廣東省執(zhí)信中學2023屆高三2月月考數(shù)學(文)試題

2023-2023學年度第一學期高三級數(shù)學科（文科）2月月考試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分。考試用時120分鐘。注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。參考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828隨機變量的觀察值第一部分選擇題(共50分)一、選擇題1．設集合,，則（）A． B．C． D．2．已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部與虛部之和為（）A．B．C．D．3．已知為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．5.在邊長為的正方形內隨機取一點，則點到點的距離大于的概率為（）A.B.C.D.6．等差數(shù)列的前項之和為，已知，則（）A.B.C.D.7．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B．C．D．8.在△中，，，，則此三角形的最大邊長為（）A.B. C.D.9．已知函數(shù)若實數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．10.在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù).有下列函數(shù)：①；②③④，其中是一階整點函數(shù)的是()A.①②③④B.①③④C.①④D.④第二部分非選擇題(共100分)二、填空題11、已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點在所給平面區(qū)域內，則的最大值為.12．已知雙曲線：的離心率，且它的一個頂點到較近焦點的距離為，則雙曲線的方程為．13.右面框圖表示的程序所輸出的結果是_______.14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線（參數(shù)R）有唯一的公共點，則實數(shù)．15.（幾何證明選做題）如圖,已知:△內接于圓，點在的延長線上，是圓的切線，若,,則的長為.三、解答題16.函數(shù)的部分圖象如圖所示(1)求的最小正周期及解析式；(2)設求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.17．（本小題滿分12分）某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機調查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?(2)學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系?說明理由._N_E_N_E_D_C_B_A_P其底面ABCD為正方形，平面，，且，（1）求證：//平面；（2）若N為線段的中點，求證：平面；19．（本小題滿分14分）已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：有一個公共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點．（1）求圓的標準方程；（2）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由．20、（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為,且,（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；（2）將數(shù)列的前項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列的前3項,記的前項和為,若存在,使對任意總有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.K21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當時，試比較與的大小關系．高三級數(shù)學科（文科）期期末試題答案一．選擇題1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.B8.C9.D10.C二、填空題11.612.13.132014.15.416.解：(1)由圖可知，，∴，∴時，，即∵∴∴的解析式…6分（2）∵，∴當，即時，有最大值，最大值為，當，即時，有最小值，最小值為…12分17解:(1)……6分(2)根據(jù)所以,我們有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關系.……12分18.解：（1）證明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC且∴平面//平面又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA---------------6分（2）證法1：連結AC與BD交于點F,連結NF，∵F為BD的中點，∴且,又且∴且∴四邊形NFCE為平行四邊形∴∵,平面,面∴，又∴面∴面----------------------14分19.解：（1）由已知可設圓C的方程為將點A的坐標代入圓C的方程，得即，解得∵∴∴圓C的方程為……….6分（2）直線能與圓C相切依題意設直線的方程為，即若直線與圓C相切，則∴，解得當時，直線與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去當時，直線與x軸的交點橫坐標為，∴∴由橢圓的定義得：∴，即，∴直線能與圓C相切，E的方程為……….14分20、解：(1)由得，所以，從而----------------------------6分(2)由題意知設等比數(shù)列的公比為，則，隨遞減，為遞增數(shù)列，得又，故，若存在,使對任意總有則，得------------------------14分21．解：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域為當時，[來∴