人教版九年級化學下冊第九單元溶液知識點

第九單元溶液課題1溶液的形成學問點1:溶液的概念溶液:一種或幾種物質分散到另一種物質里,形成均一、穩(wěn)定的混合物,叫做溶液。溶液的特征均一性:指溶液形成后,溶液中各局部的組成和性質是完全一樣的,即同一溶液中各局部的濃度、密度、顏色等都一樣。穩(wěn)定性:指外界條件不變(即水分不蒸發(fā)、溫度不變化)時，溶液長期放置不會消滅分層現(xiàn)象，也不會析出固體物質。【拓展延長】推斷某物質是否是溶液，一般看以下兩點:(1)是否是均一、穩(wěn)定的混合物;(2)一種物質是否溶解于另一種物質中。有些物質(如蔗糖等)在溶液中是以分子的形式存在的，還有些物質(如氯化鈉等)在溶液中是以離子的形式存在的?！疽族e警示】溶液一般是澄清、透亮的，但不肯定是無色的。如CuSO4溶液為藍色，氯化亞鐵溶液為淺綠色，高錳酸鉀溶液為紫紅色。溶液是混合物，因此均一、穩(wěn)定的液體不肯定是溶液，如水是均一、穩(wěn)定的液體，但不是溶液。【例1】調味劑是重要的食品添加劑,將以下調味劑參加水中,不能形成溶液的是( )A.食鹽 B.蔗糖 C.味精 D.芝麻油學問點2:溶液的組成溶液是由溶質和溶劑組成的。標準溶質:被溶解的物質叫溶質。溶質可以是固體、液體或氣體。溶劑:能溶解其他物質的物質叫溶劑。水是最常用的溶劑,除此之外,酒精、汽油等也可以作為溶劑。溶液中溶質、溶劑的推斷中,碘是溶質,酒精是溶劑;“食鹽水”中,食鹽是溶質,水是溶劑。但是一般水溶液中不指明溶劑,即未指明溶劑的溶液,溶劑一般是水,如“硫酸銅溶液”中,硫酸銅是溶質,水是溶劑。當固體或氣體溶于液體形成溶液時,一般將固體或氣體看作溶質,液體看作溶劑。(3)當兩種液體相互溶解形成溶液時,一般把量多的看作溶劑,量少的看作溶質溶液中有水存在時,無論水量多少,水都是溶劑?！就卣寡娱L】在溶液中,溶質可以是一種,也可以是兩種或兩種以上,但溶劑只能是一種。對于發(fā)生化學反響后所得溶液中溶質的推斷,應以反響后生成的物質和反響物的量來確定。如鋅與稀硫酸恰好完全反響后所得溶液中溶質應當為反響生成的ZnSO4?！疽族e警示】溶液的質量等于溶液中所含溶質的質量和溶劑的質量之和,但溶液的體積不等于溶質體積與溶劑體積之和。在計算溶液質量時,溶質質量是指已被溶解的那局部的物質的質量,而未溶解的局部不能計算在內?！纠?】將以下溶液中溶質的化學式填在相應的橫線上。(1)酒精溶液 ;(2)食鹽水 ;(3)稀鹽酸 ;(4)澄清石灰水 ;(5)硫酸鋅溶液 ;(6)鐵和稀硫酸恰好完全反響后的溶液 。標準學問點3:溶液的用途溶液在生產和科研中具有廣泛的用途,與人們的生活息息相關(如表1所示)。農業(yè)生產 無土栽培的植物必需生長在養(yǎng)分液中科學試驗

能夠相互反響的兩種固體通常配制成溶液,然后讓它們的溶液進展反響,這是由于在溶液中發(fā)生的化學反響,反響物相互接觸更充分,反響進展得更快動植物和人的生理活動醫(yī)療衛(wèi)生

溶液對動植物和人的生理活動都有很重要的意義,植物吸取的養(yǎng)料必需溶解在水中,人體吸取的養(yǎng)分成分也同樣需要溶解在水中形成溶液醫(yī)療上所用的很多注射液也是溶液,如生理鹽水是0.9%的氯化鈉溶液【例3】很多化學反響都在溶液中進展,主要緣由是( )A.反響速率快 B.不需加熱 C.易于操作 D.裝置簡潔學問點4:影響溶解力量和溶解速率的因素試驗設計(1)試驗目的:探究溶質和溶劑的種類對物質溶解力量的影響。(2)試驗用品:試管、藥匙、蒸餾水、碘、高錳酸鉀、汽油。(3)11～22～3mL水;②另取兩支試管,再分別參加1～2小粒碘和高錳酸鉀,各參加2～3mL汽油,觀看是否溶解及所得溶液的顏色。1分析論證標準試驗現(xiàn)象:碘幾乎不溶于水,卻可以溶于汽油形成紫色溶液;高錳酸鉀幾乎不溶于汽油,卻可以溶于水形成紫紅色溶液。解力量不同,不同物質在同一溶劑里的溶解力量不同。試驗點撥試驗設計時,必需要有把握變量的思想,假設要探究某一因素對物質溶解力量的影響時,必需把握其他因素不變。物質的溶解力量除了與溶質、溶劑的性質有關外,還與溫度有關。影響物質溶解速率的因素影響物質溶解速率的打算因素是物質本身的性質,除此之外還受溫度是否攪拌等因素影響。(1)溶劑的溫度:溶劑的溫度越高,溶質溶解的速率越快。(2)溶質固體的顆粒大小:顆粒越小,溶解越快。(3)是否進展攪拌:在攪拌的狀況下,溶質溶解的速率加快?！纠?】我們已經知道這樣的事實:①食鹽易溶于水,難溶于植物油;②硝酸鉀易溶于水,碳酸鈣難溶于水;③蔗糖在熱水中溶解的質量比在等量的冷水中溶解的質量多。請你答復以下問題:以上事實說明,固體物質的溶解力量與 、 、 三個因素有關。請你舉出上述三個因素中的一個應用實例(要求與上面所列事實不同) 。學問點5:溶解過程中的熱現(xiàn)象標準物質溶解時的熱現(xiàn)象試驗 【試驗設計】1.試驗目的:探究物質溶解時溶液溫度的變化。試驗用品:鐵架臺(帶鐵圈),燒杯,玻璃棒,溫度計,蒸餾水,藥匙,固體NaCl、NH4NO3、NaOH。試驗步驟:如圖2所示裝置,向燒杯中參加100mL蒸餾水,測出水的溫度。向燒杯中參加10g固體NaCl,NaClNaCl溶解后溶液的溫度,比較前后兩次溫度的變化。按上述操作測定NH4NO3NaOH溶解前水的溫度和溶解后溶液的溫度,并比較溫度的變化。分析論證試驗現(xiàn)象及試驗結論(見表2)。參加物質 氯化鈉(NaCl)

硝酸銨(NH4NO3)

氫氧化鈉(NaOH)試驗現(xiàn)象試驗結論

所得溶液的溫度與原來水的溫度根本一樣NaCl溶于水后溶液溫

所得溶液的溫度明顯低于原來水的溫度NH4NO3溶于水后,溶

所得溶液的溫度明顯高于原來水的溫度NaOH度無明顯變化 液的溫度降低 高試驗點撥溶解過程中不能用溫度計攪拌,應使用玻璃棒攪拌。溫度計讀數時,肯定不要將溫度計從液體中拿出來讀數。拓展延長濃硫酸溶于水時也放出熱量,溶液的溫度上升。生石灰(CaO)放入水中也能放出大量的熱,由于CaO與水反響放出熱量,是放熱反響。標準【例5】小琪往圖3所示的燒杯中參加一種物質,輕輕攪拌后,粘在燒杯上的塑料片脫落。參加的物質可能是( )A.食鹽 B.硝酸銨 C.氫氧化鈉 D.白糖學問點6:乳濁液和乳化現(xiàn)象后會分層。乳化現(xiàn)象乳化劑和乳化作用:人們把能促使兩種互不相溶的液體形成穩(wěn)定乳濁液的物質叫做乳化劑,乳化劑所起的作用叫做乳化作用。常用的乳化劑有各種日用洗滌劑、化裝品等。乳化作用的應用:用洗滌劑去除衣服、餐具上的油污,清洗試管內的油污。拓展延長溶液、懸濁液、乳濁液常見混合物有溶液和濁液兩大體系,溶液是均一的、穩(wěn)定的,濁液是不均一、不穩(wěn)定的。濁液分懸濁液和乳濁液,固體小顆粒懸浮于液體里形成的混合物叫懸濁液,小液滴分散到液體里形成的混合物叫乳濁液。懸濁液和乳濁液振蕩后都呈渾濁狀態(tài),靜置后懸濁液中固體會沉淀下來,乳濁液會分層。溶液、懸濁液、乳濁液的比較見表3。項目溶液懸濁液乳濁液分散前被分散物質的狀態(tài)固、液、氣固液分散在溶劑里的粒子分子或離子很多分子的集合體很多分子的集合體外觀大多透亮且均一渾濁、不均一渾濁、不均一久置現(xiàn)象穩(wěn)定,不分層不穩(wěn)定,沉淀不穩(wěn)定,分層實例食鹽水、蔗糖、水、碘酒泥漿油水混合物一樣點都是混合物標準易錯警示用汽油清洗衣服上的油污與用洗滌劑清洗衣服上的油污有本質的區(qū)分:汽油清洗油污是利用了汽油能溶解油脂,是溶解原理,形成的是溶液;而洗滌劑清洗油污是利用了洗滌劑的乳化功能,將大的油珠變成很多細小的液滴,是乳化原理,形成的是乳濁液。6】以下洗滌方法中,利用乳化原理的是()A.用食醋除水垢 B.用稀鹽酸除鐵銹C.用汽油清洗油漬 D.用洗潔精清洗油污【考點突破】考點1:溶質、溶劑的推斷【例1】 碘是紫黑色晶體,可以溶解在汽油中,形成紫紅色溶液。(1)碘的汽油溶液中,溶質是 ,溶劑是 。(2)①假設乙同學的示意圖符合事實,應當觀看到的現(xiàn)象是 ;②依據你在試驗中觀看到的現(xiàn)象, (填“甲”、“乙”或“丙”)的示意圖符合事實?？键c2:溶解過程中的熱現(xiàn)象與物理學科壓強學問綜合【例2】 如圖5所示裝置,向試管里的水中參加某種物質后,U形管右邊支管的紅墨水液面降低,左邊支管的紅墨水液面上升,則參加的物質可能是( )A.氫氧化鈉 B.生石灰 C.濃硫酸 D.硝酸銨第九單元溶液課題2溶解度標準學問點1:飽和溶液和不飽和溶液飽和溶液與不飽和溶液的定義在肯定溫度下,在肯定量的溶劑里,不能連續(xù)溶解某種溶質的溶液,叫做這種溶質的飽和溶液;還能連續(xù)溶解某種溶質的溶液,叫做這種溶質的不飽和溶液。推斷溶液是否飽和的方法一般地說,要確定某一溶液是否飽和,只要看在肯定溫度下,有沒有不能連續(xù)溶解的剩余溶質存在,假設有,且溶質的量不再削減,那么這種溶液就是所對應溫度下的飽和溶液。因此,推斷一種溶液是否為飽和溶液,可在溫度和溶劑量不變的條件下,向原溶液中再參加少量原溶質,假設溶質不再溶解,說明原溶液是飽和溶液;假設溶質連續(xù)溶解,說明原溶液是不飽和溶液。拓展延長飽和溶液、不飽和溶液與濃溶液、稀溶液之間的關系。稀溶液。在肯定量的溶液里,含溶質的量相對較多的是濃溶液,含溶質的量相對較少的是稀溶液。兩組概念之間沒有必定的聯(lián)系,即飽和溶液不肯定是濃溶液,不飽和溶液也不肯定是稀溶液。但是,在肯定溫度下,同一溶質的飽和溶液比它的不飽和溶液要濃?！纠?】周末,感到有點餓的甲同學泡了一杯白糖開水,他用筷子充分攪拌杯中的白糖后,將杯子放在一邊待糖水變涼,喝糖水時,覺察杯底有少量未溶解的白糖(如圖1說明糖水肯定屬于飽和溶液的是()A.泡糖水時進展了充分攪拌 B.糖水熱的時候白糖全標準部溶解C.涼的糖水底部有剩余的白糖 D.喝糖水時感到很甜學問點2:飽和溶液和不飽和溶液的轉化條件大多數物質(如KNO3等)的飽和溶液與不飽和溶液之間的轉化可通過如下方法:飽和溶液 不飽和溶液極少數物質[如Ca(OH)2]的飽和溶液與不飽和溶液之間的轉化需通過如下方法:飽和溶液 不飽和溶液易錯警示對于不同溶質的溶液而言,轉變溶質、溶劑的量都可以實現(xiàn)上述轉變,但轉變溫度要視具體物質而定,如KNO3等大多數固體物質的溶解力量隨溫度的上升而增大,但有極少數固體物質(如氫氧化鈣)的溶解力量隨溫度的上升而減小,因此假設將KNO3的不飽和溶液轉化為飽和溶液應降低溫度,假設將Ca(OH)2的不飽和溶液轉化為飽和溶液應上升溫度?！纠?】 欲使任意一種不飽和溶液轉變?yōu)轱柡腿芤?最牢靠的方法是( )A.上升溫度 B.降低溫度 C.再參加同種溶質 D.倒出一些溶液學問點3:固體物質的溶解度固體物質的溶解度概念:在肯定溫度下,某固態(tài)物質在100g溶劑里到達飽和狀態(tài)時所溶解的質量,叫做這種物質在這種溶劑里的溶解度。正確理解概念中的四要素(見表1)。四要素內容理解

條 件在肯定溫度下影響固體物質溶解

標 準100g為了比較不同物質

狀 態(tài)到達飽和狀態(tài)溶解度是比較同一條

單 位g溶解度是度的內因是溶質和 的溶解力量,人們規(guī) 件下某種物質溶解能 規(guī)定標準標準溶劑的性質,外因是溶劑的性質,外因是100g力大小的表示方法,只下的溶質溫度。假設溫度改標準,需強調和留意有到達該條件下溶解的質量,常變,則固體物質的溶的是:此處100g是 的最大值,才可稱其為用單位解度也會轉變,因此,溶劑的質量,而不是溶解度,因此必需要求 “g”來表只有在指明溫度時,溶液的質量“到達飽和狀態(tài)”示溶解度才有意義影響固體物質溶解度的因素20℃時,KNO3的溶解度為31.6g,氯化鈉的溶解度為36g,此處造成溶解度不同的緣由是硝酸鉀與氯化鈉兩種溶質的性質不同。20KNO3在水中、汽油中的溶解度相差很大,這是由于溶劑性質不同的緣由。外部因素:溫度。與溶劑量的多少沒有關系,由于概念已經規(guī)定溶劑質量為100g,所以固體物質的溶解度只隨溫度的變化而變化。易錯警示100g是同時存在的,只有四個要素都表達出來了,溶解度的概念和應用才是有意義的,否則沒有意義,說法也不正確。這也是推斷某一有關溶解度說法正確與否的關鍵?！纠?】 “10℃時硝酸鈉的溶解度為80g”,它的含義是( )A.100g80gB.10℃時,100g硝酸鈉飽和溶液中含硝酸鈉80gC.1080gD.10℃時,100g80g學問點4:溶解性與溶解度標準溶解性:是物質的物理性質之一,通常把一種物質溶解在另一種物質里的力量叫做溶解性。溶解性的大小與溶質和溶劑的性質有關。固體溶解性與溶解度的關系(見表2)。溶解性 難 溶 微 溶 可 溶 易 溶20℃時的溶解度/g

<0.01

0.01～1 1～10 >10實例 CaCO3 Ca(OH)2 KClO3 KNO3拓展延長1.溶解性和溶解度是兩個不同的概念。溶解性是物質溶解力量的定性表示;溶解度是物質溶解力量的定量表示。2.習慣上把“難溶”稱為“不溶”,但是確定不溶的物質是不存在的。易錯警示衡量物質溶解性大小的溶解度是指20℃時物質的溶解度。【例4】 20℃時,50g水中最多溶解3.6gA物質,則A的溶解性為( )A.易溶 B.可溶 C.微溶 D.難溶學問點5:溶解度曲線溶解度曲線:用橫坐標表示溫度,縱坐標表示溶解度,畫出物質的溶解度隨溫度變化的曲線,這種曲線叫做溶解度曲線(如右圖所示)。溶解度曲線的意義(見表3所示):溶解度曲線表示的意義溶解度曲線上的任一點表示該溶質在該

舉例(如圖2所示)N點表示在t120g標準溫度時的溶解度兩曲線的交點表示在對應的溫度下,兩種物質的溶解度相等

M點表示在t2℃時,甲和丙的溶解度相等表示某物質在不同溫度時的溶解度

t1℃時,甲的溶解度為20g;t3℃時,甲的溶解度60g在曲線上的點表示的溶液為對應溫度下的飽和溶液;在曲線下方的點表示的溶液為對應溫度下的不飽和溶液表示物質的溶解度隨溫度的變化趨勢:①曲線“陡升型”,說明固體物質的溶解度隨溫度的上升而增大;②曲線“平緩型”,說明固體物質的溶解度受溫度的影響不大;③曲線“下降型”,說明固體物質的溶解度隨溫度的上升而減小溶解度曲線的應用

設AB點均表示甲的溶液,則A點表示在t3℃時甲的飽和溶液,而B點表示在t3℃時甲的不飽和溶液①甲的溶解度隨溫度的上升而增大②乙的溶解度受溫度影響變化較小③丙的溶解度隨溫度的上升而減小可以查出某物質在某溫度時的溶解度?？梢员容^不同物質在同一溫度下的溶解度大小。(3)可以確定某一物質的溶解度隨溫度的變化狀況。(4)依據溶解度曲線可以確定怎樣制得某溫度下的該物質的飽和溶液。(5)由溶解度曲線可確定從溶液中析出晶體的方法。易錯警示比較物質溶解度大小時肯定要指明溫度,否則無法比較?！纠?】 如圖3是甲、乙兩種固體的溶解度曲線,以下說法正確的選項是( )標準甲的溶解度等于乙的溶解度上升溫度可將甲的不飽和溶液變?yōu)轱柡腿芤篊.20℃時,100g乙的飽和溶液中溶質質量是30g 圖3D.40℃時,分別用100g水配制甲、乙的飽和溶液,所需甲的質量大于乙的質量學問點6:氣體的溶解度氣體的溶解度:指在壓強為101kPa1體積水里到達飽和狀態(tài)時的氣體體積。影響氣體溶解度的因素(1)溶質、溶劑的性質。(2)溫度:溫度越高,氣體的溶解度越小。(3)壓強:壓強越大,氣體的溶解度越大?！纠可钪械囊韵卢F(xiàn)象,不能說明氣體的溶解度隨溫度的上升而減小的是()A.燒開水時,水沸騰前有氣泡冒出B.喝下汽水時,感到有氣體沖到鼻腔里C.翻開啤酒瓶蓋時,有大量的泡沫溢出D.夏季黃昏,池塘里的魚常躍出水面學問點7:結晶方法及適用范圍結晶:溶解在溶液中的溶質從溶液中以晶體的形式析出,這一過程叫結晶。結晶方法及適用范圍化鈉晶體,就可以用蒸發(fā)溶劑法。溶液中得到硝酸鉀晶體,可以承受冷卻熱飽和溶液法。標準結晶的應用——海水曬鹽(1)原理:利用陽光和風力使水分蒸發(fā)、食鹽結晶出來。(2)4)4拓展延長用兩種結晶方法分別或提純兩種固體的混合物:如圖5所示,甲固體物質的溶解度受溫度的影響變化較大,乙固體物質的溶解度受溫度的影響變化不大假設乙中混有少量的甲,可承受蒸發(fā)結晶的方法進展分別(最終留少量水,這時少量的甲仍留在溶液中,趁熱過濾);假設甲中混有少量的乙,可承受冷卻熱飽和溶液法(降溫結晶)進展分別。 圖5【例6】依據圖6中固體甲、乙的溶解度曲線,答復以下問題:6要使60g甲完全溶解在100g水中,水溫不低于 ℃。要從乙的飽和溶液中獲得大量的乙,可實行的方法是 。【考點突破】標準考點1:利用溶解度曲線會推斷飽和溶液和不飽和溶液以及它們的相互轉化方法【例1】 甲、乙兩種物質的溶解度曲線如圖。(1)20℃時,甲物質的溶解度為 g。40℃時,把40g甲物質放入100g水中,所得的溶液是 (填“飽和”或“不飽和”)溶液。 圖7欲將40℃時乙物質的飽和溶液變?yōu)椴伙柡腿芤?可承受的方法是 。(4)40℃時,將甲乙兩物質的飽和溶液各100g,分別降溫至20℃,所得甲物質溶液的質量 (填“>”、“<”或“=”)乙物質溶液的質量。考點2:結合溶解度曲線探討分別混合物的方法【例2】 如圖8是A、B兩種固體物質的溶解度曲線。據圖答復:(1)P點表示的意義是 。把t2℃時等質量A、B兩物質的飽和溶液降溫到t1℃,析出晶體較多的是 。當A中含有少量B物質時,可承受 的方法提純A物質。 圖8(4)t2℃時,將90gA物質投入到100g水中,得到A物質的 (“飽和“不飽和”)溶液,此時溶液的質量是 g。考點3:依據混合物的溶解性不同以及溶解度受溫度影響等因素能夠正確選擇過濾、結晶等分別混合物的方法【例3】有些金屬的氫氧化物有相像的化學性質,但物理性質卻有所不同,如Ca(OH)2、Ba(OH)24溫度/℃ 0 40 80標準溶解度Ca(OH)20.1870.1410.094/gBa(OH)21.678.22101.4依據以上信息答復以下問題:圖9中表示2溶解度曲線的是 (2)假設要將Ca(OH)2的不飽和溶液轉變?yōu)轱柡腿芤?可實行的方法是(只舉一種)。(3)現(xiàn)有常溫時含有Ba(OH)2、Ca(OH)2兩種溶質的某飽和溶液,假設要得到較純潔的Ba(OH)2溶液,實行的物理方法為 。 圖9第九單元溶液課題3溶液的濃度學問點1:溶質質量分數的概念概念:溶液中溶質的質量分數是溶質質量與溶液質量之比。表達式:溶質的質量分數=概念的理解

×100%= ×100%溶質質量指已溶解在溶劑里的溶質的質量,沒有溶解的局部不計入溶質質量。溶質、溶劑、溶液的量均以質量來表示,單位要統(tǒng)一,最終的計算結果用百分數表示。某物質的質量分數只有在肯定范圍內才有意義。例如:在20℃時KNO3的飽和溶液中溶24%20℃時,硝酸鉀溶液中溶質的質量分數不超過24%。拓展延長溶質的質量分數與溶解度的比較(見表1)。標準溶質的質量分數表示肯定量溶液中溶質質量的多少,意義不受外界條件影響溶劑量要求 無要求

溶解度物質溶解性的量度,受外界條件影響100g溶液是否飽和量的關系單位

不肯定表示溶質質量與溶液質量的關系沒有單位

肯定到達飽和表示溶質質量與溶劑質量的關系g聯(lián)系 飽和溶液中,溶質的質量分數= ×100%【例1】 對“10%的硝酸鉀溶液”含義的解釋錯誤的選項是( )A.100g10gB.100g10g10g90g該溶液中溶質、溶劑、溶液的質量比為1∶9∶10學問點2:溶液的稀釋與濃縮溶液的稀釋(1)稀釋方法:①參加溶劑;②參加低濃度的溶液。(2)計算依據:稀釋前后溶質的質量不變。(3)計算關系式:①加水稀釋:A·a%=B·b%或A·a%=(A+m水)·b%(式中,A代表稀釋前溶液的質量,a%表示其溶質的質量分數;B代表稀釋后溶液的質量,b%表示其溶質的質量分數;m水表示參加水的質量)②參加低濃度溶液稀釋:m1·a%+m2·b%=(m1+m2)·c%標準(式中m1m2為混合前溶液的質量,a%,b%分別為混合前對應溶液的溶質質量分數,c%代表混合后所得溶液的溶質質量分數)溶液的濃縮(1)溶液濃縮的方法:①參加溶質;②蒸發(fā)溶劑;③與濃溶液混合。(2)計算關系式①參加溶質:A·a%+m質=(A+m質)·c%(式中A表示濃縮前溶液的質量,a%表示其溶質的質量分數,m質表示參加溶質的質量;c%表示濃縮后溶液的質量分數)②蒸發(fā)溶劑:A·a%=(A-m水)·c%③與濃溶液混合:A·a%+B·b%=(A+B)·c%(式中B表示濃溶液的質量,b%表示其溶質的質量分數)易錯警示1.稀釋或濃縮的原理就是轉變溶液中溶質或溶劑的質量,溶質的質量變大,溶質不會轉變溶質的質量分數。2m(濃)+m(加水)=m(稀)”計算出m(加水),然后再用密度公式求出V(加