山東省2023-2023學年七年級(下)期中數(shù)學試卷(五四制解析版)可用

2023-2023學年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題1．方程mx﹣2y=5是二元一次方程時，常數(shù)m的取值為（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠22．擲一枚骰子，朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．用代入法解方程組，能使代入后化簡比較容易的變形是（）A．由①得x= B．由①得y= C．由②得x= D．由②得y=2x﹣54．用加減法解方程時，要使兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，有以下四種變形的結果①②③④其中變形正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④5．如圖，能判斷AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=180° C．∠3=∠4 D．∠3+∠4=90°6．下列命題是真命題的有幾個？（）①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．兩平行直線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線（）A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交但不垂直8．下列說法中不正確的是（）A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件B．把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件C．任意打開七年級下冊數(shù)學教科書，正好是97頁是確定事件D．一個盒子中有白球3個，紅球6個，（每個球除了顏色外都相同），如果從中任取一個球，取得紅球的可能性大9．如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，則∠CDF=（）A．60° B．120° C．150° D．180°10．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于（）A．40° B．50° C．70° D．80°11．如圖，直線a∥b，三角板的直角頂點在直線a上，已知∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．65° D．155°12．一個布袋里裝有6個只有顏色可以不同的球，其中2個紅球，4個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是紅球的概率為（）A． B． C． D．13．下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．14．學習平行線的性質后，老師給小明出了一道題：如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是多少度？請你幫小明求出（）A．120° B．130° C．140° D．150°15．新學期開始，七年級2班34名同學參加勞動，分別搬運課本與作業(yè)本，其中搬運課本的人數(shù)是搬運作業(yè)本人數(shù)的2倍多1人，求搬運課本與作業(yè)本的人數(shù)各是多少？設搬運課本人數(shù)為x人，搬運作業(yè)本人數(shù)為y人，下面所列的方程組正確的是（）A． B．C．D．16．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是（）A．垂直 B．兩條直線互相平行C．同一條直線 D．兩條直線垂直于同一條直線17．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=218．如果二元一次方程組的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一個解，那么a的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣19．已知，則2a+2b等于（）A．6 B． C．4 D．220．A和B兩城市相距420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從A、B兩地相向開出，經過2.5小時相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設小汽車和客車的平均速度分別為x千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是（）A．B．C．D．二、填空題21．已知方程組的解是，則一次函數(shù)y=ax+b與y=kx的交點P的坐標是．22．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．23．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，則∠AED′=°．24．有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個．為了估計這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后．發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6，據(jù)此可以估計紅球的個數(shù)約為．三、解答題25．如圖，∠ACE=∠FEC，∠EFB=∠A，試說明FB∥AE．26．（1）用代入消元法解方程組（2）用加減消元法解方程組．27．如圖，CF是∠ACB的平分線，CG是∠ACB外角的平分線，F(xiàn)G∥BC交CG于點G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度數(shù)．28．（列方程組解應用題）新新兒童服裝店對“天使”牌服裝進行調價，其中A型每件的價格上調了10%，B型每件的價格下調了5%，已知調價前買這兩種服裝各一件共花費70元，調價后買3件A型服裝和2件B型服裝共花費175元，問這兩種服裝在調價前每件各多少元？29．我校學生會組織學生到距學校6千米的敬老院打掃衛(wèi)生，如圖所示，11、12分別表示步行和騎車同學前往目的地所走的路程y（千米）與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，求在距學校多遠處騎車的同學追上步行的同學，此時步行的同學走了多少分鐘？2023-2023學年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．方程mx﹣2y=5是二元一次方程時，常數(shù)m的取值為（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠2【考點】91：二元一次方程的定義．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)這個方面考慮．【解答】解：mx﹣2y=5，根據(jù)二元一次方程的定義，得，m≠0，故選A．2．擲一枚骰子，朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點】X4：概率公式．【分析】任意擲一枚均勻的骰子總共有6種情況，其中奇數(shù)有3種情況，利用概率公式進行計算即可．【解答】解：正方體骰子，六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中，奇數(shù)為1，3，5，則向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為=．故選C．3．用代入法解方程組，能使代入后化簡比較容易的變形是（）A．由①得x= B．由①得y= C．由②得x= D．由②得y=2x﹣5【考點】98：解二元一次方程組．【分析】觀察方程組發(fā)現(xiàn)第二個方程y系數(shù)為﹣1，故變形第二個方程表示出y較為容易．【解答】解：用代入法解方程組，能使代入后化簡比較容易的變形是由②得y=2x﹣5，故選D4．用加減法解方程時，要使兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，有以下四種變形的結果①②③④其中變形正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【考點】98：解二元一次方程組．【分析】根據(jù)加減法的要求將方程組變形，即可作出判斷．【解答】解：用加減法解方程時，要使兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，正確的結果為③；④，故選B5．如圖，能判斷AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=180° C．∠3=∠4 D．∠3+∠4=90°【考點】J9：平行線的判定．【分析】如圖，利用平角定義得到∠1+∠5=180°，則當∠1+∠2=180°時，∠2=∠5，然后根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥CD．【解答】解：如圖，因為∠1+∠5=180°，所以當∠1+∠2=180°時，∠2=∠5，所以AB∥CD．故選B．6．下列命題是真命題的有幾個？（）①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)題目中的說法可以判斷各個命題是否為真命題，從而可以解答本題．【解答】解：對頂角相等，故①是真命題，相等的角不一定是對頂角，如兩直線平行，同位角相等，而這兩個同位角不是對頂角，故②是假命題，因為對頂角相等，所以兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角，故③是真命題，若兩個角不是對頂角，則這兩個角可能相等，如兩直線平行，同位角相等，則這兩個同位角不是對頂角，故④是真命題，故選C．7．兩平行直線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線（）A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交但不垂直【考點】JA：平行線的性質；IJ：角平分線的定義；J9：平行線的判定．【分析】依照題意，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質可得∠ABC=∠ADE，利用角平分線的定義可得出∠ABM=∠ADN，由此即可證出BM∥DN．【解答】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE．∵BM平分∠ABC，DN平分∠ADE，∴∠ABM=∠ADN，∴BM∥DN．故選B．8．下列說法中不正確的是（）A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件B．把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件C．任意打開七年級下冊數(shù)學教科書，正好是97頁是確定事件D．一個盒子中有白球3個，紅球6個，（每個球除了顏色外都相同），如果從中任取一個球，取得紅球的可能性大【考點】X2：可能性的大??；X1：隨機事件．【分析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可．【解答】解：∵拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，∴選項A不符合題意；∵把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件，∴選項B不符合題意；∵任意打開七年級下冊數(shù)學教科書，正好是97頁是隨機事件，∴選項C符合題意；∵一個盒子中有白球3個，紅球6個，（每個球除了顏色外都相同），如果從中任取一個球，取得紅球的可能性大，∴選項D不符合題意．故選：C．9．如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，則∠CDF=（）A．60° B．120° C．150° D．180°【考點】JA：平行線的性質．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可計算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根據(jù)平行線的性質得到∠ACD=∠CDF=60°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°．故選A．10．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于（）A．40° B．50° C．70° D．80°【考點】JA：平行線的性質．【分析】通過角的計算可求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質即可得出∠4=∠1，此題得解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1==70°．∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故選C．11．如圖，直線a∥b，三角板的直角頂點在直線a上，已知∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．65° D．155°【考點】JA：平行線的性質．【分析】先根據(jù)平角等于180°求出∠3，再利用兩直線平行，同位角相等解答．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故選C．12．一個布袋里裝有6個只有顏色可以不同的球，其中2個紅球，4個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是紅球的概率為（）A． B． C． D．【考點】X4：概率公式．【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【解答】解：因為一共有6個球，紅球有2個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到紅球的概率為：=．故選D．13．下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．【考點】FE：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，當x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標軸交點，即可得出圖象．【解答】解：∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴當x=0，y=﹣1，當y=0，x=2，∴一次函數(shù)y=x﹣1，與y軸交于點（0，﹣1），與x軸交于點（2，0），即可得出C符合要求，故選：C．14．學習平行線的性質后，老師給小明出了一道題：如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是多少度？請你幫小明求出（）A．120° B．130° C．140° D．150°【考點】JA：平行線的性質．【分析】作BD∥AE，如圖，利用平行線的傳遞性得到BD∥CF，再根據(jù)平行線的性質由BD∥AE得到∠ABD=∠A=120°，則∠DBC=30°，然后利用BD∥CF求出∠C．【解答】解：作BD∥AE，如圖，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∵BD∥AE，∴∠ABD=∠A=120°，∴∠DBC=150°﹣120°=30°，∵BD∥CF，∴∠C+∠DBC=180°，∴∠C=180°﹣30°=150°．故選D．15．新學期開始，七年級2班34名同學參加勞動，分別搬運課本與作業(yè)本，其中搬運課本的人數(shù)是搬運作業(yè)本人數(shù)的2倍多1人，求搬運課本與作業(yè)本的人數(shù)各是多少？設搬運課本人數(shù)為x人，搬運作業(yè)本人數(shù)為y人，下面所列的方程組正確的是（）A． B．C． D．【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故選B．16．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是（）A．垂直 B．兩條直線互相平行C．同一條直線 D．兩條直線垂直于同一條直線【考點】O1：命題與定理．【分析】命題有條件和結論兩部分組成，條件是已知的部分，結論是由條件得出的推論．【解答】解：“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是“兩條直線垂直于同一條直線”，結論是“兩條直線互相平行”．故選：D．17．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2【考點】O3：反證法．【分析】根據(jù)要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．【解答】解：用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正確；故選：A．18．如果二元一次方程組的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一個解，那么a的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點】97：二元一次方程組的解；92：二元一次方程的解．【分析】將a看做已知數(shù)，求出方程組的解得到x與y，代入方程中計算即可求出a的值．【解答】解：依題意知，，由①+②得x=6a，把x=6a代入①得y=﹣3a，把代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3（﹣3a）+12=0，解得：a=﹣．故選B．19．已知，則2a+2b等于（）A．6 B． C．4 D．2【考點】98：解二元一次方程組．【分析】方程組兩方程相加，求出2a+2b的值即可．【解答】解：，①+②得：4a+4b=12，則2a+2b=6，故選A20．A和B兩城市相距420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從A、B兩地相向開出，經過2.5小時相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設小汽車和客車的平均速度分別為x千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是（）A．B．C．D．【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故選D．二、填空題21．已知方程組的解是，則一次函數(shù)y=ax+b與y=kx的交點P的坐標是（1，3）．【考點】FE：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組方程組的解．【解答】解：∵方程組的解是，∴一次函數(shù)y=ax+b與y=kx的交點P的坐標是（1，3）．22．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360度．【考點】L3：多邊形內角與外角；K7：三角形內角和定理；K8：三角形的外角性質．【分析】根據(jù)三角形中內角和為180°，有∠HGT=180°﹣（∠1+∠2），∠GHT=180°﹣（∠5+∠6），∠GTH=180°﹣（∠3+∠4），三式相加，再利用三角形中內角和為180°即可求得．【解答】解：如圖，根據(jù)三角形中內角和為180°，有∠HGT=180°﹣（∠1+∠2），∠GHT=180°﹣（∠5+∠6），∠GTH=180°﹣（∠3+∠4），∴∠HGT+∠GHT+∠GTH=540°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∵∠HGT+∠GHT+∠GTH=180°，∴180°=540°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，故答案為：360．23．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，則∠AED′=57.5°．【考點】JA：平行線的性質．【分析】先利用平行線的性質得∠AEF=115°，然后根據(jù)折疊的性質可計算出∠AED′=∠AEF=57.5°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB+∠AEF=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°，∵長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′位置，∴∠AED′=∠FED′=∠AEF=57.5°．故答案為57.5．24．有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個．為了估計這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后．發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6，據(jù)此可以估計紅球的個數(shù)約為600個．【考點】X8：利用頻率估計概率．【分析】因為多次重復上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6，所以紅球所占的百分比也就是60%，根據(jù)總數(shù)可求出紅球個數(shù)．【解答】解：∵摸到紅球的頻率約為0.6，∴紅球所占的百分比是60%．∴1000×60%=600（個）．故答案為：600個．三、解答題25．如圖，∠ACE=∠FEC，∠EFB=∠A，試說明FB∥AE．【考點】J9：平行線的判定．【分析】首先根據(jù)內錯角相等得到EF∥AD，進而得到∠EFB=∠DBF，進而利用同位角相等，證明出兩直線平行．【解答】解：∵∠ACE=∠D，∴EF∥AD．∴∠EFB=∠DBF，∵∠EFB=∠A∴∠DBF=∠A，∴AE∥BF．26．（1）用代入消元法解方程組（2）用加減消元法解方程組．【考點】98：解二元一次方程組．【分析】（1）用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：y=2x﹣1③③代入①，可得：3x+2（2x﹣1）=19，解得x=3，∴y=2×3﹣1=5，∴原方程組的解是．（2）①+②，可得：3x=6，解得x=2，∴y=2﹣1=1，∴原方程組的解是．27．如圖，CF是∠ACB的平分線，CG是∠ACB外角的平分線，F(xiàn)G∥BC交CG于點G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度數(shù)．【考點】JA：平行線的性質．【分析】首先利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和求得∠ACE的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠GCE的度數(shù)