用MATLAB解決-條件平差和間接平差精選課件

測量程序設計條件平差和間接平差2021/4/171一、條件平差基本原理函數模型隨機模型平差準則

條件平差就是在滿足r個條件方程式條件下，求使函數Ｖ‘ＰＶ最小的Ｖ值，滿足此條件極值問題用拉格朗日乘法可以求出滿足條件的V值。2021/4/1721、平差值條件方程：條件方程系數常數項2021/4/1732、條件方程：

代入平差值條件方程中，得到將為條件方程閉合差閉合差等于觀測值減去其應有值。2021/4/1743、改正數方程：按求函數條件極值的方法引入常數稱為聯系系數向量，組成新的函數：將Ω對V求一階導數并令其為零則：2021/4/1754、法方程：

將條件方程AV+W=0代入到改正數方程V=QATK中，則得到：記作：Naa為滿秩方陣，由于2021/4/176按條件平差求平差值計算步驟1、列出r=n-t個條件方程2、組成法方程3、求解聯系系數向量4、將K值代入改正數方程V=P-1ATK=QATk中，求出V值，并求出平差值L=L+V。5、檢核。2021/4/177例《誤差理論與測量平差基礎》P74設對下圖中的三個內角作同精度觀測，得觀測值：L1=42o12’20’’，L2=78o09’09’’，L3=59o38’40’’，試按條件平差求三個內角得平差值。2021/4/178clcDisp(‘條件平差示例２’)Disp(‘三角形內角觀測值’)L1=[421220]L2=[7899]L3=[593840]L=[L1;L2;L3]Disp(‘將角度單位由度分秒轉換為弧度’)LL=dms2rad(mat2dms(L))2021/4/179A=[111]w=sum(LL(:))-piw=dms2mat(rad2dms(w))P=eye(3);Naa=A*inv(P)*A'Ka=-inv(Naa)*wV=A'*KaL1=L+VLL=dms2rad(mat2dms(L1))sumLL=sum(LL)if(sum(LL)==pi)disp(‘檢核正確’)elsedisp(‘檢核錯誤’)end2021/4/17109、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:57:54PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個人炫耀什么，說明他內心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3例《誤差理論與測量平差基礎》P75在下圖中，Ａ、Ｂ為已知水準點，其高程為HA=12.013m,HB=10.013m,可視為無誤差。為了確定點Ｃ及Ｄ點的高程，共觀測了四個高差，高差觀測值及相應的水準路線的距離為：h1=-1.004m,S1=2km;h2=1.516m,S2=1km;h3=2.512m,S3=2km;h4=1.520m,S4=1.5km試求Ｃ和Ｄ點高程的平差值。2021/4/1712clcclearh1=-1.004;h2=1.516;h3=2.512;h4=1.520;HA=12.013HB=10.013h=[h1h2h3h4]'s1=2;s2=1;s3=2;s4=1.5;s=[s1s2s3s4]'A=[11-10;010-1]w1=h1+h2-h3+HA-HB;w2=h2-h4;w=[w1;w2]P=diag(1./s)Naa=A*inv(P)*A'Ka=-inv(Naa)*wV=inv(P)*A'*KaH=h+V;2021/4/1713

ifH(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB==0&&H(2,1)-H(4,1)==0disp(‘檢核正確')elsedisp(‘檢核錯誤')enddisp(‘平差后的高程值')HC=HA+H(1,1)HD=HA+H(1,1)+H(4,1)2021/4/1714二、間接平差的基本原理在一個控制網中，設有t個獨立參數，將每一個觀測值都表達成所選參數的函數，以此為基礎進行平差，最終求得參數的估計值。選擇參數應做到足數（參數的個數等于必要觀測數）和獨立（參數間不存在函數關系）。利用參數將觀測值表示為其中L為觀測值，Δ為誤差，或者表示為其中l(wèi)＝L－d.2021/4/1715設誤差Δ和參數X的估計值分別為V和則有為了便于計算，通常給參數估計一個充分接近的近似值則誤差方程表示為其中常數項為2021/4/1716由最小二乘準則，所求參數的改正數應該滿足目標函數對x求一階導數，并令其為零轉置后得到把誤差方程代入上式后得到2021/4/1717設則法方程為由此求得參數改正數的唯一解為將其代入誤差方程，可求得改正數V，最后得到觀測值得平差值及參數的平差值分別為2021/4/1718精度評定計算單位權中誤差的公式為按誤差傳播定律得參數的權逆陣為參數的中誤差為2021/4/1719設參數的函數為以代入，并按泰勒級數展開，取一次項記為由此得到參數函數的權逆陣為2021/4/1720中誤差為改正數為平差值及其協因數陣分別為2021/4/1721二、水準網間接平差程序設計例教材P124，A和B是已知高程的水準點，并設這些點已知高程無誤差，C、D、E是待定點，A、B高程、觀測高差和相應的水準路線長度見下表，試按間接平差求各待定點的高程平差值；2021/4/1722線路編號觀測高差（m）線路長度（km）已知高程（m）1234567+1.359+2.009+0.363+1.012+0.657+0.238-0.5951.11.72.32.72.41.42.6HA=5.016HB=6.0162021/4/1723程序代碼如下：disp(‘-------水準網間接平差示例-------------’)disp(‘已知高程’)Ha=5.015%已知點高程，單位mHb=6.016%已知點高程，單位mdisp(‘觀測高差，單位m’)L=[1.359;2.009;0.363;1.012;0.657;-0.357]disp(‘系數矩陣B’)B=[10;01;10;01;-11;-10]l=[0;0;4;3;7;2]disp(‘C是單位權觀測高差的線路公里數，S是線路長度’)C=l*ones(1,6)2021/4/1724S=[1.1,1.7,2.3,2.7,2.4,4.0]P=C./S%定義觀測值的權，P=diag(P)%定義權陣disp(‘參數的解’)x=inv(B’*P*B)*B’*P*ldisp(‘誤差V(mm),各待定點的高程平差值L1（m）’)V=B*x-l%誤差方程(mm)L1=L+V/1000%觀測值的平差值，disp(‘精度評定’)n=6;%觀測值的個數t=2;%必要觀測數delta=sqrt(V’*P*V/(n–t))2021/4/17259、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。03-2月-2303-2月-23Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。***2/3/20234:57:54PM11、人總是珍惜為得到。03-2月-23**Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。***Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。03-2月-2303-2月-23**03February202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月2023**03-2月-2315、一個人炫耀什么，說明他內心缺少什么。。二月23*03-2月-23*03February202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。**2/3/202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。***03-2月-23謝謝大家2021/4/17269、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:57:54PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希