山東省煙臺(tái)市某校2023-2023學(xué)年高一第一次月考-數(shù)學(xué)(集合與函數(shù)概念)

數(shù)學(xué)必修一第一章檢測試題（含答案）（集合與函數(shù)概念）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（A）A．B．C．D．2．B3．集合{1，2，3}的真子集共有(C)A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)4．答案:A,奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，左右兩邊有相同的單調(diào)性5．已知，B={1,3}，A，則(C) A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象是(D)7．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，那么a的值是(B) A．0B．0或1 8．已知，若，則的值是(D)A．B．或C．，或D．9．若是偶函數(shù)，則(B)A．B．2C．3D．410．若是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，(D)A．B．C．D．11．給定集合，定義．若，則集合中的所有元素之和為(A) A．15 B．14 C．27 D．-1412．若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是 (D) A． B． C．（0，1） D．二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上．13．函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是；14．奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，補(bǔ)足左邊的圖象15．已知集合，，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為16.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是定義域到值域的映射；②是函數(shù)；③函數(shù)的圖像是一條直線；④已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)，，且，都有，則在R上是減函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是①④．（寫出你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)）三、解答題:本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本題滿分12分）已知全集，集合，，求：（Ⅰ）；（Ⅱ）；解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由已知得:18．（本題滿分12分）求下列函數(shù)的定義域：（Ⅰ）;（Ⅱ）.解：（Ⅰ）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)椋á颍┯梢阎茫汉瘮?shù)的定義域19．（本題滿分12分）（Ⅰ）集合，．若，求的值．（Ⅱ）若集合或，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）（Ⅱ）或，，且20．（本題滿分12分）已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求證在區(qū)間上是減函數(shù).解：（Ⅰ）設(shè)又結(jié)合已知得（Ⅱ）證明：設(shè)任意的且則又由假設(shè)知而在區(qū)間上是減函數(shù).21．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的奇偶性；（Ⅱ）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．解：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱。又為奇函數(shù)②當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱。又為偶函數(shù)③當(dāng)時(shí)又既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知為奇函數(shù)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)設(shè)任意的且，則又且，在區(qū)間上是減函數(shù)..解：（1）依題意得即得∴4分（2）證明:任取，則，又∴在上是增函數(shù)。9分（3）在上是增函數(shù)，∴，解得。14分22．（本題滿分14分）經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價(jià)格近似滿足于（元）．（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售量與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求該種