2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一．選一選（共10小題，滿分24分）1.|－3|等于（）A.3 B.－3 C. D.－2.下列圖形中既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.3.下列運算正確的是（）A.20=0 B.=±2 C.2﹣1= D.23=64.一個五邊形的5個內(nèi)角中，鈍角至少有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個5.2015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10秒大關的黃種人，如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：則蘇炳添這五次比賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）比賽日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比賽地點英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績（秒）10.1910.0610.1010.069.99A.10.06秒，10.06秒 B.10.10秒，10.06秒C.10.06秒，10.10秒 D.10.08秒，10.06秒6.據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1087.如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，圖中全等三角形有（）A.3對 B.5對 C.6對 D.7對8.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉，則點B在兩次旋轉過程中的路徑的長是（）A. B. C. D.9.若分式的值為0，則的值為（）A.0 B.3 C. D.3或10.如圖，正方形ABCD中，點E在邊BC上，且CE=2BE，連接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG為△BDE的中位線．下列結論：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正確結論的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.若x，y為實數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．12.如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面積為14，D為BC邊上一動點（沒有與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_____．13.已知，則a+b=_____14.如圖所示方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中有三個格點A、B、C，則sin∠ABC=_____．15.拋物線y=﹣2x2+6x﹣1的頂點坐標為_____．16.如圖，⊙O的直徑AB的長為12，長度為4的弦DF在半圓上滑動，DE⊥AB于E，OC⊥DF于C，連接CE，AF，則sin∠AEC的值是_________，當CE的長取得值時AF的長是_________.三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17.已知關于x，y的沒有等式組,（1）若該沒有等式組的解為，求k的值；（2）若該沒有等式組解中整數(shù)只有1和2，求k的取值范圍．18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖所示，在∠BAC中（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，作∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線的交點D，過點D分別作線段DE⊥AB于點E、線段DF⊥AC于點F．（沒有寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BE=CF．（3）求證：AB+AC=2AF．四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進了m米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計算出該建筑物的高度．21.2013年5月31日是第26個“世界無煙日”，校學生會小明同學就“戒煙方式”的了解程度對本校九年級學生進行了隨機問卷，如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（A：了解較多，B：沒有了解，C：了解一點，D：非常了解）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填寫缺失的數(shù)據(jù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）2013年該初中九年級共有學生400人，按此，可以估計2013年該初中九年級學生中對戒煙方式“了解較多”以上的學生約有多少人；（3）在問卷中，選擇“A”的是1名男生，1名女生，選擇“D”的有4人且有2男2女．校學生會要從選擇“A、D”的問卷中，分別抽一名學生參加，請你用列表法或樹狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率．22.甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米．甲隊步行速度為4千米/時，乙隊步行速度為6千米/時．甲隊出發(fā)1小時后，乙隊才出發(fā)，同時乙隊派一名聯(lián)絡員跑步在兩隊之間來回進行聯(lián)絡（沒有停頓），他跑步的速度為10千米/時．（1）乙隊追上甲隊需要多長時間？（2）聯(lián)絡員從出發(fā)到與甲隊聯(lián)系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少？（3）從甲隊出發(fā)開始到乙隊完成徒步路程時止，何時兩隊間間隔路程為1千米？五．解答題（共3小題，滿分18分）23.某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應習“足球進校園”號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比次購買時提高5元，B品牌足球按次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用沒有超過次花費的80%，且保證這次購買的B種品牌足球沒有少于20個，則這次學校有哪幾種購買？（3）請你求出學校在第二次購買中至多需要多少資金？24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，F(xiàn)為CD的延長線上一點，連接AF，且FA2=FD?FC．（1）求證：FA為⊙O的切線；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB值．25.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：（1）求證：△BEF∽△DCB；（2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；（3）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一．選一選（共10小題，滿分24分）1.|－3|等于（）A.3 B.－3 C. D.－【正確答案】A【詳解】因為負數(shù)的值是它的相反數(shù)，所以|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故選：A．2.下列圖形中既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.【正確答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故C正確；D、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故D錯誤；故選：C本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.3.下列運算正確的是（）A.20=0 B.=±2 C.2﹣1= D.23=6【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根、零指數(shù)冪的定義和計算公式分別對每一項進行判斷即可．詳解：A.

故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.

故本選項正確；D.故本選項錯誤；故選C.點睛：考查負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根、零指數(shù)冪，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.4.一個五邊形的5個內(nèi)角中，鈍角至少有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【正確答案】D【詳解】分析：五邊形內(nèi)角和為540度，五個角平分，一個角為108度，可以都為鈍角．又因外角和為360度，所以5個外角中沒有能有4個或5個鈍角，外角中至多有3個鈍角，即內(nèi)角中至多有3個銳角，至少有2個鈍角．詳解：∵五邊形外角和為360度，∴5個外角中沒有能有4個或5個鈍角，外角中至多有3個鈍角，即內(nèi)角中至多有3個銳角，至少有2個鈍角．故選D．點睛：本題應利用多邊形的內(nèi)角和解決問題．5.2015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10秒大關的黃種人，如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：則蘇炳添這五次比賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）比賽日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比賽地點英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績（秒）10.1910.0610.1010.069.99A.10.06秒，10.06秒 B.10.10秒，10.06秒C.10.06秒，10.10秒 D.10.08秒，10.06秒【正確答案】A【詳解】試題分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．根據(jù)定義即可求解．解：在這一組數(shù)據(jù)中10.06是出現(xiàn)次數(shù)至多的，故眾數(shù)是10.06；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，處于中間位置的那個數(shù)是10.06，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.06．故選A．考點：眾數(shù)；中位數(shù)．6.據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.在把一個值較大數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.7.如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，圖中全等三角形有（）A.3對 B.5對 C.6對 D.7對【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)題目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分別進行證明．詳解：①△ABE≌△CDF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF；②△AOE≌△COF．∵AB∥CD，AD∥BC，AC為ABCD對角線，∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．∵∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF；③△ABO≌△CDO．∵AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點O，∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△ABO≌△CDO；④△BOC≌△DOA．∵AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點O，∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，∴△BOC≌△DOA；⑤△ABC≌△CDA．∵AB∥CD，AD∥BC，∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，∴△ABC≌△CDA；⑥△ABD≌△CDB．∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDA；⑦△ADE≌△CBF．∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，∴△DEC≌△BFA．故選D．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同時考查了平行四邊形的性質，題目比較容易．8.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉，則點B在兩次旋轉過程中的路徑的長是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD=∴，∵，∴點B在兩次旋轉過程中的路徑的長是：．故選A．考點：1．弧長的計算；2．矩形的性質；3．旋轉的性質．9.若分式的值為0，則的值為（）A.0 B.3 C. D.3或【正確答案】B【分析】由分式的值為0的條件，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，則，∴，∴，∴，∵，∴．∴；故選：B．本題考查了分式的值為0的條件，解題的關鍵是正確求出x的值．10.如圖，正方形ABCD中，點E在邊BC上，且CE=2BE，連接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG為△BDE的中位線．下列結論：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正確結論的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B【詳解】分析：①由正方形的性質與為的中位線，即可證得

②由為的中位線的性質與可求得

③由相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高等底三角形的面積相等，即可求得

④由相似三角形的對應邊成比例，易求得

⑤首先過點B作，首先設，由相似三角形的性質與勾股定理，可求得BF與FH的長，繼而求得答案．詳解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴

即

∵為的中位線，

∴OG∥BC，

∴故正確；

②∵為的中位線，

∴

∵

∴

∴故錯誤；

③∵OG∥BC，

∴

∴

∵

∴故錯誤；

④∵

∴

∵BC∥AD，

∴

故正確；⑤過點B作，

∵

∴

∴

∴

∵設則

在中∴在中，∴故正確．

故選B．點睛：考查相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理，正方形的性質，銳角三角函數(shù)的定義，綜合性比較強，難度較大.二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.若x，y為實數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．【正確答案】±【詳解】∵與同時成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．12.如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面積為14，D為BC邊上一動點（沒有與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_____．【正確答案】4【分析】如圖，作E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，利用折疊的性質得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后進一步得出EG＝AE＝AD，根據(jù)當AD⊥BC時，AD最短進一步求取最小值即可.【詳解】如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，當AD⊥BC時，AD最短，∵BC＝7，△ABC的面積為14，∴當AD⊥BC時，AD＝4＝AE＝AF，∴△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4，故4．本題主要考查了幾何折疊的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.13.已知，則a+b=_____【正確答案】-4【詳解】分析：首先根據(jù)值和算術平方根的非負性，求出a、b，然后代入多項式．詳解：∵∴∴a=?8，b=4，∴a+b=?4，故答案為:?4.點睛：考查非負數(shù)的性質，注意兩個非負數(shù)的和為零，那么它們的每一項都為零.14.如圖所示方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中有三個格點A、B、C，則sin∠ABC=_____．【正確答案】【分析】首先過點A作AD⊥BC于點D，連接AC.進而得出AD的長，再利用銳角三角函數(shù)關系求出答案．【詳解】解：如圖所示：過點A作AD⊥BC于點D，連接AC.∵∴解得：故sin∠ABC故答案為點睛：考查銳角三角函數(shù)，涉及三角形面積和勾股定理，根據(jù)面積求出是解題的關鍵.15.拋物線y=﹣2x2+6x﹣1的頂點坐標為_____．【正確答案】(,)【詳解】試題解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+∴拋物線y=﹣2x2+6x﹣1的頂點坐標為（）.故答案為（）.16.如圖，⊙O的直徑AB的長為12，長度為4的弦DF在半圓上滑動，DE⊥AB于E，OC⊥DF于C，連接CE，AF，則sin∠AEC的值是_________，當CE的長取得值時AF的長是_________.【正確答案】①.，②.【詳解】分析：詳解：如圖1，連接OD，∴∵∴在中，根據(jù)勾股定理得，∴sin∠ODC∵∴∴點O，C，D，E是以OD為直徑的圓上，∴，∴如圖2，∵CD是以OD為直徑的圓中的弦，CE要，即：CE是以OD為直徑的圓的直徑，∴∵∴四邊形是矩形，∴DF∥AB，過點F作于G，易知，四邊形是矩形，∴∴連接AF，中，根據(jù)勾股定理得，故答案為:點睛：題目難度較大，涉及解直角三角形，勾股定理，圓的相關知識，綜合性比較強，對學生能力要求較高.三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17.已知關于x，y的沒有等式組,（1）若該沒有等式組的解為，求k的值；（2）若該沒有等式組的解中整數(shù)只有1和2，求k的取值范圍．【正確答案】(1)k=﹣4；(2)﹣4＜k≤﹣1．【分析】（1）求出沒有等式組的解集，把問題轉化為方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意把問題轉化為沒有等式組解決；【詳解】解：(1)由①得：由②得：∵沒有等式組的解集為∴解得k=?4(2)由題意解得考查一元沒有等式組的整數(shù)解，解一元沒有等式組，掌握沒有等式組解集的求法是解題的關鍵.18.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】，

【分析】先將分式化簡得，然后把代入計算即可.【詳解】解：（a-1+）÷（a2+1）=·=當時原式=本題考查分式的化簡求值，關鍵在于熟練掌握分式的運算.19.如圖所示，在∠BAC中（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，作∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線的交點D，過點D分別作線段DE⊥AB于點E、線段DF⊥AC于點F．（沒有寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BE=CF．（3）求證：AB+AC=2AF．【正確答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【詳解】分析：（1）利用基本作圖（作角的平分線、線段的垂直平分線和過一點作直線的垂線）作的平分線和線段BC的垂直平分線得到點D，然后于點E、于點F；

（2）利用角平分線和線段的垂直平分線的性質得到，則可證明≌，從而得到

（3）先證明≌得到然后利用等線段代換證明結論．詳解：(1)如圖，DE、DF為所作；(2)證明：連接DB、DC，如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵點D在線段BC的垂直平分線上，∴DB=DC，在Rt△DBE和Rt△DCF中∴≌，∴BE=CF；(3)證明：在Rt△ADE和Rt△ADF中∴≌∴AE=AF，∵AE=AB?BE，BE=CF，∴AE=AB?CF，而CF=AF?AC，∴AE=AB?(AF?AC)=AB+AC?AF，∴AB+AC?AF=AF，∴AB+AC=2AF.點睛：考查了角平分線，線段垂直平分線的做法和性質，直角三角形全等的判定與性質.要熟練掌握三角形全等的判定.四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進了m米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計算出該建筑物的高度．【正確答案】該建筑物的高度為：（）米．【詳解】試題分析：首先由題意可得，由AE?BE=AB=m米，可得，繼而可求得CE的長，又由測角儀的高度是米，即可求得該建筑物的高度．試題解析：由題意得：∵AE?BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴該建筑物的高度為：米21.2013年5月31日是第26個“世界無煙日”，校學生會小明同學就“戒煙方式”的了解程度對本校九年級學生進行了隨機問卷，如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（A：了解較多，B：沒有了解，C：了解一點，D：非常了解）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填寫缺失的數(shù)據(jù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）2013年該初中九年級共有學生400人，按此，可以估計2013年該初中九年級學生中對戒煙方式“了解較多”以上的學生約有多少人；（3）在問卷中，選擇“A”的是1名男生，1名女生，選擇“D”的有4人且有2男2女．校學生會要從選擇“A、D”的問卷中，分別抽一名學生參加，請你用列表法或樹狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率．【正確答案】(1)答案見解析；(2)120人；(3)．【詳解】分析：（1）由條形統(tǒng)計圖中A對應的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中A對應的百分比可知抽取樣本的容量，進而求出選B、D的人數(shù)，求出C、D所占的百分比；

（2）找出“了解較多”與“非常了解”的總人數(shù)除以樣本的容量，再乘以400即可求出結果；

（3）選“A”的是一男一女，記作男1、女1，根據(jù)題意可知：選擇“D”的有4人且有2男2女，分別記作男2、男3、女2、女3，列出相應的表格，找出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．詳解：(1)由題意得：抽取的樣本容量為2÷10%=20，則選B的有20×30%=6(人);選D的有20?2?6?8=4(人)；C占8÷20=0.4=40%，D占4÷20=20%，補全統(tǒng)計圖，如圖所示；

(2)∵選項“了解較多”以上的學生占抽取樣本容量的：(2+4)÷20=30%，則M初中九年級學生中對羽毛球知識“了解較多”以上的學生約有400×30%=120人；(3)選“A”的是一男一女，記作男1、女1，根據(jù)題意可知：選擇“D”的有4人且有2男2女，分別記作男2、男3、女2、女3，列表如下：男2男3女2女3男1(男1,男2)(男1,男3)(男1,女2)(男1,女3)女1(女1,男2)(女1,男3)(女1,女2)(女1,女3)由上面可知共有4種可能，其中，1男1女的由4種，則選擇1名男生1名女生的概率為22.甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米．甲隊步行速度為4千米/時，乙隊步行速度為6千米/時．甲隊出發(fā)1小時后，乙隊才出發(fā)，同時乙隊派一名聯(lián)絡員跑步在兩隊之間來回進行聯(lián)絡（沒有停頓），他跑步的速度為10千米/時．（1）乙隊追上甲隊需要多長時間？（2）聯(lián)絡員從出發(fā)到與甲隊聯(lián)系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少？（3）從甲隊出發(fā)開始到乙隊完成徒步路程時止，何時兩隊間間隔的路程為1千米？【正確答案】(1)2小時;（2）千米;（3）2.5小時或3.5小時或5.75小時兩隊間間隔的路程為1千米【詳解】(1)設乙隊追上甲隊需要x小時，根據(jù)題意得：解得：，答：乙隊追上甲隊需要2小時．（2）聯(lián)絡員追上甲需要的時間：4×1÷（10-4）=（小時），返回到乙需要的的時間：[4-（6-4）×]÷（10+6）=（小時），（+）×10=（千米）．答：他跑步的總路程是千米．（3）要分三種情況討論：設t小時兩隊間間隔的路程為1千米，則①當甲出發(fā)后，乙為出發(fā)前，甲乙相距1千米，t=②當甲隊出發(fā)1小時后，相遇前與乙隊相距1千米，由題意得解得：③當甲隊出發(fā)1小時后，相遇后與乙隊相距1千米，由題意得：解得：答：2.5小時或3.5小時或5.75小時兩隊間間隔的路程為1千米．五．解答題（共3小題，滿分18分）23.某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應習“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比次購買時提高5元，B品牌足球按次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用沒有超過次花費的80%，且保證這次購買的B種品牌足球沒有少于20個，則這次學校有哪幾種購買？（3）請你求出學校在第二次購買中至多需要多少資金？【正確答案】（1）購買一個A種品牌足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種，具體見解析；（3）3150元．【分析】(1)、設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)題意列出二元方程組，從而求出x和y的值得出答案；(2)、設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(42－m)個，根據(jù)題意列出沒有等式組求出m的取值范圍，從而得出答案；(3)、設學校在第二次購買中的費用為元，再列出函數(shù)的關系式，然后利用函數(shù)性質得出答案.【詳解】解：(1)設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，解得答：購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球分別需要元，元；(2)設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50－m)個，解得：∵m為整數(shù)∴，所以一共有三種：種：購買A種足球個，則購買B種足球個，第二種：購買A種足球個，則購買B種足球個，第三種：購買A種足球個，則購買B種足球個．(3)設學校在第二次購買中的費用為元，則＜則隨的增大而減小，所以當時，為：元；答：學校在第二次購買中至多需要元．24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，F(xiàn)為CD的延長線上一點，連接AF，且FA2=FD?FC．（1）求證：FA為⊙O的切線；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB值．【正確答案】(1)見解析;(2)10【詳解】分析：詳解：(1)證明：連接BD、AD，如圖，∵∴∵∠F=∠F，∴△FAD∽△FCA.∴∠DAF=∠C.∵∠DBA=∠C，∴∠DBA=∠DAF.∵AB是⊙O的直徑，∴∴∴∴即AF⊥AB.∴FA為⊙O的切線.

(2)設CE=6x，AE=2y，則ED=5x，EB=3y.由相交弦定理得：EC?ED=EB?EA.∴∴∴∵∴∴∴∴FD=5x.∴∴∵∴∵△FAD∽△FCA.∴∵∴解得：∴∴AB的值為10.點睛：考查切線的判定，相似三角形的判定與性質，切線的判定是一個，熟練掌握相似三角形的判定和性質.25.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：（1）求證：△BEF∽△DCB；（2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；（3）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．【正確答案】(1)見解析;(2)t=或t=2秒；(3)見解析.【詳解】分析：根據(jù)兩組角對應相等的兩個三角形相似即可證明.用表示出，列方程求解即可.分4種情況進行討論.詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，在中，∵別是的中點，∴EF∥AD，∴EF∥BC，∴∴（2）如圖1，過點Q作于，∴QM∥BE，∴∴∴（舍）或秒；（3）當點Q在DF上時，如圖2，∴∴.當點Q在BF上時，，如圖3，∴∴時，如圖4，∴∴時，如圖5，∴∴綜上所述，t=1或3或或秒時，△PQF是等腰三角形．點睛：考查了矩形的性質，相似三角形的判定，三角形的面積公式，等腰三角形的判定與性質等，綜合性比較強，需要加強對各知識點的掌握.2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.﹣的值為（）A.﹣2 B.﹣ C. D.12.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.﹣2a﹣2=﹣ C.（﹣a2）3=a5 D.a2+2a2=3a24.為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了15戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）45689戶數(shù)25431則這15戶家庭的月用水量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.9、6 B.6、6 C.5、6 D.5、55.如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A80° B.70° C.60° D.50°6.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x≥0 C.x＞0 D.x＞0且x≠17.下列圖形中，不是對稱圖形是（）A.矩形 B.菱形 C.正五邊形 D.圓8.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結OC，若OC=5，CD=8，則tan∠COE=（）A. B. C. D.9.在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（）A. B. C. D.10.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中暗影部分面積是（）A.-24 B.25π﹣24 C.25π﹣12 D.-12二、填空題11.廣東某慈善機構全年共募集善款6020000元，將6020000用科學記數(shù)法表示為_____．12.分解因式：a2﹣4b2=_____．13.已知菱形的邊長為3，一個內(nèi)角為60°，則該菱形的面積是_____．14.方程的解是_______15.已知圓錐的母線長為30，側面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為____16.如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有_____個，第n幅圖中共有_____個．三、解答題17.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．18.如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝5cm，OD＝3cm；過點C作CE∥DB，過點B作，CE與BE相交于點E．(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積．

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．20.為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者援助，每天比原計劃多種25%，結果提早5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？21.某學校為了加強先生體質，決定開設以下體育課外項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解先生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分先生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖，請回答下列成績：（1）這次被調查的先生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充殘缺；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同窗中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同窗的概率（用樹狀圖或列表法解答）22.如圖，AB是⊙O直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延伸CD交BA的延伸線于點E．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）求證：∠C=2∠DBE．（3）若EA=AO=2，求圖中暗影部分的面積．（結果保留π）23.某商場運營某種品牌的玩具，購進時的單價是元，根據(jù)市場調查：在一段工夫內(nèi)，單價是元時，量是件，而單價每漲元，就會少售出件玩具．該玩具單價定為多少元時，商場能獲得元的利潤？該玩具單價定為多少元時，商場獲得的利潤？利潤是多少？若玩具廠規(guī)定該品牌玩具單價不低于元，且商場要完成不少于件的任務，求商場該品牌玩具獲得的利潤是多少？24.已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE=1．（1）求證：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF堆疊部分（即△BEG）的面積；（3）現(xiàn)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉到△AB′E′（如圖2），使點E落在CD邊上的點E′處，問△ABE在旋轉前后與△BCF堆疊部分的面積能否發(fā)生了變化？請闡明理由．25.如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．（1）求拋物線解析式；（2）拋物線對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行挪動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分能否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM類似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的外形；若不存在，請闡明理由．【專項打破】廣東省汕頭市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試卷（二模）一、選一選1.﹣的值為（）A.﹣2 B.﹣ C. D.1【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)值的定義求解，步列出值的表達式，第二步根據(jù)值定義去掉這個值的符號．詳解：﹣的值為|-|=-(﹣)=.點睛：次要考查了值的定義，值規(guī)律總結：一個負數(shù)的值是它本身；一個負數(shù)的值是它的相反數(shù)；0的值是0．2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的即可得出答案．【詳解】如圖所示的幾何體是圓錐，圓錐體的主視圖是等腰三角形，故選C．本題次要考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握常見幾何體的三視圖．3.下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.﹣2a﹣2=﹣ C.（﹣a2）3=a5 D.a2+2a2=3a2【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪乘法、負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項的運算法則，分別進行計算，即可得出答案．詳解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、﹣2a﹣2=﹣，故B錯誤；C、（﹣a2）3=（﹣1）3a2×3=﹣a6，故C錯誤；D、系數(shù)相加字母部分不變，故D正確；故選D．點睛：考查了同底數(shù)冪乘法、合并同類項、負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是純熟掌握運算法則，留意指數(shù)的變化情況．4.為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了15戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）45689戶數(shù)25431則這15戶家庭的月用水量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.9、6 B.6、6 C.5、6 D.5、5【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解．詳解：數(shù)據(jù)5出現(xiàn)的次數(shù)最多，為眾數(shù)；數(shù)據(jù)6處在第8位，兩頭地位，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．

故選C．點睛：考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，掌握眾數(shù)（次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)）及中位數(shù)（從小到大依次陳列最兩頭數(shù)）的定義是關鍵．5.如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A.80° B.70° C.60° D.50°【正確答案】C【分析】根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，由于DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.本題次要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質．關鍵是純熟掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.6.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x≥0 C.x＞0 D.x＞0且x≠1【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可．詳解：∵代數(shù)式有意義，∴x-1≠0，

解得：x≠1，

故選A．點睛：考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零，列出不等式，解不等式即可．7.下列圖形中，不是對稱圖形是（）A.矩形 B.菱形 C.正五邊形 D.圓【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的定義解答．詳解：A、是對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是對稱圖形，故此選項不合題意；

故選C．點睛：考查了對稱圖形，對稱圖形是要尋覓對稱，旋轉180度后與原圖重合．8.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結OC，若OC=5，CD=8，則tan∠COE=（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：由直徑AB的長求出半徑的長，再由直徑AB垂直于弦CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出CE的長，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的長，再利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan∠COE的值．詳解：∵直徑AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB⊥CD，∴E為CD的中點，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理得：OC2=CE2+OE2，∴OE=3，則tan∠COE=.故選B．點睛：考查了垂徑定理，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，純熟掌握定理是解本題的關鍵．9.在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題可先由函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看能否分歧．【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，錯誤；B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a＞0，二次項系數(shù)為負數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，正確；D、由直線可知，直線（0，1），錯誤，故選C．考核知識點：函數(shù)和二次函數(shù)性質.10.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中暗影部分面積是（）A.-24 B.25π﹣24 C.25π﹣12 D.-12【正確答案】D【詳解】分析：設以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到AD⊥BC，再根據(jù)勾股定理計算出AD，然后利用暗影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積計算即可．詳解：設以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，如圖，

∴AD⊥BC，

∴BD=DC=BC=4，

∵AB=AC=5，

∴AD=3，

∴暗影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積

=π×（）2-×8×3

=π-12．

故選D．點睛：考查了不規(guī)則圖形面積的計算方法：把不規(guī)則的圖形面積的計算轉化為規(guī)則圖形的面積和差來計算．二、填空題11.廣東某慈善機構全年共募集善款6020000元，將6020000用科學記數(shù)法表示為_____．【正確答案】6.02×106【詳解】分析：科學記數(shù)法表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位，n的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反．當原數(shù)值＞1時，n是負數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．詳解：6020000=6.02×106，

故答案為6.02×106．點睛：考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12.分解因式：a2﹣4b2=_____．【正確答案】（a+2b）（a﹣2b）【詳解】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．13.已知菱形的邊長為3，一個內(nèi)角為60°，則該菱形的面積是_____．【正確答案】【詳解】分析：由題意可知菱形的較短的對角線與菱形的一組邊組成一個等邊三角形，再根據(jù)菱形的面積，可求得答案．詳解：如圖所示：連接AC，過點A作AM⊥BC于點M，∵菱形的邊長為3，

∴AB=BC=3，

∵有一個內(nèi)角是60°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AM=ABsin60°=.∴此菱形的面積為：3×=.點睛：考查了菱形的性質和面積求法和等邊三角形的判定與性質等知識，得出AM的長是解題關鍵．14.方程的解是_______【正確答案】x=9【分析】觀察可得最簡公分母是x（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】解：方程的兩邊同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．檢驗：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故x=9．15.已知圓錐的母線長為30，側面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為____【正確答案】10【詳解】弧長==20π，根據(jù)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長得2πr=20π，解得：r=10．該圓錐的底面半徑為10．16.如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有_____個，第n幅圖中共有_____個．【正確答案】①.7②.2n﹣1【分析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2×2-1=3個，第3幅圖中有2×3-1=5個，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個．

第2幅圖中有2×2-1=3個．

第3幅圖中有2×3-1=5個．

第4幅圖中有2×4-1=7個．

…．

可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個．

故第n幅圖中共有（2n-1）個．

故答案為7；2n-1．點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化成績，難度適中，要求先生經(jīng)過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．三、解答題17.解不等式組，并將解集數(shù)軸上表示出來．【正確答案】2＜x＜5，數(shù)軸表示見解析.【詳解】分析：先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．詳解：∵解不等式①得：x＞2，

解不等式②得：x＜5，

∴不等式組的解集是2＜x＜5，

在數(shù)軸上表示為點睛：考查了解一元不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．18.如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝5cm，OD＝3cm；過點C作CE∥DB，過點B作，CE與BE相交于點E．(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積．

【正確答案】（1）OC=4cm；（2）S矩形OBEC=12cm2．【分析】（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；

（2）利用矩形的定義即可證明，再利用矩形的面積公式即可直接求解．【詳解】解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC=（cm）；（2）∵，∴四邊形OBEC為平行四邊形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四邊形OBEC為矩形，∵OB=OD，∴S矩形OBEC=OB?OC=4×3=12（cm2）．考查了菱形的性質以及矩形的判定，理解和運用菱形的對角線的關系（互相垂直且平分）是關鍵．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．【正確答案】解：（1）圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可．（2）首先根據(jù)角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF．∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AO⊥BE，∴BO=EO．∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）．∴AO=FO．∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．∴四邊形ABFE為菱形．20.為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的援助，每天比原計劃多種25%，結果提早5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？【正確答案】原計劃每天種樹40棵．【分析】設原計劃每天種樹x棵，實踐每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實踐完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關系建立方程求出其解即可．【詳解】設原計劃每天種樹x棵,實踐每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得?=5，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解.答：原計劃每天種樹40棵.21.某學校為了加強先生體質，決定開設以下體育課外項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解先生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分先生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖，請回答下列成績：（1）這次被調查的先生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充殘缺；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同窗中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同窗的概率（用樹狀圖或列表法解答）【正確答案】解：（1）200．（2）補全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，?。?/p>

（丙，?。?/p>

﹣﹣﹣

∵一切等可能的結果為12種，其中符合要求的只要2種，∴恰好選中甲、乙兩位同窗的概率為．【詳解】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總人數(shù)：（人）．（2）由總人數(shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可．（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出一切等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．22.如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延伸CD交BA的延伸線于點E．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）求證：∠C=2∠DBE．（3）若EA=AO=2，求圖中暗影部分的面積．（結果保留π）【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易證得∠ODC=∠ABC=90°，即可證得CD為⊙O的切線;（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的長，∠BOD的度數(shù)，又由S暗影=S扇形BOD-S△BOD，即可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線．（2）如圖，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于點D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°,∴∠C=∠DOE＝2∠DBE．（3）作OF⊥DB于點F,連接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜邊的中線，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA=120°，∴S暗影=S扇形BOD-S△BOD．23.某商場運營某種品牌的玩具，購進時的單價是元，根據(jù)市場調查：在一段工夫內(nèi)，單價是元時，量是件，而單價每漲元，就會少售出件玩具．該玩具單價定為多少元時，商場能獲得元的利潤？該玩具單價定為多少元時，商場獲得利潤？利潤是多少？若玩具廠規(guī)定該品牌玩具單價不低于元，且商場要完成不少于件的任務，求商場該品牌玩具獲得的利潤是多少？【正確答案】（1）玩具單價為元或元時，可獲得元利潤；玩具單價定為元時，商場獲得的利潤，利潤是元；商場該品牌玩具獲得的利潤為元．【詳解】分析：（1）利用每件利潤×銷量=12000，進而求出答案即可；

（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而求出最值即可；

（3）根據(jù)已知得出自變量x取值范圍，進而利用函數(shù)增減性得出答案．詳解：（1）設該種品牌玩具的單價為x元則（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，解得：x1=60，x2=70，答：玩具單價為60元或70元時，可獲得12000元利潤；（2）設該種品牌玩具單價為x元，該品牌玩具獲得利潤為w元則w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0拋物線的開口向下，∴當x=65時W值=12250（元），答：玩具單價定為65元時，商場獲得的利潤，利潤是12250元；（3）根據(jù)題意得解得：46≤x≤50w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65∴當46≤x≤50時，y隨x增大而