《電磁波與電磁場(chǎng)》4-恒定磁場(chǎng)

Chapter4恒定磁場(chǎng)

4.1

磁感應(yīng)強(qiáng)度

4.2

安培環(huán)路定律4.3

磁場(chǎng)的基本方程4.4

磁場(chǎng)位函數(shù)4.5

電感4.6

磁場(chǎng)能量4.7

磁路磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷或電流產(chǎn)生的；當(dāng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流恒定時(shí)，它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化，這種磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)。第4章恒定磁場(chǎng)磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷或電流產(chǎn)生的。運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中要受到磁場(chǎng)的作用力。檢驗(yàn)磁場(chǎng)是否存在的一種方法是改變載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力的情況。永久磁鐵的磁場(chǎng)本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷（分子電流）產(chǎn)生磁場(chǎng)。磁相互作用實(shí)質(zhì)上是運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用。分析方法

磁場(chǎng)的性質(zhì)同靜電場(chǎng)完全不同，但作為分析矢量場(chǎng)的基本方法仍是相同的。

基本物理量參數(shù)方程亥姆霍茲定理邊界條件恒定磁場(chǎng)分析（方程求解）注意恒定磁場(chǎng)

與靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)的對(duì)比4.1

磁感應(yīng)強(qiáng)度

從不同的角度定義以運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受到的作用力定義

以電流元在磁場(chǎng)中受力定義

以線圈在磁場(chǎng)中受到的力矩定義

運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受洛侖茲力

元電流段：電流元在磁場(chǎng)中受力載流回路在磁場(chǎng)中受力矢量B

稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T（特斯拉）。

安培力定律——實(shí)驗(yàn)定律內(nèi)容：磁場(chǎng)表現(xiàn)為對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用。導(dǎo)線中的電流反向時(shí)，它們產(chǎn)生的作用力也反向，作用在電流元上的力和電流元垂直，電流元的長(zhǎng)度和電流元之間的距離同時(shí)增加相同倍數(shù)時(shí)，作用力不變。值得注意的是，運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力始終與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此，磁場(chǎng)力無(wú)法改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的大小，只能改變其運(yùn)動(dòng)方向，磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷之間沒(méi)有能量交換。

安培力定律——實(shí)驗(yàn)定律C1C2回路C1受回路C2的力為載流回路產(chǎn)生的磁場(chǎng)為畢奧—沙伐定律磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算元電流段：注意的方向叉積和點(diǎn)積的區(qū)別磁通連續(xù)性定理磁感應(yīng)強(qiáng)度B通過(guò)某一表面S的通量稱為磁通量或磁通磁通連續(xù)性定理的積分形式磁通的單位為Wb（韋伯）。

磁通連續(xù)性定理的微分形式表明：真空中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度處處為零，磁場(chǎng)為無(wú)散場(chǎng)，B線為無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線。4.2安培環(huán)路定律立體角真空中的安培環(huán)流定律例:lI1I2I3真空中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合回路的環(huán)量等于回路包圍的電流代數(shù)和與真空磁導(dǎo)率的乘積。磁場(chǎng)強(qiáng)度：4.2安培環(huán)路定律磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的環(huán)流量等于該閉合回路所限定面積上穿過(guò)的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和真空中安培環(huán)路定律的微分形式媒質(zhì)磁化

原子中的電子繞原子核不斷旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)閉合的環(huán)形電流，相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子。另，電子及原子核本身自旋，也相當(dāng)于形成磁偶極子。外加磁場(chǎng)時(shí)，磁場(chǎng)力使帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化或產(chǎn)生新的電流，使磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為磁化。若回路電流為I，面積S，定義磁偶極矩m=IS。通常，熱運(yùn)動(dòng)使磁偶極子的方向雜亂無(wú)章，宏觀合成磁矩為零，對(duì)外不顯磁性。磁化結(jié)果出現(xiàn)的合成磁矩產(chǎn)生二次磁場(chǎng)BS，這種二次磁場(chǎng)影響外加磁場(chǎng)Ba，導(dǎo)致磁化狀態(tài)發(fā)生改變，從而又使二次磁場(chǎng)發(fā)生變化，一直到媒質(zhì)中的合成磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁化能夠建立一個(gè)穩(wěn)定的二次磁場(chǎng)，磁化狀態(tài)達(dá)到平衡。但是，與極化現(xiàn)象不同的是，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場(chǎng)可能減弱或增強(qiáng)，而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場(chǎng)減弱。

媒質(zhì)磁化

媒質(zhì)合成場(chǎng)Ba+Bs磁化二次場(chǎng)Bs外加場(chǎng)Ba磁偶極子BBJ’SB'

把媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性、順磁性、鐵磁性及亞鐵磁性等。

抗磁性。媒質(zhì)正常情況下，原子中的合成磁矩為零。當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，電子進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的附加磁矩方向總是與外加磁場(chǎng)的方向相反，導(dǎo)致媒質(zhì)中合成磁場(chǎng)減弱。如銀、銅、鉍、鋅、鉛及汞等屬抗磁性媒質(zhì)。媒質(zhì)磁化

順磁性。媒質(zhì)在正常情況下，原子中的合成磁矩并不為零，只是由于熱運(yùn)動(dòng)結(jié)果，宏觀的合成磁矩為零。在外加磁場(chǎng)的作用下，磁偶極子的磁矩方向朝著外加磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。使合成磁場(chǎng)增強(qiáng)。如鋁、錫、鎂、鎢、鉑及鈀等屬順磁性媒質(zhì)。鐵磁性。內(nèi)部存在“磁疇”，每個(gè)“磁疇”中磁矩方向相同，各個(gè)“磁疇”的磁矩方向雜亂無(wú)章，對(duì)外不顯示磁性。在外磁場(chǎng)作用下，各個(gè)“磁疇”方向趨向一致，且疇界面積還會(huì)擴(kuò)大，產(chǎn)生很強(qiáng)的磁性。例如鐵、鈷、鎳等。磁性還具有非線性，且存在磁滯及剩磁現(xiàn)象。媒質(zhì)磁化

亞鐵磁性。金屬氧化物，磁化現(xiàn)象比鐵磁媒質(zhì)稍弱，剩磁小，且電導(dǎo)率很低。例如鐵氧體等。由于電導(dǎo)率很低，高頻電磁波可以進(jìn)入內(nèi)部，且能產(chǎn)生一些可貴的特性，使得鐵氧體在微波器件中獲得廣泛的應(yīng)用。磁化結(jié)果在媒質(zhì)中產(chǎn)生了磁矩。為了衡量磁化程度，定義單位體積中磁矩的矢量和稱為磁化強(qiáng)度，以M表示，即一般形式的安培環(huán)路定律磁化后出現(xiàn)的磁矩是由于媒質(zhì)中形成新的電流產(chǎn)生的，稱磁化電流，是由于媒質(zhì)內(nèi)電子的運(yùn)動(dòng)方向改變，或產(chǎn)生新的運(yùn)動(dòng)方式形成的。但該電子仍然被束縛在原子或分子周圍，故又稱為束縛電流。穿過(guò)某一平面的總磁化電流物質(zhì)的磁化磁介質(zhì)在磁場(chǎng)中要發(fā)生磁化現(xiàn)象，有分子電流出現(xiàn)。分子電流構(gòu)成小電流回路稱為磁偶極子。

磁偶極矩Am2

磁化強(qiáng)度向量A/m

磁偶極矩Am2

電偶極子:+-d電偶極矩：介質(zhì)中的高斯定理磁化電流

元磁偶極矩

磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)流定律磁化電流

令

磁介質(zhì)中的安培環(huán)流定律微分形式的安培環(huán)流定律磁場(chǎng)強(qiáng)度向量A/m

大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強(qiáng)度M與磁場(chǎng)強(qiáng)度H成正比，即m

稱為磁化率，可正或負(fù)實(shí)數(shù)。

令則

稱為磁導(dǎo)率。相對(duì)磁導(dǎo)率r定義為磁介質(zhì)及其分類但是，無(wú)論抗磁性或者順磁性媒質(zhì)，其磁化現(xiàn)象均很微弱，因此，可以認(rèn)為它們的相對(duì)磁導(dǎo)率基本上等于1。鐵磁性媒質(zhì)的磁化現(xiàn)象非常顯著，其磁導(dǎo)率可以達(dá)到很高的數(shù)值。值得注意的是，近年來(lái)研發(fā)的新型高分子磁性材料，其相對(duì)磁導(dǎo)率可達(dá)到與介電常數(shù)同一數(shù)量級(jí)?？勾判悦劫|(zhì)磁化后使磁場(chǎng)減弱，因此順磁性媒質(zhì)磁化后使磁場(chǎng)增強(qiáng)，因此媒質(zhì)媒質(zhì)媒質(zhì)金0.9996鋁1.000021

鎳

250銀0.9998鎂1.000012

鐵4000銅0.9999鈦1.000180磁性合金105磁介質(zhì)及其分類與介質(zhì)的電性能一樣，媒質(zhì)的磁性能也有均勻與非均勻，線性與非線性、各向同性與各向異性等特點(diǎn)。若媒質(zhì)的磁導(dǎo)率不隨空間變化，則稱為磁性能均勻媒質(zhì)，反之，則稱為磁性能非均勻媒質(zhì)。若磁導(dǎo)率與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向均無(wú)關(guān)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比，則稱為磁性能各向同性的線性媒質(zhì)。磁性能各向異性的媒質(zhì)，其磁導(dǎo)率具有9個(gè)分量，B

與H的關(guān)系為磁介質(zhì)及其分類磁介質(zhì)及其分類線性磁介質(zhì)磁介質(zhì)非鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)錳、鉻、鋁、水金、銀、銅、鉍、硅、空氣非線性磁滯作業(yè)：P160：4-34.3恒定磁場(chǎng)的基本方程磁通連續(xù)性定理安培環(huán)流定律輔助方程—恒定磁場(chǎng)特性方程1.積分形式的基本方程高斯散度定理

2.微分形式的基本方程斯托克斯定理

無(wú)散場(chǎng)恒定磁場(chǎng)特性方程有旋場(chǎng)磁力線是閉合的，無(wú)頭無(wú)尾。靜電場(chǎng)微分方程3.分界面上的銜接條件設(shè)媒質(zhì)為線性、均勻、各向同性。折射定律靜電場(chǎng)微分方程靜電場(chǎng)銜接條件B2B1H1H2恒定磁場(chǎng)方程K=0時(shí)恒定磁場(chǎng)的邊界條件

12B2H1B1H2en(1)當(dāng)邊界上不存在表面電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，即

對(duì)于各向同性的線性媒質(zhì)(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的，即

對(duì)于各向同性的線性媒質(zhì)靜電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)方程位函數(shù)及方程場(chǎng)變量、參數(shù)無(wú)源區(qū)恒定磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)的對(duì)比無(wú)電流區(qū)?4.4

恒定磁場(chǎng)位函數(shù)對(duì)于無(wú)電流區(qū)定義標(biāo)量磁位1.引出2.方程與分界面銜接條件單位A

恒定磁場(chǎng)方程銜接條件標(biāo)量磁位只適用于無(wú)源區(qū)！3.標(biāo)量磁位與電位之異同相同處——公式對(duì)偶不同處1)物理意義2)電位是單值函數(shù)，標(biāo)量磁位是多值函數(shù)。靜電場(chǎng)微分方程恒定磁場(chǎng)微分方程電場(chǎng)磁場(chǎng)性質(zhì)不同只適用于無(wú)源區(qū)!磁場(chǎng)中的鏡像法I=+II’I’’場(chǎng)變量、參數(shù)恒定磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)的對(duì)比（通量）源恒定磁場(chǎng)方程靜電場(chǎng)例1：長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍的標(biāo)量磁位分布

等標(biāo)量磁位線是射線，標(biāo)量磁位沿角度增加而減小；

磁力線是一族圓，H的方向總是由高磁位面指向低磁位面。導(dǎo)線周圍：柱坐標(biāo)Фm=0Фm=-I/8Фm=-I/4Фm=-3I/8Фm=-I/2Фm=-5I/8Фm=-3I/4Фm=-7I/8例2：傳輸線周圍的標(biāo)量磁位分布等標(biāo)量磁位線是另一族圓磁力線是一族正交圓xyPbbr-r+4.4.4矢量磁位

1.矢量磁位的定義微分方程由于矢量磁位單位wb/m

令亥姆霍茲定理唯一確定的矢量場(chǎng)設(shè)為任意標(biāo)量函數(shù)指定的值稱為一種規(guī)范

庫(kù)侖規(guī)范2.矢量磁位的方程微分方程設(shè)媒質(zhì)是均勻媒質(zhì)矢量磁位泊松方程庫(kù)侖規(guī)范是矢量算子，但是標(biāo)量算子。矢量磁位的方向就是場(chǎng)源的方向！矢量磁位的計(jì)算矢量磁位泊松方程例2:雙線輸電線周圍的電磁場(chǎng)分布以y軸為參考面等Az線等線E線等線xyPbbr-r+平行平面場(chǎng)中等Az線就是B

線3.矢量磁位邊值問(wèn)題平行平面場(chǎng)中恒定磁場(chǎng)分析電感電感的定義在各向同性的線性媒質(zhì)中，電流回路在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路中的電流成正比。因此，穿過(guò)回路的磁通量也與回路中的電流成正比。在靜磁場(chǎng)中，將穿過(guò)回路的磁通量與回路中的電流的比值，稱為電感系數(shù)，簡(jiǎn)稱電感。電感分為自感和互感。電感CI細(xì)回路iCIo粗回路1.磁通與磁鏈單匝線圈形成的回路的磁鏈定義為穿過(guò)該回路的磁通量多匝線圈形成的導(dǎo)線回路的磁鏈定義為所有線圈的磁通總和

恒定磁場(chǎng)分析電感粗導(dǎo)線構(gòu)成的回路，磁鏈分為兩部分：一部分是粗導(dǎo)線包圍的、磁力線不穿過(guò)導(dǎo)體的外磁通量o；另一部分是磁力線穿過(guò)導(dǎo)體、只有粗導(dǎo)線的一部分包圍的內(nèi)磁通量i。CI細(xì)回路iCIo粗回路恒定磁場(chǎng)分析電感設(shè)回路C

中的電流為I

，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路C

交鏈的磁鏈為，則磁鏈與回路C中的電流I有正比關(guān)系，其比值稱為回路C的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感?！庾愿?.自感——內(nèi)自感；粗導(dǎo)體回路的自感：L=Li+Lo恒定磁場(chǎng)分析電感2.自感自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與電流無(wú)關(guān)。自感的特點(diǎn)：計(jì)算電感的一般步驟：假設(shè)回路中通有電流I；求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B或矢量磁位A；利用，計(jì)算磁通；由磁通與電流的比值求出電感。恒定磁場(chǎng)分析解：先求內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感。設(shè)同軸線中的電流為I，由安培環(huán)路定理例：求同軸線單位長(zhǎng)度的自感。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體厚度可忽略不計(jì)，其半徑為b，空氣填充。得恒定磁場(chǎng)分析穿過(guò)沿軸線單位長(zhǎng)度的矩形面積元dS=d的磁通為與dΦi交鏈的電流為則與dΦi相應(yīng)的磁鏈為因此內(nèi)導(dǎo)體中總的內(nèi)磁鏈為恒定磁場(chǎng)分析故單位長(zhǎng)度的內(nèi)自感為再求內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感。則故單位長(zhǎng)度的外自感為單位長(zhǎng)度的總自感為恒定磁場(chǎng)分析例:計(jì)算平行雙線傳輸線單位長(zhǎng)度的自感。設(shè)導(dǎo)線的半徑為a，兩導(dǎo)線的間距為D，且D>>a。導(dǎo)線及周圍媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ0。PII解:設(shè)兩導(dǎo)線流過(guò)的電流為I。由于D>>a，故可近似地認(rèn)為導(dǎo)線中的電流是均勻分布的。應(yīng)用安培環(huán)路定理和疊加原理，可得到兩導(dǎo)線之間的平面上任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度為恒定磁場(chǎng)分析穿過(guò)兩導(dǎo)線之間沿軸線方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度的面積的外磁鏈為于是得到平行雙線傳輸線單位長(zhǎng)度的外自感兩根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的內(nèi)自感為故得到平行雙線傳輸線單位長(zhǎng)度的自感為PII恒定磁場(chǎng)分析電感對(duì)兩個(gè)彼此鄰近的閉合回路C1和回路C2，當(dāng)回路C1中通過(guò)電流I1時(shí)，不僅與回路C1交鏈的磁鏈與I1成正比，而且與回路C2交鏈的磁鏈12也與I1成正比，其比例系數(shù)3.互感C1C2I1I2Ro同理，回路C2對(duì)回路C1的互感為恒定磁場(chǎng)分析電感3.互感互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路的相對(duì)位

置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無(wú)關(guān)。滿足互易關(guān)系，即M12=M21當(dāng)與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符

號(hào)時(shí)，互感系數(shù)M

為正值；反之，則互感系數(shù)M

為負(fù)值?；ジ械奶攸c(diǎn)：恒定磁場(chǎng)分析電感4.紐曼公式如圖所示的兩個(gè)回路C1和回路C2，回路C1中的電流I1在回路C2上的任一點(diǎn)產(chǎn)生的矢量磁位回路C1中的電流I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路C2交鏈的磁鏈為C1C2I1I2Ro恒定磁場(chǎng)分析電感4.紐曼公式同理故紐曼公式恒定磁場(chǎng)分析長(zhǎng)直導(dǎo)線與三角形回路穿過(guò)三角形回路面積的磁通為解:設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流為I，根據(jù)安培環(huán)路定理，得到例:如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線與三角形導(dǎo)體回路共面，求它們之間的互感。由圖中可知恒定磁場(chǎng)分析因此故長(zhǎng)直導(dǎo)線與三角形導(dǎo)體回路的互感為恒定磁場(chǎng)分析例:如圖所示，兩個(gè)互相平行且共軸的圓形線圈C1和C2，半徑分別為a1和a2，中心相距為d。求它們之間的互感。解:利用紐曼公式來(lái)計(jì)算，則有兩個(gè)平行且共軸的線圈式中θ=2－1為與之間的夾角，dl1=a1d1、dl2=a1d2，且恒定磁場(chǎng)分析于是有若d>>a1，則一般情況下，上述積分只能用橢圓積分來(lái)表示。但是若d>>a1或d>>a2時(shí)，可進(jìn)行近似計(jì)算。恒定磁場(chǎng)分析于是恒定磁場(chǎng)分析恒定磁場(chǎng)的能量1.磁場(chǎng)能量電流回路在恒定磁場(chǎng)中受到磁場(chǎng)力的作用而運(yùn)動(dòng)，表

明恒定磁場(chǎng)具有能量。磁場(chǎng)能量是在建立電流的過(guò)程中由電源供給的。當(dāng)電

流從零開始增加時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)要阻止電流

的增加，就必須有外加電壓克服回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。假定建立并維持恒定電流時(shí)，沒(méi)有熱損耗。假定在恒定電流建立過(guò)程中，電流的變化足夠緩慢，沒(méi)有輻射損耗。恒定磁場(chǎng)分析恒定磁場(chǎng)的能量1.磁場(chǎng)能量在恒定磁場(chǎng)建立過(guò)程中，電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功所供給的能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場(chǎng)能量。設(shè)回路從零開始充電，最終的電流為I、交鏈的磁鏈為。在時(shí)刻t的電流為i=αI、磁鏈為ψ=α。(0≤α≤1)外加電壓應(yīng)為當(dāng)α增加為(α+dα)時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):恒定磁場(chǎng)分析恒定磁場(chǎng)的能量1.磁場(chǎng)能量根據(jù)能量守恒定律，此功也就是電流為I的載流回路具有的磁場(chǎng)能量Wm，即對(duì)α從0到1積分，即得到外電源所做的總功為所做的功恒定磁場(chǎng)分析恒定磁場(chǎng)的能量1.磁場(chǎng)能量對(duì)于N個(gè)載流回路，則有對(duì)于體分布電流，則有例如，對(duì)于兩個(gè)電流回路C1和回路