人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、函數(shù)零點(diǎn)的定義

(1)對(duì)于函數(shù))(xfy，我們把方程0)(xf的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù))(xfy的零點(diǎn)。

(2)方程0)(xf有實(shí)根?函數(shù)()yfx的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)()yfx有零點(diǎn)。因此推斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是推斷方程0)(xf是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程0)(xf，所得實(shí)數(shù)根就是()fx的零點(diǎn)(3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)

①若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的變號(hào)零點(diǎn)。②若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的不變號(hào)零點(diǎn)。

③若函數(shù)()fx在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則0)()(

2、函數(shù)零點(diǎn)的判定

(1)零點(diǎn)存在性定理：假如函數(shù))(xfy在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有()()0fafb，那么，函數(shù))(xfy在區(qū)間,ab內(nèi)有零點(diǎn)，即存在),(0bax，使得0)(0xf，這個(gè)0x也就是方程0)(xf的根。

(2)函數(shù))(xfy零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程0)(xf實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法

①代數(shù)法：函數(shù))(xfy的零點(diǎn)?0)(xf的根;②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定

0)(xfy有2個(gè)零點(diǎn)?0)(xf有兩個(gè)不等實(shí)根;0)(xfy有1個(gè)零點(diǎn)?0)(xf有兩個(gè)相等實(shí)根;0)(xfy無(wú)零點(diǎn)?0)(xf無(wú)實(shí)根;對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)展確定.

3、二分法

(1)二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且()()0fafb的函數(shù)()yfx,通過(guò)不斷地把函數(shù)()yfx的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步靠近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;

(2)用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區(qū)間[,]ab,驗(yàn)證()()0fafb,給定準(zhǔn)確度e;

②求區(qū)間(,)ab的中點(diǎn)c;③計(jì)算()fc;

(ⅰ)若()0fc,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);

(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xcb);

④推斷是否到達(dá)準(zhǔn)確度e,即ab,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步.

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)2

集合的有關(guān)概念

1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

留意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：但凡符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必需符號(hào)條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集。

4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N

子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念

1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)補(bǔ)集：CUA={x|xA但x∈U}

留意：A，若A≠?，則?A;

若且，則A=B(等集)

集合與元素

把握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特殊要留意以下的符號(hào)：(1)與、?的區(qū)分;(2)與的區(qū)分;(3)與的區(qū)分。

子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

有限子集的個(gè)數(shù)：

設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。

練習(xí)題：

已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿意關(guān)系()

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：從推斷元素的共性與區(qū)分入手。

解答一：對(duì)于集合M：{x|x=,m∈Z};對(duì)于集合N：{x|x=,n∈Z}

對(duì)于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，應(yīng)選B。

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圓的方程定義：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關(guān)系：

1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)爭(zhēng)論位置關(guān)系。

①Δ>0，直線和圓相交。②Δ=0，直線和圓相切。③Δ0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排解了為0這種可能，即對(duì)于x0的全部實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排解了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的全部實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);

假如a為負(fù)數(shù)，則x確定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必需依據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即假如同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);假如同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的全部實(shí)數(shù)。

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自狀況.

可以看到：

(1)全部的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。

(6)明顯冪函數(shù)無(wú)界。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換討論對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的學(xué)問(wèn)背景中去討論，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、簡(jiǎn)單問(wèn)題簡(jiǎn)潔化