大學物理第五章

§1庫侖定律§2靜電場電場強度§3高斯定理§4電勢5.1.1

電荷一、電荷的種類二、電荷的量子化在自然界中，電荷Q總是以一確定基本單元e的整數倍出現。種類–––自然界存在兩種電荷：正電荷、負電荷。性質–––同性電荷相斥、異性相吸。量度–––庫侖（C）在宏觀領域，電荷量子性不明顯，可看作電荷連續(xù)分布。近代物理從理論上預言基本粒子由若干中夸克或反夸克組成，每一個夸克或反夸克可能帶有?e或?e的電量，然而至今單獨存在的夸克尚未在實驗中發(fā)現。美國物理學家蓋爾曼（MurrayGell-Mann，1929-）于1964年提出的夸克模型質子由兩個上夸克和一個下夸克組成，中子由兩個下夸克和一個上夸克組成。而上夸克帶+2/3的電荷，下夸克帶-1/3的電荷。因此結合起來以后，質子帶1個正電荷，中子不帶電。三、電荷守恒定律在孤立系統中,電荷的代數和保持不變。（自然界的基本守恒定律之一）正、負電子對的湮滅與產生四、電荷量的相對論不變性電荷守恒定律對宏觀過程和微觀過程均適用。孤立系統的總電荷量，與其運動狀態(tài)無關。在任何慣性系中，測量電荷量是完全相等的。5.1.2

庫侖定律一、真空中的庫侖定律點電荷模型方向：

q1和q2同號相斥，異號相吸。（為真空電容率）

令庫侖定律：真空中，兩個靜止的點電荷之間相互作用力的大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。作用力的方向沿著它們的連線。同號電荷相斥，異號電荷相吸。庫侖定律只適用于真空中兩個靜止的點電荷例

在氫原子中，電子與質子的距離為5.3×10-11米，試求靜電引力及萬有引力，并比較這兩個力的數量關系。解：由于電子與質子之間距離約為它們自身直徑的5倍，因而可將電子、質子看成點電荷。電子與質子之間靜電力（庫侖力）為吸引力：庫侖力與萬有引力數值之比：

電子與質子之間的萬有引力：考慮帶電粒子間的相互作用力時，可忽略萬有引力。當存在兩個以上電荷時，只存在兩兩之間的作用，即兩個電荷間的作用力不因第三個電荷存在而改變。某一點電荷所受總的作用力等于其它各個點電荷單獨存在時對該點電荷的作用力的矢量和。——庫侖力的疊加原理F1F2二、庫侖力的疊加原理§5.2靜電場電場強度5.2.1

電場電場強度電荷會在其周圍激發(fā)電場，該電場對處在其中的任何電荷都有作用力．電荷電場電荷一、電場靜電場：相對于觀察者靜止的電荷產生的電場。

電場的特點:(1)對位于其中的帶電體有力的作用。（力的表現）(2)帶電體在電場中運動,電場力要作功。（功的表現）電場是物質存在的一種形態(tài)，具有能量、動量、速度等物質屬性?！胺ɡ趫稣摗庇^點：電荷之間的相互作用是通過電荷在其周圍產生的場來實現的，而且傳遞速度是有限的，以光速C=3108m/s傳遞。

二、電場強度的定義單位：

電場中某點處的電場強度

等于位于該點處的單位試驗電荷所受的力，其方向為正電荷受力方向.

電荷在電場中受力

試驗電荷：電荷量足夠小,線度足夠小。故對原電場幾乎無影響，且可反映空間點的情況。：場源電荷：試驗電荷注意a.空間是否存在場以及電場的強弱和方向，與試驗電荷q0無關，而由場本身決定。b.在電場中，空間每一點都相應有一個矢量為點函數，記作四電場強度的疊加原理由力的疊加原理得所受合力

故處總電場強度電場強度的疊加原理5.2.2

電場強度的疊加原理點電荷

對的作用力5.2.3

電場強度的計算一、點電荷的電場靜止點電荷的電場具有球對稱性電荷體密度點處電場強度二、點電荷系的電場三、連續(xù)帶電體的電場V電荷面密度電荷線密度S四、幾種典型帶電系統的電場電偶極矩（電矩）1.電偶極子的電場強度（1）電偶極子軸線延長線上一點的電場強度（2）電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度yxL均勻帶電直線中垂線上的場強dEdExdEyxPdlldEdl

均勻帶電直線中垂線上的場強。今設一均勻帶電直線，長為L，線電荷密度為，求直線中垂線上一點的場強。r解：在棒上任取長度的線元dl，其電量為由對稱性分析可知，P點的總場強E方向應沿x軸方向，即由于方向垂直于帶電直線而指向遠離直線的一方(1)當x<<L

時，此時相對于x，可將該帶電直線看作“無限長”。說明：在一無限長帶電直線周圍任意點的場強與該點到帶電直線的距離成反比。討論：Ex(2)當x>>L時，說明：離帶電直線很遠處該帶電直線的電場相當于一個點電荷q的電場。由對稱性有解：例在垂直于均勻帶電圓環(huán)的軸上的場強。一均勻帶電細圓環(huán)，半徑為R，總電量為q，求圓環(huán)軸線上任一點的場強。(1)（點電荷電場強度）(2)(3)討論：有一半徑為，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為。求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度。解：由上例例在垂直于均勻帶電圓盤的軸上的場強。（點電荷電場強度）無限大均勻帶電平面的電場強度討論：結論：在一無限大均勻帶電平面附近，電場是一個均勻場，各點場強的方向都垂直于平面而相互平行。“無限大”均勻帶電平面的電場討論思考：已知兩個均勻的、分別帶上等量正、負電荷的平行平面(即面電荷密度大小相同)，求這一帶電系統的電場分布。結論：電場全部集中于兩平面之間，而且是均勻電場。利用電場疊加原理局限于上述區(qū)域內的電場，稱為"無限大"均勻帶電平行平面的電場。5.2.4

勻強電場對電偶極子的作用若在非勻強電場中穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡§5.3高斯定理5.3.1

電場線規(guī)定1)

曲線上每一點切線方向為該點電場的方向；2)

通過垂直于電場方向單位面積電場線數為該點電場強度的大小。電場線密度用電場線的疏密程度來表示場強的大小。點電荷的電場線正點電荷+負點電荷一對等量異號點電荷的電場線+一對等量正點電荷的電場線++一對不等量異號點電荷的電場線帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

均勻電場（勻強電場）：一組平行且疏密程度一致的電場線。電場線特性1）始于正電荷，止于負電荷（或來自無窮遠，去向無窮遠）,不能在沒有電荷的地方中斷.2）電場線不相交.3）靜電場電場線不閉合.1.

均勻電場，垂直平面2.均勻電場，與平面夾角通過電場中某一個面的電場線數叫做通過這個面的電場強度通量

。5.3.2

電場強度通量3.非均勻場，任意曲面4.任意電場，封閉曲面面積分小面元閉合面積分

規(guī)定為封閉曲面的外法線方向表示：穿出與穿進封閉面的電場線的條數之差小面元結論：對封閉曲面(1)若Fe

>0，即電場強度通量為正，則有凈的電場線從曲面之內向外穿出；(2)若Fe<0，即電場強度通量為負，則有凈的電場線從外部穿入曲面。

解：例1如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度為的勻強電場中。求通過此三棱柱體的電場強度通量。在真空中，通過任一閉合曲面的電場強度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數和除以。（與面外電荷無關，閉合曲面稱為高斯面）(2)哪些電荷對閉合曲面的有貢獻？請思考：(1)高斯面上的與那些電荷有關？高斯定理5.3.3

電場的高斯定理+1.點電荷位于球面中心高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理+2.點電荷在任意封閉曲面內其中立體角3.點電荷在封閉曲面之外4.由多個點電荷產生的電場2)高斯面上的電場強度為所有內外電荷的總電場強度。3)僅高斯面內的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻。1)高斯面為封閉曲面(假想面）。5)靜電場是有源場。4)穿出高斯面的電場強度通量為正，穿入為負?？偨Y+2.在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面，求通過各閉合面的電場強度通量。討論1.將q2

從A移到B點P電場強度是否變化？穿過高斯面S的有否變化？*變化不變化思考：在點電荷和的靜電場中，做如下閉合面S，求通過閉合面的電通量。思考：閉合曲面S上任意點的電場強度為0嗎？通過閉合面的電通量等于0。范圍：帶電體，靜電場必須具有一定的對稱性。?用高斯定理求電場強度原理：高斯定理5.3.4

高斯定理的應用步驟：1.依據電場強度疊加原理作對稱性分析；2.根據對稱性選擇合適的高斯面；3.應用高斯定理計算；4.寫出的分區(qū)函數。++++++++++++一、均勻帶電球殼的電場一半徑為，均勻帶電的薄球殼。求球殼內外任意點的電場強度。qdqd對稱性分析：球對稱P++++++++++++解（1）（2）選高斯面為同心球面。一半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體。選高斯面為同心球面。(1)r>R時，高斯面內電荷為q：PO＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋r二、均勻帶電球體的電場(2)r<R時，高斯面內電荷為q'：O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋Pr結論：a.均勻帶電球體外的場強分布正象球體上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的場強分布一樣。b.

在球體內的場強與場點離球心的距離成正比。O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋REr均勻帶電球體的電場選取閉合的柱形高斯面R三、無限長均勻帶電圓柱面的電場一半徑為的無限長均勻帶電圓柱面，電荷線密度為求圓柱面內外任意點的電場強度。對稱性分析：軸對稱各點電場強度方向垂直于軸線R（1）R（2）R思考：如果是無限長均勻帶電圓柱體，內外電場又如何？選取閉合的柱形高斯面對稱性分析：面對稱++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++無限大均勻帶電平面，設其面電荷密度為。四、無限大均勻帶電平面的電場各點電場強度垂直于平面x均勻場討論無限大帶電平面的電場疊加問題§5.4電勢一、靜電場力所做的功1.點電荷的電場結果:W僅與q0的始末位置有關，與路徑無關。5.4.1

靜電場力做功靜電場的環(huán)路定理2.任意電荷的電場（視為點電荷系）結論：靜電場力做功與路徑無關——保守力二、靜電場的環(huán)路定理L1L2一、電勢能W靜電場是保守場，靜電場力是保守力。靜電場力所做的功就等于電荷電勢能的減少量（增量的負值）。二、電勢q0電勢之差5.4.2

電勢差和電勢令?物理意義：把單位正試驗電荷從點a移到電勢零點時，靜電場力所作的功。電勢零點電勢零點的選擇方法(3)實際問題中常選擇地球電勢為零。令則(1)電荷分布在有限空間(2)電荷為無限大、長分布令則原子物理中能量單位：?單位：伏特(V)?靜電場力的功電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關；電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關。注意一、點電荷的電勢令5.4.3

電勢的計算P二、點電荷系的電勢三、連續(xù)帶電體的電勢電勢的疊加原理四、電勢的計算1)若已知在積分路徑上電場E的分布函數，由定義：范圍：能用高斯定理求場強的場。2)利用點電荷電勢及電勢疊加原理條件：有限大帶電體，選無限遠處電勢為零。、++++++++++++++例1正電荷q

均勻分布在半徑為R的細圓環(huán)上。求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為x處點P的電勢。討論O++++++++++R（點電荷電勢）（點電荷電勢）例2均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢例3均勻帶電球殼的電勢+++++++++++真空中，有一帶電為Q，半徑為R的帶電球殼.試求（1）球殼外兩點間的電勢差；（2）球殼內兩點間的電勢差；（3）球殼外任意點的電勢；（4）球殼內任意點的電勢.解（1）（3）令由可得或（2）+++++++++++（4）由可得或例4“無限長”帶電直導線的電勢解令能否選？例5求電偶極子電場的電勢分布.空間電勢相等的點連接起來所形成的面稱為等勢面.規(guī)定任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等.一、等勢面（電勢圖示法）1.在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力做功2.在靜電場中，電場強度總是與等勢面垂直的，即電場線是和等勢面正交的曲線簇.5.4.4

等勢面電勢梯度點電荷的等勢面?按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等，即等勢面的疏密程度同樣可以表示場強的大小。兩平行帶電平板的電場線和等勢面++++++++++++

一對等量異號點電荷的電場線和等勢面+二、電場強度與電勢梯度電場中某一點的電場強度沿某一方向的分量，等