大學物理電磁

§13－3感生電動勢1.感生電場

當導體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產生的感應電動勢，叫做感生電動勢。

變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種電場，這種電場稱為感生電場。

以表示感生電場的場強，根據電磁感應定律，則有（為選定的回路方向）或（1）場的存在并不取決于空間有無導體回路存在，變化的磁場總是在空間激發(fā)電場。（2）在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場（無旋場）；由變化磁場所激發(fā)的電場不是保守力場（有旋場）。注意：（3）線的繞行方向與所圍的的方向構成左手螺旋關系。感生電場例13-6在半徑為的無限長螺線管內部的磁場隨時間作線性變化（）時，求管內外的感生電場。解：由場的對稱性，變化磁場所激發(fā)的感生電場的電場線在管內外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場線作為閉合回路。感生電場

（1）當時

的方向沿圓周切線，指向與圓周內的成左旋關系。感生電場?。?）當時螺線管內外感生電場隨離軸線距離的變化曲線感生電場r電子感應加速器是利用感應電場來加速電子的一種設備。2.電子感應加速器線圈鐵芯電子束環(huán)形真空管道它的柱形電磁鐵在兩極間產生磁場。在磁場中安置一個環(huán)形真空管道作為電子運行的通道。當磁場發(fā)生變化時，就會沿管道方向產生感應電場。射入其中的電子就受到這感應電場的持續(xù)作用而被不斷加速。電子感應加速器對磁場設計的要求：

為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運動，電磁鐵在真空室處的磁場的值必須滿足將上式兩邊對進行微分電子感應加速器令得電磁感應定律這是使電子維持在恒定的圓形軌道上加速時磁場必須滿足的條件。一個周期內感生電場的方向如圖所示，因此電子只能在第一個1/4周期內加速。電子感應加速器習題2．如圖所示，一半徑為r2電荷線密度為的均勻帶電圓環(huán)，里邊有一半徑為r1總電阻為R的導體環(huán)，兩環(huán)共面同心(r2>>r1)，當大環(huán)以變角速度繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉時，求小環(huán)中的感應電流及方向？

O

l

解：大環(huán)中相當于通有電流

在O點處產生的磁感應強度大小為以逆時針方向為小環(huán)回路的正方向，則

則有：方向：dw(t)/dt>0時，i為負值，即i為順時針方向；dw(t)/dt<0時，i為正值，即i為逆時針方向．習題3．如圖所示，真空中一長直導線通有電流I(t)=I0e-lt(式中I0、l為常量，t為時間)，有一帶滑動邊的矩形導線框與長直導線平行共面，二者相距a．矩形線框的滑動邊與長直導線垂直，它的長度為b，以勻速(方向平行長直導線)滑動．若忽略線框中的自感電動勢，并設開始時滑動邊與對邊重合，試求任意時刻t在矩形線框內的感應電動勢

并討論Ei方向．Ei

I(t)

a

y

dy

x(t)

Ei解：線框內既有感生又有動生電動勢．設順時針繞向為回路正方向．b

Ei方向：<1時，逆時針；>1時，順時針．

習題7．一無限長直導線通有電流，一矩形線圈與長直導線共面放置，其長邊與導線平行，位置如圖所示．求矩形線圈中感應電動勢的大小及感應電流的方向。

I

a

b

l圖1感應電流方向為順時針方向．解：思考：若矩形線圈初始位置如圖1所示，線圈以速度v向右運動，再求時刻t線圈中的感應電動勢。提示：aa+vt;bb+vt

習題8．如圖所示，在豎直面內有一矩形導體回路abcd置于均勻磁場中，的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab邊的長為l，質量為m，可以在保持良好接觸的情況下下滑，且摩擦力不計．ab邊的初度為零，回路電阻R集中在ab邊上．(1)求