CH08-TR的運(yùn)行原理(空載、負(fù)載、數(shù)學(xué)模型)

第8章變壓器運(yùn)行原理8.1變壓器的空載運(yùn)行8.2、8.3

變壓器的負(fù)載運(yùn)行及數(shù)學(xué)模型空載運(yùn)行時(shí)的磁通、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電壓方程式和變比空載電流負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式電壓平衡方程式繞組折算及數(shù)學(xué)模型負(fù)載時(shí)等效電路和相量圖8.1變壓器的空載運(yùn)行

一、空載運(yùn)行時(shí)的磁通、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

變壓器的一次側(cè)繞組AX接在電源上、二次側(cè)繞組ax開(kāi)路，此運(yùn)行狀態(tài)稱為空載運(yùn)行。3☆主磁通Φ：其磁力線沿鐵心閉合，同時(shí)與一次側(cè)繞組、二次側(cè)繞組相交鏈的磁通。4☆一次側(cè)繞組的漏磁通Φ1σ：其磁力線主要沿非鐵磁材料(油、空氣)閉合，僅與一次側(cè)繞組相交鏈的磁通。5☆主磁通和漏磁通的區(qū)別：

(1)

所經(jīng)磁路的磁阻不同：主磁通沿鐵心閉合，磁阻為非常數(shù)，存在飽和現(xiàn)象，Φ與i0呈非線性關(guān)系；漏磁通主要沿非鐵磁材料(油、空氣)閉合，磁阻為常數(shù)，Φ1σ與i0呈線性關(guān)系。

(2)

所起的作用不同：主磁通同時(shí)與一次側(cè)繞組、二次側(cè)繞組相交鏈，起能量傳遞媒介的作用；漏磁通Φ1σ僅與一次側(cè)繞組相交鏈，不能傳遞能量，僅起電壓降的作用。

(3)

大小不同：主磁通占總磁通的絕大部分；漏磁通只占很小的一部分。6☆感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)若正向規(guī)定為：

Φ與i呈右手螺旋關(guān)系；

e與i同方向。則主磁通在一次繞組（匝數(shù)N1），二次繞組（匝數(shù)N2）中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：e1=-

N1dΦ／dte2=-N2dΦ／dt7感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值

設(shè)空載電流i0的頻率為f，Φ=Φmsinωt，Φm表示主磁通的最大值，則正弦穩(wěn)態(tài)下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值復(fù)量為：

正弦穩(wěn)態(tài)下，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E1=4.44fN1ΦmE2=4.44fN2Φm8漏電動(dòng)勢(shì)

一次繞組漏磁通漏磁通Φ1σ在一次側(cè)繞組中感應(yīng)漏電動(dòng)勢(shì)為在正弦穩(wěn)態(tài)下：一次側(cè)繞組的漏電感L1σ=N12Λ1σ

其中，Λ1σ為漏磁通Φ1σ所經(jīng)路徑的磁導(dǎo)。9二、電壓方程式、變比

在假定正向下，根據(jù)基爾霍夫第二定律可得一、二次側(cè)電壓平衡方程式

u1=-

e1-

e1σ+i0R1u2=e2在正弦穩(wěn)態(tài)下，寫(xiě)成相量（復(fù)數(shù)）形式式中，Z1=R1+jX1σ

為一次繞組漏阻抗。10☆變比：一次繞組的電動(dòng)勢(shì)E1與二次繞組的電動(dòng)勢(shì)E2之比，用k表示：k=E1／E2=N1/N2注意：

1)變比k=E1／E2≈U1／U20

，U20為二次繞組的空載電壓。

2)在三相變壓器中，k指相電動(dòng)勢(shì)之比；

3)變比k常用下式計(jì)算： 單相變壓器：k=U1N／U2N 三相變壓器：k=U1Nφ／U2Nφ11三、空載電流1、空載電流的波形電網(wǎng)電壓為正弦波，鐵心中主磁通亦為正弦波。若鐵心不飽和（Bm

<1.3T），空載電流i0也是正弦波。電力變壓器，Bm=1.4T～1.73T，鐵心都是飽和的。其勵(lì)磁電流呈尖頂波，除基波外，還有較強(qiáng)的三次諧波和其它高次諧波。122、空載電流與主磁通的相量關(guān)系

如果鐵心中沒(méi)有損耗，與主磁通同相位。但由于主磁通在鐵心中交變，在其中產(chǎn)生渦流損耗和磁滯損耗，合稱為鐵耗pFe。此時(shí)

將領(lǐng)先一個(gè)角度

。

、、

的相位關(guān)系如圖所示。變壓器空載時(shí)各物理量的相位關(guān)系133、E1與Φm關(guān)系的處理：類似Φ1σ與e1σ的處理，也將

e1處理為一個(gè)負(fù)阻抗壓降：其中，Zm稱為勵(lì)磁阻抗；

Rm為勵(lì)磁電阻，表征鐵耗；

Xm為勵(lì)磁電抗，表征鐵芯的磁化性能。14

Rm和Xm都不是常數(shù)，隨鐵心飽和程度變化。當(dāng)電壓升高時(shí)，鐵心更加飽和。因此Rm和Xm都隨外施電壓的增加而減小。實(shí)際上，當(dāng)變壓器接入的電網(wǎng)電壓在額定值附近變化不大時(shí)，可以認(rèn)為Zm不變。

考慮Zm后，電壓平衡方程式變?yōu)椋?、變壓器空載等效電路： 變壓器空載運(yùn)行時(shí)，它就是一個(gè)電感線圈，它的電抗值等于X1σ＋Xm，它的電阻值等于R1＋Rm。158.2、8.3

變壓器的負(fù)載運(yùn)行及數(shù)學(xué)模型

一、負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程

e、i同方向,i的方向與Φ

的方向符合右手螺旋定則。二次側(cè)采用如圖假定的正方向。16二、磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式

Tr

一次繞組漏阻抗壓降I1Z1很小，負(fù)載時(shí)仍有U1≈E1=4.44fN1Φm，故鐵心中與E1相對(duì)應(yīng)的主磁通Φm近似等于空載時(shí)的主磁通，從而產(chǎn)生Φm的合成磁動(dòng)勢(shì)Fm與空載磁動(dòng)勢(shì)F0近似相等，負(fù)載時(shí)的勵(lì)磁電流與空載電流I0也近似相等。17將上一頁(yè)的第二個(gè)式子同除以N1,得變壓器一次側(cè)電流有兩個(gè)分量：，。是勵(lì)磁電流，用于建立變壓器鐵心中的主磁通，是負(fù)載分量，用于建立磁動(dòng)勢(shì)，去抵消二次側(cè)磁動(dòng)勢(shì)，即18三、電壓平衡方程式類似于，也可以看成一個(gè)漏抗壓降，即則二次側(cè)繞組的漏阻抗Z2=R2+jX2σ

。聯(lián)合列出一次側(cè)、二次側(cè)的電壓、電流方程式，得Tr

數(shù)學(xué)模型：?jiǎn)栴}：一般電力變壓器的變比k較大，一、二次側(cè)的電壓、電流差別很大，計(jì)算不便，畫(huà)相量圖更加困難。因此，下面介紹分析變壓器的一個(gè)重要方法——等效電路、折算。19所謂把二次側(cè)折算到一次側(cè)，就是用一個(gè)匝數(shù)為N1

的等效繞組，去替代變壓器匝數(shù)為N2二次側(cè)繞組，折算后的變壓器變比N1/N1=1。折算前后，變壓器內(nèi)部的電磁過(guò)程、能量傳遞應(yīng)完全等效，即從一次側(cè)看進(jìn)去，各物理量應(yīng)該不變。因?yàn)樽儔浩鞫蝹?cè)繞組是通過(guò)F2來(lái)影響一次側(cè)的，只要保證二次側(cè)繞組磁動(dòng)勢(shì)F2不變，則鐵心中合成磁動(dòng)勢(shì)F0不變、主磁通Φm

不變、Φm

在一次側(cè)繞組中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)E1

不變，一次側(cè)從電網(wǎng)吸收的電流、有功功率、無(wú)功功率不變，因而對(duì)電網(wǎng)等效。所以，折算的條件就是，折算前后磁動(dòng)勢(shì)F2不變。四、繞組歸算(折算)及數(shù)學(xué)模型201、二次側(cè)電流的折算

根據(jù)折算前后二次側(cè)繞組磁動(dòng)勢(shì)F2

不變的原則，有2、二次側(cè)電動(dòng)勢(shì)的折算

由于折算前后F2

，從而鐵心中主磁通Φm

不變，于是折算后的二次側(cè)繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)213、二次側(cè)阻抗的折算

為了保證折算前后F2不變，折算后的二次側(cè)阻抗必需等于折算前阻抗的k2

倍。因?yàn)橐笤谌魏呜?fù)載和功率因素下都等效，則等效折算條件可表示為：22

根據(jù)上述折算條件，二次側(cè)端電壓折算值

折算前后二次側(cè)阻抗功率因素不變，例如

折算前后二次側(cè)的銅耗不變，即

輸出功率也不變，即23折算后的方程式組為：4、歸算后的數(shù)學(xué)模型24五、負(fù)載時(shí)的等效電路和相量圖1、相量圖

已知U2、I2、，變壓器參數(shù)k、R1、X1σ、R2、X2σ、Rm、Xm

。繪出相量圖變壓器相量圖(cosφ2滯后)252、T型等效電路

T型等效電路的形成過(guò)程，見(jiàn)下圖。T型等效電路的形成過(guò)程263、Γ型等效電路

對(duì)于電力變壓器，一般I1NZ1＜0.08U1N，且I1NZ1與-E1是相量相加，因此可將勵(lì)磁支路前移與電源并聯(lián)，得到Γ型等效電路。274、簡(jiǎn)化等效電路和相量圖

對(duì)于電力變壓器，由于I0＜0.03I1N，故在分析變壓器滿載及負(fù)載電流較大時(shí)，可以近似地認(rèn)為I0＝0，將勵(lì)磁支路斷開(kāi),等效電路進(jìn)一步簡(jiǎn)化成一個(gè)