投資學(xué)課件 專題四、CAPM模型

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脈絡(luò)梳理：1、通過(guò)專題一，我們知道評(píng)價(jià)一項(xiàng)投資是否可行，需用NPV，當(dāng)NPV大于0，項(xiàng)目可行。而計(jì)算NPV需要知道現(xiàn)金流與折現(xiàn)率。在投資學(xué)中，現(xiàn)金流的預(yù)測(cè)不是重點(diǎn)，我們往往只是對(duì)未來(lái)現(xiàn)金流做一定的假設(shè)，真正解決現(xiàn)金流問(wèn)題，是財(cái)務(wù)學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)，投資學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)是分母，即折現(xiàn)率的確定。2、項(xiàng)目分為兩大類，一類是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目，一類是有風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目的折現(xiàn)率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，但不同到期日的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目適用的折現(xiàn)率是不同的，這就是利率期限結(jié)構(gòu)理論。通過(guò)專題二，我們徹底解決了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)。23、對(duì)于有風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目，比較復(fù)雜。人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，但總體表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特征，從而使整個(gè)市場(chǎng)表現(xiàn)為高風(fēng)險(xiǎn)高收益。但僅憑高風(fēng)險(xiǎn)高收益這句話，無(wú)法找到特定項(xiàng)目的折現(xiàn)率。我們的目標(biāo)就是量化風(fēng)險(xiǎn)與收益，使之形成對(duì)應(yīng)關(guān)系在專題三中我們完成了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定義，用的是收益率的方差。明確了投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，說(shuō)明了風(fēng)險(xiǎn)厭惡的普遍性，并根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡，推導(dǎo)出了投資的有效邊界。但離最終解決問(wèn)題還差一步，因?yàn)槲覀冋业降倪吔缡琴Y產(chǎn)組合，具體到某一項(xiàng)資產(chǎn)，我們?nèi)绾未_定折現(xiàn)率呢？這需要用專題四來(lái)解決。3專題四、CAPM模型4通過(guò)上個(gè)專題的學(xué)習(xí)，我們得出結(jié)論：

致此，我們得到了資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益率之間的關(guān)系，但具體資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益率的關(guān)系，我們還不知道。本專題將通過(guò)一系列的分析，得出個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益率的關(guān)系。5第一節(jié)：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的投資組合★引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率用rf來(lái)表示，方差為0，與其他資產(chǎn)的協(xié)方差也為0。（為什么？）?！锿顿Y于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)稱為貸出，借入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)稱為借入。6一、包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F（0，rf),風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合G投資于F的比重為1-x,投資于G的比重為x,該組合稱為P,x大于等于07例：當(dāng)前無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F收益率為5%，某風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)G的預(yù)期收益率為10%，其收益率的方差是0.04，求F與G組成的可行集的方程以及有效邊界的方程。8二、資本市場(chǎng)線：（CapitalMarketLine)※引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，新的有效邊界稱為資本市場(chǎng)線，上式表達(dá)了所有投資者共同面對(duì)的同一個(gè)有效邊界?！m用于資產(chǎn)組合，但沒辦法應(yīng)用于具體資產(chǎn)。9010資本市場(chǎng)線的推導(dǎo)?！锷鲜街杏袃蓚€(gè)參數(shù)需要求出來(lái)，一個(gè)是組合M的標(biāo)準(zhǔn)差，一個(gè)是組合M的預(yù)期收益率?！镉捎贛在有效邊界上，我們得到第一個(gè)方程?！镉捎贛點(diǎn)的斜率是特定值，我們可以得到第二個(gè)方程。11例:已知某市場(chǎng)由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)1、2，以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F組成，有關(guān)信息如下：資產(chǎn)預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差1100%22150%3無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為50%，資產(chǎn)1與2的相關(guān)系數(shù)為0.5。求市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率與方差，市場(chǎng)組合中資產(chǎn)1與2的比重，以及資本市場(chǎng)線的方程12方法一、13141516171819方法二設(shè)資產(chǎn)一所占比重為X，則有20

在市場(chǎng)組合M處，有效邊界的切線斜率等于資本市場(chǎng)線的斜率，令此時(shí)資產(chǎn)一的權(quán)重為XM，則有21222324對(duì)市場(chǎng)組合M點(diǎn)的說(shuō)明：1、M點(diǎn)代表的組合稱為市場(chǎng)組合，市場(chǎng)組合包括市場(chǎng)上全部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，且每一資產(chǎn)所占比例等于其市值占總市值的比重?！^市值是市場(chǎng)價(jià)值，等于證券價(jià)格乘以證券數(shù)量※所有的投資者的只投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合，如果某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不包括在市場(chǎng)組合中，則沒有人投資，即無(wú)人持有，其市值為0，也就是說(shuō)這種資產(chǎn)被市場(chǎng)剔除了，不存在了。所以，市場(chǎng)組合包括了所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。以A股市場(chǎng)為例，則是市場(chǎng)組合包括了所有股票。25※假定市場(chǎng)中只有三只股票（分別為1、2、3），無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)則只有國(guó)債。三只股票組成的資產(chǎn)組合構(gòu)成了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集，可行集的左上邊界構(gòu)成了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集，引入國(guó)債后，原有效集上的一點(diǎn)變?yōu)槭袌?chǎng)組合。262、如果給你一個(gè)任務(wù)，去找A股的市場(chǎng)組合，那么如何去找。（其實(shí)就是找出市場(chǎng)組合中各只股票的權(quán)重）第一種方法：根據(jù)當(dāng)前價(jià)格，算出各只股票的市值，然后算出總市值，則找到了各股票的權(quán)重。但是，這種找法是有前提的。A、投資者遵循兩條原則（理性原則與風(fēng)險(xiǎn)厭惡）B、投資者用方差來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)。這兩條很難滿足，所以上述方法是偷懶的方法。把現(xiàn)實(shí)的當(dāng)成合理的。27第二種方法：根據(jù)各只股票的歷史表現(xiàn)，估算出方差與協(xié)方差，預(yù)期收益率，然后計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界，然后再引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)找出市場(chǎng)組合※這種方法沒有把現(xiàn)實(shí)的當(dāng)成合理的，而是通過(guò)計(jì)算找到了市場(chǎng)組合，并可以與實(shí)際市場(chǎng)情況對(duì)比，判斷市場(chǎng)是否理性以及有無(wú)投資機(jī)會(huì)。缺點(diǎn)是計(jì)算量太大，對(duì)于手工計(jì)算，屬于missionimpossible。28★本節(jié)研究資本資產(chǎn)定價(jià)模型。CAPM（CapitalAssetPricingModel)★該模型屬于均衡定價(jià)模型。也就是在一系列假定的條件下，分析市場(chǎng)的均衡點(diǎn)，然后通過(guò)均衡點(diǎn)的性質(zhì)，給出定價(jià)模型?！锿ㄟ^(guò)本的學(xué)習(xí)，一定要掌握β的含義。第二節(jié)：資本資產(chǎn)定價(jià)模型29一、資本資產(chǎn)定價(jià)理論的假設(shè)說(shuō)明：1、不同教材上的對(duì)前提假設(shè)的描述不盡相同。因?yàn)楹芏嗉僭O(shè)是暗含的，隱含在在推導(dǎo)過(guò)程中。2、在嚴(yán)格的假定下推導(dǎo)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，然后再放松假定，得到一些更接近現(xiàn)實(shí)的結(jié)論。30二、證券市場(chǎng)線（StockMarketLine)1、理論推導(dǎo)?！锶稳∫粋€(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合組成新的組合，隨著兩者權(quán)重的變化，新組合會(huì)劃出一條曲線?！锂?dāng)市場(chǎng)組合的權(quán)重占1的時(shí)候，曲線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，但不能超過(guò)有效邊界，所以只能是在M點(diǎn)與有效邊界相切。3132CAPM也可以寫成如下形式：33

資產(chǎn)組合的B系數(shù)，等于組合中各項(xiàng)資產(chǎn)B系數(shù)的加權(quán)平均，設(shè)組合中只有兩項(xiàng)資產(chǎn)：343、如何求出β值在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中，如何求出某只股票的β值呢？假定資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布市場(chǎng)組合收益率的方差的最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)為：（箭頭表示估計(jì)量，橫表示平均值）。協(xié)方差的無(wú)偏估計(jì)為35綜上所述，β的估計(jì)值為：

其實(shí)β就是個(gè)回歸系數(shù)，自變量為市場(chǎng)組合收益率，因變量為本只股票的收益率。36最小二乘法與B值的估計(jì)例：以下是某地人均收入與人均消費(fèi)水平的歷年數(shù)據(jù)。20002001200220032004人均收入（X）34657人均消費(fèi)（Y）2.312.74.53.514.75

人均消費(fèi)受人均收入的影響，兩者有正向關(guān)系。其中人均收入稱為解釋變量，人均消費(fèi)稱為被解釋變量。從圖上看，兩者有近似于線性的關(guān)系。3738

設(shè)用Y=a+bX來(lái)擬合兩者的關(guān)系，則希望各散點(diǎn)距這條直線的距離越小越好。這時(shí)需要找到一個(gè)合適的a與b.3940

個(gè)別股票的收益率可以由市場(chǎng)組合（指數(shù)）的收益率來(lái)解釋。股票的收益率與指數(shù)的收益率有緊密關(guān)系,可以用上述回歸方法求出b值。時(shí)間1.11.21.31.41.5指數(shù)值20002100205020802120X5%-2.38%1.46%1.92%股票價(jià)格55.355.155.255.40Y7%-3.74%1.94%2.86%4142三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用分析：1、為資本資產(chǎn)定價(jià)是投資學(xué)的核心問(wèn)題。（與商品不同，商品的定價(jià)是根據(jù)效用法則，而資本資產(chǎn)不能直接產(chǎn)生效用，只能帶來(lái)現(xiàn)金流）2、任何證券或項(xiàng)目的價(jià)值應(yīng)等于其未來(lái)現(xiàn)金流量的凈值，否則會(huì)存在套利。（NPV方法普遍適用）3、現(xiàn)目未來(lái)的現(xiàn)金流預(yù)測(cè)是財(cái)務(wù)學(xué)的內(nèi)容，在投資學(xué)中我們只需知道未來(lái)現(xiàn)金流入是隨機(jī)的，所以折現(xiàn)時(shí)應(yīng)換成期望現(xiàn)金流。4、不同風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目折現(xiàn)率不同，高風(fēng)險(xiǎn)的投資需要高收益進(jìn)行補(bǔ)償，投資學(xué)面臨的最困難的問(wèn)題就是找到風(fēng)險(xiǎn)與收益的對(duì)應(yīng)關(guān)系。CAPM找到了這種關(guān)系，至此，所有的問(wèn)題在理論上均解決了。43應(yīng)用一、對(duì)股票進(jìn)行估價(jià)（最主要的應(yīng)用，題目類型比較多）※股票價(jià)值的概念

股票的價(jià)值是指其預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，又稱為“股票的內(nèi)在價(jià)值”。購(gòu)入股票預(yù)期未來(lái)現(xiàn)金流入包括兩部分：每期預(yù)期股利和出售時(shí)得到的價(jià)格收入?！善眱r(jià)值的計(jì)算

1.股票評(píng)價(jià)的基本模式及各項(xiàng)因素的含義44（一）零增長(zhǎng)股票的價(jià)值

假設(shè)未來(lái)股利不變，其支付過(guò)程是一個(gè)永續(xù)年金，則股票價(jià)值為：（二）固定增長(zhǎng)股票的價(jià)值

企業(yè)的股利不應(yīng)當(dāng)是不變的，而是應(yīng)當(dāng)不斷成長(zhǎng)的。各個(gè)公司的成長(zhǎng)率不同，但就整個(gè)平均來(lái)說(shuō)應(yīng)等于國(guó)民生產(chǎn)總值的成長(zhǎng)率，或者說(shuō)是真實(shí)的國(guó)民生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率加通貨膨脹率。

計(jì)算公式為：

45提示：至此，通過(guò)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，我們把收益率與風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)系了起來(lái)，風(fēng)險(xiǎn)高的證券，投資者要求的必要報(bào)酬率也高。股票或債券的估價(jià)就是將股票或債券的帶來(lái)的未來(lái)現(xiàn)金流折現(xiàn)，而所用的折現(xiàn)率就是根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算出來(lái)的。對(duì)于股票而言，未來(lái)現(xiàn)金流就是股利收入。46

例：已知無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為8％，市場(chǎng)組合收益率為15％，某股票的貝塔系數(shù)為1.2，D0=4元，股息增長(zhǎng)率為12%。(1)求該股票的內(nèi)在價(jià)值。(2)假如當(dāng)前的股價(jià)為100元／股，預(yù)期一年內(nèi)股價(jià)與其價(jià)值相符，求持有該股票1年的回報(bào)率。47標(biāo)準(zhǔn)答案：（1）該股票的要求收益率R=8%+1.2*（15%-8%）=16.4%股息增長(zhǎng)率g=12%內(nèi)在價(jià)值V=10*40%*（1+12%）/(16.4%－12%)=101.82元2）設(shè)回報(bào)率為r，則總收益為：101.82－100+10*（1+12%）*40%=6.3元r=[6.3/100]*100%=6.3%

48對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案的剖析:

第二問(wèn)帶給人疑慮,投資者以較低的價(jià)格買入了股票，按說(shuō)應(yīng)取得比理論上的預(yù)期收益率高的收益率，但實(shí)際卻只是6.3%,問(wèn)題出在哪里了?第二年,股利發(fā)放完畢后,股票的內(nèi)在價(jià)值是多少?還是101.82元嗎?49114.04-100+4.48=18.52,收益率為18.52%50應(yīng)用二、引入預(yù)期，求股票的均衡價(jià)格(更切合實(shí)際）1、實(shí)際應(yīng)用中，我們往往很難確定未來(lái)若干年的股利是多少。很多人進(jìn)行投資，是判斷一段時(shí)間后（不妨設(shè)為一年）的股價(jià)范圍，然后決定是否應(yīng)投資。2、如果已經(jīng)知道了一年后的股價(jià)分布，能否根據(jù)CAPM模型判斷出當(dāng)前的合理價(jià)值呢？3、如果能，當(dāng)合理價(jià)值大于當(dāng)前實(shí)際股價(jià)，就做出買入決策，如果合理價(jià)值小于當(dāng)前股價(jià)，就做出賣出決策。51

設(shè)P是資產(chǎn)i的均衡價(jià)格（理論價(jià)值），Vi為資產(chǎn)i的期末價(jià)值（隨機(jī)變量），ri與rm分別為資產(chǎn)i與市場(chǎng)組合的收益率，則有下式：52均衡價(jià)格可以表達(dá)如下：53可以把上式整理成如下形式。括號(hào)中的三項(xiàng)各有含義，第一項(xiàng)是對(duì)本金的補(bǔ)償，第二項(xiàng)是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，第三項(xiàng)是對(duì)應(yīng)享有的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的補(bǔ)償。54

例：已知某股票A，年初進(jìn)行投資，年末價(jià)格P1為隨機(jī)變量，一年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為60%,A股票當(dāng)前價(jià)格為100萬(wàn),問(wèn)是否應(yīng)投資?

繁榮（P=0.6)蕭條(P=0.4)股票A回收資金200萬(wàn)150萬(wàn)市場(chǎng)組合收益率rm100%40%55設(shè)當(dāng)前均衡價(jià)格為P5657補(bǔ)充資料：※在證券市場(chǎng)上，為什么大多數(shù)人一定要賠錢？在證券市場(chǎng)中，一直有七賠二平一賺的說(shuō)法，不僅在中國(guó)股市中，在比較成熟的市場(chǎng)中也存在這種現(xiàn)象，那么這種現(xiàn)象是必然的嗎？其原因是什么？58定性分析:

市場(chǎng)中一直流傳著一個(gè)說(shuō)法，一賺二平七賠。但為什么會(huì)這樣呢？看到過(guò)一些解釋，說(shuō)是手續(xù)費(fèi)加新股擴(kuò)容等，導(dǎo)致股市消耗的資金大于流入股市的資金，大家進(jìn)行的是負(fù)和博弈，好像有四個(gè)人打麻將，不管誰(shuí)輸誰(shuí)贏，總要付場(chǎng)地費(fèi)，長(zhǎng)期來(lái)看，四個(gè)人平均分?jǐn)倛?chǎng)地費(fèi)。這種解釋貌似可以，但在分紅較為充分，換手率相對(duì)比較低的成熟市場(chǎng)，也存在同樣的規(guī)律，以上說(shuō)法就不能讓人信服了。另外一種解釋比較讓人信服，其著眼點(diǎn)是投資者對(duì)虧損與營(yíng)利的不同態(tài)度。大部分人是營(yíng)利兌現(xiàn)，虧損掛起，所以在上升的趨勢(shì)中，大部分人是賺了點(diǎn)小錢就跑了。而在下跌過(guò)程中，大部分人是賠了全程。所以一輪牛熊過(guò)來(lái)，大部分人賠了錢，只有一小部分人賺到了錢，賺到錢的那部分人正是讓利潤(rùn)奔跑但勇于斬?cái)嗵潛p的人。

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但是這種解釋有一個(gè)暗含的假定，就是股市的趨勢(shì)多于整理。想像一下，如果一個(gè)市場(chǎng)中大部分時(shí)間是整理行情，那么營(yíng)利兌現(xiàn)，虧損掛起的投資者會(huì)賺錢，而這部分投資者是占市場(chǎng)大多數(shù)的。只有市場(chǎng)中大部分時(shí)間趨勢(shì)行情，才會(huì)是有悖人性的小部人的天堂。趨勢(shì)是不是一定會(huì)多于整理呢？我認(rèn)為趨勢(shì)還是會(huì)多于整理，這一點(diǎn)也是基于人性，上漲會(huì)產(chǎn)生賺錢效應(yīng)，會(huì)引入更多的資金入場(chǎng)，下跌會(huì)產(chǎn)生賠錢效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致更多的資金出場(chǎng)。60定量分析：我們看下面一個(gè)游戲，起始資金是1元，每輪游戲輸或贏的概率相等，都是50%，如果輸了，則輸?shù)舯窘鸬?5%，如果贏了，就賺本金的25%。那么會(huì)形成以下的表格：61本金

第一輪

第二輪

第三輪

第四輪

第五輪

第六輪

第七輪

第八輪

出現(xiàn)次數(shù)1.001.251.561.952.443.053.814.775.961

0.750.941.171.461.832.292.863.588

0.560.700.881.101.371.722.1528

0.420.530.660.821.031.2956

0.320.400.490.620.7770

0.240.300.370.4656

0.180.220.2828

0.130.178

0.10162

各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)合計(jì)為256次，其中盈利的次數(shù)（最終結(jié)果大于1）為93次，盈利比率為36%，也就是說(shuō)，如果有100個(gè)人參加這個(gè)游戲，只有36個(gè)人會(huì)勝出，這是不考慮手續(xù)費(fèi)的情況，如果加上手續(xù)費(fèi)，情況會(huì)更差。問(wèn)題出現(xiàn)了，這個(gè)游戲的設(shè)計(jì)是或者每輪賺25%，或者賠25%，應(yīng)是零和