曲線運(yùn)動(dòng)測試

專題三達(dá)標(biāo)測試一、選擇題(每小題5分,共60分)1.(2009·大連市第二次模擬)如圖3-1所示,在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中,有時(shí)會看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場面,體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角目測約為30°,重力加速度為g,估算該女運(yùn)動(dòng)員()圖3-1A.受到的拉力為B.受到的拉力為2GC.向心加速度為D.向心加速度為2g答案BC解析

把運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)點(diǎn),進(jìn)行受力分析,如下圖所示,故拉力F=2G,B項(xiàng)正確.F向=Gtan60°=ma向,則a向=,故C正確.2.(2009·曲阜師大附中模擬)如圖3-2所示,

在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球,經(jīng)過時(shí)間ta恰好落在斜面底端P處;

今在P點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度

vb水平拋出另一小球,經(jīng)過時(shí)間tb恰好落在斜面的中點(diǎn)處.若不計(jì)空氣阻力,下列關(guān)系式正確的是()A.va=vbB.va=vbC.ta=tbD.ta=tbBD解析

由幾何關(guān)系知,a水平和豎直方向的位移均是b的2倍,把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平的勻速運(yùn)動(dòng),則有x=v0t;豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),有

,從而求得B、D正確.圖3-23.(2009·江西省名校模擬信息卷)一長為2L的輕細(xì)桿正中間有一小孔O,在其兩端各固定質(zhì)量分別為m和

2m的A、B兩個(gè)小球,水平光滑的轉(zhuǎn)軸穿過小孔O固定在豎直的墻壁上,桿能在豎直平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將輕桿由水平位置靜止釋放,在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,下列說法正確的是()A.在豎直位置時(shí)兩球的速度大小相等為B.桿豎直位置時(shí)鐵釘對桿的作用力向上,大小為C.由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置過程中小球B機(jī)械能守恒D.由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置過程中桿對小球A做功為答案BD解析

根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒和小球角速度相等的關(guān)系可知:在豎直位置時(shí)兩球的速度大小相等為

,可得球A在最高點(diǎn)對桿的力大小為

,方向向下,小球B在最低點(diǎn)對桿的力大小為

,方向向下,則B正確;系統(tǒng)機(jī)械能守恒,A球的機(jī)械能增加,B球的機(jī)械能減少;對A球由動(dòng)能定理可知,桿對小球A做功為

.4.(2009·曲阜師大附中模擬)宇宙間存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng).其中有一種三星系統(tǒng)如圖3-3所示,三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,三角形邊長為R,忽略其它星體對它們的引力作用,

三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

萬有引力恒量為G,則()圖3-3A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三顆星的質(zhì)量無關(guān)答案ABC解析

一顆星受到其他兩顆星的萬有引力的合力充當(dāng)向心力.,軌道半徑

,由

,分析求得A、B、C正確.5.(2009·杭州市模擬六)低軌飛行的人造地球衛(wèi)星,若不進(jìn)行軌道維持,由于受大氣阻力等因素的影響,飛船的飛行軌道參數(shù)會發(fā)生微小變化,對這些變化下列判斷中正確的是 ()A.軌道半徑變大B.軌道半徑變小C.運(yùn)行速度變大D.運(yùn)行速度變小BC解析

由于受到大氣阻力的作用,衛(wèi)星在該軌道上運(yùn)動(dòng)速度減小,做向心運(yùn)動(dòng),故軌道半徑變小,由

,運(yùn)行速度變大,故B、C項(xiàng)正確.6.(2009·曲阜師大附中模擬)如圖3-4所示,螺旋形光滑軌道豎直放置,P、Q

為對應(yīng)的軌道最高點(diǎn).一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道,且能過軌道最高點(diǎn)P,則下列說法中正確的是()A.軌道對小球做正功,小球的線速度vP>vQB.軌道對小球不做功,小球的角速度ωP<ωQC.小球的向心加速度aP>aQD.軌道對小球的壓力FP>FQB解析

小球從P→Q,只有重力做功,彈力始終和速度方向垂直,故不做功,由此知道,vP<vQ,由v=ωr,rP>rQ,故ωP<ωQ,故B項(xiàng)正確.由

,分析C、D均錯(cuò)誤.圖3-47.(2009·臺州市第二次調(diào)考)如圖3-5所示,半徑r=0.4m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上,圓軌道最低處有一小球(小球的半徑比r小很多).現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0,要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng),v0應(yīng)滿足()A.v0≥0B.v0≥4m/sC.v0≥2m/sD.v0<2m/s圖3-5C解析不脫離軌道,在最高點(diǎn)速度v滿足v≥,從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒,得

,求得C項(xiàng)正確.8.(2009·杭州市模擬四)地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng),所受的向心力為F1,向心加速度為a1,線速度為v1,角速度為ω1.繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略),所受的向心力為F2,

向心加速度為a2,線速度為v2,角速度為ω2.地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3,向心加速度為a3,線速度為v3,角速度為ω3.地球表面的重力加速度為g,第一宇宙速度為v,假設(shè)三者質(zhì)量相等,則()A.F1=F2>F3B.a1=a1=g>a3C.v1=v2=v>v3D.ω1=ω3<ω2D解析

比較F1、F3,由公式F=mω2r分析,ω相同,F∝r,得F1<F3;F2與F3比較,由

得知F2>F3,故A錯(cuò)誤.由此可知B錯(cuò)誤.比較v1與v3,依據(jù)v=ωr;v2、v3與v,依據(jù)

,知C錯(cuò)D正確.9.(2009·泉州市質(zhì)檢)“嫦娥一號”的成功發(fā)射標(biāo)志著我國繞月探測工程的研究和實(shí)施已取得重要進(jìn)展.

設(shè)地球的質(zhì)量為月球質(zhì)量的k倍,地球的半徑為月球半徑的n倍,近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度為v,加速度為a;則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的“嫦娥一號”的速度和加速度分別為()A.，B.，C.，D.，B解析

由

知,近地衛(wèi)星

,;其中M、R是地球的質(zhì)量和半徑.根據(jù)地球與月球M、R之間的關(guān)系求得“嫦娥一號”的v′、a′,B項(xiàng)正確.10.(2009·珠海市第二次調(diào)研)小球在離地面高為h處以初速度v水平拋出,球從拋出到著地,速度變化量的大小和方向?yàn)?) A.,豎直向下B.,豎直向下C.,斜向下D.,斜向下B解析依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),得知水平方向速度變化量為Δvx=0,豎直方向Δvy=,故著地速度變化量Δv=,故B項(xiàng)正確.11.(2009·淮安市第四次調(diào)研)為了迎接太空時(shí)代的到來,美國國會通過一項(xiàng)計(jì)劃:在2050年前建造成太空升降機(jī),就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上,

另一端系住升降機(jī),放開繩,升降機(jī)能到達(dá)地球上,

人坐在升降機(jī)里,在衛(wèi)星上通過電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上.已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,

地球半徑R=6400km,地球自轉(zhuǎn)周期為24h.某宇航員在地球表面用體重計(jì)稱得體重為800N,站在升降機(jī)中,當(dāng)升降機(jī)以加速度a=10m/s2垂直地面上升,這時(shí)此人再一次用同一體重計(jì)稱得視重為

850N,忽略地球公轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)()A.可以求出宇航員的質(zhì)量B.可以求出升降機(jī)此時(shí)距地面的高度C.可以求出升降機(jī)此時(shí)所受萬有引力的大小D.如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上,可知繩的長度至少有多長解析

由G=mg,得知

,故A項(xiàng)正確.在距地球高度為h時(shí),重力加速度設(shè)為g′,由牛頓第二定律得知F-mg′=ma,又因

,gR2=GM,從而求得h,故B正確;升降機(jī)質(zhì)量不知,故C項(xiàng)錯(cuò)誤.由

,而知繩長,故D正確.答案ABD12.(2009·廣東·5)發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道.發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方,如圖3-6所示,這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是,

在赤道附近() A.地球的引力較大B.地球自轉(zhuǎn)線速度較大C.重力加速度較大D.地球自轉(zhuǎn)角速度較大圖3-6B解析

若將地球視為一個(gè)球體;則在地球上各處的引力大小相同,A錯(cuò);在地球上各處的角速度相同,D錯(cuò);在地球的表面附近,赤道的半徑較大,由公式v=ωr可知,半徑越大線速度越大,B對;在赤道上的重力加速度最小,C錯(cuò).二、解答題(第13題12分,第14、15題各14分)13.(2009·蘇州市5月模擬)如圖3-7甲所示,一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AB和光滑半圓軌道BC組成,

斜面底端通過一小段圓弧(圖中未畫出,長度可不計(jì))

與軌道相切于B點(diǎn).斜面的傾角為37°,半圓軌道半徑為1m,B是圓軌道的最低點(diǎn),C為最高點(diǎn).將一小物塊置于軌道AB上離地面高為H處由靜止下滑,用力傳感器測出其經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力F,改變H

的大小,可測出相應(yīng)的F的大小,F隨H的變化如圖乙.

物塊在某次運(yùn)動(dòng)時(shí),由H=8.4m處釋放,通過C后,又落回到斜面上D點(diǎn).(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,

g取10m/s2)求:(1)物塊的質(zhì)量及物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(2)物塊落到D點(diǎn)時(shí)的速度大小.圖3-7解析

(1)物塊從斜面上A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得mgH-μmgHcot37°=mvB2①物塊在B點(diǎn)滿足②由①②可得③由圖象可知H=0時(shí),F=5N;H=3m時(shí),F=15N代入③解得m=0.5kg,μ=0.5(2)物塊從A到C由動(dòng)能定理得mg(H-2R)-μmgHcot37°=mvC2④物塊從C到D做平拋運(yùn)動(dòng),下落高度h=gt2⑤水平位移x=vCt⑥由幾何關(guān)系知⑦由④⑤⑥⑦可得t=0.4s物塊到D點(diǎn)時(shí)的速度答案(1)0.5kg0.5(2)14.(2009·泰安市5月適應(yīng)性練習(xí))如圖3-8所示,半徑

R=0.80m的個(gè)光滑圓弧軌道豎直固定,過最低點(diǎn)的半徑OC處于豎直方向.其右方有底面半徑

r=0.2m的轉(zhuǎn)筒,轉(zhuǎn)筒頂端與圓弧最低點(diǎn)C等高,

下部有一小孔.距頂端h=1.25m,轉(zhuǎn)筒的軸線豎直且與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi),開始時(shí)小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置.今讓一質(zhì)量m=0.1kg

的小物塊自A點(diǎn)由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn),但未反彈,在瞬間碰撞過程中,小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為0,而沿切線方向的分速度不變.此后,小物塊沿圓弧軌道滑下,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)觸動(dòng)光電裝置,使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來,且小物塊最終正好進(jìn)入小孔.已知A、B到圓心O的距離均為R,與水平方向的夾角均為θ=30°,不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2.求:圖3-8(1)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大小.(2)轉(zhuǎn)筒軸線距C點(diǎn)的距離L.(3)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.解析

(1)設(shè)小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為vB,由機(jī)械能守恒得mghAB=mvB2,hAB=R設(shè)小物塊與軌道碰撞后速度為vB′vB′=vBcos30°設(shè)小物塊到C點(diǎn)的速度為vC由機(jī)械能守恒定律得設(shè)在C點(diǎn)時(shí)軌道對小物塊的支持力為FN則FN-mg=解得FN=3.5N則小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大小為FN′=FN=3.5N(2)小物塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)x=vCt由(1)問可得vC=2m/s,L=x+r=(0.2+)m(3)小物塊最終進(jìn)入小孔,則t=n·(n=1,2,3,…)聯(lián)立可得ω=4nπrad/s(n=1,2,3,…)答案

(1)3.5N(2)(0.2+)m(3)ω=4nπrad/s(n=1,2,3,…)15.(2009·麗水模擬)如圖3-9所示為我國“嫦娥一號”衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)入月球工作軌道的過程示意圖.在發(fā)射