大學(xué)物理第五章

§1庫侖定律§2靜電場電場強(qiáng)度§3高斯定理§4電勢(shì)5.1.1

電荷一、電荷的種類二、電荷的量子化在自然界中，電荷Q總是以一確定基本單元e的整數(shù)倍出現(xiàn)。種類–––自然界存在兩種電荷：正電荷、負(fù)電荷。性質(zhì)–––同性電荷相斥、異性相吸。量度–––庫侖（C）在宏觀領(lǐng)域，電荷量子性不明顯，可看作電荷連續(xù)分布。近代物理從理論上預(yù)言基本粒子由若干中夸克或反夸克組成，每一個(gè)夸克或反夸克可能帶有?e或?e的電量，然而至今單獨(dú)存在的夸克尚未在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)。美國物理學(xué)家蓋爾曼（MurrayGell-Mann，1929-）于1964年提出的夸克模型質(zhì)子由兩個(gè)上夸克和一個(gè)下夸克組成，中子由兩個(gè)下夸克和一個(gè)上夸克組成。而上夸克帶+2/3的電荷，下夸克帶-1/3的電荷。因此結(jié)合起來以后，質(zhì)子帶1個(gè)正電荷，中子不帶電。三、電荷守恒定律在孤立系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和保持不變。（自然界的基本守恒定律之一）正、負(fù)電子對(duì)的湮滅與產(chǎn)生四、電荷量的相對(duì)論不變性電荷守恒定律對(duì)宏觀過程和微觀過程均適用。孤立系統(tǒng)的總電荷量，與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。在任何慣性系中，測量電荷量是完全相等的。5.1.2

庫侖定律一、真空中的庫侖定律點(diǎn)電荷模型方向：

q1和q2同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。（為真空電容率）

令庫侖定律：真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。作用力的方向沿著它們的連線。同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。庫侖定律只適用于真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷例

在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為5.3×10-11米，試求靜電引力及萬有引力，并比較這兩個(gè)力的數(shù)量關(guān)系。解：由于電子與質(zhì)子之間距離約為它們自身直徑的5倍，因而可將電子、質(zhì)子看成點(diǎn)電荷。電子與質(zhì)子之間靜電力（庫侖力）為吸引力：庫侖力與萬有引力數(shù)值之比：

電子與質(zhì)子之間的萬有引力：考慮帶電粒子間的相互作用力時(shí)，可忽略萬有引力。當(dāng)存在兩個(gè)以上電荷時(shí)，只存在兩兩之間的作用，即兩個(gè)電荷間的作用力不因第三個(gè)電荷存在而改變。某一點(diǎn)電荷所受總的作用力等于其它各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷的作用力的矢量和?！獛靵隽Φ寞B加原理F1F2二、庫侖力的疊加原理§5.2靜電場電場強(qiáng)度5.2.1

電場電場強(qiáng)度電荷會(huì)在其周圍激發(fā)電場，該電場對(duì)處在其中的任何電荷都有作用力．電荷電場電荷一、電場靜電場：相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場。

電場的特點(diǎn):(1)對(duì)位于其中的帶電體有力的作用。（力的表現(xiàn)）(2)帶電體在電場中運(yùn)動(dòng),電場力要作功。（功的表現(xiàn)）電場是物質(zhì)存在的一種形態(tài)，具有能量、動(dòng)量、速度等物質(zhì)屬性?！胺ɡ趫稣摗庇^點(diǎn)：電荷之間的相互作用是通過電荷在其周圍產(chǎn)生的場來實(shí)現(xiàn)的，而且傳遞速度是有限的，以光速C=3108m/s傳遞。

二、電場強(qiáng)度的定義單位：

電場中某點(diǎn)處的電場強(qiáng)度

等于位于該點(diǎn)處的單位試驗(yàn)電荷所受的力，其方向?yàn)檎姾墒芰Ψ较?

電荷在電場中受力

試驗(yàn)電荷：電荷量足夠小,線度足夠小。故對(duì)原電場幾乎無影響，且可反映空間點(diǎn)的情況。：場源電荷：試驗(yàn)電荷注意a.空間是否存在場以及電場的強(qiáng)弱和方向，與試驗(yàn)電荷q0無關(guān)，而由場本身決定。b.在電場中，空間每一點(diǎn)都相應(yīng)有一個(gè)矢量為點(diǎn)函數(shù)，記作四電場強(qiáng)度的疊加原理由力的疊加原理得所受合力

故處總電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度的疊加原理5.2.2

電場強(qiáng)度的疊加原理點(diǎn)電荷

對(duì)的作用力5.2.3

電場強(qiáng)度的計(jì)算一、點(diǎn)電荷的電場靜止點(diǎn)電荷的電場具有球?qū)ΨQ性電荷體密度點(diǎn)處電場強(qiáng)度二、點(diǎn)電荷系的電場三、連續(xù)帶電體的電場V電荷面密度電荷線密度S四、幾種典型帶電系統(tǒng)的電場電偶極矩（電矩）1.電偶極子的電場強(qiáng)度（1）電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度（2）電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度yxL均勻帶電直線中垂線上的場強(qiáng)dEdExdEyxPdlldEdl

均勻帶電直線中垂線上的場強(qiáng)。今設(shè)一均勻帶電直線，長為L，線電荷密度為，求直線中垂線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。r解：在棒上任取長度的線元dl，其電量為由對(duì)稱性分析可知，P點(diǎn)的總場強(qiáng)E方向應(yīng)沿x軸方向，即由于方向垂直于帶電直線而指向遠(yuǎn)離直線的一方(1)當(dāng)x<<L

時(shí)，此時(shí)相對(duì)于x，可將該帶電直線看作“無限長”。說明：在一無限長帶電直線周圍任意點(diǎn)的場強(qiáng)與該點(diǎn)到帶電直線的距離成反比。討論：Ex(2)當(dāng)x>>L時(shí)，說明：離帶電直線很遠(yuǎn)處該帶電直線的電場相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷q的電場。由對(duì)稱性有解：例在垂直于均勻帶電圓環(huán)的軸上的場強(qiáng)。一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，半徑為R，總電量為q，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)。(1)（點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）(2)(3)討論：有一半徑為，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為。求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。解：由上例例在垂直于均勻帶電圓盤的軸上的場強(qiáng)。（點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度討論：結(jié)論：在一無限大均勻帶電平面附近，電場是一個(gè)均勻場，各點(diǎn)場強(qiáng)的方向都垂直于平面而相互平行?！盁o限大”均勻帶電平面的電場討論思考：已知兩個(gè)均勻的、分別帶上等量正、負(fù)電荷的平行平面(即面電荷密度大小相同)，求這一帶電系統(tǒng)的電場分布。結(jié)論：電場全部集中于兩平面之間，而且是均勻電場。利用電場疊加原理局限于上述區(qū)域內(nèi)的電場，稱為"無限大"均勻帶電平行平面的電場。5.2.4

勻強(qiáng)電場對(duì)電偶極子的作用若在非勻強(qiáng)電場中穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡§5.3高斯定理5.3.1

電場線規(guī)定1)

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場的方向；2)

通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小。電場線密度用電場線的疏密程度來表示場強(qiáng)的大小。點(diǎn)電荷的電場線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場線+一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場線++一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場線帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

均勻電場（勻強(qiáng)電場）：一組平行且疏密程度一致的電場線。電場線特性1）始于正電荷，止于負(fù)電荷（或來自無窮遠(yuǎn)，去向無窮遠(yuǎn)）,不能在沒有電荷的地方中斷.2）電場線不相交.3）靜電場電場線不閉合.1.

均勻電場，垂直平面2.均勻電場，與平面夾角通過電場中某一個(gè)面的電場線數(shù)叫做通過這個(gè)面的電場強(qiáng)度通量

。5.3.2

電場強(qiáng)度通量3.非均勻場，任意曲面4.任意電場，封閉曲面面積分小面元閉合面積分

規(guī)定為封閉曲面的外法線方向表示：穿出與穿進(jìn)封閉面的電場線的條數(shù)之差小面元結(jié)論：對(duì)封閉曲面(1)若Fe

>0，即電場強(qiáng)度通量為正，則有凈的電場線從曲面之內(nèi)向外穿出；(2)若Fe<0，即電場強(qiáng)度通量為負(fù)，則有凈的電場線從外部穿入曲面。

解：例1如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場中。求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量。在真空中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以。（與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）(2)哪些電荷對(duì)閉合曲面的有貢獻(xiàn)？請(qǐng)思考：(1)高斯面上的與那些電荷有關(guān)？高斯定理5.3.3

電場的高斯定理+1.點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理+2.點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角3.點(diǎn)電荷在封閉曲面之外4.由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場2)高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度。3)僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)。1)高斯面為封閉曲面(假想面）。5)靜電場是有源場。4)穿出高斯面的電場強(qiáng)度通量為正，穿入為負(fù)?？偨Y(jié)+2.在點(diǎn)電荷和的靜電場中，做如下的三個(gè)閉合面，求通過各閉合面的電場強(qiáng)度通量。討論1.將q2

從A移到B點(diǎn)P電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面S的有否變化？*變化不變化思考：在點(diǎn)電荷和的靜電場中，做如下閉合面S，求通過閉合面的電通量。思考：閉合曲面S上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0嗎？通過閉合面的電通量等于0。范圍：帶電體，靜電場必須具有一定的對(duì)稱性。?用高斯定理求電場強(qiáng)度原理：高斯定理5.3.4

高斯定理的應(yīng)用步驟：1.依據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理作對(duì)稱性分析；2.根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；3.應(yīng)用高斯定理計(jì)算；4.寫出的分區(qū)函數(shù)。++++++++++++一、均勻帶電球殼的電場一半徑為，均勻帶電的薄球殼。求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。qdqd對(duì)稱性分析：球?qū)ΨQP++++++++++++解（1）（2）選高斯面為同心球面。一半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體。選高斯面為同心球面。(1)r>R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為q：PO＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋r二、均勻帶電球體的電場(2)r<R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為q'：O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋Pr結(jié)論：a.均勻帶電球體外的場強(qiáng)分布正象球體上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場強(qiáng)分布一樣。b.

在球體內(nèi)的場強(qiáng)與場點(diǎn)離球心的距離成正比。O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋REr均勻帶電球體的電場選取閉合的柱形高斯面R三、無限長均勻帶電圓柱面的電場一半徑為的無限長均勻帶電圓柱面，電荷線密度為求圓柱面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱各點(diǎn)電場強(qiáng)度方向垂直于軸線R（1）R（2）R思考：如果是無限長均勻帶電圓柱體，內(nèi)外電場又如何？選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析：面對(duì)稱++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++無限大均勻帶電平面，設(shè)其面電荷密度為。四、無限大均勻帶電平面的電場各點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于平面x均勻場討論無限大帶電平面的電場疊加問題§5.4電勢(shì)一、靜電場力所做的功1.點(diǎn)電荷的電場結(jié)果:W僅與q0的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。5.4.1

靜電場力做功靜電場的環(huán)路定理2.任意電荷的電場（視為點(diǎn)電荷系）結(jié)論：靜電場力做功與路徑無關(guān)——保守力二、靜電場的環(huán)路定理L1L2一、電勢(shì)能W靜電場是保守場，靜電場力是保守力。靜電場力所做的功就等于電荷電勢(shì)能的減少量（增量的負(fù)值）。二、電勢(shì)q0電勢(shì)之差5.4.2

電勢(shì)差和電勢(shì)令?物理意義：把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)a移到電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，靜電場力所作的功。電勢(shì)零點(diǎn)電勢(shì)零點(diǎn)的選擇方法(3)實(shí)際問題中常選擇地球電勢(shì)為零。令則(1)電荷分布在有限空間(2)電荷為無限大、長分布令則原子物理中能量單位：?單位：伏特(V)?靜電場力的功電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)。注意一、點(diǎn)電荷的電勢(shì)令5.4.3

電勢(shì)的計(jì)算P二、點(diǎn)電荷系的電勢(shì)三、連續(xù)帶電體的電勢(shì)電勢(shì)的疊加原理四、電勢(shì)的計(jì)算1)若已知在積分路徑上電場E的分布函數(shù)，由定義：范圍：能用高斯定理求場強(qiáng)的場。2)利用點(diǎn)電荷電勢(shì)及電勢(shì)疊加原理?xiàng)l件：有限大帶電體，選無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。、++++++++++++++例1正電荷q

均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上。求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為x處點(diǎn)P的電勢(shì)。討論O++++++++++R（點(diǎn)電荷電勢(shì)）（點(diǎn)電荷電勢(shì)）例2均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)例3均勻帶電球殼的電勢(shì)+++++++++++真空中，有一帶電為Q，半徑為R的帶電球殼.試求（1）球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（3）球殼外任意點(diǎn)的電勢(shì)；（4）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì).解（1）（3）令由可得或（2）+++++++++++（4）由可得或例4“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì)解令能否選？例5求電偶極子電場的電勢(shì)分布.空間電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來所形成的面稱為等勢(shì)面.規(guī)定任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等.一、等勢(shì)面（電勢(shì)圖示法）1.在靜電場中，電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場力做功2.在靜電場中，電場強(qiáng)度總是與等勢(shì)面垂直的，即電場線是和等勢(shì)面正交的曲線簇.5.4.4

等勢(shì)面電勢(shì)梯度點(diǎn)電荷的等勢(shì)面?按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即等勢(shì)面的疏密程度同樣可以表示場強(qiáng)的大小。兩平行帶電平板的電場線和等勢(shì)面++++++++++++

一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場線和等勢(shì)面+二、電場強(qiáng)度與電勢(shì)梯度電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿某一方向的分量，等