青海大學(xué)工程制圖2-4.點線面-平面

點線面的投影

平面在投影圖上的表示法平面對投影面的各種位置關(guān)系內(nèi)容平面的投影平面內(nèi)的點和直線

一、平面在投影圖上的表示法a'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abc用幾何元素表示a'b'c'abc不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線任一平面圖形用跡線表示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面與投影面的交線稱為平面的跡線正面跡線水平跡線側(cè)面跡線PVPHPxVWHXYZOPPVPWPVPWPz水平面用跡線如何表示？PzVWHXYZO鉛垂面用跡線如何表示？PVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPy二.平面的投影特性平面對一個投影面的投影特性平面//P平面P反映實形實形性積聚成直線積聚性類似圖形類似性P平面P

平面在三投影面體系中的投影特性平面相對于三投影面的位置平面相于投影面的位置可歸納為幾類？VWH平面對三投影面均傾斜—一般位置平面平面相對于三投影面的位置平面某一投影面投影面垂直面V正垂面鉛垂面HW側(cè)垂面VWHVWHVWH平面相對于三投影面的位置平面//某一投影面投影面平行面//V正平面水平面//H//W側(cè)平面VWHVWHVWH一般位置平面投影面垂直面投影面平行面鉛垂面：H面正垂面：V面?zhèn)却姑妫篧面水平面：∥H面正平面：∥V面?zhèn)绕矫妫骸蜽面特殊位置平面歸納投影面垂直面投影面平行面平面相對于投影面的位置一般位置平面一般位置平面對H、V、W均傾斜的平面投影特性在H、V、W面上的投影皆為空間平面圖形的類似圖形a'b'c'b"a"c"abc投影面垂直面bHBb'Vac''c"OacAC"aYb"Wbg投影面垂直面僅垂直于一個投影面的平面是什么平面？正垂面為什么？積聚性投影特性在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，且反映平面與投影面的傾角另二投影為類似圖形一個類似圖形一個a'b'c'c"b"a"acb類似圖形投影面平行面投影面平行面平行于某一投影面的平面是什么平面？水平面為什么？投影特性在所平行的投影面上的投影反映實形另二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸平行OX軸平行OY軸abca'b'c'c"a"b"反映實形P平面的投影特性平面對一個投影面的投影特性平面P積聚成直線積聚性平面P類似圖形類似性平面//P反映實形特殊位置平面歸納實形性投影面垂直面直觀圖投影圖及特性跡線表示HWVHWV積聚性類似性PPVHWVRa'b'c'c"b"a"cbaa'b'c'abca''b''c''積聚性類似性RHQa'a"bb'c'b"c"ac積聚性QW類似性投影面平行面直觀圖投影圖及特性跡線表示HWVHWVbaca'b'c'a"c"b"PHPW實形積聚性//OX//OZa'b'c'b"c"a"abc//OY積聚性//OX實形QVQWpQHWVR實形積聚性aa'b'c'b"c"a"bc//OZ//OYRVRHHWV一般位置平面

在H、V、W面內(nèi)的投影均為空間平面圖形的類似形投影特性a'b'c'b"a"c"abc三、平面內(nèi)的點和直線作圖根據(jù)若直線在平面內(nèi)，則該線必通過平面內(nèi)的兩點；或通過平面內(nèi)一點并平行于該平面內(nèi)一直線。幾何定理若點在平面內(nèi)，則該點必屬于平面內(nèi)一直線。1、平面上取點

先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①accakb●k●

面上取點的方法：首先面上取線②●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解例判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。2、平面上取任意直線abcbcaabcbcadmnnmd已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。例一、平面的表示法1.幾何元素2.跡線二、平面對投影面的相對位置水平面：∥H面正平面：∥V面?zhèn)绕矫妫骸蜽面鉛垂線：H面正垂線：V面?zhèn)却咕€：W面投影面平行面特殊位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面投影面垂直面a'b'c'b"a"c"abc一般位置平面在H、V、W面內(nèi)的投影均為空間平面圖形的類似形實形積聚性aa'b'c'b"c"a"bc//OZ//OY投影面平行面所平行的投影面上的投影反映實形。另外兩個面上的投影積聚成兩條直線，并分別與相應(yīng)的投影軸平行。積聚性類似性a'b'c'c"b"a"cba投影面垂直面