2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題只有正確答案，每小題3分，共30分）1.下列代數(shù)式中，整式（）A.x+1 B. C. D.2.如圖，兩個實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則下列說確的是（）A.原點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊 B.原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處C.原點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊 D.原點(diǎn)可以在點(diǎn)A或點(diǎn)B上3.下列計(jì)算正確的是（）A.3a2﹣4a2=a2 B.a2?a3=a6 C.a10÷a5=a2 D.（a2）3=a64.如圖，兩條直線l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，頂點(diǎn)A、B分別在l1和l2上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）A.45° B.55° C.65° D.75°5.解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A.1﹣3（x﹣2）=4 B.1﹣3（x﹣2）=﹣4C.﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D.1﹣3（2﹣x）=46.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（）A. B. C. D.7.已知：將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說確的是（）A.、二、四象限 B.與x軸交于（1，0）C.與y軸交于（0，1） D.y隨x的增大而減小8.如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練．已知紙片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.9.荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚沒有完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.本次抽樣的樣本容量是5000B.扇形圖中m為10%C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人D.若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P三點(diǎn)A（8，0），O（0，0），B（0，6），點(diǎn)D是⊙P上的一動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離時，tan∠BOD的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.計(jì)算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=_____．12.已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③畫射線OC．射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個方法是_____．13.如圖所示，是一個運(yùn)算程序示意圖．若次輸入k的值為125，則第2018次輸出的結(jié)果是_____．14.荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗．現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°（如圖所示），那么a的值約為_____米（≈1.73，結(jié)果到0.1）．

15.為了比較+1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通過計(jì)算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）16.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是_____．17.如圖，將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位：cm），則鋼球的半徑為_____cm（圓錐的壁厚忽略沒有計(jì)）．18.如圖，正方形ABCD的對稱在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，AD、BC分別與x軸交于E、F，連接BE、DF，若正方形ABCD有兩個頂點(diǎn)在雙曲線y=上，實(shí)數(shù)a滿足a3﹣a=1，則四邊形DEBF的面積是_____．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.（1）求沒有等式組的整數(shù)解；（2）先化簡，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．20.為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．21.如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平；再折疊，使點(diǎn)D落到MN上的點(diǎn)F處，折痕AP交MN于E；延長PF交AB于G．求證：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG為等邊三角形．

22.探究函數(shù)y=x+（x＞0）與y=x+（x＞0，a＞0）的相關(guān)性質(zhì)．（1）小聰同學(xué)對函數(shù)y=x+（x＞0）進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn)，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為，它的另一條性質(zhì)為；x…123…y…2…（2）請用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）最小值；（3）猜想函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0）的最小值為．23.問題：已知α、β均為銳角，tanα=，tanβ=，求α+β的度數(shù)．探究：（1）用6個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1），請借助這個網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù)；延伸：（2）設(shè)圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R，求的弧長．24.為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位沒有斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長沒有超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物至多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．甲乙丙單價（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.425.閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是P（x1，y1）、Q（x2，y2），則P、Q這兩點(diǎn)間的距離為|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），則|PQ|==2．對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件動點(diǎn)形成的圖形，叫做符合這個條件的點(diǎn)的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線．解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l平行于x軸．（1）到點(diǎn)A的距離等于線段AB長度的點(diǎn)的軌跡是；（2）若動點(diǎn)C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，求動點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式；問題拓展：（3）若（2）中的動點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點(diǎn)，分別過E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，求證：①EF是△AMN外接圓的切線；②為定值．2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題只有正確答案，每小題3分，共30分）1.下列代數(shù)式中，整式為（）A.x+1 B. C. D.【正確答案】A【詳解】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A、x+1是整式，故此選項(xiàng)正確；B、是分式，故此選項(xiàng)錯誤；C、是二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；D、是分式，故此選項(xiàng)錯誤，故選A．本題考查了整式、分式、二次根式的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2.如圖，兩個實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則下列說確的是（）A.原點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊 B.原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處C.原點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊 D.原點(diǎn)可以在點(diǎn)A或點(diǎn)B上【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等解答．【詳解】∵點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的兩個實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)在到在線段AB上，且到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，故選B．本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等是解題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A.3a2﹣4a2=a2 B.a2?a3=a6 C.a10÷a5=a2 D.（a2）3=a6【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則，同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、3a2﹣4a2=﹣a2，錯誤；B、a2?a3=a5，錯誤；C、a10÷a5=a5，錯誤；D、（a2）3=a6，正確，故選D．本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方等運(yùn)算，熟記各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4.如圖，兩條直線l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，頂點(diǎn)A、B分別在l1和l2上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）A.45° B.55° C.65° D.75°【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB=∠2，∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∴∠2=20°+45°=65°，故選C．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5.解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A.1﹣3（x﹣2）=4 B.1﹣3（x﹣2）=﹣4C.﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D.1﹣3（2﹣x）=4【正確答案】B【分析】方程兩邊同時乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.6.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩”列出方程組即可得答案.【詳解】設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，由題意可得，，故選A．本題考查由實(shí)際問題抽象出二元方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組．7.已知：將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說確的是（）A.、二、四象限 B.與x軸交于（1，0）C.與y軸交于（0，1） D.y隨x的增大而減小【正確答案】C【分析】利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1、二、三象限，錯誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯誤，故選C．本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練．已知紙片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)題意可以分別求得矩形的面積和菱形的面積，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)CD=5a，∵四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=，∴CF=4a，DF=3a，∴AF=2a，∴命中矩形區(qū)域的概率是：，故選B．本題考查幾何概率、菱形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形的思想解答．9.荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚沒有完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.本次抽樣的樣本容量是5000B.扇形圖中的m為10%C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人D.若“五一”期間到荊州觀光游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人【正確答案】D【分析】條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答．【詳解】解：A、本次抽樣的樣本容量是=5000，正確；B、扇形圖中的m為10%，正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，正確；D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬人，錯誤，故選D．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會分析圖表．10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P三點(diǎn)A（8，0），O（0，0），B（0，6），點(diǎn)D是⊙P上的一動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離時，tan∠BOD的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B【分析】如圖，連接AB，過點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點(diǎn)D，求出⊙P的半徑，進(jìn)而勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖，連接AB，過點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點(diǎn)D，此時點(diǎn)D到弦OB的距離，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，則⊙P的半徑為5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故選B．本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.計(jì)算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=_____．【正確答案】3【分析】按順序先進(jìn)行值的化簡、二次根式的化簡、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，角的三角函數(shù)值，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】|﹣2|﹣++tan45°=2﹣2+2+1=3故答案為3．本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了值的化簡、二次根式的化簡、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③畫射線OC．射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個方法是_____．【正確答案】SSS分析】利用基本作圖得到OM=ON，CM=CN，加上公共邊OC，則可根據(jù)SSS證明三角形全等．【詳解】由作法①知，OM=ON，由作法②知，CM=CN，∵OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），故答案為SSS．本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定．13.如圖所示，是一個運(yùn)算程序示意圖．若次輸入k的值為125，則第2018次輸出的結(jié)果是_____．【正確答案】5【分析】根據(jù)題中已知條件進(jìn)行計(jì)算，找到輸出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律即可得到第2018次輸出的結(jié)果了.【詳解】由題意可得：第1次輸出的結(jié)果為：；第2次輸出的結(jié)果為：；第3次輸出的結(jié)果為：；第4次輸出的結(jié)果為；；第5次輸出的結(jié)果為：；…….由此可知，從第2次輸出開始，輸出結(jié)果是按“5、1”的順序循環(huán)出現(xiàn)的，∵，∴第2018次輸出的結(jié)果為：5.故5.“讀懂題意，按題中所給運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，并由此找到輸出結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律是：從第二次輸出開始，輸出結(jié)果是按‘5、1’的順序循環(huán)出現(xiàn)的”是解答本題的關(guān)鍵.14.荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗．現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°（如圖所示），那么a的值約為_____米（≈1.73，結(jié)果到0.1）．

【正確答案】24.1【分析】設(shè)CD為塔身的高，延長AB交CD于E，則CD=40，DE=7，進(jìn)而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依據(jù)tanA=，即可得到a的值．【詳解】解：如圖，設(shè)CD為塔身的高，延長AB交CD于E，則CD=40，DE=7，∴CE=33，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33，∴AE=a+33，∵tanA=，∴tan30°=，即33=a+33，解得a=33（﹣1）≈24.1，∴a的值約為24.1米，故24.1．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)的定義列出算式，得出關(guān)于a的方程．15.為了比較+1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通過計(jì)算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）【正確答案】＞【詳解】【分析】依據(jù)勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根據(jù)△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．詳解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案為＞．本題考查了三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理以及三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是_____．【正確答案】4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系已知條件可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根根的判別式即可得出關(guān)于k的沒有等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴（x1+x2）2-2x1x2=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1?x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4，故答案為4．本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時，根的判別式△≥0”是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位：cm），則鋼球的半徑為_____cm（圓錐的壁厚忽略沒有計(jì)）．【正確答案】5.【分析】根據(jù)題意抽象出如下的幾何圖形，根據(jù)條件求出AD的長度，并證明△ACD∽△AEO從而求出OE的長度，即為所求.【詳解】由已知可知，AE=12,CE=16,BC=20,∴AC=26，CD=10,在RT△ACD中，得AD===24,又∵△ACD∽△AEO，∴,即，∴OE=5.本題考查了相似三角形的性質(zhì)，圓錐的性質(zhì)，求出鋼球的直徑是解題的關(guān)鍵.18.如圖，正方形ABCD的對稱在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，AD、BC分別與x軸交于E、F，連接BE、DF，若正方形ABCD有兩個頂點(diǎn)在雙曲線y=上，實(shí)數(shù)a滿足a3﹣a=1，則四邊形DEBF的面積是_____．【正確答案】6或2或10【分析】根據(jù)乘方，可得a的值，根據(jù)正方形的對稱在坐標(biāo)原點(diǎn)，可得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．【詳解】由a3﹣a=1得a=1、a=﹣1或a=3．①當(dāng)a=1時，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對稱在坐標(biāo)原點(diǎn)，得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=，四邊形DEBF的面積是2x?y=2×=6；②當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對稱在坐標(biāo)原點(diǎn)，得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=1，四邊形DEBF的面積是2x?y=2×1×1=2；③當(dāng)a=3時，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對稱在坐標(biāo)原點(diǎn)，得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=，四邊形DEBF的面積是2x?y=2×=10，故答案為6或2或10．本題考查了正方形的對稱性質(zhì)、平行四邊形的面積、反比例函數(shù)的意義等，利用乘方的意義得出a的值、運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解答是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.（1）求沒有等式組的整數(shù)解；（2）先化簡，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．【正確答案】（1）沒有等式組的整數(shù)解為﹣1、0；（2），．【詳解】【分析】（1）分別解每個沒有等式，再根據(jù)“大小小大中間找”確定沒有等式組的解集，從而得出答案；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【詳解】（1）解沒有等式①，得：x≥﹣1，解沒有等式②，得：x＜1，則沒有等式組的解集為﹣1≤x＜1，∴沒有等式組的整數(shù)解為﹣1、0；（2）原式=（﹣）÷==，當(dāng)a=+1時，原式=．本題考查了分式的化簡求值與解一元沒有等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解沒有等式的能力．20.為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．【正確答案】（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學(xué)的成績較好，理由見解析.【詳解】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)它們的方差進(jìn)行判斷即可解答本題．【詳解】（1）a=，將八（1）的成績排序77、85、85、86、92，可知中位數(shù)是85，眾數(shù)是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同學(xué)的成績較好.本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求解方法.21.如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平；再折疊，使點(diǎn)D落到MN上的點(diǎn)F處，折痕AP交MN于E；延長PF交AB于G．求證：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG為等邊三角形．

【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，利用平行線分線段成比例得到F為PG的中點(diǎn)，再由折疊的性質(zhì)得到AF垂直于PG，利用SAS即可得證；（2）由（1）的全等三角形，得到對應(yīng)邊相等，利用三線合一得到∠2=∠3，由折疊的性質(zhì)及等量代換得到∠PAG為60°，根據(jù)AP=AG且有一個角為60°即可得證．【詳解】證明：（1）由折疊可得：M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，∵DC∥MN∥AB，∴F為PG的中點(diǎn)，即PF=GF，由折疊可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，在△AFP和△AFG中，，∴△AFP≌△AFG(SAS)，（2）∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG為等邊三角形．本題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵．22.探究函數(shù)y=x+（x＞0）與y=x+（x＞0，a＞0）的相關(guān)性質(zhì)．（1）小聰同學(xué)對函數(shù)y=x+（x＞0）進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn)，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為，它的另一條性質(zhì)為；x…123…y…2…（2）請用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0）的最小值為．【正確答案】（1）2；當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（2）最小值是2；（3）2【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值，然后根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)，注意函數(shù)的性質(zhì)沒有，寫的只要復(fù)合函數(shù)即可；（2）根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值；（3）根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0）的最小值．【詳解】解：（1）由圖象可得，函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一條性質(zhì)是：當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，故答案為2，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（2）∵y=x+（x＞0），∴y=+2，∴當(dāng)時，y取得最小值，此時x=1，y=2，即函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2；（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）∴y=+2，∴當(dāng)時，y取得最小值，此時y=2，故答案為2．本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)組合成的復(fù)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形的思想解答．23.問題：已知α、β均為銳角，tanα=，tanβ=，求α+β度數(shù)．探究：（1）用6個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1），請借助這個網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù)；延伸：（2）設(shè)圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R，求的弧長．【正確答案】（1）α+β=45°；（2）．【詳解】【分析】（1）連結(jié)AM、MH，則∠MHP=∠α，然后再證明△AMH為等腰直角三角形即可；（2）先求得MH的長，然后再求得弧MR所對圓心角的度數(shù)，，再依據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】（1）如圖，連結(jié)AM、MH，則∠MHP=∠α，∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，∴△ADM≌△MCH．∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．∵∠AMD+∠DAM=90°，∴∠AMD+∠HMC=90°，∴∠AMH=90°，∴∠MHA=45°，即α+β=45°；（2）由勾股定理可知MH=，∵∠MHR=45°，∴的長=．本題考查了弧長的計(jì)算、等腰直角三角形的判定，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．24.為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位沒有斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長沒有超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物至多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．甲乙丙單價（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.4【正確答案】（1）y=﹣2x2+36x（0<x<18）；（2）x的值為10；（3）這批植物沒有可以全部栽種到這塊空地上．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題，注意檢驗(yàn)是否符合題意；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的值，設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，由題意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的值為214，此時a=2，再求出實(shí)際植物面積即可判斷.【詳解】（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x（0<x<18）；（2）由題意：﹣2x2+36x=160，解得x=10或8，∵x=8時，36﹣16=20＜18，沒有符合題意，∴x的值為10；（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，∴x=9時，y有值162，設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，由題意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，∴a+7b=1500，∴b的值為214，此時a=2，需要種植的面積=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，∴這批植物沒有可以全部栽種到這塊空地上．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，熟練掌握一元二次方程的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.25.閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是P（x1，y1）、Q（x2，y2），則P、Q這兩點(diǎn)間的距離為|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），則|PQ|==2．對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點(diǎn)形成的圖形，叫做符合這個條件的點(diǎn)的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線．解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l平行于x軸．（1）到點(diǎn)A的距離等于線段AB長度的點(diǎn)的軌跡是；（2）若動點(diǎn)C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，求動點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式；問題拓展：（3）若（2）中的動點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點(diǎn)，分別過E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，求證：①EF是△AMN外接圓的切線；②為定值．【正確答案】（1）x2+（y﹣）2=1；（2）動點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2；（3）①證明見解析；②證明見解析.【詳解】【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論；（3）①先確定出m+n=2k，mn=﹣1，再確定出M（m，﹣），N（n，﹣），進(jìn)而判斷出△AMN是直角三角形，再求出直線AQ的解析式為y=﹣x+，即可得出結(jié)論；②先確定出a=mk+，b=nk+，再求出AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)到點(diǎn)A的距離等于線段AB長度的點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y），∴AD2=x2+（y﹣）2，∵直線y=kx+交y軸于點(diǎn)A，∴A（0，），∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，∴B（0，﹣），∴AB=1，∵點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離等于線段AB長度，∴x2+（y﹣）2=1，故答案為x2+（y﹣）2=1；（2）∵過點(diǎn)B作直線l平行于x軸，∴直線l的解析式為y=﹣，∵C（x，y），A（0，），∴AC2=x2+（y﹣）2，點(diǎn)C到直線l的距離為：（y+），∵動點(diǎn)C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，∴x2+（y﹣）2=（y+）2，∴動點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2；（3）①如圖，設(shè)點(diǎn)E（m，a）點(diǎn)F（n，b），∵動點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點(diǎn)，∴，∴x2﹣2kx﹣1=0，∴m+n=2k，mn=﹣1，∵過E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，∴M（m，﹣），N（n，﹣），∵A（0，），∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，∴AM2+AN2=MN2，∴△AMN是直角三角形，MN為斜邊，取MN的中點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q是△AMN的外接圓的圓心，∴Q（k，﹣），∵A（0，），∴直線AQ的解析式為y=﹣x+，∵直線EF的解析式為y=kx+，∴AQ⊥EF，∴EF是△AMN外接圓的切線；②∵點(diǎn)E（m，a）點(diǎn)F（n，b）在直線y=kx+上，∴a=mk+，b=nk+，∵M(jìn)E，NF，EF是△AMN的外接圓的切線，∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，∴==2，即：為定值，定值為2．本題是代數(shù)幾何綜合題，綜合性較強(qiáng)，主要考查了待定系數(shù)法，兩點(diǎn)間的距離公式，直角三角形的判定和性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，圓的切線的判定和性質(zhì)，利用根與系數(shù)的確定出m+n=2k，mn=﹣1是解本題是關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.某市有的氣溫為2℃，氣溫為﹣8℃，則這天的氣溫比氣溫高（）A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃ D.﹣10℃3.如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）AB.C.D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，則∠D為（）A.85° B.75° C.60° D.30°6.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班的人數(shù)多于甲班的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結(jié)論中，正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③7.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對折，使得點(diǎn)B落在邊AD上點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長為（）A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm8.某文具店一本練習(xí)本和一支水筆單價合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）A. B.1 C. D.2二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10.點(diǎn)（﹣1，2）所在的象限是第_____象限．11.若二次根式有意義，則x取值范圍是_____．12.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是_____．13.晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色沒有同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．14.某商店次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比次少了30支．則該商店次購進(jìn)的鉛筆，每支的進(jìn)價是_____元．15.如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當(dāng)x＞2時，M=y2；②當(dāng)x＜0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值沒有存在；④若M=2，則x=1．上述結(jié)論正確的是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題（一）（本大題共4小題，共30分）16.計(jì)算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．17.先化簡，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．18.已知反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx+m的圖象交于點(diǎn)（2，1）．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）判斷P（﹣1，﹣5）是否在函數(shù)y=kx+m的圖象上，并說明原因．19.如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．四、解答題（二）（本大題共4小題，共45分）20.如圖，在數(shù)學(xué)課上，小麗為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°．已知旗桿與教學(xué)樓的距離BD=9m，請你幫她求出旗桿的高度（結(jié)果保留根號）．21.楊老師為了了解所教班級學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個月的跟蹤，然后將結(jié)果分成四類：A：；B：良好；C：一般；D：較差．并將結(jié)果繪制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次中，楊老師一共了名學(xué)生，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在此次中，小平屬于D類．為了進(jìn)步，她請楊老師從被的A類學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué)，和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí)．請求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率．22.如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)B．連接PB，AO，并延長AO交⊙O于點(diǎn)D，與PB延長線交于點(diǎn)E．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，求運(yùn)動時間t為多少秒時，△PBQ的面積S，并求出其面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PBQ面積時，在BC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.某市有的氣溫為2℃，氣溫為﹣8℃，則這天的氣溫比氣溫高（）A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃ D.﹣10℃【正確答案】A【分析】用溫度減去溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】2－（－8）=2+8=10（℃）．故選A．本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】從左邊看豎直疊放2個正方形．故選C．此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項(xiàng)．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：A、a2×a3="a"2+3=a5，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a+b）（a-2b）=a×a-a×2b+b×a-b×2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此選項(xiàng)錯誤；C、（ab3）2=a2×（b3）2=a2b6，故此選項(xiàng)正確；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此選項(xiàng)錯誤．故選C．考點(diǎn)：1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．5.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，則∠D為（）A.85° B.75° C.60° D.30°【正確答案】B【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．【詳解】∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故選B．此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．6.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班的人數(shù)多于甲班的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結(jié)論中，正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班的人數(shù)多于甲班的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長為（）A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB，然后根據(jù)CE=BC-BE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．詳解：∵沿AE對折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四邊形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC-BE=8-6=2cm．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形ABEB1是正方形是解題的關(guān)鍵．8.某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價+10支水筆的總價=36”，列方程組求解即可．【詳解】設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選B．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元方程組，得到單價和總價的2個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）A. B.1 C. D.2【正確答案】B【分析】先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，∴M′是AD的中點(diǎn)，又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，故選B．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10.點(diǎn)（﹣1，2）所在的象限是第_____象限．【正確答案】二【詳解】分析：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．詳解：點(diǎn)（-1，2）所在的象限是第二象限．故答案為二．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．【正確答案】x≥1【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出沒有等式即可求出x的取值范圍．根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件12.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是_____．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．詳解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴陰影部分的面積是，故答案點(diǎn)睛：本題主要考查扇形面積的計(jì)算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色沒有同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為．點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=．14.某商店次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比次少了30支．則該商店次購進(jìn)的鉛筆，每支的進(jìn)價是_____元．【正確答案】4【詳解】分析：設(shè)該商店次購進(jìn)鉛筆的單價為x元/支，則第二次購進(jìn)鉛筆的單價為x元/支，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量第二次購進(jìn)數(shù)量比次少了30支，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該商店次購進(jìn)鉛筆的單價為x元/支，則第二次購進(jìn)鉛筆的單價為x元/支，根據(jù)題意得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意．答：該商店次購進(jìn)鉛筆的單價為4元/支．故答案為4．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當(dāng)x＞2時，M=y2；②當(dāng)x＜0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值沒有存在；④若M=2，則x=1．上述結(jié)論正確的是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．【正確答案】②③【詳解】分析：①觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＞2時，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，進(jìn)而可得出當(dāng)x＞2時，M=y1，結(jié)論①錯誤；②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜0時，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，進(jìn)而可得出當(dāng)x＜0時，M=y1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；③利用配方法可找出拋物線y1=-x2+4x的值，由此可得出：使得M大于4的x的值沒有存在，結(jié)論③正確；④利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)M=2時的x值，由此可得出：若M=2，則x=1或2+，結(jié)論④錯誤．此題得解．詳解：①當(dāng)x＞2時，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，∴當(dāng)x＞2時，M=y1，結(jié)論①錯誤；②當(dāng)x＜0時，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，∴當(dāng)x＜0時，M=y1，∴M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；③∵y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，∴M的值為4，∴使得M大于4的x的值沒有存在，結(jié)論③正確；④當(dāng)M=y1=2時，有-x2+4x=2，解得：x1=2-（舍去），x2=2+；當(dāng)M=y2=2時，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，則x=1或2+，結(jié)論④錯誤．綜上所述：正確的結(jié)論有②③．故答案為②③．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題共4小題，共30分）16.計(jì)算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【正確答案】5【詳解】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)以及角的三角函數(shù)值、值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案．詳解：原式=4-2×+3-（2-）=4-+3-2+=5．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【正確答案】-2【詳解】分析：根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必須使得原分式有意義．詳解：（+1）÷===x+1，由x2+3x=0可得，x=0或x=-3，當(dāng)x=0時，原來的分式無意義，∴當(dāng)x=-3時，原式=-3+1=-2．點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡求值、一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的計(jì)算方法．18.已知反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx+m的圖象交于點(diǎn)（2，1）．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）判斷P（﹣1，﹣5）是否在函數(shù)y=kx+m的圖象上，并說明原因．【正確答案】（1）y=和y=2x﹣3．（2）點(diǎn)P在函數(shù)圖象上.【詳解】分析：（1）將點(diǎn)（2，1）代入y=，求出k的值，再將k的值和點(diǎn)（2，1）代入解析式y(tǒng)=kx+m，即可求出m的值，從而得到兩個函數(shù)的解析式；（2）將x=-1代入（1）中所得解析式，若y=-5，則點(diǎn)P（-1，-5）在函數(shù)圖象上，否則沒有在函數(shù)圖象上．詳解：（1）∵y=（2，1），∴2=k．∵y=kx+m（2，1），∴1=2×2+m，∴m=-3．∴反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式分別是：y=和y=2x-3．（2）點(diǎn)P（-1，-5）在函數(shù)y=2x-3圖象上．原因如下：當(dāng)x=-1時，y=2x-3=2×（-1）-3=-5．∴點(diǎn)P（-1，-5）在函數(shù)圖象上．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)符合兩個函數(shù)的解析式．19.如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．【正確答案】（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．證明見解析．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練相關(guān)的基本知識．四、解答題（二）（本大題共4小題，共45分）20.如圖，在數(shù)學(xué)課上，小麗為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°．已知旗桿與教學(xué)樓的距離BD=9m，請你幫她求出旗桿的高度（結(jié)果保留根號）．【正確答案】【詳解】分析：過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F.根據(jù)在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根據(jù)在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，根據(jù)AB=AD+BD，即可求出答案．詳解：過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F.∴CF=BD=9m.在Rt△ACF中，∵tan∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并圖形利用三角函數(shù)解直角三角形21.楊老師為了了解所教班級學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個月的跟蹤，然后將結(jié)果分成四類：A：；B：良好；C：一般；D：較差．并將結(jié)果繪制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次中，楊老師一共了