CH08-TR的運行原理(空載、負載、數(shù)學(xué)模型)

第8章變壓器運行原理8.1變壓器的空載運行8.2、8.3

變壓器的負載運行及數(shù)學(xué)模型空載運行時的磁通、感應(yīng)電動勢電壓方程式和變比空載電流負載運行時的電磁過程磁動勢平衡方程式電壓平衡方程式繞組折算及數(shù)學(xué)模型負載時等效電路和相量圖8.1變壓器的空載運行

一、空載運行時的磁通、感應(yīng)電動勢

變壓器的一次側(cè)繞組AX接在電源上、二次側(cè)繞組ax開路，此運行狀態(tài)稱為空載運行。3☆主磁通Φ：其磁力線沿鐵心閉合，同時與一次側(cè)繞組、二次側(cè)繞組相交鏈的磁通。4☆一次側(cè)繞組的漏磁通Φ1σ：其磁力線主要沿非鐵磁材料(油、空氣)閉合，僅與一次側(cè)繞組相交鏈的磁通。5☆主磁通和漏磁通的區(qū)別：

(1)

所經(jīng)磁路的磁阻不同：主磁通沿鐵心閉合，磁阻為非常數(shù)，存在飽和現(xiàn)象，Φ與i0呈非線性關(guān)系；漏磁通主要沿非鐵磁材料(油、空氣)閉合，磁阻為常數(shù)，Φ1σ與i0呈線性關(guān)系。

(2)

所起的作用不同：主磁通同時與一次側(cè)繞組、二次側(cè)繞組相交鏈，起能量傳遞媒介的作用；漏磁通Φ1σ僅與一次側(cè)繞組相交鏈，不能傳遞能量，僅起電壓降的作用。

(3)

大小不同：主磁通占總磁通的絕大部分；漏磁通只占很小的一部分。6☆感應(yīng)電動勢若正向規(guī)定為：

Φ與i呈右手螺旋關(guān)系；

e與i同方向。則主磁通在一次繞組（匝數(shù)N1），二次繞組（匝數(shù)N2）中感應(yīng)電動勢的瞬時值為：e1=-

N1dΦ／dte2=-N2dΦ／dt7感應(yīng)電動勢有效值

設(shè)空載電流i0的頻率為f，Φ=Φmsinωt，Φm表示主磁通的最大值，則正弦穩(wěn)態(tài)下感應(yīng)電動勢有效值復(fù)量為：

正弦穩(wěn)態(tài)下，感應(yīng)電動勢的有效值為：E1=4.44fN1ΦmE2=4.44fN2Φm8漏電動勢

一次繞組漏磁通漏磁通Φ1σ在一次側(cè)繞組中感應(yīng)漏電動勢為在正弦穩(wěn)態(tài)下：一次側(cè)繞組的漏電感L1σ=N12Λ1σ

其中，Λ1σ為漏磁通Φ1σ所經(jīng)路徑的磁導(dǎo)。9二、電壓方程式、變比

在假定正向下，根據(jù)基爾霍夫第二定律可得一、二次側(cè)電壓平衡方程式

u1=-

e1-

e1σ+i0R1u2=e2在正弦穩(wěn)態(tài)下，寫成相量（復(fù)數(shù)）形式式中，Z1=R1+jX1σ

為一次繞組漏阻抗。10☆變比：一次繞組的電動勢E1與二次繞組的電動勢E2之比，用k表示：k=E1／E2=N1/N2注意：

1)變比k=E1／E2≈U1／U20

，U20為二次繞組的空載電壓。

2)在三相變壓器中，k指相電動勢之比；

3)變比k常用下式計算： 單相變壓器：k=U1N／U2N 三相變壓器：k=U1Nφ／U2Nφ11三、空載電流1、空載電流的波形電網(wǎng)電壓為正弦波，鐵心中主磁通亦為正弦波。若鐵心不飽和（Bm

<1.3T），空載電流i0也是正弦波。電力變壓器，Bm=1.4T～1.73T，鐵心都是飽和的。其勵磁電流呈尖頂波，除基波外，還有較強的三次諧波和其它高次諧波。122、空載電流與主磁通的相量關(guān)系

如果鐵心中沒有損耗，與主磁通同相位。但由于主磁通在鐵心中交變，在其中產(chǎn)生渦流損耗和磁滯損耗，合稱為鐵耗pFe。此時

將領(lǐng)先一個角度

。

、、

的相位關(guān)系如圖所示。變壓器空載時各物理量的相位關(guān)系133、E1與Φm關(guān)系的處理：類似Φ1σ與e1σ的處理，也將

e1處理為一個負阻抗壓降：其中，Zm稱為勵磁阻抗；

Rm為勵磁電阻，表征鐵耗；

Xm為勵磁電抗，表征鐵芯的磁化性能。14

Rm和Xm都不是常數(shù)，隨鐵心飽和程度變化。當(dāng)電壓升高時，鐵心更加飽和。因此Rm和Xm都隨外施電壓的增加而減小。實際上，當(dāng)變壓器接入的電網(wǎng)電壓在額定值附近變化不大時，可以認為Zm不變。

考慮Zm后，電壓平衡方程式變?yōu)椋?、變壓器空載等效電路： 變壓器空載運行時，它就是一個電感線圈，它的電抗值等于X1σ＋Xm，它的電阻值等于R1＋Rm。158.2、8.3

變壓器的負載運行及數(shù)學(xué)模型

一、負載運行時的電磁過程

e、i同方向,i的方向與Φ

的方向符合右手螺旋定則。二次側(cè)采用如圖假定的正方向。16二、磁動勢平衡方程式

Tr

一次繞組漏阻抗壓降I1Z1很小，負載時仍有U1≈E1=4.44fN1Φm，故鐵心中與E1相對應(yīng)的主磁通Φm近似等于空載時的主磁通，從而產(chǎn)生Φm的合成磁動勢Fm與空載磁動勢F0近似相等，負載時的勵磁電流與空載電流I0也近似相等。17將上一頁的第二個式子同除以N1,得變壓器一次側(cè)電流有兩個分量：，。是勵磁電流，用于建立變壓器鐵心中的主磁通，是負載分量，用于建立磁動勢，去抵消二次側(cè)磁動勢，即18三、電壓平衡方程式類似于，也可以看成一個漏抗壓降，即則二次側(cè)繞組的漏阻抗Z2=R2+jX2σ

。聯(lián)合列出一次側(cè)、二次側(cè)的電壓、電流方程式，得Tr

數(shù)學(xué)模型：問題：一般電力變壓器的變比k較大，一、二次側(cè)的電壓、電流差別很大，計算不便，畫相量圖更加困難。因此，下面介紹分析變壓器的一個重要方法——等效電路、折算。19所謂把二次側(cè)折算到一次側(cè)，就是用一個匝數(shù)為N1

的等效繞組，去替代變壓器匝數(shù)為N2二次側(cè)繞組，折算后的變壓器變比N1/N1=1。折算前后，變壓器內(nèi)部的電磁過程、能量傳遞應(yīng)完全等效，即從一次側(cè)看進去，各物理量應(yīng)該不變。因為變壓器二次側(cè)繞組是通過F2來影響一次側(cè)的，只要保證二次側(cè)繞組磁動勢F2不變，則鐵心中合成磁動勢F0不變、主磁通Φm

不變、Φm

在一次側(cè)繞組中感應(yīng)的電動勢E1

不變，一次側(cè)從電網(wǎng)吸收的電流、有功功率、無功功率不變，因而對電網(wǎng)等效。所以，折算的條件就是，折算前后磁動勢F2不變。四、繞組歸算(折算)及數(shù)學(xué)模型201、二次側(cè)電流的折算

根據(jù)折算前后二次側(cè)繞組磁動勢F2

不變的原則，有2、二次側(cè)電動勢的折算

由于折算前后F2

，從而鐵心中主磁通Φm

不變，于是折算后的二次側(cè)繞組的感應(yīng)電動勢213、二次側(cè)阻抗的折算

為了保證折算前后F2不變，折算后的二次側(cè)阻抗必需等于折算前阻抗的k2

倍。因為要求在任何負載和功率因素下都等效，則等效折算條件可表示為：22

根據(jù)上述折算條件，二次側(cè)端電壓折算值

折算前后二次側(cè)阻抗功率因素不變，例如

折算前后二次側(cè)的銅耗不變，即

輸出功率也不變，即23折算后的方程式組為：4、歸算后的數(shù)學(xué)模型24五、負載時的等效電路和相量圖1、相量圖

已知U2、I2、，變壓器參數(shù)k、R1、X1σ、R2、X2σ、Rm、Xm

。繪出相量圖變壓器相量圖(cosφ2滯后)252、T型等效電路

T型等效電路的形成過程，見下圖。T型等效電路的形成過程263、Γ型等效電路

對于電力變壓器，一般I1NZ1＜0.08U1N，且I1NZ1與-E1是相量相加，因此可將勵磁支路前移與電源并聯(lián)，得到Γ型等效電路。274、簡化等效電路和相量圖

對于電力變壓器，由于I0＜0.03I1N，故在分析變壓器滿載及負載電流較大時，可以近似地認為I0＝0，將勵磁支路斷開,等效電路進一步簡化成一個