帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(動(dòng)畫課件)

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。一、洛倫茲力的概念二.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1：

安培力是

作用力，磁場(chǎng)對(duì)電流的電流是

形成的,電荷的定性移動(dòng)所以磁場(chǎng)對(duì)

也有力的作用運(yùn)動(dòng)電荷電子束在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)陰極射線管結(jié)構(gòu)示意圖洛倫茲力的方向伸開左手：磁感線——垂直穿入手心四指——大拇指——所受洛倫茲力的方向①指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向②指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反向vF洛

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：洛倫茲力的方向既跟磁場(chǎng)方向垂直F⊥B，又跟電方荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直F⊥v，故洛倫茲力的方向總是垂直于磁感線和運(yùn)動(dòng)電荷所在的平面，即：F安⊥Bv平面洛侖茲力的特點(diǎn)1、洛倫茲力的大?。簐∥B，F(xiàn)洛=0；v⊥B，F(xiàn)洛=qvB2、洛倫茲力的方向：F洛⊥BF洛⊥vF洛⊥vB平面3、洛倫茲力的效果：只改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的方向，不改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的大小。重要結(jié)論：洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功！v與B成θ時(shí)，F(xiàn)洛=qvBsinθv⊥v∥（3）粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)有一夾角（大于0度小于90度）軌跡為螺線②半徑的確定

主要由三角形幾何關(guān)系求出（一般是三角形的邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等）。例如：已知出射速度與水平方向夾角θ，磁場(chǎng)寬度為d，則有關(guān)系式r=d/sinθ，如圖所示。再例如：已知出射速度與水平方向夾角θ和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r，則有關(guān)系式R=rcot,如圖所示。③運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

先確定偏向角。帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向?qū)ι淙氪艌?chǎng)的速度的夾角θ，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識(shí)可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如圖所示。

然后確定帶電粒子通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：OBSννO1◆帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)①如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出；②如果與磁場(chǎng)邊界成夾角θ進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角θ飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則θ1＝θ2）。νθαααO1θBθυ02ανθ．．300MNBrrO600O’rr600例1、如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？例2．如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離L=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.sabL.解:粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),用R表示軌道半徑,有因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過(guò)S,由此可知,某一圓軌跡在圖中ab上側(cè)與ab相切,則此切點(diǎn)P1就是該粒子能打中的上側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).sabP1再考慮ab的下側(cè).任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于ab下側(cè)的P2點(diǎn),此即下側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).P2NL針對(duì)訓(xùn)練．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO①速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時(shí)，作圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)射入點(diǎn)；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場(chǎng)原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)．◆帶電粒子在平行直線邊界磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)例3、如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng),穿透磁場(chǎng)時(shí)的速度與電子原來(lái)的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質(zhì)量m(2)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tdBeθvvθ變化1：在上題中若電子的電量e，質(zhì)量m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度V0有什么要求？Bev0dB變化2：若初速度向下與邊界成

α=600，則初速度有什么要求？變化3：若初速度向上與邊界成

α=600，則初速度有什么要求？oBdabcθB圓心在磁場(chǎng)原邊界上圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。①速度較小時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從側(cè)面邊界飛；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從另一側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）◆帶電粒子在矩形磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)V0Oabcdθ300600

穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏向角可由求出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。注意:由對(duì)稱性,射出線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心。

vRvO′Orθθ◆帶電粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)例5、圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為R的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出的位置。B?600600P(xy)yxO’xyoO1．帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解．如圖帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b.2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解．如圖帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.◆帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題3．臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)去了，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解．4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解．如圖所示．例9．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，在小孔S處正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從s點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。OB·RS．解:粒子經(jīng)過(guò)與圓筒發(fā)生n（n=2,3,4……）次與圓筒碰撞從原孔射出，其在圓筒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為n+1段對(duì)稱分布的圓弧，每段圓弧的圓心角為正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間O’rrOB·RS．針對(duì)訓(xùn)練．如圖所示，在半徑為R的圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子在小孔S處，以速度v0向著圓心射入，施加的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，