山東省青島市2023屆高三第二次模擬考試-理科數(shù)學(xué)-Word版含答案

高三自評(píng)試題數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，A.B.C.或D.否開始結(jié)束輸出是否開始結(jié)束輸出是①A.B.C.D.3．“”是“”為真命題的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則框圖中①處可以填入A.B.C.D.5．下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為A．B.C.D.6．若，且，則A． B． C．D．7．已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．已知、分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.9．定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則、滿足的概率為A. B.C.D.10．已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是A. B.C.D.11．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)，以下結(jié)果正確的是A. B. C. D.12．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對(duì)于給定的實(shí)數(shù),定義函數(shù)=A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為D.的最小值為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．已知兩條直線和互相平行，則等于.14．某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)有下表的統(tǒng)計(jì)資料：根據(jù)該表可得回歸方程，據(jù)此模型估計(jì)，該型號(hào)機(jī)器使用年限為年的維修費(fèi)用大約為萬(wàn)元．15．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：①若，且，則；②若，且，則；③若，且，則；④若，且，則；⑤若，，，則．則所有正確命題的序號(hào)是.16．一同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．18．（本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).現(xiàn)在沿將三角形向上折起，在折起的圖形中解答下列兩問(wèn)：（Ⅰ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使∥面？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）若面面，求二面角的余弦值.19．（本小題滿分12分）甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對(duì)的概率為，乙、丙做對(duì)的概率分別為和(＞)，且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為：(Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)記事件{函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)}，求；（Ⅲ）令，試計(jì)算的值.20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（且）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒為一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，試求常數(shù)和.21．（本小題滿分13分）已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、的直線與圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值.22．（本小題滿分13分）已知，二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù)，設(shè).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，函數(shù)存在極值？并求出相應(yīng)的極值點(diǎn).高三自評(píng)試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．ADBBCADBDCDA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.或14.15.①②⑤16．三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）……………3分由得：所以，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，………………6分（Ⅱ），則，，，………8分向量與向量共線，，由正弦定理得，…………………10分由余弦定理得，，即………………12分18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）線段上存在一點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，∥面………………1分證明如下：設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，則∥又因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)所以∥，所以∥，………………4分面，面，∥面…………………5分（Ⅱ）為的中點(diǎn)，,為的中點(diǎn)，.，，面面，面由此可以分別為軸，建立坐標(biāo)系如圖………………7分因?yàn)槊?，所以，又，，面，則為面的一個(gè)法向量.因?yàn)?，，所以，…………?分又可得：，，所以，設(shè)面的法向量為由，即，令，則…11分所以，故二面角的余弦值為………12分19．（本小題滿分12分）解：設(shè)事件={甲做對(duì)}，事件={乙做對(duì)}，事件={丙做對(duì)}，由題意知，.（Ⅰ）由題意知，，整理得：，.由，解得，.……………………4分（Ⅱ）由題意知，…………5分函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，對(duì)稱軸，或…………7分……………8分（Ⅲ）=，∴……………10分故………………12分20．（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）由題……①……②由①②得：，即…………3分當(dāng)時(shí)，，，,所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列故（）………………………5分（Ⅱ），，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，…8分……………10分恒為一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，解之得：，………………12分21．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)闉闄E圓的右焦點(diǎn)，所以……①……1分的直線方程為，即所以，化簡(jiǎn)得……②…………3分由①②得：，所以橢圓的方程為…………4分(Ⅱ)設(shè)、當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，則，解得所以，則………………6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立化簡(jiǎn)得…………8分同理不妨設(shè)，則所以為定值………………13分22．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ），，二次函數(shù)，…………………1分關(guān)于的不等式的解集為，也就是不等式的解集為，∴和是方程的兩個(gè)根.由韋達(dá)定理得：∴…………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，存在一條與軸垂直的直線和的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，…………4分，………………5分令，則當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)從而，…………7分（Ⅲ）的定義域?yàn)?∴.方程（*）的判別式.①若時(shí)，，方程（*）的兩個(gè)實(shí)根為或則時(shí)，；時(shí)，.∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.此時(shí)函數(shù)存在極小值，極小值點(diǎn)為，可取任意實(shí)數(shù).………9分②若時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，，在上為增函數(shù)，此時(shí)在上沒有極值…………10分下面只需考慮的情況由,得或，當(dāng)，則故時(shí)，，∴函數(shù)在上