大學(xué)物理電磁

§13－3感生電動勢1.感生電場

當(dāng)導(dǎo)體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，叫做感生電動勢。

變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種電場，這種電場稱為感生電場。

以表示感生電場的場強(qiáng)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，則有（為選定的回路方向）或（1）場的存在并不取決于空間有無導(dǎo)體回路存在，變化的磁場總是在空間激發(fā)電場。（2）在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場（無旋場）；由變化磁場所激發(fā)的電場不是保守力場（有旋場）。注意：（3）線的繞行方向與所圍的的方向構(gòu)成左手螺旋關(guān)系。感生電場例13-6在半徑為的無限長螺線管內(nèi)部的磁場隨時(shí)間作線性變化（）時(shí)，求管內(nèi)外的感生電場。解：由場的對稱性，變化磁場所激發(fā)的感生電場的電場線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場線作為閉合回路。感生電場

（1）當(dāng)時(shí)

的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的成左旋關(guān)系。感生電場取（2）當(dāng)時(shí)螺線管內(nèi)外感生電場隨離軸線距離的變化曲線感生電場r電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一種設(shè)備。2.電子感應(yīng)加速器線圈鐵芯電子束環(huán)形真空管道它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場。在磁場中安置一個(gè)環(huán)形真空管道作為電子運(yùn)行的通道。當(dāng)磁場發(fā)生變化時(shí)，就會沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場。射入其中的電子就受到這感應(yīng)電場的持續(xù)作用而被不斷加速。電子感應(yīng)加速器對磁場設(shè)計(jì)的要求：

為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運(yùn)動，電磁鐵在真空室處的磁場的值必須滿足將上式兩邊對進(jìn)行微分電子感應(yīng)加速器令得電磁感應(yīng)定律這是使電子維持在恒定的圓形軌道上加速時(shí)磁場必須滿足的條件。一個(gè)周期內(nèi)感生電場的方向如圖所示，因此電子只能在第一個(gè)1/4周期內(nèi)加速。電子感應(yīng)加速器習(xí)題2．如圖所示，一半徑為r2電荷線密度為的均勻帶電圓環(huán)，里邊有一半徑為r1總電阻為R的導(dǎo)體環(huán)，兩環(huán)共面同心(r2>>r1)，當(dāng)大環(huán)以變角速度繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，求小環(huán)中的感應(yīng)電流及方向？

O

l

解：大環(huán)中相當(dāng)于通有電流

在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為以逆時(shí)針方向?yàn)樾…h(huán)回路的正方向，則

則有：方向：dw(t)/dt>0時(shí)，i為負(fù)值，即i為順時(shí)針方向；dw(t)/dt<0時(shí)，i為正值，即i為逆時(shí)針方向．習(xí)題3．如圖所示，真空中一長直導(dǎo)線通有電流I(t)=I0e-lt(式中I0、l為常量，t為時(shí)間)，有一帶滑動邊的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線平行共面，二者相距a．矩形線框的滑動邊與長直導(dǎo)線垂直，它的長度為b，以勻速(方向平行長直導(dǎo)線)滑動．若忽略線框中的自感電動勢，并設(shè)開始時(shí)滑動邊與對邊重合，試求任意時(shí)刻t在矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動勢

并討論Ei方向．Ei

I(t)

a

y

dy

x(t)

Ei解：線框內(nèi)既有感生又有動生電動勢．設(shè)順時(shí)針繞向?yàn)榛芈氛较颍産

Ei方向：<1時(shí)，逆時(shí)針；>1時(shí)，順時(shí)針．

習(xí)題7．一無限長直導(dǎo)線通有電流，一矩形線圈與長直導(dǎo)線共面放置，其長邊與導(dǎo)線平行，位置如圖所示．求矩形線圈中感應(yīng)電動勢的大小及感應(yīng)電流的方向。

I

a

b

l圖1感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向．解：思考：若矩形線圈初始位置如圖1所示，線圈以速度v向右運(yùn)動，再求時(shí)刻t線圈中的感應(yīng)電動勢。提示：aa+vt;bb+vt

習(xí)題8．如圖所示，在豎直面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體回路abcd置于均勻磁場中，的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab邊的長為l，質(zhì)量為m，可以在保持良好接觸的情況下下滑，且摩擦力不計(jì)．a(chǎn)b邊的初度為零，回路電阻R集中在ab邊上．(1)求