ch2氣體分子動(dòng)理論2015

第二章

氣體分子動(dòng)理論的基本概念本章主要內(nèi)容1.建立起一般物質(zhì)的微觀模型（三個(gè)基本點(diǎn)）2.建立起理想氣體的微觀模型，推導(dǎo)理想氣體的壓強(qiáng)公式3.討論溫度的微觀意義4.分子力曲線和分子勢(shì)能曲線的特性5.討論范德瓦爾斯氣體的壓強(qiáng)2-1物質(zhì)的微觀模型1、宏觀物體是由大量不連續(xù)的分子（或原子）組成的，分子（或原子）之間存在空隙。酒精水酒精和水混合水和酒精混合后的體積小于原來(lái)二者的體積之和說(shuō)明液體分子之間有空隙氣體容易被壓縮說(shuō)明氣體分子之間空隙很大對(duì)儲(chǔ)存于鋼筒中的油增加壓強(qiáng)至2×109Pa，油會(huì)從鋼筒壁上滲出說(shuō)明固體分子之間有空隙2、分子（或原子）總是處于永不停止的無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)中.其運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與物體的溫度有關(guān)。1827年，布朗運(yùn)動(dòng)布朗粒子10-6m空氣溴空氣溴蒸氣溴氣體的擴(kuò)散液體溫度越高，布朗運(yùn)動(dòng)越劇烈——液體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)越劇烈3、分子之間存在著相互作用力——分子力分子力包括引力和斥力研究結(jié)果表明：引力和斥力都是短程力，作用距離都很小，并且斥力發(fā)生作用的距離比引力發(fā)生作用的距離小。對(duì)于氣體，由于分子之間的距離很大，所以分子之間的引力一般很小，斥力也只有在分子間發(fā)生“碰撞”的一瞬間才顯示出來(lái)。物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的三個(gè)基本點(diǎn)：一切宏觀物體（不論它是氣體、液體還是固體）都是由大量分子（或原子）組成的；所有分子都處在不停的、無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)中；分子之間有相互作用力。

理想氣體分子的微觀假設(shè)氣體分子動(dòng)理論關(guān)于理想氣體模型的基本微觀假設(shè)的內(nèi)容可分為兩個(gè)部分：三個(gè)基本觀點(diǎn)+以下幾個(gè)假設(shè)(1)分子本身的線度，比起分子間的平均距離來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)?？煽醋鳠o(wú)體積大小的質(zhì)點(diǎn)。(2)除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無(wú)相互作用。(3)分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即碰撞前后氣體分子動(dòng)能守恒。(4)分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律。2-2理想氣體的壓強(qiáng)●

對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)dV----體積元宏觀小，微觀大(1)分子的速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷變化著；(2)平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣（忽略重力影響）；(4)平衡態(tài)時(shí)，氣體的性質(zhì)與方向無(wú)關(guān)，即分子的速度按方向的分布是各向均勻的。◆分子速度在各個(gè)方向上分量的平方的平均值相等0.001cm1010標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(3)平衡態(tài)時(shí)，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)可以看成是相等的。分子i的速度：各方向運(yùn)動(dòng)概率均等說(shuō)明……設(shè)在體積為V的容器中儲(chǔ)有N個(gè)質(zhì)量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，分子數(shù)密度為n=N/V.

理想氣體壓強(qiáng)公式從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在器壁單位面積上的平均沖量。有

dI為大量分子在dt時(shí)間內(nèi)施加

在器壁dA面上的平均沖量。dAx設(shè)dA法向?yàn)閤

軸考慮在速度區(qū)間內(nèi)的分子為討論方便，將分子按速度分組，第i組分子的速度為

（在區(qū)間內(nèi)），分子數(shù)為Ni，分子數(shù)密度為

，并有

單個(gè)分子在對(duì)dA的一次碰撞中施于dA的沖量為關(guān)鍵在于：在全部速度為vi的分子中，在dt時(shí)間內(nèi)，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以vixdt

為高，以vi為軸線的柱體內(nèi)的分子。分子數(shù)為dt時(shí)間內(nèi)，碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為

dt時(shí)間內(nèi)，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為

注意：

vix<0的分子不與dA碰撞。容器中氣體無(wú)整體運(yùn)動(dòng)，平均來(lái)講

vix>0的分子數(shù)等于

vix<0的分子數(shù)。平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，有壓強(qiáng)定義則所以

或者分子平均平動(dòng)動(dòng)能(1)壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)器壁碰撞而產(chǎn)生的。壓強(qiáng)的物理意義大量分子對(duì)器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的、均勻的力的作用。單個(gè)分子對(duì)器壁碰撞特性：偶然性、不連續(xù)性。壓強(qiáng)只具有統(tǒng)計(jì)的意義統(tǒng)計(jì)關(guān)系式

宏觀可測(cè)量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值(2)dA

和dt

滿足宏觀小，微觀大(3)氣體的壓強(qiáng)可直接測(cè)量，但氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能不能直接測(cè)量。宏觀上足夠?。阂员愦_定是容器壁上哪一點(diǎn)哪一瞬時(shí)的壓強(qiáng)微觀上足夠大：以使統(tǒng)計(jì)的分子數(shù)足夠多分子數(shù)越多，漲落越小，壓強(qiáng)值越精確。不能直接用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證能解釋和推導(dǎo)理想氣體的實(shí)驗(yàn)定律問(wèn)為何在推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式時(shí)不考慮分子間的碰撞？平衡態(tài)時(shí)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子出現(xiàn)的位置和各向運(yùn)動(dòng)的概率相等，這已包含了分子之間相互碰撞的因素，故推導(dǎo)中不必再考慮此類碰撞。碰撞次數(shù)仍有1016次宏觀可測(cè)量玻爾茲曼常數(shù)理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體狀態(tài)方程微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體狀態(tài)方程22-3溫度的微觀解釋溫度

T

的物理意義3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)。1）溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無(wú)意義（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).解

一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們例1

（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從27oC升到177oC，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？（2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：例2

試證理想氣體的道爾頓分壓定律：在一定溫度下，混和氣體的總壓強(qiáng)，等于相混和的各種氣體的分壓強(qiáng)之和p1+p2+p3+…證：設(shè)給定的容器中裝有幾種氣體，其分子數(shù)密度分別為則單位體積中總分子數(shù)密度為：例3在同一溫度下，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：與氣體種類無(wú)關(guān)由氣體壓強(qiáng)公式可得總壓強(qiáng)為：——道爾頓分壓定律，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致?！?.4分子力●固體和液體的分子之所以會(huì)聚在一起而不分開(kāi)，是因?yàn)榉肿又g有相互吸引力；●固體和液體又很難壓縮，即使氣體也不能無(wú)限制地壓縮，說(shuō)明分子之間有斥力。一、分子力：分子之間的相互作用力---包括斥力和引力。在本質(zhì)上分子力起源于分子和原子內(nèi)的電荷之間相互作用的靜電力。二、分子力的半經(jīng)驗(yàn)公式及其F?r曲線1、分子間相互作用模型：

分子間相互作用力具有球?qū)ΨQ性2、分子力半經(jīng)驗(yàn)公式：

假定分子之間相互作用力為有心力，可用半經(jīng)驗(yàn)公式表示如下：

r：兩個(gè)分子的中心距離、、s、t

：正數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定F分子力（包括斥力和引力及其合力F）的大小與分子之間的距離r有關(guān)。其分子力曲線如圖所示。分子力F－r曲線：r0：平衡位置引力忽略不計(jì)dd：有效直徑三、分子間相互作用的勢(shì)能Ep－r

曲線：系統(tǒng)機(jī)械能守恒1、無(wú)引力鋼球模型：

突出實(shí)際氣體最主要的兩個(gè)因素：體積引力理想氣體：無(wú)引力的彈性質(zhì)點(diǎn)模型2、有引力的鋼球性模型：

四、分子間相互作用力的其他模型：§2.5范德瓦耳斯氣體的壓強(qiáng)一、分子體積引起的修正：

自由體積1mol理想氣體的狀態(tài)方程為分子為剛性球，氣體分子本身占有體積，容器容積應(yīng)有修正：1mol氣體理論上b約為1mol氣體分子固有體積的4倍估算b值~10?6m3/mol通常b可忽略，但壓強(qiáng)增大，容積與b可比擬時(shí)，b的修正就必須了。實(shí)際b值要隨壓強(qiáng)變化而變化?；騜

值的求解方法示意圖：排開(kāi)球在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，b僅為Vm,0的萬(wàn)分之一，可忽略如果壓強(qiáng)加到500atm，則b超過(guò)氣體總體積的一半，不可忽略，必須修正。二、分子間引力引起的修正：器壁附近分子受一指向內(nèi)的引力，降低氣體對(duì)器壁的壓力，稱為內(nèi)壓強(qiáng)。氣體內(nèi)部的分子，因?yàn)橹車肿訉?duì)其作用對(duì)稱，所以對(duì)它們的引力互相抵消。但靠近器壁的分子則不一樣，其引力作用圈一部分在氣體內(nèi)部，一部分在氣體外面，即一邊有氣體分子吸引，一邊沒(méi)有，造成使分子受到一個(gè)垂直于器壁指向氣體內(nèi)部的拉力。使器壁實(shí)際上受到的壓強(qiáng)減少了。ssαβs◆推導(dǎo)內(nèi)壓強(qiáng)按照動(dòng)量定理，由于受到引力的影響，分子碰撞器壁時(shí)，沿器壁法向的動(dòng)量要減小：各分子所受引力的統(tǒng)計(jì)平均值：各分子從進(jìn)入表面層到與器壁發(fā)生碰撞為止所經(jīng)歷的平均時(shí)間故每個(gè)分子碰撞器壁時(shí)，給予器壁的沖量為沖量減小的量假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)單位面積器壁上碰撞的分子數(shù)為N，則內(nèi)壓強(qiáng)為考慮到，沖量減小的量?jī)?nèi)壓強(qiáng)：質(zhì)量為m′的氣體:上兩式就是范德瓦耳斯方程氣體種類a(kPa·L2/mol2)b(L/mol)氦氣(He)3.450.0