半導體物理知識點及重點習題總結 周裕鴻

基本概念題：第一章半導體電子狀態(tài)1.1半導體通常是指導電能力介于導體和絕緣體之間的材料，其導帶在絕對零度時全空，價帶全滿，禁帶寬度較絕緣體的小許多。例：1簡述SiGe,GaAs的晶格結構。2什么叫本征激發(fā)？溫度越高，本征激發(fā)的載流子越多，為什么？試定性說明之。在一定溫度下，價帶電子獲得足夠的能量（≥Eg）被激發(fā)到導帶成為導電電子的過程就是本征激發(fā)。其結果是在半導體中出現(xiàn)成對的電子-空穴對。如果溫度升高，則禁帶寬度變窄，躍遷所需的能量變小，將會有更多的電子被激發(fā)到導帶中。對半導體的理解：半導體 導體 半導體 絕緣體電導率ρ< 此外，半導體還有以下重要特性溫度可以顯著改變半導體導電能力例如：純硅（Si）若溫度從C變?yōu)闀r，ρ增大一倍微量雜質含量可以顯著改變半導體導電能力例如：若有100萬硅摻入1個雜質（P.Be）此時純度99.9999%，室溫（300K）時，電阻率由214000Ω降至0.2Ω光照可以明顯改變半導體的導電能力例如：淀積在絕緣體基片上（襯底）上的硫化鎘（CdS）薄膜，無光照時電阻（暗電阻）約為幾十歐姆，光照時電阻約為幾十千歐姆。另外，磁場、電場等外界因素也可顯著改變半導體的導電能力?！狙a充材料】半導體中的自由電子狀態(tài)和能態(tài)勢場→孤立原子中的電子——原子核勢場+其他電子勢場下運動↘自由電子——恒定勢場（設為0）↘半導體中的電子——嚴格周期性重復排列的原子之間運動ⅰ.晶體中的薛定諤方程及其解的形勢V(x)的單電子近似：假定電子是在①嚴格周期性排列②固定不動的原子核勢場③其他大量電子的平均勢場下運動?！ɡ硐刖w）（忽略振動）意義：把研究晶體中電子狀態(tài)的問題從原子核—電子的混合系統(tǒng)中分離出來，把眾多電子相互牽制的復雜多電子問題近似成為對某一電子作用只是平均勢場作用。其中，s:整常數(shù)，:晶格常數(shù)——晶體中的薛定諤方程這個方程因V(x)未知而無法得到確定解布洛赫定理：具有周期勢場的薛定諤方程的解一定是如下形式：，其中，n取正整數(shù)是調制振幅，周期性包絡。具有調制振幅形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)討論：①自由電子的波函數(shù)恒定振幅，半導體中的電子波函數(shù)周期振幅——兩者形式相似，表示了波長沿方向傳播的平面波。但自由電子的恒定振幅A被晶體中電子的周期性調制振幅所取代。②自由電子在空間內任一點出現(xiàn)幾率相等為,做自由運動。晶體中電子空間一點出現(xiàn)幾率為，具有周期性，是與晶格同周期的周期函數(shù)——反映了電子不再局限于某一個原子上，而具體是從一個原子“自由”運動到其他晶胞內對應點的可能性——稱為晶體中電子共有化運動③布洛赫波函數(shù)中的也具有量子數(shù)的作用，不同的k反映不同的共有化運動狀態(tài)。ⅱ.兩種極端情況準自由電子近似：設將一個電子“放入”晶體中，由于晶格的存在，電子波的傳播受到晶格原子的反射，當滿足布拉格反射條件時，形成駐波。一維晶格中的布拉格反射條件，n=1，2，3……….電子運動速度，考慮駐波條件，可得，當時，，出現(xiàn)能量間斷能帶是由數(shù)量級的密集能級組成緊束縛近似從孤立原子出發(fā)，晶體是由原子相互靠攏的結果，電子做共有化運動，能級必須展寬為能帶。~→孤立原子：，（能級）↘晶體中：有非零值，不趨向于零（能帶）結論：晶體中電子狀態(tài)不同于孤立原子中電子狀態(tài)（能級），也不同于自由電子狀態(tài)（連續(xù)E~k關系），晶體中形成了一系列相間的允帶和禁帶。ⅲ.布里淵區(qū)與能帶~的周期區(qū)間稱為布里淵區(qū)結論：①處能量出現(xiàn)不連續(xù)，形成一系列相間的允帶和禁帶，禁帶出現(xiàn)在處，布里淵區(qū)的邊界上②一個布里淵區(qū)對于一個能帶③E(k)狀態(tài)是k的周期函數(shù)④第一布里淵區(qū)稱為簡約布里淵區(qū)ⅲ.能帶中的量子態(tài)數(shù)及其分布↓一個能帶中有多少允許的k值以一維晶格為例：根據(jù)循環(huán)邊界條件——晶體第一個和最后一個原子狀態(tài)相同，，k=1，2，3……..，的取值與原子數(shù)數(shù)量相等k在布里淵區(qū)是量子化的且k的取值在布里淵區(qū)內是均勻分布的結論：1.每個布里淵區(qū)內有N個k狀態(tài)，它們均勻分布在k空間；每一個k狀態(tài)內有N個能級。每個能級允許容納自旋方向相反的2個電子。（N是原子總數(shù)，也就是固體物理學元胞數(shù)）2.每個允帶中電子的能量不連續(xù)，允帶中許多密集的能級組成，通常允帶寬度在1eV左右（外層）能級間隔為eV數(shù)量級——準連續(xù)1.2能帶晶體中，電子的能量是不連續(xù)的，在某些能量區(qū)間能級分布是準連續(xù)的，在某些區(qū)間沒有能及分布。這些區(qū)間在能級圖中表現(xiàn)為帶狀，稱之為能帶。1.2能帶論是半導體物理的理論基礎，試簡要說明能帶論所采用的理論方法。答：能帶論在以下兩個重要近似基礎上，給出晶體的勢場分布，進而給出電子的薛定鄂方程。通過該方程和周期性邊界條件最終給出E-k關系，從而系統(tǒng)地建立起該理論。單電子近似：將晶體中其它電子對某一電子的庫侖作用按幾率分布平均地加以考慮，這樣就可把求解晶體中電子波函數(shù)的復雜的多體問題簡化為單體問題。絕熱近似：近似認為晶格系統(tǒng)與電子系統(tǒng)之間沒有能量交換，而將實際存在的這種交換當作微擾來處理。1.2克龍尼克—潘納模型解釋能帶現(xiàn)象的理論方法答案：克龍尼克—潘納模型是為分析晶體中電子運動狀態(tài)和E-k關系而提出的一維晶體的勢場分布模型，如下圖所示VVX克龍尼克—潘納模型的勢場分布利用該勢場模型就可給出一維晶體中電子所遵守的薛定諤方程的具體表達式，進而確定波函數(shù)并給出E-k關系。由此得到的能量分布在k空間上是周期函數(shù)，而且某些能量區(qū)間能級是準連續(xù)的（被稱為允帶），另一些區(qū)間沒有電子能級（被稱為禁帶）。從而利用量子力學的方法解釋了能帶現(xiàn)象，因此該模型具有重要的物理意義。1.2導帶與價帶1.3有效質量有效質量是在描述晶體中載流子運動時引進的物理量。它概括了周期性勢場對載流子運動的影響，從而使外場力與加速度的關系具有牛頓定律的形式。其大小由晶體自身的E-k關系決定。1.4本征半導體既無雜質有無缺陷的理想半導體材料。1.4空穴空穴是為處理價帶電子導電問題而引進的概念。設想價帶中的每個空電子狀態(tài)帶有一個正的基本電荷，并賦予其與電子符號相反、大小相等的有效質量，這樣就引進了一個假想的粒子，稱其為空穴。它引起的假想電流正好等于價帶中的電子電流。1.4空穴是如何引入的，其導電的實質是什么？答：空穴是為處理價帶電子導電問題而引進的概念。設想價帶中的每個空電子狀態(tài)帶有一個正的基本電荷，并賦予其與電子符號相反、大小相等的有效質量，這樣就引進了一個假想的粒子，稱其為空穴。這樣引入的空穴，其產(chǎn)生的電流正好等于能帶中其它電子的電流。所以空穴導電的實質是能帶中其它電子的導電作用，而事實上這種粒子是不存在的。1.5半導體的回旋共振現(xiàn)象是怎樣發(fā)生的（以n型半導體為例）答案：首先將半導體置于勻強磁場中。一般n型半導體中大多數(shù)導帶電子位于導帶底附近，對于特定的能谷而言，這些電子的有效質量相近，所以無論這些電子的熱運動速度如何，它們在磁場作用下做回旋運動的頻率近似相等。當用電磁波輻照該半導體時，如若頻率與電子的回旋運動頻率相等，則半導體對電磁波的吸收非常顯著，通過調節(jié)電磁波的頻率可觀測到共振吸收峰。這就是回旋共振的機理。1.5簡要說明回旋共振現(xiàn)象是如何發(fā)生的。（不做要求）半導體樣品置于均勻恒定磁場，晶體中電子在磁場作用下運動運動軌跡為螺旋線，圓周半徑為r，回旋頻率為當晶體受到電磁波輻射時，在頻率為時便觀測到共振吸收現(xiàn)象。1.6直接帶隙材料如果晶體材料的導帶底和價帶頂在k空間處于相同的位置，則本征躍遷屬直接躍遷，這樣的材料即是所謂的直接帶隙材料。常見的半導體中InSb，GaAs，InP等都屬于直接禁帶半導體。常用來做光學器件。1.6間接帶隙材料如果半導體的導帶底與價帶頂在k空間中處于不同位置，則價帶頂?shù)碾娮游漳芰縿偤眠_到導帶底時準動量還需要相應的變化。常見半導體中Ge，Si等都屬于間接禁帶半導體。由于躍遷需要光子，聲子二維作用，所以躍遷幾率大大減小，復合幾率小，因此常用來做電子器件。例1：什么是間接帶隙和直接帶隙半導體材料，舉例說明，這種不同的能帶對載流子復合有何影響（直接帶隙半導體材料中的載流子以帶間直接復合為主，間接帶隙半導體材料中的載流子以復合中心復合為主）1．7對于半導體材料來E(k)理解E(k)函數(shù)的不同決定了其許多重要物理性質的不同，E(k)函數(shù)一般有兩種表示法：E-k圖：由于是四維圖像，無法直接畫出，故選等價對稱方向，做出E-k曲線。等能面：Ek=常數(shù)，k空間的曲面。輕重空穴帶：Ge，Si中的價帶結構比較復雜，由四個帶組成，價帶頂附近有三個帶，兩個最高的帶在k=0處簡并，分別對應重空穴帶和輕空穴帶。（曲率大者為輕空穴帶）導帶底附近的等能面：Si中導帶底附近的等能面：導帶底<1,0,0>方向，位于（kx0，0，0）點，等能面是旋轉橢球，共有6個等能面。Ge中導帶附近等能面<1,1,1>的端點，旋轉橢球，共有4個旋轉橢球（8個半球）。價帶的有效質量各向異性，等能面不是橢球。第二章半導體雜質和缺陷能級2.1施主雜質受主雜質某種雜質取代半導體晶格原子后，在和周圍原子形成飽和鍵結構時，若尚有一多余價電子，且該電子受雜質束縛很弱、電離能很小，所以該雜質極易提供導電電子，因此稱這種雜質為施主雜質；反之，在形成飽和鍵時缺少一個電子，則該雜質極易接受一個價帶中的電子、提供導電空穴，因此稱其為受主雜質。替位式雜質雜質原子進入半導體硅以后，雜質原子取代晶格原子而位于晶格點處，稱為替位式雜質。形成替位式雜質的條件：雜質原子大小與晶格原子大小相近間隙式雜質雜質原子進入半導體硅以后，雜質原子位于晶格原子間的間隙位置，稱為間隙式雜質。形成間隙式雜質的條件：（1）雜質原子大小比較?。?）晶格中存在較大空隙形成間隙式雜質的成因半導體晶胞內除了晶格原子以為還存在著大量空隙，而間隙式雜質就可以存在在這些空隙中。2.1雜質對半導體造成的影響雜質的出現(xiàn)，使得半導體中產(chǎn)生了局部的附加勢場，這使嚴格的周期性勢場遭到破壞。從能帶的角度來講，雜質可導致導帶、價帶或禁帶中產(chǎn)生了原來沒有的能級2.1雜質補償在半導體中同時存在施主和受主時，施主能級上的電子由于能量高于受主能級，因而首先躍遷到受主能級上，從而使它們提供載流子的能力抵消，這種效應即為雜質補償。當半導體中既摻入施主，又摻入受主的時候，施主和受主具有相互抵消的作用，稱為補償作用若施主雜質濃度，受主雜質濃度、導帶電子濃度、空穴濃度討論：①>>，則=—，—稱有效施主濃度②>>，則=—，—稱有效受主濃度③，則為過渡補償，不能制作器件，無法用區(qū)分是否為本征半導體，遷移率和少數(shù)載流子濃度有差別2.1雜質電離能雜質電離能是雜質電離所需的最少能量，施主型雜質的電離能等于導帶底與雜質能級之差，受主型雜質的電離能等于雜質能級與價帶頂之差。2.1施主能級及其特征施主未電離時，在飽和共價鍵外還有一個電子被施主雜質所束縛，該束縛態(tài)所對應的能級稱為施主能級。特征：

①施主雜質電離，導帶中出現(xiàn)

施主提供的導電電子；

②電子濃度大于空穴濃度，

即n>p。2.1受主能級及其特征受主雜質電離后所接受的電子被束縛在原來的空狀態(tài)上，該束縛態(tài)所對應的能級稱為受主能級。特征：

①受主雜質電離，價帶中出現(xiàn)

受主提供的導電空穴；

②空穴濃度大于電子濃度，

即p>n。淺能級雜質的作用：（1）改變半導體的電阻率（2）決定半導體的導電類型。深能級雜質——非ⅢA、ⅤA元素在Si、Ge中的情形①非ⅢⅤ族元素雜質在Si、Ge的禁帶中產(chǎn)生的施主能級距導帶底較遠，非ⅢⅤ族元素雜質在Si、Ge的禁帶中產(chǎn)生的受主能級距價帶頂較遠，稱這些雜質能級為深能級，對應雜質稱為深能級雜質。②深能級雜質可產(chǎn)生多次電離，每次電離相應有一個能級。因此，深能級雜質可在Si、Ge中引入若干個能級，并且有的雜質既能引入施主能級，又能引入受主能級。③深能級雜質主要是替位式雜質例如：Au摻入Ge的情況——引入四個雜質能級，五種電荷狀態(tài)深能級雜質含量較少，并且能級較深，對導電性能影響弱，且對導電類型影響小，但復合作用較強——是一種有效的復合中心深能級雜質的特點和作用：（1）不容易電離，對載流子濃度影響不大（2）一般會產(chǎn)生多重能級，甚至既產(chǎn)生施主能級也產(chǎn)生受主能級。（3）能起到復合中心作用，使少數(shù)載流子壽命降低。（4）深能級雜質電離后成為帶電中心，對載流子起散射作用，使載流子遷移率減少，導電性能下降。第三章半導體載流子分布3.1．若半導體導帶底附近的等能面在k空間是中心位于原點的球面，證明導帶底狀態(tài)密度函數(shù)的表達式為答案：定義：——即單位能量間隔內的量子態(tài)數(shù)，稱狀態(tài)密度欲求，按以下三個步驟：①先求出k空間的量子態(tài)密度②求出能量為E的等能面在k空間所圍的體積，在乘以量子態(tài)密度即求出③按求出k空間中，量子態(tài)密度是2V，所以，在能量E到E+dE之間的量子態(tài)數(shù)為（1）根據(jù)題意可知（2）由（1）、（2）兩式可得（3）由（3）式可得狀態(tài)密度函數(shù)的表達式（4分）3.1已知半導體導帶底的狀態(tài)密度函數(shù)的表達式為試證明非簡并半導體導帶中電子濃度為證明：對于非簡并半導體導，由于（3分）將分布函數(shù)和狀態(tài)密度函數(shù)的表達式代入上式得因此電子濃度微分表達式為（3分）則由于導帶頂電子分布幾率可近似為零，上式積分上限可視為無窮大，則積分可得（4分）3.2費米能級費米分布函數(shù)費米能級不一定是系統(tǒng)中的一個真正的能級，它是費米分布函數(shù)中的一個參量，具有能量的單位，所以被稱為費米能級。它標志著系統(tǒng)的電子填充水平，其大小等于增加或減少一個電子系統(tǒng)自由能的變化量。費米分布函數(shù)一個能量為E的獨立電子態(tài)（量子態(tài)）被一個電子占據(jù)的幾率為：，費米能級，常溫下獨立電子態(tài)：能量為E的電子態(tài)被電子占據(jù)與否不影響其他電子態(tài)被電子占據(jù)與否。討論：a.若T=0時，；；T→0時，比費米能級高的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率為零，比費米能級低的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率為一，費米能級是量子態(tài)被電子占據(jù)與否的分界線。b.T>0時，，占據(jù)幾率小于50%；，占據(jù)幾率大于50%c.，占據(jù)幾率可能是1/2是電子填充水平的標志，為空態(tài)，為滿態(tài)2、波爾茲曼分布若費米分布中，，E中的電子占據(jù)幾率極小，故忽略泡利不相容原理。則：空穴的分布：，當時，滿足波爾茲曼分布。把服從費米分布的電子系統(tǒng)（半導體）稱為簡并電子系統(tǒng)（半導體）把服從波爾茲曼分布的電子系統(tǒng)（半導體）稱為非簡并電子系統(tǒng)（半導體）3.3以施主雜質電離90%作為強電離的標準，求摻砷的n型硅在300K時，強電離區(qū)的摻雜濃度上限。（，，，）解：隨著摻雜濃度的增高，雜質的電離度下降。因此，百分之九十電離時對應的摻雜濃度就是強電離區(qū)摻雜濃度的上限。此時由此解得ED-EF=0.075eV，而EC-ED=0.049eV，所以EC-EF=0.124eV，則由此得，強電離區(qū)的上限摻雜濃度為。3.4以受主雜質電離90%作為強電離的標準，求摻硼的p型硅在300K時，強電離區(qū)的摻雜濃度上限。（，，，）解：隨著摻雜濃度的增高，雜質的電離度下降。因此，百分之九十電離時對應的摻雜濃度就是強電離區(qū)摻雜濃度的上限。此時由此解得EF-EA=0.075eV，而EA-EV=0.045eV，所以EF-EV=0.12eV，則由此得，強電離區(qū)的上限摻雜濃度為。3.5載流子的濃度積結論：①與費米能級無關②溫度一定，半導體材料一定，則一定③與摻雜與否和摻入雜質多少無關④不論是本征還是摻雜半導體，在熱平衡非簡并狀態(tài)下，表達式都成立⑤熱平衡非簡并狀態(tài)下，恒定，與成反比本征半導體電中性條件：，解由表達式得，兩邊去對數(shù)得：熱平衡非簡并條件下，考研試題中求多數(shù)載流子和少數(shù)載流子的方法：多數(shù)載流子——用代入表達式，用實驗值，不能用理論值！少數(shù)載流子——用做出曲線的步驟方法（2年考研考點）：據(jù)，可表示成：，則，即：假定，為負溫度系數(shù)，為絕對零度時的禁帶寬度，代入上式得：兩邊去對數(shù)，令，則：在對數(shù)坐標紙上依照上式畫出曲線，斜率雜質半導體的載流子濃度1、電子（空穴）占據(jù)雜質能級的幾率（未電離時）電子占據(jù)施主能級的幾率空穴占據(jù)受主能級的幾率①施主濃度，則施主能級上的電子為——未電離施主②受主濃度，則受主能級上的空穴濃度為——未電離受主③電離施主濃度④電離受主濃度若，電離多。若，1/3電離，2/3未電離2、n型半導體的載流子濃度n型半導體電中性條件：→=由上式求解一般式比較困難，所以分溫度區(qū)間討論：①低溫弱電離區(qū)——雜質很少電離很大；雜質電離微弱，本征激發(fā)就更微弱忽略不計解得：兩邊去對數(shù)整理得：將展開，當T→0時，，此時；對求導，得：當T→0時，→0，第一項大于2/3，當=2/3時，極大值，此時=0.11例：極低溫法測(考研重點)理論推導：將代入表達式得，兩邊取對數(shù)，令，得，，整理得據(jù)上式，在極低溫下反復做變溫實驗，即可畫出曲線，其斜率就是-②中間電離區(qū)（溫度繼續(xù)升高，但雜質仍未充分電離）此時，隨T升高繼續(xù)下降，當時，1/3電離③強電離區(qū)（摻雜的大部分雜質發(fā)生電離的溫度區(qū)間，但本征激發(fā)仍可忽略）電中性條件：按①步驟推導得：，通常情況下，位于禁帶n型材料位于之上，隨溫度升高而趨近于電離度：強電離情況下變形為，規(guī)定=0.1為強電離標準，由此可知：a.強電離與溫度有關b.與施主雜質電離能有關c.與雜質濃度有關例如，Si中摻P，=0.044eV，強電離時，可求得：=通常所說的雜質全部電離事實上是忽略了雜質濃度對離化程度的影響若一定，一定，則可算出強電離所需的溫度——比較逼近法：，左右兩邊反復代入不同的T值比較大小，直到兩邊相等，此時的T就是強電離所需溫度④過渡區(qū)——雜質完全電離且本征激發(fā)不可忽略電中性條件：解上面的二元二次方程組得：（此式可適用于強電離區(qū)）代入可得：取對數(shù)得整理得：依照此過程，強電離區(qū)⑤高溫本征激發(fā)區(qū)⑥p型半導體的載流子濃度（方法同上，過程略）⑦少數(shù)載流子濃度以n型為例，電子濃度，空穴濃度由得，強電離區(qū)時：隨溫度發(fā)生顯著變化，造成雙極性器件溫度特性差小結：①雜質濃度一定的半導體隨溫度升高，載流子由以雜質電離為主要來源逐漸過渡到以本征激發(fā)為主要來源②費米能級隨溫度升高由附近逐漸向禁帶中線逼近③費米能級的位置反映了摻雜的濃度300K，Si：3.6簡并半導體當費米能級位于禁帶之中且遠離價帶頂和導帶底時，電子和空穴濃度均不很高，處理它們分布問題時可不考慮包利原理的約束，因此可用波爾茲曼分布代替費米分布來處理在流子濃度問題，這樣的半導體被稱為非簡并半導體。反之則只能用非米分布來處理載流子濃度問題，這種半導體為簡并半導體。第四章半導體導電性一個概念：載流子散射的概念一個運動：載流子漂移運動一個規(guī)律：電阻率、電導率、遷移率隨摻雜濃度與溫度的變化規(guī)律4.1歐姆定律的微分形式——由于宏觀樣品不均勻，所以歐姆定律的宏觀形式不可用，J為電流密度4.2漂移速度和遷移率載流子在外電場E的作用下會順（逆）著電場方向作定向運動——漂移運動。定向運動的速度稱為漂移速度，記作設平均漂移速度，在樣品內作A、B兩面，面積S，則AB間隔為，AB面圍成的體積，電子總數(shù)。設N經(jīng)過t時間后均通過A面，則產(chǎn)生電流：，所以，聯(lián)立，可得到，引入比例系數(shù)——單位E下，載流子的平均漂移速度，稱為遷移率；則，。遷移率大小反映載流子在外電場作用下其運動能力的強弱。為計算簡單定義恒正。為電導率與遷移率的關系4.3半導體內的電流密度與遷移率的關系由以上公式，一般半導體內：對n型半導體：對p型半導體：對本征半導體：4.4散射在晶體中運動的載流子遇到或接近周期性勢場遭到破壞的區(qū)域時，其狀態(tài)會發(fā)生不同程度的隨機性改變，這種現(xiàn)象就是所謂的散射。載流子的散射概念導出：比較兩式，可發(fā)現(xiàn)E一定時，J應為常數(shù)。但E一定時，，可得為常數(shù)，則不斷變化，J也隨之變化，前后矛盾。所以必然有因素存在阻止了的變化，使J恒定。載流子的運動→無電場時做無規(guī)則熱運動↘有外電場時→一方面做定向漂移↘一方面遭遇散射——與格點原子碰撞與雜質原子碰撞與其他載流子碰撞↓由波動性，前進波遭到散射。由粒子性，碰撞使載流子的運動方向和運動速度不斷發(fā)生變化↓漂移速度不能無限積累↓載流子加速運動只能在連續(xù)兩次散射之間才存在“自由”載流子：在連續(xù)兩次散射之間的載流子平均自由程：連續(xù)兩次連續(xù)散射之間載流子運動的平均路程平均自由時間：連續(xù)兩次連續(xù)散射之間載流子所經(jīng)歷的平均時間散射幾率：單位時間一個載流子遭到散射的次數(shù)，記作P半導體中的主要散射機構原因：晶體中嚴格周期性排列勢場遭到破壞是散射的原因——有附加勢場存在①電離雜質散射電離雜質靜電場改變載流子原有運動方向和運動速度電離雜質散射的散射幾率：，為離化雜質濃度，強電離補償時為②晶格振動散射聲學波與光學波：聲學波代表了晶格相鄰原子位相一致的運動；光學波代表了晶格相鄰原子位相相反的運動。聲學波散射：P88~P90散射幾率光學波散射：P88~P90散射幾率，稱為平均聲子數(shù)其他因素引起的散射（次要）①等同能谷散射②中性雜質散射：低溫、重摻雜時不可忽略③位錯散射：位錯較多時才明顯④載流子間的散射：強簡并時才明顯結論：對元素半導體Si、Ge而言，其一般情況下的主要散射機構是電離雜質散射和聲學波散射對化合物半導體GaAs等而言，其一般情況下的主要散射機構是電離雜質散射、聲學波散射和光學波散射遷移率與雜質濃度和溫度的關系3、遷移率與雜質濃度和溫度的關系電離雜質散射：聲學波散射：光學波散射：平均自由時間和散射幾率的關系在外場E的作用下，載流子作漂移運動，取平均自由時間，可得：2、遷移率、電導率與平均自由時間的關系推導過程見對n型半導體：對p型半導體：一般型半導體：對各向異性，以Si為例，可用電子有效質量替代。表示的推導過程是重點！4.5漂移運動：載流子在外電場作用下的定向運動。4.6遷移率單位電場作用下載流子的平均漂移速率。4.7散射幾率在晶體中運動的載流子遇到或接近周期性勢場遭到破壞的區(qū)域時，其狀態(tài)會發(fā)生不同程度的隨機性改變，這種現(xiàn)象就是所謂的散射。散射的強弱用一個載流子在單位時間內發(fā)生散射的次數(shù)來表示，稱為散射幾率。4.8平均自由程兩次散射之間載流子自由運動路程的平均值。4.9平均自由時間：連續(xù)兩次散射間自由運動的平均運動時間4.10.遷移率與雜質濃度和溫度的關系答案：一般可以認為半導體中載流子的遷移率主要由聲學波散射和電力雜質散射決定，因此遷移率k與電離雜質濃度N和溫度間的關系可表為其中A、B是常量。由此可見雜質濃度較小時，k隨T的增加而減小；雜質濃度較大時，低溫時以電離雜質散射為主、上式中的B項起主要作用，所以k隨T增加而增加，高溫時以聲學波散射為主、A項起主要作用，k隨T增加而減?。粶囟炔蛔儠r，k隨雜質濃度的增加而減小。4.11以n型硅為例，簡要說明遷移率與雜質濃度和溫度的關系。雜質濃度升高，散射增強，遷移率減小。雜質濃度一定條件下：低溫時，以電離雜質散射為主。溫度升高散射減弱，遷移率增大。隨著溫度的增加，晶格振動散射逐漸增強最終成為主導因素。因此，遷移率達到最大值后開始隨溫度升高而減小。4.12在只考慮聲學波和電離雜質散射的前提下，給出半導體遷移率與溫度及雜質濃度關系的表達式。根據(jù)/Ni；可得其中A和B是常數(shù)。4.13以n型半導體為例說明電阻率和溫度的關系。答：低溫時，溫度升高載流子濃度呈指數(shù)上升，且電離雜質散射呈密函數(shù)下降，因此電阻率隨溫度升高而下降；當半導體處于強電離情況時，載流子濃度基本不變，晶格震動散射逐漸取代電離雜質散射成為主要的散射機構，因此電阻率隨溫度由下降逐漸變?yōu)樯仙桓邷貢r，雖然晶格震動使電阻率升高，但半導體逐漸進入本征狀態(tài)使電阻率隨溫度升高而迅速下降，最終總體表現(xiàn)為下降。4.14室溫下，在本征硅單晶中摻入濃度為1015cm-3的雜質硼后，再在其中摻入濃度為3×10（1）載流子濃度和電導率。（2）費米能級的位置。（注：電離雜質濃度分別為1015cm-3、3×1015cm-3、4×1015cm-3和時，電子遷移率分別為1300、1130和1000cm2/V.s，空穴遷移率分別為500、445和400cm2/V.s；在300K的溫度下，，，09答案：室溫下，該半導體處于強電離區(qū)，則多子濃度少子濃度；（電導率（2分）（2）根據(jù)可得所以費米能級位于禁帶中心之上0.31eV的位置。4.6強電場效應[不考試]實驗發(fā)現(xiàn)，當電場增強到一定程度后，半導體的電流密度不再與電場強度成正比，偏離了歐姆定律，場強進一步增加時，平均漂移速度會趨于飽和，強電場引起的這種現(xiàn)象稱為強電場效應。4.6載流子有效溫度Te：[不考試]當有電場存在時，載流子的平均動能比熱平衡時高，相當于更高溫度下的載流子，稱此溫度為載流子有效溫度。4.6熱載流子：[不考試]在強電場情況下，載流子從電場中獲得的能量很多，載流子的平均能量大于晶格系統(tǒng)的能量，將這種不再處于熱平衡狀態(tài)的載流子稱為熱載流子。第五章非平衡載流子5.1非平衡載流子注入：產(chǎn)生非平衡載流子的過程稱為非平衡載流子的注入。5.1非平衡載流子的復合：復合是指導帶中的電子放出能量躍遷回價帶，使導帶電子與價帶空穴成對消失的過程。非平衡載流子逐漸消失的過程稱為非平衡載流子的復合，是被熱激發(fā)補償后的凈復合。5.2少子壽命（非平衡載流子壽命）非平衡載流子的平均生存時間。5.2室溫下,在硅單晶中摻入1015cm-3的磷，試確定EF與Ei間的相對位置。再將此摻雜后的樣品通過光照均勻產(chǎn)生非平衡載流子，穩(wěn)定時ΔN=ΔP=1012cm-3，試確定EPF與EF的相對位置；去掉光照后20μs時，測得少子濃度為5×1011cm-3，求少子壽命τp為多少。（室溫下硅的本征載流子濃度為1.55.3準費米能級對于非平衡半導體，導帶和價帶間的電子躍遷失去了熱平衡。但就它們各自能帶內部而言，由于能級非常密集、躍遷非常頻繁，往往瞬間就會使其電子分布與相應的熱平衡分布相接近，因此可用局部的費米分布來分別描述它們各自的電子分布。這樣就引進了局部的非米能級，稱其為準費米能級。5.4直接躍遷準動量基本不變的本征躍遷，躍遷過程中沒有聲子參與。5.4.直接復合導帶中的電子不通過任何禁帶中的能級直接與價帶中的空穴發(fā)生的復合5.4間接復合：雜質或缺陷可在禁帶中引入能級，通過禁帶中能級發(fā)生的復合被稱作間接復合。相應的雜質或缺陷被稱為復合中心。5.4表面復合：在表面區(qū)域，非平衡載流子主要通過半導體表面的雜質和表面特有的缺陷在禁帶中形成的復合中心能級進行的復合。5.4表面電子能級：表面吸附的雜質或其它損傷形成的缺陷態(tài)，它們在表面處的禁帶中形成的電子能級，也稱為表面能級。5.4俄歇復合：載流子從高能級向低能級躍遷，發(fā)生電子-空穴復合時，把多余的能量付給另一個載流子，使這個載流子被激發(fā)到能量更高的能級上去，當它重新躍遷回低能級時，多余的能量常以聲子形式放出，這種復合稱為俄歇復合。俄歇復合包括：帶間俄歇復合以及與雜質和缺陷有關的俄歇復合。5.4試推證：對于只含一種復合中心的間接帶隙半導體晶體材料，在穩(wěn)定條件下非平衡載流子的凈復合率公式答案：題中所述情況，主要是間接復合起作用，包含以下四個過程。甲：電子俘獲率=rnn(Nt-nt)乙：電子產(chǎn)生率=rnn1ntn1=niexp((Et-Ei)/k0T)丙：空穴俘獲率=rppnt?。嚎昭óa(chǎn)生率=rpp1(Nt-nt)p1=niexp((Ei-Et)/k0T)穩(wěn)定情況下凈復合率U=甲-乙=丙-?。?）穩(wěn)定時甲+丁=丙+乙將四個過程的表達式代入上式解得（2）將四個過程的表達式和（2）式代入（1）式整理得（3）由p1和n1的表達式可知p1n1=ni2代入上式可得5.4試推導直接復合情況下非平衡載流子復合率公式。答案：在直接復合情況下，復合率（2分）非簡并條件下產(chǎn)生率可視為常數(shù)，熱平衡時產(chǎn)生率（2分）因此凈復合率（2分）5.4已知室溫下，某n型硅樣品的費米能級位于本征費米能級之上0.35eV，假設摻入復合中心的能級位置剛好與本征費米能級重合，且少子壽命為10微秒。如果由于外界作用，少數(shù)載流子被全部清除，那么在這種情況下電子-空穴對的產(chǎn)生率是多大？（注：復合中心引起的凈復合率；在300K的溫度下，，）答案：根據(jù)公式可得根據(jù)題意可知產(chǎn)生率5.5陷阱效應當半導體的非平衡載流子濃度發(fā)生變化時，禁帶中雜質或缺陷能級上的電子濃度也會發(fā)生變化，若增加說明該能級有收容電子的作用，反之有收容空穴的作用，這種容納非平衡載流子的作用稱為陷阱效應。5.5陷阱中心當半導體的非平衡載流子濃度發(fā)生變化時，禁帶中雜質或缺陷能級上的電子濃度也會發(fā)生變化，若增加說明該能級有收容電子的作用，反之有收容空穴的作用，這種容納非平衡載流子的作用稱為陷阱效應。具有顯著陷阱效應的雜質或缺陷稱為陷阱中心。5.6擴散：由于濃度不均勻而導致的微觀粒子從高濃度處向低濃度處逐漸運動的過程。5.6漂移運動：載流子在外電場作用下的定向運動。5.7證明愛因斯坦關系式：答案：建立坐標系如圖，由于摻雜不均，空穴擴散產(chǎn)生的電場如圖所示，空穴電流如下：,平衡時：（10分）：同理（10）5.8以空穴為例推導其運動規(guī)律的連續(xù)性方程。根據(jù)物質不滅定律：空穴濃度的變化率=擴散積累率+遷移積累率+其它產(chǎn)生率－非平衡載流子復合率擴散積累率：遷移積累率：凈復合率：其它因素的產(chǎn)生率用表示，則可得空穴的連續(xù)性方程如下：5.8已知半無限大硅單晶300K時本征載流子濃度，摻入濃度為1015cm-3（1）求其載流子濃度和電導率。（2）再在其中摻入濃度為1015cm-3的金，并由邊界穩(wěn)定注入非平衡電子濃度為注：電離雜質濃度分別為1015cm-3和2×1015cm-3時，電子遷移率分別為1300和1200cm2/V.s，空穴遷移率分別為500和450cm2/V.s；rn=6.3×10-8cm3/s；rp=1.15×10-7cm0810答：（1）此溫度條件下，該半導體處于強電離區(qū)，則多子濃度少子濃度；（3分）電導率（2）此時擴散電流密度：將與代入上式：；取電子遷移率為1200cm2/V.s并將其它數(shù)據(jù)代入上式，得電流密度為7.09×10-5A/cm2第七章金屬半導體接觸7.1功函數(shù)7.1接觸電勢差兩種具有不同功函數(shù)的材料相接觸后，由于兩者的費米能級不同導致載流子的流動，從而在兩者間形成電勢差，稱該電勢差為接觸電勢差。7.1電子親和能導帶底的電子擺脫束縛成為自由電子所需的最小能量。試用能級圖定性解釋肖特基勢壘二極管的整流作用；答：以n型半導體形成的肖特基勢壘為例，其各種偏壓下的能帶圖如下ффnsфnsфnsEFmEFs-qVs-(Vs+V)-(Vs+V)零偏壓正偏壓負偏壓若用表示電子由半導體發(fā)射到金屬形成的電流；用表示電子由金屬發(fā)射到半導體形成的電流，則零偏時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，總電流為零。正偏時(金屬接正電位)V>0，偏壓與勢壘電壓反向，半導體一側勢壘高度下降，而金屬一側勢壘高度不變，如能帶圖所示。所以保持不變。非簡并情況下，載流子濃度服從波氏分布，由此可得反偏時V<0，偏壓與勢壘電壓同向，半導體一側勢壘高度上升，而金屬一側勢壘高度仍不變，如能帶圖所示。因此隨V反向增大而減小，保持不變。很快趨近于零，所以反向電流很快趨近于飽和值。由于фns較大，所以反向飽和電流較小。綜上所述，說明了阻擋層具有整流作用，這就是肖特基勢壘二極管的工作原理。7.3歐姆接觸歐姆接觸是指金屬和半導體之間形成的接觸電壓很小，基本不改變半導體器件特性的非整流接觸。第八章MIS結構8.1表面態(tài)它是由表面因素引起的電子狀態(tài)，這種表面因素通常是懸掛鍵、表面雜質或缺陷，表面態(tài)在表面處的分布幾率最大。8.1.達姆表面態(tài)表面態(tài)是由表面因素引起的電子狀態(tài)，這種表面因素通常是懸掛鍵、表面雜質或缺陷，表面態(tài)在表面處的分布幾率最大。其中懸掛鍵所決定的表面太是達姆表面態(tài)8.2表面電場效應在半導體MIS結構的柵極施加柵壓后，半導體表面的空間電荷區(qū)會隨之發(fā)生變化，通過控制柵壓可使半導體表面呈現(xiàn)出不同的表面狀態(tài)，這種現(xiàn)象就是所謂的表面電場效應。8.2利用耗盡層近似，推導出MIS結構中半導體空間電荷區(qū)微分電容的表達式。根據(jù)耗盡層近似：則耗盡層內的伯松方程：結合邊界條件：體內電勢為零，體內電場為零?？傻每臻g電荷層厚度的表達式為：則由可得8