)償方法。

1)選擇式自補(bǔ)償法由式(4-16)可知，只要選擇試件材料的膨脹系數(shù)β1和敏感柵材料的膨脹系數(shù)β2滿(mǎn)足αt

=0就能實(shí)現(xiàn)溫度的自動(dòng)補(bǔ)償作用。利用這種方法制作的應(yīng)變片，稱(chēng)作選擇式溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片。(4?17)(4?16)由圖4-4可知，當(dāng)△R1=-△R2時(shí)，兩段柵絲的電阻大小可按下式選擇式中，K01、K02分別為R1，R2的靈敏系數(shù)；α1、α2分別為R1，R2的電阻溫度系數(shù)；β1、β2分別為R1，R2的膨脹系數(shù)；β為試件的膨脹系數(shù)。

2)組合式自補(bǔ)償法圖4-4給出了組合式溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)。它利用電阻材料的溫度系數(shù)有正、有負(fù)的特性，使兩段敏感柵隨溫度變化而產(chǎn)生的電阻增量大小相等，符號(hào)相反來(lái)實(shí)現(xiàn)自補(bǔ)償。R1R2焊接點(diǎn)圖4-4

組合式自補(bǔ)償應(yīng)變片結(jié)構(gòu)(4?19)3）電橋補(bǔ)償法電橋補(bǔ)償電路如圖4?5(a)所示。圖中R1是測(cè)量用應(yīng)變片，粘貼在被測(cè)試件上。R2是與R1相同的應(yīng)變片，粘貼在與被測(cè)試件材料完全相同的補(bǔ)償塊上，見(jiàn)圖4?5(b)。圖4?5電橋補(bǔ)償電路測(cè)量應(yīng)變時(shí)，把補(bǔ)償塊與被測(cè)試件置于相同的工作環(huán)境里，僅R1應(yīng)變片受力，而R2應(yīng)變片不受力，電橋輸出電壓Uo與橋臂各電阻的關(guān)系為若被測(cè)試件不受力時(shí)，電橋平衡。當(dāng)環(huán)境溫度升高或降低△t時(shí)，由于R1和R2是兩塊相同的應(yīng)變片，所以溫度變化引起的電阻變化量相等(即△R1(t)=△R2(t)=△R(t))，電橋仍平衡。若此時(shí)被測(cè)試件上受力產(chǎn)生應(yīng)變使R1又產(chǎn)生新的增量△R1時(shí)，則R1=R+△R(t)+△R1。因補(bǔ)償應(yīng)變片不受力，不產(chǎn)生新的增量，則R2=R+△R(t)。將它們代入式(4?20)得(4?20)一般來(lái)說(shuō)，△R(t)<<R，△R1/2<<R，因此上式分母中的△R(t)和△R1/2可忽略，則上式可寫(xiě)成

式(4?22)表明，該電橋的輸出電壓與環(huán)境溫度基本無(wú)關(guān)，實(shí)現(xiàn)了溫度的自動(dòng)補(bǔ)償。(4?22)(4?21)4.2.2電阻應(yīng)變片測(cè)量轉(zhuǎn)換電路電阻應(yīng)變片常用的測(cè)量電路有直流電橋測(cè)量電路和交流電橋測(cè)量電路兩類(lèi)。1.直流電橋測(cè)量轉(zhuǎn)換電路理論可以證明，電橋的四個(gè)電阻在R1=R2=R3=R4的平衡條件下，電橋的不平衡輸出電壓靈敏度最高。故在工程應(yīng)用中，電橋測(cè)量電路的平衡條件通常取四個(gè)電阻相等，常用的有單臂、雙臂和全橋三種形式，現(xiàn)分別介紹如下。

1)單臂直流電橋測(cè)量電路

電阻應(yīng)變片單臂電橋測(cè)量轉(zhuǎn)換電路結(jié)構(gòu)如圖4?6所示。其中R1為電阻應(yīng)變片，

R2=R3=R4=R為固定電阻。設(shè)應(yīng)變片在不受力時(shí)的電阻值為R，受力后為R+△R，則受力后的不平衡輸出電壓為由于△R<<R，則分母中的△R/R可忽略，則上式可寫(xiě)成圖4?6單臂電橋測(cè)量轉(zhuǎn)換電路(4?23)通常把輸出電壓Uo與△R/R的比值定義為電橋的電壓靈敏系數(shù)Ku，則

由上式可見(jiàn)，單臂電橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但存在非線(xiàn)性誤差，測(cè)量精度低。

2)雙臂直流電橋測(cè)量電路

當(dāng)用兩塊相同的電阻應(yīng)變片測(cè)量時(shí)，應(yīng)采用雙臂電橋測(cè)量轉(zhuǎn)換電路。若兩塊電阻應(yīng)變片，一塊受拉應(yīng)變，另一塊受壓應(yīng)變，應(yīng)采用如圖4?7(a)所示的測(cè)量電路。若兩塊電阻應(yīng)變片都受拉應(yīng)變或都受壓應(yīng)變，應(yīng)采用如圖4?7(b)所示的測(cè)量電路。(4?25)圖4?7雙臂電橋測(cè)量轉(zhuǎn)換電路在圖4?7(a)中，電橋的不平衡輸出電壓為當(dāng)△R1=△R2=△R時(shí)稱(chēng)作半橋差動(dòng)測(cè)量電路，代入上式得(4?26)式(4?27)表明，輸出電壓Uo和△R/R呈線(xiàn)性關(guān)系，即半橋差動(dòng)測(cè)量電路無(wú)非線(xiàn)性誤差，而且電橋的電壓靈敏系數(shù)Ku=U/2，是單臂電橋的兩倍。在圖4?7(b)中，電橋的不平衡輸出電壓為當(dāng)△R1=△R3=△R時(shí)得由于△R<<R，分母中的△R/R<<1可忽略，則上式可寫(xiě)成(4?27)(4?28)(4?29)(4?30)

3)全橋測(cè)量轉(zhuǎn)換電路若將電橋四臂都換成四個(gè)相同的應(yīng)變片,其中兩個(gè)受拉應(yīng)變的接入相對(duì)橋臂,另兩個(gè)受壓應(yīng)變的接入剩余的兩個(gè)橋臂(如圖4-8所示)。則電橋的不平衡輸出電壓為式(4?30)表明，輸出電壓Uo和△R/R近似呈線(xiàn)性關(guān)系，而且電橋的電壓靈敏系數(shù)Ku=U/2，也是單臂電橋的兩倍，但該電路沒(méi)有溫度補(bǔ)償作用。圖4?8全橋測(cè)量轉(zhuǎn)換電路(4?31)特別當(dāng)△R1=△R2=△R3=△R4=△R時(shí)又稱(chēng)作全橋差動(dòng)測(cè)量電路，代入式(4?31)得

上式表明，全橋差動(dòng)電路不僅沒(méi)有非線(xiàn)性誤差,而且電壓靈敏度KU=U，是單臂電橋的4倍，同時(shí)仍具有溫度補(bǔ)償作用。是最理想的測(cè)量電路。在實(shí)際測(cè)量中被廣泛使用。2.交流電橋測(cè)量電路1）交流電橋的平衡條件當(dāng)直流電橋的輸出電壓比較小時(shí)，為便于測(cè)量通常都要加直流放大電路，而直流放大電路易產(chǎn)生零漂，導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，通常采用交流電橋測(cè)量電路（見(jiàn)圖4?9）。

(4?32)圖4-9中Z1、Z2、Z3、Z4為復(fù)阻抗。這時(shí)交流電橋輸出為令得交流電橋平衡條件是

Z1Z3=Z2Z4圖4-9交流電橋工作原理交流電橋平衡條件的另一種表示是

(4?33)

(4?34)

(4?35)顯然，交流電橋的平衡條件比直流電橋的要復(fù)雜的多。

下面以雙臂差動(dòng)交流電橋?yàn)槔榻B使用方法。由于采用交流電源供電，應(yīng)變片的引線(xiàn)分布電容必須考慮，它相當(dāng)于在應(yīng)變片上并聯(lián)了一只電容。為了分析簡(jiǎn)單，其他兩個(gè)橋臂仍用固定電阻(見(jiàn)圖4-10)。這時(shí)每一橋臂上的復(fù)阻抗分別為圖4-10雙臂差動(dòng)交流電橋

將上式代入交流電橋的平衡條件,可得整理得

令實(shí)部、虛部分別相等,并整理可得交流電橋的平衡條件為

由此可知，對(duì)這種含有電容的交流電橋,除要滿(mǎn)足電阻平衡條件外,還必須滿(mǎn)足電容平衡條件。若電橋平衡時(shí)，取Z1=Z2=Z3=Z4=Z。當(dāng)被測(cè)應(yīng)力變化引起Z1=Z+ΔZ，Z2=Z-ΔZ變化時(shí),則電橋輸出為由以上分析可以看出，交流電橋的分析方法與直流電橋的分析方法完全相同。(4?38)理論上講，只要取R1=R2=R3=R4，C1=C2，電橋就平衡，但實(shí)際上辦不到。為此都采用電橋平衡調(diào)節(jié)電路。如圖4-11所示。圖4?11電橋平衡調(diào)節(jié)電路4.2.3常見(jiàn)應(yīng)變式(壓)力傳感器及應(yīng)用1.應(yīng)變式壓力傳感器1)薄膜式壓力傳感器

圖4-12(a)為圓平膜片應(yīng)變式壓力傳感器的結(jié)構(gòu)及應(yīng)變示意圖，應(yīng)變片貼在膜片內(nèi)壁。圖4-12平膜片應(yīng)變式壓力傳感器結(jié)構(gòu)及應(yīng)變示意圖由材料力學(xué)可知，在壓力p作用下，周邊固定的圓平膜片產(chǎn)生的彈性變形將引起徑向應(yīng)變?chǔ)舝和切向應(yīng)變?chǔ)舤，其表達(dá)式分別為式中，p為膜片上均勻分布的壓力；r0、h為膜片的半徑和厚度；r為離圓心的徑向距離；E為平膜片材料的彈性模量；μ為平膜片材料的泊松比。(4?39)(4?40)由應(yīng)力分布圖得，當(dāng)r=0時(shí)，

εrmax

=εtmax；當(dāng)r=r0時(shí)，εt=0

,

εr=-2εrmax，根據(jù)以上特點(diǎn)，通過(guò)合理的選擇應(yīng)變片的位置，使在圓心附近沿切向粘貼的R1、R3兩個(gè)應(yīng)變片感受正應(yīng)變，而在邊緣附近沿徑向粘貼的R2、R4兩個(gè)應(yīng)變片感受負(fù)應(yīng)變，并使它們感受到的應(yīng)變大小相等，方向相反，如圖4?12(b)所示。然后將它們接成如圖4?12(c)所示的全橋差動(dòng)測(cè)量電路。顯然，這種設(shè)計(jì)使測(cè)量電路的輸出電壓靈敏度最大，同時(shí)具有良好的溫度補(bǔ)償作用，還沒(méi)有非線(xiàn)性誤差。2）筒式壓力傳感器筒式壓力傳感器也是較為常用的測(cè)壓傳感器，主要用來(lái)測(cè)量液體的壓力。圖4?13(a)為圓筒式壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖。圖4?13筒式壓力傳感器的結(jié)構(gòu)及測(cè)量電路它一端密封并具有實(shí)心端頭，另一端開(kāi)口并有法蘭盤(pán)。當(dāng)它受到壓力p作用時(shí)，圓筒空心部分的外表面上將沿著軸線(xiàn)方向發(fā)生軸向應(yīng)變?chǔ)?，同時(shí)沿著圓筒的周線(xiàn)方向發(fā)生切向應(yīng)變?chǔ)舤，其表達(dá)式分別為式中，p為被測(cè)壓力；μ為圓筒材料的泊松比；E為圓筒材料的彈性模量；n為圓筒外徑D0與內(nèi)徑D之比，即n=D0/D。對(duì)于薄壁圓筒（即D0≈D），可用下式近似計(jì)算式中，h為圓筒的壁厚，即h=(D0-D)/2。

(4?42)

(4?44)從式(4?44)可以看出，圓筒壁上的軸向應(yīng)變比切向應(yīng)變要小得多。為了提高靈敏度，通常采用環(huán)向粘貼應(yīng)變片，如圖4?13(a)所示。其中，電阻絲R1、R3按環(huán)向繞在空心筒壁上，而另外兩個(gè)R2、R4繞在實(shí)心部分，并且四個(gè)電阻絲繞制的完全一樣。把它們接成如圖4?13(b)所示的電橋測(cè)量電路。當(dāng)無(wú)壓力作用時(shí)，四個(gè)橋臂上應(yīng)變絲電阻相等，輸出電壓Uo為零；當(dāng)筒內(nèi)有壓力p作用時(shí)，R1，R3發(fā)生的變化相同，而R2，R4不變；設(shè)R1=R3=R+△R，R2=R4=R，則電橋輸出為這種接法獲得的靈敏度最大，輸出電壓是單臂電橋的兩倍，同時(shí)具有良好的溫度補(bǔ)償作用，但存在非線(xiàn)性誤差。(4?45)2.應(yīng)變式力傳感器1)柱(筒)式力傳感器圖4?14(a)、(b)所示為柱（筒）式力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖。圖4-14圓柱（筒）式力傳感器結(jié)構(gòu)及測(cè)量電路

由材料力學(xué)可知，當(dāng)截面為A的圓柱(筒)受軸向力F作用時(shí)，其圓柱（筒）將發(fā)生彈性變形，從而引起軸向應(yīng)變?yōu)榄h(huán)向（即切向）應(yīng)變?yōu)槭街?，E為柱(筒)材料的彈性模量，μ為柱(筒)材料的泊松比。為了提高靈敏度和溫度補(bǔ)償作用，對(duì)稱(chēng)地粘貼8片應(yīng)變片，其中四個(gè)沿著環(huán)向粘貼，四個(gè)沿著軸向粘貼。貼片位置展開(kāi)圖及測(cè)量電路如圖4-14(c)(d)所示，把R1和R3串接、R2和R4串接并置于相對(duì)橋臂上，以減小載荷偏心和彎矩影響；R5和R7串接、R6和R8串接接于另兩個(gè)橋臂上來(lái)實(shí)現(xiàn)全橋差動(dòng)測(cè)量。(4?46)(4?47)2)懸臂梁式力傳感器懸臂梁式力傳感器一般用于較小力的測(cè)量，常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式有等面積和等強(qiáng)度兩種形式。其具體結(jié)構(gòu)如圖4-15所示。

圖4-15懸臂梁式力傳感器的結(jié)構(gòu)

當(dāng)外力F從上往下作用在懸臂梁的自由端時(shí)，梁就發(fā)生彎曲變形，在它的上表面產(chǎn)生正應(yīng)變，而下表面產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變。且粘貼在應(yīng)變片處的應(yīng)變?yōu)槭街?，?duì)于等面積懸臂梁來(lái)說(shuō)，l為懸臂梁受力端距應(yīng)變片中心的長(zhǎng)度；對(duì)于等強(qiáng)度懸臂梁來(lái)說(shuō)，l為懸臂梁的長(zhǎng)度，它與應(yīng)變片位置無(wú)關(guān)。b、h為梁的寬度和梁的厚度。在懸臂梁式力傳感器中，一般將四個(gè)完全相同的應(yīng)變片貼在距固定端較近的表面，且順梁的方向上、下各貼兩片，當(dāng)上面兩個(gè)應(yīng)變片受拉時(shí)，下面兩個(gè)正好受壓，并將四個(gè)應(yīng)變片組成全橋差動(dòng)測(cè)量電路。這樣既可提高輸出電壓靈敏度，又可起溫度補(bǔ)償?shù)淖饔?，并且基本沒(méi)有非線(xiàn)性誤差。3.組合式壓力傳感器組合式壓力傳感器是利用壓力敏感元件將壓力轉(zhuǎn)換成力，然后再轉(zhuǎn)換成應(yīng)變，從而使應(yīng)變片電阻發(fā)生變化。圖4?16給出了兩種組合式壓力傳感器的示意圖。圖4?16組合式壓力傳感器示意圖應(yīng)變片粘貼在懸臂梁上，懸臂梁的剛度比壓力敏感元件高，這樣可降低這些元件所固有的不穩(wěn)定性和遲滯。這種傳感器在適當(dāng)選擇尺寸和制作材料后，可測(cè)量低壓力。此種類(lèi)型的傳感器的缺點(diǎn)是自振頻率低，因而不適合于測(cè)量瞬態(tài)過(guò)程。4.3壓阻式壓力傳感器金屬電阻應(yīng)變片的優(yōu)點(diǎn)是性能穩(wěn)定，線(xiàn)性度好，測(cè)量精度高，其缺點(diǎn)是應(yīng)變靈敏系數(shù)較小。20世紀(jì)50年代中期人們又研究出了半導(dǎo)體電阻應(yīng)力片，大大改善了這一不足。壓阻式壓力傳感器就是以半導(dǎo)體電阻應(yīng)力片為敏感元件進(jìn)行壓力測(cè)量的傳感器。4.3.1半導(dǎo)體電阻應(yīng)力片

1.半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)當(dāng)半導(dǎo)體材料受力產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，電阻率相應(yīng)發(fā)生變化的現(xiàn)象稱(chēng)作半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。由4.2.1節(jié)可知，任何材料的電阻絲，當(dāng)受到外力作用時(shí)其電阻的相對(duì)變化率均可寫(xiě)由于半導(dǎo)體電阻的(1+2μ)ε<<dρ/ρ，又因dρ/ρ與半導(dǎo)體電阻的軸向所受的應(yīng)力σ成正比，故(1+2μ)ε可以忽略不計(jì)得式中：π為半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)。(4?49)(4?50)為了把它和金屬電阻絲進(jìn)行性能比較，根據(jù)應(yīng)力

σ=Eε，定義半導(dǎo)體電阻絲的靈敏系數(shù)為

式中，E為半導(dǎo)體材料的彈性模量；ε為半導(dǎo)體材料的軸向應(yīng)變。通常半導(dǎo)體電阻絲的靈敏度比金屬絲高50~80倍左右，但它受溫度影響較大，因此使用范圍受到一定限制。(4?51)

2.半導(dǎo)體電阻應(yīng)力片的結(jié)構(gòu)

目前半導(dǎo)體電阻應(yīng)力片主要有體型和擴(kuò)散型兩種。體型半導(dǎo)體應(yīng)力片的基本結(jié)構(gòu)如圖4-17所示，其中敏感柵是從單晶硅或鍺上切下的薄片。基片敏感柵金引線(xiàn)引腳基片敏感柵金引線(xiàn)引腳圖4-17體型半導(dǎo)體應(yīng)力片的基本結(jié)構(gòu)

由于體型半導(dǎo)體應(yīng)力片在使用時(shí)需要采用粘貼方法把它安裝在彈性元件上，易造成蠕變和斷裂。后來(lái)又研究出了擴(kuò)散型。它是以半導(dǎo)體材料作為彈性元件，在它上面直接用集成電路工藝制作上擴(kuò)散電阻。其特點(diǎn)是體積小，工作頻帶寬，擴(kuò)散電阻、測(cè)量電路及彈性元件一體化，便于批量生產(chǎn)，使用方便。3.半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的主要參數(shù)1)標(biāo)準(zhǔn)電阻值R目前它的標(biāo)準(zhǔn)化電阻值主要有60Ω，120Ω，350Ω，650Ω，1000Ω和2000Ω等多種系列，其中120Ω、350Ω和1000Ω最為常用。2)靈敏系數(shù)K在半導(dǎo)體材料的彈性變化范圍內(nèi)，定義半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K為

式中，π為半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)；E為半導(dǎo)體材料的彈性模量。通常半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為120左右。(4?52)

4.3.2常見(jiàn)擴(kuò)散硅壓力傳感器及應(yīng)用

1.擴(kuò)散硅壓力傳感器

圖4-18(a)是擴(kuò)散硅壓力傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖。其核心部件是單晶硅杯，它的結(jié)構(gòu)如圖4-18(b)所示。圖4?18擴(kuò)散硅壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖圖4-18擴(kuò)散硅壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖式中，m=0.35為單晶硅膜片的泊松比，r為計(jì)算點(diǎn)的半徑。

r0為硅杯的內(nèi)半徑；h——膜片的厚度。由材料力學(xué)可知，在壓力p的作用下，硅杯底部膜片上的應(yīng)力分布如下：(4?53)由式(4?53)計(jì)算可知，當(dāng)r=0.635r0時(shí)，

；當(dāng)r<0.635r0時(shí)，

為拉應(yīng)力；當(dāng)r>0.635r0時(shí)，

為壓應(yīng)力。根據(jù)應(yīng)力分布，在硅杯底部這塊圓形的單晶硅膜片上，利用集成電路工藝制作上四個(gè)阻值完全相等的擴(kuò)散電阻，見(jiàn)圖4-18(c)。圖4-18擴(kuò)散硅壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖顯然，里面兩片位于正應(yīng)力區(qū)，而外面兩片位于負(fù)應(yīng)力區(qū)。把它們接成全橋差動(dòng)測(cè)量電路，封裝在外殼內(nèi)，做上引線(xiàn)，就構(gòu)成了擴(kuò)散硅壓力傳感器。

該壓力傳感器有兩個(gè)壓力腔，一個(gè)是接被測(cè)壓力的高壓腔，另一個(gè)是接參考?jí)毫Φ牡蛪呵?，通常和大氣相通。?dāng)存在壓差時(shí)，膜片受力產(chǎn)生變形使電阻值發(fā)生變化，電橋失去平衡，其輸出電壓與膜片兩邊承受的壓差成正比。通過(guò)測(cè)量該電壓就可知道被測(cè)壓差的大小。由于該傳感器的敏感元件是半導(dǎo)體材料，受溫度和非線(xiàn)性的影響較大，從而降低了穩(wěn)定性和測(cè)量精度。為了減少溫度和非線(xiàn)性的影響，擴(kuò)散硅壓力傳感器多數(shù)采用恒流源供電。因?yàn)槿舨捎煤銐涸垂╇?，如圖4?19(a)所示，則電橋的輸出電壓為(4?54)

上式表明，恒壓源供電的全橋差動(dòng)電路雖然對(duì)溫度變化有一定的補(bǔ)償作用，但輸出仍然與溫度變化有關(guān)，且為非線(xiàn)性關(guān)系，所以采用恒壓源供電不能完全消除溫度變化造成的誤差。圖4?19電橋供電方式對(duì)溫度補(bǔ)償?shù)挠绊憦亩鴥蓚€(gè)支路的電流也相等，即故電橋的輸出為式(4-57)表明，當(dāng)恒流源電流I固定后，全橋差動(dòng)測(cè)量電路輸出電壓Uo的大小僅與擴(kuò)散電阻的變化△R成正比，而與環(huán)境溫度變化無(wú)關(guān)。對(duì)溫度變化實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償。若采用恒流源供電，如圖4?19(b)所示。由于是采用全橋差動(dòng)電路，所以在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，無(wú)論溫度、壓力怎么變化，兩條支路的電阻始終相等，即(4?57)(4?56)(4?55)

2.擴(kuò)散硅壓力變送器

由上面分析可知，擴(kuò)散硅壓力傳感器測(cè)量電路用恒流源供電對(duì)溫度補(bǔ)償效果最好，但需要用戶(hù)自己設(shè)計(jì)恒流源，而且恒流源的電流大小及穩(wěn)定性對(duì)測(cè)量結(jié)果影響很大。為了提高測(cè)量精度，便于和其他設(shè)備連接，方便用戶(hù)使用。生產(chǎn)廠(chǎng)家把擴(kuò)散硅壓力傳感器、恒流源及測(cè)量轉(zhuǎn)換電路制作在了一起，稱(chēng)作擴(kuò)散硅壓力變送器，如圖4-20所示。圖4?20擴(kuò)散硅壓力變送器結(jié)構(gòu)

它的特點(diǎn)是輸出信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)的直流電信號(hào)（如4~20mA、0/1~5V、0~10mA或0~10V等等），并且這個(gè)電流或電壓大小與被測(cè)壓力成正比。目前擴(kuò)散硅壓力變送器型號(hào)很多，常用的有208，308，338等。它們的輸出信號(hào)、測(cè)壓范圍及與設(shè)備的連接方式也不盡相同。但它們都可測(cè)量液體、氣體及蒸汽的壓力。使用時(shí)可根據(jù)測(cè)壓范圍，使用環(huán)境，精度要求及被測(cè)介質(zhì)合理選擇。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，現(xiàn)在又出現(xiàn)了智能擴(kuò)散硅壓力傳感器，它是用大規(guī)模集成電路技術(shù)，將傳感器與微處理器集成在同一塊硅片上，兼有信號(hào)檢測(cè)、處理、記憶等功能，從而大大提高了傳感器的穩(wěn)定性和測(cè)量準(zhǔn)確度。使擴(kuò)散硅壓力傳感器的應(yīng)用更加廣泛。4.4壓電式壓力傳感器

壓電式傳感器的工作原理是基于某些材料的壓電效應(yīng)。4.4.1壓電效應(yīng)

壓電效應(yīng)又有正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)之分。某些電介質(zhì)，若沿著一定的方向?qū)λ┘訅毫Χ蛊渥冃螘r(shí)，其內(nèi)部就產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時(shí)在它的某兩個(gè)表面上產(chǎn)生符號(hào)相反的電荷；當(dāng)外力去掉后，又重新恢復(fù)到不帶電狀態(tài)，這種現(xiàn)象就稱(chēng)作正壓電效應(yīng)。反過(guò)來(lái)，若在電介質(zhì)的極化方向上施加電場(chǎng)，它就會(huì)產(chǎn)生機(jī)械變形；當(dāng)去掉外加電場(chǎng)后，電介質(zhì)的機(jī)械變形隨之消失。這種現(xiàn)象就稱(chēng)為逆壓電效應(yīng)（也叫電致伸縮效應(yīng)）。

理論可以證明，電介質(zhì)極化面上產(chǎn)生電荷q的大小與極化面積Aj成正比，與垂直于受力面的作用力F成正比，與受力面積As成反比。即

式中，d為電介質(zhì)材料的壓電系數(shù)。具有壓電特性的材料稱(chēng)為壓電材料，壓電材料可分為壓電晶體和壓電陶瓷兩大類(lèi)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)壓電晶體中的石英、酒石酸鉀鈉、硫酸鋰等和壓電陶瓷中的鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛、鈮鎂酸鉛等都是性能優(yōu)良的壓電材料。現(xiàn)以石英晶體和壓電陶瓷為例來(lái)說(shuō)明壓電現(xiàn)象。(4?58)圖4?21石英晶體的外形及切片方法

1.石英晶體的正壓電效應(yīng)機(jī)理石英晶體是最常用的天然壓電單晶體，其化學(xué)式為SiO2。圖4?21(a)為它的天然結(jié)構(gòu)外形。在它上面按下圖建立一個(gè)三維直角空間坐標(biāo)。沿zy平面切下一片石英晶體(見(jiàn)圖4?21(c))。

當(dāng)石英晶體片未受到外力作用時(shí)，它的硅離子和氧離子在垂直于z軸的xy平面上的分布正好在正六邊行的頂角上，形成三個(gè)大小相等，互成120°夾角的電偶極距P1、P2、P3，如圖4?22(a)所示。此時(shí)，由于電偶極距的矢量和為零，所以晶體表面不產(chǎn)生電荷，即晶體對(duì)外呈中性。圖4?22石英晶體正壓電效應(yīng)示意圖

當(dāng)石英晶體受到x軸方向的力Fx作用時(shí)，晶片將產(chǎn)生厚度變形，如圖4?22(b)所示。這時(shí)，電偶極距在y軸和z軸方向的矢量和仍然為零，而在x方向的矢量和不為零；從而在與y軸和z軸垂直的平面上不產(chǎn)生電荷；而只在與x軸垂直的兩個(gè)平面上出現(xiàn)上邊負(fù)，下邊正的等量電荷qx，其大小為式中，d11為在x軸方向上受力時(shí)的壓電系數(shù)。其中它的第一個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生電荷平面的法線(xiàn)方向，第二個(gè)下標(biāo)表示施加力的方向，并用1代表x軸方向，2代表y軸方向，3代表z軸方向。這種沿電軸x方向施加作用力，而在垂直于此軸晶面上產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱(chēng)為“縱向壓電效應(yīng)”(4?59)如果在同一晶片上，沿著機(jī)械軸y的方向施加作用力Fy，晶體的變形如圖4?22(c)所示，同理可知，電荷仍只在與x軸垂直的兩個(gè)平面上出現(xiàn)，極性是上邊正，下邊負(fù)。由式(4?58)可知，它產(chǎn)生電荷qy的大小為 式中：d12為石英晶體在y軸方向上受力時(shí)的壓電系數(shù)。

a，c為石英晶片的長(zhǎng)度和厚度。這種沿機(jī)械軸y方向施加作用力，而在垂直于x軸晶面上產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱(chēng)為“橫向壓電效應(yīng)”。(4?60)根據(jù)石英晶體的對(duì)稱(chēng)性，有d12=-d11，故有

式中，負(fù)號(hào)表示沿y軸的壓力產(chǎn)生的電荷與沿x軸施加的壓力產(chǎn)生的電荷極性相反。由式(4?59)和(4?61)可見(jiàn)，沿電軸x方向?qū)┘幼饔昧r(shí)，極化面產(chǎn)生的電荷量與晶片的幾何尺寸無(wú)關(guān)；而沿機(jī)械軸y方向?qū)┘幼饔昧r(shí)，產(chǎn)生的電荷量與晶片的幾何尺寸有關(guān)。適當(dāng)選擇晶片的尺寸參數(shù)，可以增加電荷量，提高靈敏度。(4?61)當(dāng)作用力Fx和Fy改為拉力時(shí)，則在垂直于x軸的兩個(gè)平面上仍出現(xiàn)等量電荷，但極性相反。如果沿光軸z方向受力，因?yàn)榫w在x方向和y方向所產(chǎn)生的變形完全相同，電偶極距矢量和始終保持為零，此時(shí)在晶片的任何面上都不會(huì)產(chǎn)生電荷。即晶體不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。

2.壓電陶瓷的正壓電效應(yīng)機(jī)理壓電陶瓷是另一種常見(jiàn)的壓電材料，目前使用較多的是鋯鈦酸鉛（PZT）和鈮鎂酸鉛（PMN）。它與石英晶體不同，壓電陶瓷是人工制造的多晶體壓電材料。在壓電陶瓷內(nèi)部有無(wú)數(shù)自發(fā)極化的電疇，在無(wú)外電場(chǎng)作用時(shí)，這些電疇的極化方向雜亂無(wú)章，各自的極化效應(yīng)相互抵消，使原始的壓電陶瓷對(duì)外顯電中性，這時(shí)對(duì)它施加壓力也不顯電性，即原始的壓電陶瓷不具有壓電特性，如圖4?23(a)所示。圖4?23壓電陶瓷的電疇示意圖為了使壓電陶瓷具有壓電效應(yīng)，必須對(duì)它進(jìn)行極化處理。所謂極化處理，就是在一定溫度下對(duì)壓電陶瓷外加強(qiáng)大的直流電場(chǎng)，使電疇的極化方向都趨向于外電場(chǎng)方向的過(guò)程。實(shí)驗(yàn)證明，外加電場(chǎng)愈強(qiáng)，趨向于外加電場(chǎng)方向的電疇就越多，當(dāng)外加電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到20~30kV/cm時(shí)，可使材料極化達(dá)到飽和的程度，即所有電疇極化方向都與外電場(chǎng)方向一致，經(jīng)過(guò)2~3小時(shí)后，當(dāng)外加電場(chǎng)去掉后，電疇的極化方向也基本不變，即存在著很強(qiáng)的剩余極化強(qiáng)度，如圖4?23(b)所示。這時(shí)的壓電陶瓷就具有了壓電特性。它的極化方向就是外加電場(chǎng)的方向，通常定義為壓電陶瓷的z軸方向。在垂直于z軸的平面上，可任意選擇兩條正交軸，作為x軸和y軸。對(duì)于x軸和y軸，其壓電特性是等效的。經(jīng)過(guò)極化處理后的壓電陶瓷，當(dāng)受到外力作用時(shí)，電疇的上下界面發(fā)生移動(dòng)，電疇發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而引起剩余激化強(qiáng)度的變化，因而在這兩個(gè)極化面上將出現(xiàn)極化電荷的變化。這就是壓電陶瓷的正壓電效應(yīng)。如圖4?24(a)所示。當(dāng)沿z軸方向施加外力Fz時(shí)，因其極化面Ajz和受力面Asz相同，根據(jù)式(4?58)可知，其極化電荷的變化量qz與作用力Fz的關(guān)系為

式中，d33為壓電陶瓷在z軸方向上受力時(shí)的壓電系數(shù)，其下標(biāo)的意義與石英晶體相同。這就是壓電陶瓷的“縱向壓電效應(yīng)”。(4?62)圖4?24壓電陶瓷片正壓電效應(yīng)示意圖當(dāng)外力沿垂直于極化方向(亦即沿x軸或y軸方向)作用時(shí)，見(jiàn)圖4?24(b)。則極化面上產(chǎn)生的電荷量與作用力的關(guān)系為式中，d31為在x軸方向上受力時(shí)的壓電系數(shù)；d32為在y軸方向上受力時(shí)的壓電系數(shù)。根據(jù)壓電陶瓷的對(duì)稱(chēng)性，有d31=d32。壓電陶瓷具有非常高的壓電系數(shù)，為石英晶體的幾百倍。所以采用壓電陶瓷制作的壓電式傳感器靈敏度較高。但壓電陶瓷的剩余極化強(qiáng)度和特性與溫度有關(guān)，并且隨著時(shí)間的推移，其壓電特性也會(huì)減弱，所以用壓電陶瓷做成的傳感器需要經(jīng)常校準(zhǔn)。這里需要指出的是，壓電陶瓷與石英晶體一樣，也具有逆壓電效應(yīng)。4.4.2壓電元件的等效電路

由壓電元件的工作原理可知,壓電元件可以看作一個(gè)電荷發(fā)生器。同時(shí),它也可以看作是一個(gè)電容器，其電容量為(4?64)式中，A為壓電片聚集電荷面的面積（m2）；d為兩聚集電荷面之間的距離（m）；ε0為真空介電常數(shù)；εr為壓電材料的相對(duì)介電常數(shù)。于是，可把壓電元件等效為一個(gè)電荷源與一個(gè)電容器并聯(lián)的電路，如圖4?25(a)所示。qCaCa(a)電荷源等效電路(b)電壓源等效電路圖4-25壓電式傳感器的等效電路

由于電容器上的開(kāi)路電壓ua、電容Ca與壓電效應(yīng)所產(chǎn)生的電荷q三者的關(guān)系為所以壓電元件也可以等效為一個(gè)電壓源與一個(gè)電容器相串聯(lián)的電路，如圖4-25(b)所示。4.4.3壓電式傳感器的組成

由于單片壓電元件受力所產(chǎn)生的電荷比較微弱，為了提高靈敏度，通常選用兩片（或兩片以上）同型號(hào)的壓電元件組合在一起構(gòu)成壓電式傳感器。由于壓電元件的電荷是有極性的，因此接法也有兩種。如圖4?26所示。

圖4?26壓電式傳感器的組成形式

在圖4?26(a)的接法中，兩壓電片的負(fù)端連在一起作為負(fù)極，而正端連在一起作為正極。從電路上看，相當(dāng)于兩個(gè)電容器并聯(lián)，則有

在圖4?26(b)的接法，兩個(gè)壓電片的不同極性端粘結(jié)在一起，正負(fù)電荷相互抵消，從電路上看，相當(dāng)于兩個(gè)電容器串聯(lián)。則有

圖4?26壓電式傳感器的組成形式由以上分析可知，

圖4?26(a)這種連接方式構(gòu)成的壓電式傳感器輸出電荷大，本身電容也大，時(shí)間常數(shù)大，故適合于測(cè)量緩慢變化的信號(hào)，并且適用于以電荷為輸出量的場(chǎng)合。圖4?26(b)這種連接方式構(gòu)成的壓電式傳感器輸出電壓大，本身電容小，故適用于以電壓作為輸出信號(hào)，并且測(cè)量電路輸入阻抗比較高的場(chǎng)合在壓電式傳感器中，利用縱向壓電效應(yīng)的較多，并把它做成圓片狀。當(dāng)然也有利用其橫向壓電效應(yīng)的。當(dāng)有外力作用時(shí)，壓電元件上就有電荷產(chǎn)生。但因?yàn)閴弘娫旧砭哂行孤╇娮?，所以它產(chǎn)生的電荷不能較長(zhǎng)時(shí)間的保持。因此，它只能用于動(dòng)態(tài)測(cè)量，而不能用于靜態(tài)測(cè)量。這是和擴(kuò)散硅壓力傳感器所不同的地方，使用時(shí)必須引起注意。4.4.4壓電式傳感器的測(cè)量電路

1.電荷放大器圖4?27電荷放大器電路qCaCcuoCf壓電式傳感器等效電路++–Auf++

電荷放大器電路如圖4?27所示。由于運(yùn)算放大器輸入阻抗極高，電荷q全部流入反饋電容Cf，這時(shí)放大器的輸出電壓就是電容Cf兩端的電壓。即上式說(shuō)明，電荷放大器的輸出電壓uo與電荷q成正比，并且比例系數(shù)只取決于反饋電容Cf，而與電纜電容Cc和壓電式傳感器的等效電容Ca無(wú)關(guān)。

電壓放大器的輸出電壓為式(4?70)說(shuō)明，放大器的輸出電壓uo與壓電元件上產(chǎn)生的電壓ua成正比，并且比例系數(shù)與壓電元件的電容Ca和電纜電容Cc有關(guān)。

2.電壓放大器電壓放大器電路如圖4?28所示，由于它是一個(gè)同相比例運(yùn)算放大器，則送入放大器的輸入電壓ui為

圖4?28電壓放大器電路ua+－CaR1Ccuiuo+－++–ARf壓電式傳感器等效電路(4?70)(4?69)

假設(shè)壓電元件的壓電系數(shù)為d，受到角頻率為ω的正弦力f=Fmsinωt的作用，則壓電元件上的電壓為

而電壓放大器的輸入電壓為

由上式可見(jiàn)，放大器的輸入電壓幅值Uim與頻率無(wú)關(guān)，這表明壓電傳感器有很好的高頻響應(yīng)。但當(dāng)改變連接傳感器與放大器的電纜長(zhǎng)度時(shí)，Cc將改變，Uim也隨著變化，從而使電壓放大器的輸出電壓Uom也發(fā)生變化。因此，壓電式傳感器與電壓放大器之間的電纜不能隨意更換，使用時(shí)如果要改變電纜長(zhǎng)度，就必須重新校正，否則，將會(huì)引起測(cè)量誤差。式中Uim為ui的幅值，即4.4.5常見(jiàn)壓電式壓力傳感器及其應(yīng)用

圖4?29是常見(jiàn)的膜片式壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖。為了提高靈敏度，壓電元件采用兩片石英晶片并聯(lián)而成。輸出總電荷量q式中：d11為石英晶片的壓電常數(shù)(C/N)；A為膜片的有效面積(m2)，P為壓力(Pa)。這種壓力傳感器不但有較高的靈敏度和分辨率，而且還體積小、重量輕、工作可靠、測(cè)量頻率范圍寬。是一種應(yīng)用較為廣泛的壓力傳感器。圖4?29膜片式壓電壓力傳感器結(jié)構(gòu)4.5電容式壓力傳感器電容式壓力傳感器是以電容為敏感元件將被測(cè)壓力變化轉(zhuǎn)換成電容量變化的器件。下面介紹它的測(cè)壓原理。4.5.1單電容的測(cè)壓原理1.單電容壓力傳感器的測(cè)壓原理電容最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)形式是平行板電容器，如圖4?30所示。當(dāng)忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，它的電容量為圖4?30單電容傳感器的測(cè)壓原理(4?75)式(4?75)中，C為電容傳感器的電容量（F）；A為兩極板相互遮蓋的有效面積（m2）；d為兩極板間的距離，又稱(chēng)作極距（m）；ε為兩極板間介質(zhì)的介電常數(shù)。由圖4?30可以看出，當(dāng)動(dòng)極板受到壓力p作用時(shí)，就會(huì)使電容器的極距d變小，從而引起電容量C變大。顯然，這時(shí)電容量C就是壓力p的函數(shù)，即C=f(p)。由此可知，只要測(cè)出C的變化，就可知道被測(cè)壓力p的大小。這就是單電容壓力傳感器的測(cè)壓原理。2.單電容傳感器的靈敏度由式(4?75)可知，變極距單電容傳感器的輸出特性不是線(xiàn)性關(guān)系，而是如圖4?31所示的非線(xiàn)性關(guān)系。圖4?31變極距單電容傳感器特性設(shè)該電容的初始極距為d0，則初始電容量為

。當(dāng)動(dòng)極板受到壓力p的作用向上移動(dòng)⊿d時(shí)，則有d=d0-⊿d，從而有當(dāng)⊿d/d0<<1時(shí)，可將上式展成下列泰勒級(jí)數(shù)形式，即(4?78)(4?77)若忽略二階及以上的高階無(wú)窮小項(xiàng)，則得近似線(xiàn)性關(guān)系為通常把變極距單電容傳感器的靈敏系數(shù)K單定義為由以上分析可知，當(dāng)⊿d/d0<<1時(shí)，d0越小，變極距電容傳感器的靈敏度就越高。所以變極距電容傳感器的極板間距通常都比較小，一般在25~200μm之間。最大變化量應(yīng)小于極板間距的1/10。否則將引起較大的非線(xiàn)性誤差。(4?81)(4?80)(4?79)圖4?32平行板變極距差動(dòng)電容器d2定極板d1e動(dòng)極板定極板Cx1Cx24.5.2差動(dòng)電容壓力傳感器1.差動(dòng)電容壓力傳感器的測(cè)壓原理為了提高靈敏度，改善非線(xiàn)性，電容傳感器經(jīng)常做成差動(dòng)形式。平行板差動(dòng)電容器的結(jié)構(gòu)如圖4?32所示。其中兩邊為固定不動(dòng)的定極板，中間為上下可移動(dòng)的動(dòng)極板。

當(dāng)動(dòng)極板受到壓力p的作用上下移動(dòng)時(shí)，則d1、d2都變化，從而使Cx1、Cx2也都變化，顯然它們的變化與壓力p大小有關(guān)。只要測(cè)出這兩個(gè)電容的變化，就可知道被測(cè)壓力p的大小。2.差動(dòng)電容傳感器的靈敏度設(shè)兩個(gè)電容的初始極距都為d0，當(dāng)動(dòng)極板受到壓力p的作用上移⊿d時(shí)，則d1=d0-⊿d，d2=d0+⊿d

，從而有當(dāng)⊿d/d0<<1時(shí)，可將上面兩式展成下列泰勒級(jí)數(shù)形式，即(4?82)(4?83)(4?84)(4?85)差動(dòng)電容Cx1、Cx2總的電容相對(duì)變化量為這時(shí)差動(dòng)電容Cx1、Cx2總的電容變化量為

由此可知，差動(dòng)電容器的靈敏系數(shù)K差為若忽略三階及以上的高階無(wú)窮小項(xiàng)，則得近似線(xiàn)性關(guān)系為

由此可知，變極距電容傳感器做成差動(dòng)后，其靈敏度增加了一倍，而且它的非線(xiàn)性誤差也大大降低。

(4?87)(4?88)(4?89)(4?86)需要指出的是若采用電容傳感器的容抗XC=1/(ωC)作為電容傳感器的輸出量，那么被測(cè)量⊿d與⊿XC就成線(xiàn)性關(guān)系。這說(shuō)明合理地選擇測(cè)量電路對(duì)測(cè)量精度至關(guān)重要。用于電容傳感器的測(cè)量電路很多，下面介紹幾種測(cè)量電路共用戶(hù)選擇使用。4.5.3電容壓力傳感器測(cè)量電路1.單電容壓力傳感器測(cè)量電路1）諧振式調(diào)幅測(cè)量電路圖4?33(a)為諧振式調(diào)幅測(cè)量電路方框圖。電容傳感器的電容Cx作為諧振回路（L、C、Cx）調(diào)諧電容的一部分。諧振回路通過(guò)變壓器T耦合，從穩(wěn)定的高頻振蕩器取得振蕩電壓。假設(shè)電容傳感器的初始容量為C0，改變調(diào)諧電容C，把諧振回路的諧振頻率調(diào)節(jié)在和振蕩器振蕩頻率ωr相接近的頻率上，使諧振回路發(fā)生諧振。這時(shí)諧振回路的輸出電壓最大。則諧振回路的輸出電壓與Cx的關(guān)系曲線(xiàn)經(jīng)放大整流后如圖4?33(b)所示。圖4?33諧振式調(diào)幅測(cè)量電路方框圖及特性當(dāng)被測(cè)壓力p使Cx發(fā)生相應(yīng)的變化(即Cx≠C0)時(shí)，諧振回路失諧，輸出電壓變小。顯然，輸出電壓的變化量與電容變化量有關(guān)；若能測(cè)量出輸出電壓的變化量，也就能計(jì)算出電容的變化量，進(jìn)而計(jì)算出被測(cè)壓力p的大小。2）諧振式調(diào)頻測(cè)量電路圖4?34為諧振式調(diào)頻測(cè)量電路方框圖。圖4?34諧振式調(diào)頻測(cè)量電路方框圖圖4?34中調(diào)頻振蕩器的振蕩頻率由下式?jīng)Q定式中，L為振蕩回路的固定電感；C為振蕩回路的總電容。總電容C一般由傳感器的電容Cx=C0±△C、諧振回路中固定電容C1和傳感器電纜分布電容C2三部分組成。假如被測(cè)壓力為零，那么△C=0，C=C1+C0+C2。這時(shí)振蕩器的振蕩頻率稱(chēng)作固有振蕩頻率，記作f0，則(4?91)(4?90)當(dāng)被測(cè)壓力不為零時(shí)，則△C≠0，振蕩頻率變?yōu)閒，則由此可知，該振蕩器的輸出電壓是一個(gè)受被測(cè)壓力調(diào)制的調(diào)頻波，其頻率由式(4?92)決定。只要能把輸出頻率的變化測(cè)量出來(lái)就可以計(jì)算出被測(cè)壓力的大小。用調(diào)頻電路作為電容傳感器的測(cè)量電路具有抗干擾能力強(qiáng)、特性穩(wěn)定、輸出電平高等特點(diǎn)。(4?92)2.差動(dòng)電容壓力傳感器測(cè)量電路1）雙T形差動(dòng)交流電橋測(cè)量電路圖4?35(a)是雙T形差動(dòng)交流電橋測(cè)量電路原理圖。圖4?35雙T形差動(dòng)交流電橋測(cè)量電路當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，在脈沖電壓源e的正半周，二極管VD1導(dǎo)通，VD2截止，其等效電路如圖4?35(b)所示。于是電源一部分給電容Cx1迅速充電至電壓U，另一部分電流i1(t)經(jīng)R1流向R2和RL，同時(shí)電容Cx2通過(guò)RL、R2和R1、R2兩條支路放電。設(shè)Cx2的電壓為u2(t)，放電電流為i2(t)，則負(fù)載RL上的電壓為uL(t)=i2(t)R2+u2(t)。在e的負(fù)半周，二極管VD2導(dǎo)通，VD1截止，其等效電路如圖4?35(c)所示。于是電源一部分給電容Cx2充電，另一部分電流i2'(t)經(jīng)RL和R1流向R2，同時(shí)電容Cx1通過(guò)R1、RL和R1、R2兩條支路放電，設(shè)Cx1的放電電壓為u1'(t)，放電電流為i1'(t)，則負(fù)載RL上的電壓為uL'(t)=u1'(t)-i1'(t)R1。由此可知，在一個(gè)電源周期T內(nèi)負(fù)載電阻RL的平均電壓UO為在脈沖電壓源e的正半周，根據(jù)戴維南定理，可將圖4?35(b)等效成下圖所示電路。這是一個(gè)由一個(gè)電容和電阻組成的標(biāo)準(zhǔn)一階動(dòng)態(tài)完全響應(yīng)電路，當(dāng)R1=R2=R時(shí)，由一階電路的完全響應(yīng)公式可知(4?93)式中，2為電容Cx2的放電時(shí)間常數(shù)，2=(R+R//RL)Cx2。在脈沖電壓源e的負(fù)半周，同理可知式中，1為電容Cx1的放電時(shí)間常數(shù)，1=(R+R//RL)Cx1。(4?97)(4?96)(4?95)(4?94)假設(shè)初始電容為Cx0，當(dāng)T>40(0=(R+R//RL)Cx0)時(shí)，將式(4?96)和式(4?97)代入式(4?93)得輸出電壓的平均值為式中，f為脈沖電源的頻率。由式(4?98)可知，該電路的輸出電壓平均值UO與電容Cx1和Cx2的差值有關(guān)，只要能測(cè)量出輸出電壓的平均值UO就能計(jì)算出電容Cx1和Cx2的差值，進(jìn)而計(jì)算出被測(cè)壓力。(4?98)2)變壓器式差動(dòng)交流電橋測(cè)量電路變壓器式差動(dòng)交流電橋測(cè)量電路如圖4?37所示，圖中Cx1、Cx2是差動(dòng)電容壓力傳感器的兩個(gè)電容。令Z1=1/(jωCx1)，Z2=1/(jωCx2)，則該電路的空載輸出電壓為式中，

為變壓器的工作電壓。若差動(dòng)電容壓力傳感器在被測(cè)壓力作用下使d1=d0-⊿d，d2=d0+⊿d，則Cx1、Cx2的表達(dá)式分別為圖4?37變壓器式差動(dòng)交流電橋測(cè)量電路(4?99)式中，d0為差動(dòng)電容傳感器的初始極距；⊿d為差動(dòng)電容傳感器的極距變化量。把式(4?100)和式(4?101)代入式(4?99)得

式(4?102)說(shuō)明，此測(cè)量電路的輸出電壓Uo與差動(dòng)電容的極距變化量⊿d成正比。且無(wú)非線(xiàn)性誤差。此種測(cè)量電路常用于自動(dòng)監(jiān)測(cè)控制系統(tǒng)中。(4?102)(4?101)(4?100)4.5.4常見(jiàn)電容式壓力傳感器及應(yīng)用

1.差動(dòng)電容壓力傳感器

圖4?38是一種典型的電容式壓差傳感器結(jié)構(gòu)示意圖。它實(shí)際是一個(gè)變極距差動(dòng)電容器。

圖中金屬膜片為動(dòng)極板，兩個(gè)在凹形玻璃上電鍍的金屬層為定極板。當(dāng)被測(cè)壓力差作用于金屬膜片并使之產(chǎn)生位移時(shí)，兩個(gè)電容量，一個(gè)增大，一個(gè)減小。如果把一端接被測(cè)壓力，另一端與大氣相通，就可以實(shí)現(xiàn)表壓力的測(cè)量。圖4?38電容式壓差傳感器結(jié)構(gòu)示意圖2.差動(dòng)電容壓力變送器

由圖4?38可知，電容式壓差傳感器本身不帶測(cè)量電路。為了方便使用，生產(chǎn)廠(chǎng)家把電容式壓差傳感器和壓差測(cè)量轉(zhuǎn)換電路制作在了一起，如圖4-39所示，稱(chēng)作電容式壓力（壓差）變送器。目前常見(jiàn)的電容式壓力（壓差）變送器型號(hào)有1151、3051、3351、3851等。它既可以測(cè)量壓力，也可以測(cè)量壓差。測(cè)量對(duì)象可為液體，也可為氣體和蒸汽。

圖4?39差動(dòng)電容壓力變送器結(jié)構(gòu)框圖它的特點(diǎn)是輸出標(biāo)準(zhǔn)直流電信號(hào)（如4~20mA、0~10mA等等），并且這個(gè)電流大小與被測(cè)壓差成正比。4.6電感式壓力傳感器4.6.1單電感壓力傳感器1.單電感壓力傳感器的測(cè)壓原理單電感壓力傳感器的測(cè)壓原理如圖4?40所示。它主要由線(xiàn)圈、鐵芯和銜鐵三部分組成。其中，鐵芯和銜鐵由導(dǎo)磁材料(如硅鋼片或坡莫合金)制成，并且在銜鐵和鐵芯之間有氣隙δ。圖4?40單電感傳感器的測(cè)壓原理設(shè)該線(xiàn)圈的匝數(shù)為N，當(dāng)給它通上交流電壓u時(shí)，則線(xiàn)圈中就有交流電流i通過(guò)，從而在線(xiàn)圈中產(chǎn)生交變磁通Ф，由磁路歐姆定律可知根據(jù)自感的定義可得，該線(xiàn)圈的自感系數(shù)L為式中，Rm為磁路的總磁阻。它由下式?jīng)Q定式中，l1、l2分別為鐵芯、銜鐵的磁路長(zhǎng)度；A1、A2分別為鐵芯、銜鐵的橫截面積；μ1、μ2分別為鐵芯、銜鐵的磁導(dǎo)率；(4?105)(4?104)(4?103)δ為氣隙磁路的長(zhǎng)度；A0為氣隙磁路的橫截面積；μ0為空氣磁導(dǎo)率（μ0=4π×10-7H/m）。通常鐵芯和銜鐵的導(dǎo)磁率都遠(yuǎn)大于空氣的導(dǎo)磁率μ0，故磁路的總磁阻主要有氣隙磁路的磁阻決定，這時(shí)磁路的總磁阻可寫(xiě)成將式(4?106)代入式(4?104)得式(4?107)表明，當(dāng)線(xiàn)圈匝數(shù)N一定時(shí)，電感系數(shù)L僅是氣隙δ的函數(shù)。(4?107)(4?106)由圖4?40可以看出，當(dāng)銜鐵受到壓力p作用時(shí)，就使氣隙δ發(fā)生變化。從而引起電感量L的變化。如果能測(cè)量出電感L的變化。就能知道壓力p的大小，這就是變氣隙單電感壓力傳感器的測(cè)壓原理。2.單電感傳感器的靈敏度由式(4?107)可知，變氣隙單電感傳感器的自感系數(shù)L與氣隙δ之間是非線(xiàn)性關(guān)系，其電感L與氣隙δ之間的特性曲線(xiàn)如圖4?41所示。圖4?41變氣隙單電感傳感器的特性設(shè)它的初始?xì)庀稙棣?，初始電感量為L(zhǎng)0，則當(dāng)銜鐵上移⊿δ，即δ=δ0–⊿δ時(shí)，將它代入式(4?107)得電感變化量為當(dāng)⊿δ/δ0<<1時(shí)，將分母中⊿δ/δ0忽略得通常把變氣隙單電感傳感器的靈敏系數(shù)定義為(4?111)(4?110)(4?109)(4?108)4.6.2差動(dòng)電感壓力傳感器1.差動(dòng)電感壓力傳感器的測(cè)壓原理圖4?42變氣隙差動(dòng)電感傳感器的結(jié)構(gòu)變氣隙差動(dòng)電感傳感器的基本結(jié)構(gòu)如圖4?42所示。它由兩個(gè)相同的線(xiàn)圈和磁路組成，當(dāng)位于中間的銜鐵受到壓力p的作用而上下移動(dòng)時(shí)，則上下氣隙δ1、δ2都發(fā)生變化，上下兩個(gè)線(xiàn)圈的電感，一個(gè)增加而另一個(gè)減少，形成差動(dòng)形式。2.差動(dòng)電感傳感器的靈敏度假設(shè)上下兩個(gè)鐵芯與銜鐵的初始?xì)庀抖紴棣?，兩線(xiàn)圈的初始電感量都為L(zhǎng)0，則當(dāng)銜鐵上移⊿δ，即δ1=δ0–⊿δ，δ2=δ0+⊿δ時(shí)，將它們代入式(4?107)并整理得(4?114)(4?113)(4?112)兩電感總的變化量為當(dāng)⊿δ/δ0<<1時(shí)，將分母中的(⊿δ/δ0)2忽略得相對(duì)變化量為由此可得變氣隙差動(dòng)電感傳感器的靈敏系數(shù)為比較式(4?111)和式(4?117)可知，變氣隙差動(dòng)電感傳感器與變氣隙單電感傳感器相比，靈敏度提高了一倍，并且非線(xiàn)性誤差也大大減少。(4?117)(4?116)(4?115)4.6.3電感式傳感器測(cè)量電路1.單電感傳感器測(cè)量電路1）諧振式調(diào)幅測(cè)量電路圖4?43(a)是諧振式調(diào)幅電路原理圖。圖4?43諧振式調(diào)幅電路原理圖及輸出特性圖中單電感傳感器L與固定電容C和變壓器T原邊串聯(lián)在一起構(gòu)成諧振電路。當(dāng)給它接上交流電源

后，則變壓器T副邊將有交流電壓

輸出，且輸出電壓的頻率與電源

的頻率相同，而且有效值將隨著電感量L的變化而變化。適當(dāng)選擇電源

的頻率使輸出電壓有效值Uo與電感量L的關(guān)系曲線(xiàn)如圖4?43(b)所示，其中L0為初始電感量，并使它處于諧振點(diǎn)上。當(dāng)電感發(fā)生微小變化，即L≠L0時(shí)，諧振電路失諧，輸出電壓明顯變小。顯然，輸出電壓有效值變化量與電感的變化量?L有關(guān)，只要能測(cè)量出電壓的變化量就能計(jì)算出電感的變化量。這種測(cè)量電路靈敏度高，但線(xiàn)性度差，適合于線(xiàn)性度要求不高的場(chǎng)合。2）諧振式調(diào)頻測(cè)量電路圖4?44(a)是諧振式調(diào)頻電路原理圖。圖中單電感傳感器L和固定電容C并聯(lián)后作為振蕩電路的選頻網(wǎng)絡(luò)，則該振蕩電路的振蕩頻率

，其關(guān)系曲線(xiàn)如圖4?44(b)所示。顯然，當(dāng)L變化時(shí)其調(diào)頻電路的輸出電壓頻率f也隨之變化，根據(jù)f的大小即可測(cè)量出被測(cè)量的值，但這種測(cè)量電路是非線(xiàn)性的。圖4?44諧振式調(diào)頻電路原理圖及輸出特性2.差動(dòng)電感傳感器測(cè)量電路1）電阻式差動(dòng)交流電橋測(cè)量電路圖4?45電阻式差動(dòng)交流電橋圖4?45為電阻式差動(dòng)交流電橋測(cè)量電路。圖中相鄰兩臂Zx1和Zx2是差動(dòng)傳感器上下兩線(xiàn)圈的復(fù)阻抗，另外兩個(gè)相鄰橋臂為純電阻R。假設(shè)上面Zx1的電感為L(zhǎng)x1，Zx2的電感為L(zhǎng)x2；初始?xì)庀稙棣?，初始電感為L(zhǎng)0。當(dāng)被測(cè)壓力變化使銜鐵向上移動(dòng)⊿δ時(shí)，上邊氣隙減少⊿δ，而下面氣隙增加⊿δ，則有(4?119)在交流電壓源

的作用下，電橋的輸出電壓為由式(4?120)可知，該電橋的輸出電壓有效值與銜鐵的移動(dòng)量⊿δ成正比，且為線(xiàn)性關(guān)系。由此可知，只要能測(cè)量出輸出電壓的有效值Uo，就能計(jì)算出氣隙的變化量⊿δ，也就能計(jì)算出被測(cè)壓力的大小。2)變壓器式差動(dòng)交流電橋測(cè)量電路圖4?46為變壓器式差動(dòng)交流電橋測(cè)量電路，電橋兩臂Zx1和Zx2也是差動(dòng)傳感器兩線(xiàn)圈的復(fù)阻抗，另外兩橋臂分別是電源變壓器的兩個(gè)次級(jí)線(xiàn)圈。(4?120)圖4?46變壓器式差動(dòng)交流電橋設(shè)變壓器的兩個(gè)次級(jí)線(xiàn)圈電壓都為

，則橋路的輸出電壓為將式(4?119)代入式(4?121)得由以上分析可知，變壓器式差動(dòng)交流電橋的輸出電壓靈敏度是電阻式交流電橋的兩倍。(4?121)(4?122)注：這兩種交流電橋只能測(cè)壓力的大小，但不能測(cè)壓力的正負(fù)。要想把壓力正負(fù)鑒別出來(lái)，還需要配有相敏檢波電路。4.6.4常見(jiàn)電感式壓力傳感器及應(yīng)用1.單電感壓力傳感器圖4?47是單電感壓力傳感器的結(jié)構(gòu)圖，它由膜盒、鐵芯、銜鐵及線(xiàn)圈等組成。其中銜鐵與膜盒的上端連在一起。當(dāng)壓力p進(jìn)入膜盒時(shí)，膜盒的頂端在壓力p的作用下產(chǎn)生與壓力p大小成正比的移動(dòng)，于是銜鐵也發(fā)生同樣的移動(dòng)。從而使氣隙δ發(fā)生同樣的變化。圖4?47單電感壓力傳感器結(jié)構(gòu)當(dāng)給線(xiàn)圈加上交流電壓u后，流過(guò)線(xiàn)圈的電流有效值I也發(fā)生變化。其關(guān)系式為式中，U為交流電壓u的有效值；ω為交流電壓u的角頻率；N為線(xiàn)圈的匝數(shù)；A0為氣隙磁路的橫截面積；μ0為空氣磁導(dǎo)率（μ0=4π×10-7H/m）。式(4?123)表明，線(xiàn)圈電流有效值I與氣隙δ成線(xiàn)性關(guān)系。用電流表測(cè)量出這個(gè)電流，就可以計(jì)算出被測(cè)壓力的大小。2.差動(dòng)電感壓力傳感器圖4?48為差動(dòng)電感壓力傳感器的結(jié)構(gòu)圖，它主要由C形彈簧管、銜鐵、鐵芯和線(xiàn)圈等組成。(4?123)圖4?48差動(dòng)電感壓力傳感器結(jié)構(gòu)當(dāng)被測(cè)壓力進(jìn)入C形彈簧管時(shí)，C形彈簧管產(chǎn)生變形，其自由端發(fā)生移動(dòng)，從而帶動(dòng)與自由端連在一起的銜鐵移動(dòng)，使線(xiàn)圈1和線(xiàn)圈2中的電感發(fā)生大小相等、符號(hào)相反的變化。即一個(gè)電感量增大，而另一個(gè)電感量減小。電感的這種變化通過(guò)變壓器差動(dòng)交流電橋測(cè)量電路轉(zhuǎn)換成交流電壓輸出。顯然，輸出電壓的大小與被測(cè)壓力有關(guān)，只要用檢測(cè)儀表測(cè)量出輸出電壓，即可計(jì)算出被測(cè)壓力的大小。4.7壓力傳感器工程應(yīng)用案例4.7.1壓力傳感器的使用注意事項(xiàng)1.壓力傳感器的選用原則壓力傳感器選用的基本原則是既要滿(mǎn)足工藝指標(biāo)、測(cè)壓范圍、允許誤差、介質(zhì)特性、安全生產(chǎn)等因素對(duì)壓力測(cè)量的要求，又要經(jīng)濟(jì)合理、使用方便。彈性元件要保證在彈性變形的安全范圍內(nèi)可靠的工作，在選擇傳感器量程時(shí)要留有足夠的余地。一般在被測(cè)壓力波動(dòng)較小的情況下，最大壓力值不應(yīng)超過(guò)滿(mǎn)量程的3/4；在被測(cè)壓力波動(dòng)較大的情況下，最大壓力值應(yīng)不超過(guò)滿(mǎn)量程的2/3。為了保證測(cè)量精度，被測(cè)壓力最小值應(yīng)不低于滿(mǎn)量程的1/3。2.檢測(cè)點(diǎn)的選擇與壓力傳感器的安裝傳感器測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，不僅與傳感器本身的精度等級(jí)有關(guān)，而且還與檢測(cè)點(diǎn)的選擇、傳感器的安裝使用是否正確有關(guān)。壓力檢測(cè)點(diǎn)應(yīng)選在能準(zhǔn)確及時(shí)地反映被測(cè)壓力的真實(shí)情況處（見(jiàn)圖4?49）。圖4?49壓力