山東省日照市2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

山東省日照市2023年學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁,滿分120分，考試時間為120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.只答在試卷上無效．2.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題:本大題共12小題，其中1-8題每小題3分，9-12題每小題4分，滿分40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.計算-22+3的結(jié)果是A．7B．5C．D．2.下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是3.如圖，H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10-9米），用科學(xué)計數(shù)法表示這個病毒直徑的大小,正確的是A.30×10-9米B.3.0×10-8米C.3.0×10-10米D.0.3×10-9米4.下列計算正確的是A.B.C.D.5.下圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計中采用“上限不在內(nèi)”的原則，如年齡為36歲統(tǒng)計在36≤x＜38小組，而不在34≤x＜36小組），根據(jù)圖形提供的信息，下列說法中錯誤的是（）A．該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50人B．年齡在40≤x＜42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)?？?cè)藬?shù)的20%C．教職工年齡的中位數(shù)一定落在40≤x＜42這一組D．教職工年齡的眾數(shù)一定在38≤x＜40這一組6．如果點P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）7．四個命題：①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；②有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③點P（1,2）關(guān)于原點的對稱點坐標為（-1，-2）；④兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點，則其中正確的是A.①②B.①③C.②③D.③④8.已知一元二次方程的較小根為,則下面對的估計正確的是A．B．C．D．9.甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲計劃完成此項工作的天數(shù)是A.8B.7C.6D.510.如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是A.BD⊥ACB.AC2=2AB·AEC.△ADE是等腰三角形D.BC＝2AD.11．如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)12.如圖,已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.下列判斷：①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x=1.其中正確的有A．1個B．2個C．3個D．4個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.要使式子有意義，則的取值范圍是.14.已知，則15.如右圖，直線AB交雙曲線于Ａ、B，交x軸于點C,B為線段AC的中點，過點B作BM⊥x軸于M，連結(jié)OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12，則k的值為___________.16.如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_____________.三、解答題:本大題有6小題，滿分64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分,(1)小題4分，（2）小題6分）（1）計算：.（2）已知，關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根、滿足，求實數(shù)的值.18.（本題滿分10分）如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點，連結(jié)AC、CE，使AB=AC.⑴求證：△BAD≌△AEC；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.19．（本題滿分10分）“端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為．（1）請你用所學(xué)知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算）20.（本題滿分10分）問題背景:如圖（a）,點A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關(guān)于l的對稱點B′,連接AB′與直線l交于點C，則點C即為所求.（1）實踐運用：如圖(b)，已知，⊙O的直徑CD為4，點A在⊙O上，∠ACD=30°，B為弧AD的中點，P為直徑CD上一動點，則BP+AP的最小值為__________．（2）知識拓展：如圖(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程．21.（本小題滿分10分）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．22.（本小題滿分14分）已知，如圖(a)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其頂點為D.以AB為直徑的⊙M交y軸于點E、F，過點E作⊙M的切線交x軸于點N.∠ONE=30°，|x1-x2|=8.（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）連結(jié)AD、BD,在（1）中的拋物線上是否存在一點P，使得⊿ABP與⊿ADB相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖（b）,點Q為上的動點（Q不與E、F重合），連結(jié)AQ交y軸于點H，問：AH·AQ是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.答案1、C解析：原式＝－4＋3＝－1，選C。2.A解析：A中，等邊三角形底邊的中算線為對稱軸，是軸對稱圖形，其它都不是軸對稱圖形。3.B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．30納米＝30×10－9＝3.0×10-8米4.C解析：因為.，，，故A、B、D都錯，只有C正確。5.D解析：職工總?cè)藬?shù)為：4＋6＋11＋10＋9＋6＋4＝50，故A正確；年齡在40≤x＜42小組的教職工有10人，＝0.2＝20%，故B也正確，在38≤x＜40這一組有11人，最多，因此，眾數(shù)肯定在這組，D正確；中位數(shù)為6，故C錯，選C。6．C解析：因為點P在第四象限，所以，，即，所以，選C。7．B解析：三角形的中線分成兩個三角形底邊相等，高相同，故面積相等，①正確；兩邊和兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形才全等，故②錯誤；③正確；當d＝1或d＝7時，兩圓有一個公共點，故④不正確，選B。8.A解析：用求根公式，得：，＜＜，即，只有A是正確的。9.A解析：假設(shè)每天工作量是1，甲單獨工作x天完成。工作總量等于1×x,實際工作中甲做的1×(x-3)；乙做的1×(x-2-3)1×x=1×(x-3)+1×(x-2-3)，解得：x=810.D解析：因為BC為直線，所以，A正確；可證△BCD≌△BAD，得BC＝BA，AD＝CD，又△ADE∽△ABC，可得：AD????????????AC＝ADE?AB，而AC＝2AD，可知B正確；因為ADE∽△ABC，△ABC是等腰三角形，所以，△ADE是等腰三角形，C也正確；只有D不一定成立。11．D解析：因為3＝（2＋1）×1，,15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，所以，M＝（n＋1）×m，選D。12.B解析：當x＞2時，由圖象可知y2＞y1，M＝y(tǒng)1，所以，①不正確；當x＜0時，由圖象可知y2＞y1，M＝y(tǒng)1，x值越大，M值越大，②正確；M最大值為4，所以，③正確；M＝2時，x的值有兩個，不一定是1，所以，④不正確，正確的有2個，選B。13.x≤2解析：由根式的意義，得：2－x≥0，解得：x≤214.－11解析：原式＝1－2（m2－m）－1－12＝－1115.8解析：過A作AN⊥OC于N，因為BM⊥x軸，所以，AN∥BM，因為B為AC中點，所以MN＝MC，又OM＝2MC＝2MN，所以，N為OM中點，設(shè)A（a，b），則OC＝3a，，得ab＝8，又點A在雙曲線上，所以，k＝ab＝8。16.解析：半圓的半徑為3，所以，AB＝CD＝3，D＝AD＝6，C＝3，B＝6－3，設(shè)AE＝x，在直角三角形EB中，（3－x）2＋（6－3）2＝x2，解得：x＝12－6，tan∠ADE＝，所以，∠ADE＝15°，∠ADF＝30°，∠AOF＝60°，S半圓AD＝，S扇形AOF＝，S△DOF＝，所以，陰影部分面積為：17.（1）（2）解：原方程可變形為：.…5分∵、是方程的兩個根，∴△≥0,即：4（m+1）2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥.又、滿足,∴=或=-,即△=0或+=0,…8分由△=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意，舍去)所以,當時，m的值為.……………10分18（1）證明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)………………4分（2）過A作AG⊥BC,垂足為G.設(shè)AG=x，在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，在Rt△AGB中，∵∠B=300，∴BG=，………………6分又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即，解得AG=x=.…8分∴S平行四邊形ABDE=BD·AG=10×（）=.………………10分19．解析：（1）設(shè)爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，……1分根據(jù)題意得：…………………4分解得：經(jīng)檢驗符合題意，所以爸爸買了火腿粽子5只、豆沙粽子10只.……………6分（2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只，我們不妨把兩只火腿粽子記為a1、a2；3只豆沙粽子記為b1、b2、b3,則可列出表格如下：a1a2b1b2b3a1a1a2a1b1a1b2a1b3a2a2a1a2b1a2b2a2b3b1b1a1b1a2b1b2b1b3b2b2a1b2a2b2b1b2b3b3b3a1b3a2b3b1b3b2…………8分∴…10分20.解析：…4分（2）解：如圖，在斜邊AC上截取AB′=AB,連結(jié)BB′.∵AD平分∠BAC，∴點B與點B′關(guān)于直線AD對稱.…………6分過點B′作B′F⊥AB,垂足為F,交AD于E，連結(jié)BE,則線段B′F的長即為所求.(點到直線的距離最短)………8分在Rt△AFB/中，∵∠BAC=450,AB/=AB=10，，∴BE+EF的最小值為.………………10分21.解析：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式ONG為.由題：解之得：∴y與x間的函數(shù)關(guān)系是.……………3分（2）如下表：每空1分，共4分.租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出的車每輛的月收益所有未租出的車輛每月的維護費22.(2）如圖，由拋物線的對稱性可知：，．必須有．設(shè)AP交拋物線的對稱軸于D′點，顯然，∴直線的解析式為，