青島版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元-最小公倍數(shù)

最小公倍數(shù)博奧學(xué)校王素芹

用多少個(gè)“春”字作品可以擺成正方形展板？這些展板的邊長(zhǎng)分別是多少分米？

1、用多少個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的小長(zhǎng)方形紙片，可以擺成正方形？

2、擺成的正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？小組合作完成，思考：這樣擺兩個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)是6dm,寬是2dm,擺同樣的三排,就是正方形了。我拼出的是長(zhǎng)4dm,寬3dm的長(zhǎng)方形。怎樣才能拼出一個(gè)正方形呢?這樣畫(huà),兩邊正好同樣長(zhǎng)。32232正方形的邊長(zhǎng)=墻磚長(zhǎng)的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×33223223232正方形的邊長(zhǎng)=墻磚長(zhǎng)的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3123×42×6322322323223232正方形的邊長(zhǎng)=墻磚長(zhǎng)的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3183×62×9123×42×6………可能鋪出邊長(zhǎng)是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形邊長(zhǎng)是6dm。這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。

3的倍數(shù)

2的倍數(shù)3，6，9，12，15，18，…2，4，6，8，10，12，14，16，18，…

6、12、18，…是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)；其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。還可以這樣表示。

3的倍數(shù)

2的倍數(shù)3，9，15，…6，12，18，…2，4，8，10，14，16，…如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍數(shù)6的倍數(shù)這個(gè)班的人數(shù)可能是12、24、36人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱們可以分成4人一組，也可以分成6人一組，都正好分完。我發(fā)現(xiàn):兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。求12和18的最小公倍數(shù)12262312＝2×2

×3

18293318＝2×3

×3

公有的質(zhì)因數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)求12和18的最小公倍數(shù)12＝2×3×2

18＝2×3×3

公有的質(zhì)因數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)12和18的最小公倍數(shù)：×

×

3

＝

36232×

練習(xí)1.先把下面兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)．

30＝（

）×（

）×（

）

3542＝（

）×（

）×（

）

23730和42的最小公倍數(shù)是2×3×5×7＝2102.A＝2×2B＝2×2×3

A和B的最小公倍數(shù)是

2×2×3＝12

2你能用短除法找出12和18的最小公倍數(shù)么？12和18的最小公倍數(shù)是:

2×3×

2×3＝36121826

9332……用公因數(shù)2去除……用公因數(shù)3去除……除到公因數(shù)只有1為止拓展練習(xí)1、已知A＝2×3×5B＝3×5×7

A和B的最小公倍數(shù)是（）

210

3×5×2×7

找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？3和62和85和64和93和6的最小公倍數(shù)是6。2和8的最小公倍數(shù)是8。5和6的最小公倍數(shù)是30。4和9的最小公倍數(shù)是36。你發(fā)現(xiàn)了什么？?jī)蓚€(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。兩個(gè)數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)關(guān)系又不是倍數(shù)關(guān)系，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開(kāi)始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)．求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和83和86和156和94和51和74和108和10

班長(zhǎng)說(shuō)：“我們可以分成6人一組，也可以分成8人一組，都正好分完?！边@個(gè)班的學(xué)生可能有幾人？數(shù)學(xué)游戲：學(xué)號(hào)是4的倍數(shù)的同學(xué)舉右手，學(xué)號(hào)是6的倍數(shù)的同學(xué)舉左手?？焖贀尨?和68和51和124和104和64和86和7下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的理由。（1）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。（2）兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。練習(xí)：人民公園是1路和6路汽車的起點(diǎn)站。1路汽車每3分鐘發(fā)車一次，6路汽車每5分鐘發(fā)車一次。這兩路汽車同時(shí)發(fā)車以后，至少再過(guò)多久又同時(shí)發(fā)車？1路6路解：題意就是要求3和5的最小公倍數(shù)。

3×5=15答：至少再過(guò)15分鐘又同時(shí)發(fā)車。阿凡提的故事阿凡提是哪天去巴依老爺家的？

從前有個(gè)長(zhǎng)工，在巴依老爺家辛辛苦苦干了一年，卻一個(gè)銅板也沒(méi)拿到，就請(qǐng)阿凡提幫他向去巴依老爺討工資。巴依老爺含著煙斗冷笑著說(shuō)：“工資我可以給你，不過(guò)我的錢都在我的賬房先生那里。從9月1日起，我要連續(xù)出去收賬3天才休息一天，我的賬房先生要連續(xù)收賬5天才可以休息一天，等我們兩人同時(shí)休息的時(shí)候，你來(lái)拿吧?！卑⒎蔡釀?dòng)了動(dòng)腦筋，便帶長(zhǎng)工們離開(kāi)了。到了那天，阿凡提真的從巴依老爺家?guī)烷L(zhǎng)工拿到了工錢。思考：有一包糖果，不論是分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都正好剩3塊，這包糖至少有多少塊？想一想今天這節(jié)課學(xué)到了什么？2.如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3.如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。1、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其