山東省曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)高中2023級(jí)高一上學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷分值150分考試時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2．設(shè)，則=（）A．1 B．2 C．4D．83．下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)（左）視圖可以為（）5．已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．球的一個(gè)截面圓的圓心為，圓的半徑為，的長(zhǎng)度為球的半徑的一半，球的表面積為（）A．B．C．D．7．若方程在區(qū)間（，，且）上有一根，則的值為（）A．B．C．D．8．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，設(shè)a＝，b＝,c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．10．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（）A．B．C．D．11．三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為，則該三棱錐的外接球體積為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?，且是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．）13．一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于__________________．14．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．15．在三棱柱中，各棱都相等，側(cè)棱垂直底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是__________________．16．給出下列五種說法：（1）函數(shù)（，）與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與函數(shù)的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；（4）記函數(shù)（注：表示不超過的最大整數(shù)，例如：，），則的值域是．其中所有正確的序號(hào)是__________________．三、解答題：（本大題共6小題，共74分．）17．（本小題滿分12分）設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）若是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)一切，，滿足．（1）求的值；（2）若，解不等式．19．（本小題滿分12分）如圖，是以為直徑的圓上兩點(diǎn)，，，是上一點(diǎn)，且，將圓沿直徑折起，使點(diǎn)在平面的射影在上，已知．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售價(jià)（元）與日均銷售量（桶）的關(guān)系如下表，為了收費(fèi)方便，經(jīng)營(yíng)部將銷售價(jià)定為整數(shù)，并保持經(jīng)營(yíng)部每天盈利．x6789101112...g（x）480440400360320280240...（1）寫出的值，并解釋其實(shí)際意義；（2）求表達(dá)式，并求其定義域；（3）求經(jīng)營(yíng)部利潤(rùn)表達(dá)式，請(qǐng)問經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？21．（本小題滿分12分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC,且BD=CD，BD⊥CD．（1）求證：AE//平面BCD；（2）求證：平面BDE平面CDE．22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)在R上奇函數(shù)．（1）求；（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)高中2023級(jí)高一上學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷答案一．選擇題：（本大題共12小題，共60分．）題號(hào)123456789101112答案ABDDCDBCCDAD二．填空題：（本大題共4小題，共16分．）13.；14.；15.；16.（1）（4）．三、解答題：（本大題共6小題，共74分．）17．（本小題滿分12分）解：(1)由題意知，，所以；6分(2)因?yàn)椋?，所以，?12分18．（本小題滿分12分）解：（1）在中，令，則有，．…………………4分（2），，不等式即，，又是上的增函數(shù)，，解得，即解集為．……………12分19．（本小題滿分12分）（2）證明：中，，∴．中，，∴．∴．∴在平面外，在平面內(nèi)，∴平面．………………8分（3）解：由（2）知，，且∴到的距離等于到的距離為1．．平面∴．………………12分20．（本小題滿分12分）解：（1）=40…………………2分價(jià)格每上漲1元，銷售量減少40桶……3分（2）由（1）知：設(shè)，解之得：…6分（3）設(shè)經(jīng)營(yíng)部獲得利潤(rùn)元，由題意得：………………9分當(dāng)x=11．5時(shí)，y有最大值，但當(dāng)x=11或x=12時(shí)，y取得最大值，即經(jīng)營(yíng)部將價(jià)格定在11元或12元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn).．…………12分21．（本小題滿分12分）證明:（1）取BC的中點(diǎn)M,連接DM、AM,因?yàn)锽D=CD，且BD⊥CD，BC=2.……2分所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC,所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因?yàn)槠矫鍮CD,DM平面BCD，所以AE∥平面BCD.……6分（2）由（1）已證AE∥DM,又AE=1,DM=1,所以四邊形DMAE是平行四邊形,所以DE∥AM.由（1）已證AM⊥BC，又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC,所以AM⊥平面BCD,所以DE⊥平面BCD.又CD平面BCD,所以DE⊥CD