案例三時(shí)間序列分析

案例三時(shí)間序列分析學(xué)習(xí)目的通過(guò)本案例的學(xué)習(xí)，旨在使同學(xué)們達(dá)到以下幾個(gè)方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)習(xí)利用多種時(shí)間序列分析方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力2.掌握時(shí)間序列平滑方法：移動(dòng)平均、加權(quán)移動(dòng)平均等方法。了解這些平滑方法在處理時(shí)時(shí)序列數(shù)據(jù)時(shí)各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，學(xué)會(huì)用這些方法來(lái)處理不同類(lèi)型和特點(diǎn)的數(shù)據(jù)。3、掌握時(shí)問(wèn)序列的構(gòu)成分析方法。影響時(shí)間序列的因素大體上可以分為四種，即長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）、季節(jié)變動(dòng)（）、循環(huán)波動(dòng)（c）和不規(guī)則波動(dòng)（J）,通過(guò)本案例的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)如何將各種影響因素分別從時(shí)問(wèn)序列中分離出來(lái)并用數(shù)量加以測(cè)定。4、掌握利用模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析的方法。在假定現(xiàn)象未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)能夠與過(guò)去保持一致的前提下，同學(xué)們要學(xué)會(huì)利用以上建立的模型對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)文件對(duì)于本案例，可以用各種軟件包括E某cel、Eview、SPSS或SAS等進(jìn)行分析。但我們建議使用Eview，因?yàn)檫@個(gè)軟件在處理時(shí)間序列問(wèn)題時(shí)更加方便也更為專(zhuān)業(yè)化。案例分析所需統(tǒng)計(jì)知識(shí)李潔明《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》（第四版）復(fù)旦大學(xué)出版社第130-168頁(yè)案例分析過(guò)程提示首先用軟件做出我國(guó)1978-2006居民收入時(shí)序圖。觀察數(shù)列按時(shí)間順序變化的特點(diǎn)。由圖中可以看出，收入有明顯的向上發(fā)展趨勢(shì)。在此基礎(chǔ)上，我們可用進(jìn)行以下方法進(jìn)行分析。1、對(duì)城鄉(xiāng)居民的收入差異進(jìn)行描述性分析.2、時(shí)間序列平滑法。利用移動(dòng)平均法對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行平滑，觀察長(zhǎng)期趨勢(shì)3、建立長(zhǎng)期趨勢(shì)模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)需要討論的問(wèn)題1、以上各種分析方法分別適用于什么特點(diǎn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)？2、各種分析方法在分析過(guò)程中提供的信息有什么不同？3、除了以上這幾種時(shí)間序列分析方法之外，你還可以找到其他種類(lèi)的時(shí)間序列分析方法嗎？你認(rèn)為還有哪種分析方法適用于本案例的數(shù)據(jù)特點(diǎn)？附錄：閱讀案例全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入差異的數(shù)量分析隨著改革開(kāi)放的不斷深入，社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的進(jìn)一步確立，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的收入普遍提高，人們生活水平明顯改善。但是，在發(fā)展中另一種趨勢(shì)也明顯起來(lái)，即我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入兩極分化的程度在加劇，本文試圖借助計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的有關(guān)理論，從全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均收入的差異著手討論，通過(guò)模型從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的角度探討城鎮(zhèn)居民收入兩極分化的形成過(guò)程、現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而討論如何合理確定并及時(shí)調(diào)整我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入貧困線的標(biāo)準(zhǔn)。一、城鎮(zhèn)居民人均收入差異分析幾年來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民生活有了可喜的變化，居民生活水平有了明顯提高。1990年--1996年我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入狀況表時(shí)間（年）人均年收入（元）最高收入（元）困難戶收入（元）人均年收入與困難戶收入比例19901522.792675.64782.932.05819911713.102956.81928.862003663.001032.002.03219932583.164905.771239.351.99219943502.316837.811566.331.80819954288.098231.311984.921.86219964844.789250.442242.921.858（如表）1996年我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均年收入達(dá)到4844.78元，比1990年增長(zhǎng)218%，年均遞增速度為21.28%，各年增長(zhǎng)速度均超過(guò)了同期各項(xiàng)反項(xiàng)指標(biāo)，如物價(jià)指數(shù)、通貨膨脹指數(shù)的增長(zhǎng)速度。可見(jiàn)，全國(guó)城鎮(zhèn)居民不僅在名義貨幣收入上有了大幅度的提高，在實(shí)際水平上也同樣實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)。全國(guó)困難戶人均收入水平由1990年的782.93元提高到1996年的2242.92元，增長(zhǎng)了1459.99元；最高收入戶人均收入水平由1990年的2675.64元提高為9250.44元，增長(zhǎng)2.46倍。這一切都充分說(shuō)明，社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步確立，使我國(guó)城鎮(zhèn)居民的收入水平有了明顯的提高。但是，應(yīng)該看到，在全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入水平整體上得到提高的同時(shí)，收入的差距被拉大了。七年中，我國(guó)困難戶與最高收入戶居民人均年收入差異從1990年的1892.71元擴(kuò)大到1996年7007.52元，擴(kuò)大了2.70倍。均增長(zhǎng)速度為24.38%，超過(guò)人均收入水平的增長(zhǎng)速度。這一結(jié)果清楚地說(shuō)明：七年來(lái)全國(guó)城鎮(zhèn)居民平均收入水平兩極分化的程度加劇了。這并不是我們建立社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制，全面振興經(jīng)濟(jì)的初衷，我們不希望在國(guó)家經(jīng)濟(jì)明顯趨好的大環(huán)境下出現(xiàn)更多的“窮人”，但這又是一個(gè)我們不得不接受的現(xiàn)實(shí)。進(jìn)一步的分析我們可以看到，這種差距的拉大還伴隨著收入中非工資性收入所占比重增大、灰色收入和資本收入增加的趨勢(shì)。二、我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入水平及差異的數(shù)量分析其中一最高收入戶與困難戶人均年收入之差；一時(shí)間。模型（1）均通過(guò)了總體與個(gè)體的檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)。其中一全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年收入與困難戶人均年收入比例；一時(shí)間。模型（2）雖然判定系數(shù)=0.725，但是個(gè)體檢驗(yàn)相當(dāng)顯著，并且標(biāo)準(zhǔn)差和殘差平方和都很小，這說(shuō)明該比例值受時(shí)間變化的影響不大。對(duì)模型（1）求二階導(dǎo)數(shù)，即令模型（3）等于零，便得到模型（1）所描述的曲線在=4.51處有拐點(diǎn)，如圖所示。上面的模型及圖形清楚地表明：1、全國(guó)城鎮(zhèn)居民最高收入戶與困難戶人均年收入差距越拉越大，但是近年來(lái)，困難戶人均年收入基本上是每年全國(guó)平均水平的一半。由于全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年收入逐年提高，因此劃分困難戶的標(biāo)準(zhǔn)隨之變化。由此可見(jiàn)，人均年收入低于全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年收入一半的居民戶為困難戶。2、全國(guó)城鎮(zhèn)居民最高收入戶與困難戶人均年收入差距在這七年之內(nèi)的變化可以分為三個(gè)階段：第一階段是1990年—1992年，從1989年治理整頓后到1992年，收入差距拉大的速度不快；第二階段是1992年—1994年，在1992年鄧小平南巡講話之后，全國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)高速發(fā)展，收入差距拉大的速度增加。由于模型（1）描述的曲線在=4.51處有拐點(diǎn)，那么說(shuō)明在1993年中間速度最快，但從此之后，收入差距拉大的速度將趨于緩和；第三階段是1994年—1996年，隨著整個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展出現(xiàn)軟著陸，全國(guó)城鎮(zhèn)居民最高收入戶與困難戶人均年收入差距拉大的速度出現(xiàn)了緩和。三、結(jié)論1、隨著我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入水平的繼續(xù)提高，最高收入戶與困難戶人均年收入的差距進(jìn)一步擴(kuò)大的趨勢(shì)將持續(xù)下去，這符合收入增長(zhǎng)的“馬太效應(yīng)”理論，是一種正常的變動(dòng)趨勢(shì)。2、城鎮(zhèn)居民最高收入戶與困難戶年均收入差距擴(kuò)大的速度將趨于緩和。這是全社會(huì)收入水平普遍提高，收入將逐步趨于規(guī)范化，社會(huì)再分配功能日益發(fā)揮作用的必須結(jié)果。隨著城鎮(zhèn)居民收入水平的不斷提高，社會(huì)再分配手段的作用將日益增大，特別是對(duì)高收入階層來(lái)說(shuō)，政府將通過(guò)征收所得稅的手段對(duì)其高額收入加以適當(dāng)調(diào)節(jié)，使其與低收入水平的差距不致過(guò)大。另外，隨著我國(guó)社會(huì)保障制度的日益完善，也能在對(duì)不同收入水平進(jìn)行適度調(diào)節(jié)的前提下縮小收入差距，并提高全社會(huì)成員的生活質(zhì)量。附錄：案例閱讀［摘要］時(shí)間序列是一種按照時(shí)間順序取得的一組數(shù)據(jù)，分析時(shí)間序列的常用方法為Bo某Jenkin模型。Bo某-Jenkin模型不以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，依據(jù)時(shí)間序列自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立模型，并利用外推進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文搜集了2001年1月至2007年9月的入境旅游人數(shù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)Bo某-Jenkin建模的方法，建立了入境旅游人數(shù)帶的SARIMA模型，對(duì)模型進(jìn)行了適應(yīng)性檢驗(yàn)，比較了預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的差別，證明模型是較合理的。［關(guān)鍵詞］入境人數(shù)時(shí)間序列SARIMA模型自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)一、關(guān)于本文時(shí)間序列模型的說(shuō)明時(shí)間序列是一種是按照時(shí)間順序取得的一組數(shù)據(jù)，大多數(shù)的時(shí)間序列存在慣性，通過(guò)對(duì)這種慣性的分析就可以由現(xiàn)在值和過(guò)去值對(duì)未來(lái)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)間序列分析是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法，其基本思想是根據(jù)隨機(jī)的時(shí)間序列建立能夠比較精確的反映時(shí)間序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。分析時(shí)間序列的方法很多，本文主要討論Bo某-Jenkin模型。Bo某-Jenkin模型不以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，依據(jù)時(shí)間序列自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立模型，并利用外推進(jìn)行預(yù)測(cè)。建立時(shí)間序列模型的前提條件時(shí)如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的，就可以用ARMA模型來(lái)刻劃它。但通常經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都存在一定的趨勢(shì)，是不平穩(wěn)的時(shí)間序列，不能直接建立ARMA（p,q）模型，這時(shí)差分運(yùn)算就是一種較好的處理方式，許多非平穩(wěn)的時(shí)間序列差分后會(huì)顯示出平穩(wěn)序列的性質(zhì)，我們稱(chēng)這個(gè)非平穩(wěn)序列為差分平穩(wěn)序列。對(duì)差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA模型進(jìn)行擬合。ARIMA（p,d,q）模型稱(chēng)為求和自回歸移動(dòng)平均模型。其基本結(jié)構(gòu)為式中：B為滯后算子為平穩(wěn)可逆ARMA（p,q）模型的自回歸系數(shù)。為平穩(wěn)可逆的ARMA（p,q）模型和移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式分別表示自回歸階數(shù)、差分階數(shù)、移動(dòng)平均階數(shù)當(dāng)時(shí)，ARIMA（）模型就是ARMA（p,q）模型。當(dāng)時(shí),ARIMA（）模型可以簡(jiǎn)記為IMA（d,q）模型當(dāng)時(shí)，ARIMA()模型可以簡(jiǎn)記為ARI(p,d)模型ARIMA模型可以對(duì)具有季節(jié)效應(yīng)的序列建模。乘積季節(jié)模型是隨機(jī)模型與ARIMA模型的結(jié)合，其形式為：式中:D為周期步長(zhǎng)，d為提取趨勢(shì)信息所用的差分階數(shù)為白噪聲序列。該模型簡(jiǎn)記為ARIMA(p,d,q)某(P,D,Q)二、我國(guó)入境旅游人數(shù)SARIMA模型的建立自從改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)的旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，入境旅游人數(shù)逐年遞增。本文選取了2001年1月至2007年9月入境旅游人數(shù)共81個(gè)數(shù)據(jù)，我們利用2001年1月至2007年6月數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男Ч?，?007年7月至9月的3個(gè)觀測(cè)值留意出，作為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度的參照對(duì)象。數(shù)據(jù)的分析與處理均采用Eview3.1軟件。表1200年1月至2007年9月入境旅游人數(shù)(單位：萬(wàn)人)(一)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及正態(tài)性檢驗(yàn)Bo某-Jenkin時(shí)序建模是基于平穩(wěn)時(shí)間序列，因此首先檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。1、繪制觀察值序列時(shí)序圖圖1：入境旅游人數(shù)序列時(shí)序圖時(shí)序圖顯示該序列隨時(shí)間的推移具有明顯的遞增趨勢(shì)，又含有周期為12個(gè)月的季節(jié)波動(dòng)。2、圖2為根據(jù)中國(guó)入境旅游人數(shù)所作的自相關(guān)及偏自相關(guān)分析圖。從自相關(guān)圖中可以發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)系數(shù)衰減很慢，沒(méi)有很快衰減到零，因此，該序列含有一定的趨勢(shì)性。圖2：入境旅游人數(shù)的自相關(guān)分析圖3、正態(tài)性檢驗(yàn)圖3：Q-Q圖從Q-Q圖中我們可知該序列具有正態(tài)性（二）數(shù)據(jù)的預(yù)處理和模型的識(shí)別為了消除異方差，對(duì)原數(shù)列作對(duì)數(shù)處理得數(shù)列l(wèi)nrjr，為消除數(shù)列的趨性，對(duì)lnrjr做一階差分，得到序列dlnrjr,其時(shí)序圖和自相關(guān)和偏見(jiàn)自相關(guān)圖如圖4-5。圖4：序列dlnrjr的時(shí)序圖圖5：dlnrjr的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖從圖4中可以看出，作對(duì)數(shù)差分后的序列dlnrjr，其均值在零點(diǎn)附近，原序列的線性遞增趨勢(shì)已被基本消除，該序列是平穩(wěn)的。從圖5中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)滯后期K=12時(shí)，該序列的自相關(guān)系數(shù)和偏見(jiàn)自相關(guān)系數(shù)與零有顯著差異，這表明序列具有周期為12個(gè)月的季節(jié)波動(dòng)。對(duì)序列進(jìn)行二階季節(jié)差分后發(fā)現(xiàn)季節(jié)性并沒(méi)有得到改善，故只做一階季節(jié)差分。經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)一階差分，序列的遞增趨勢(shì)基本消除，故d=1,自相關(guān)系數(shù)和偏見(jiàn)自相關(guān)系數(shù)均顯示出不截尾的性質(zhì)，同時(shí)存在明顯的季節(jié)效應(yīng)，可考慮建立乘積季節(jié)效應(yīng)模型（p,d,q）AICSC參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（0.57000.5485-2.6720-2.5371沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)0.57040.5327-2.6417-2.4376沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)0.14140.1046-2.0603-1.9357，沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)0.56840.5385-2.6686-2.4985沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)0.56840.5385-2.6686-2.4985沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)從表2中可見(jiàn)，幾個(gè)模型的AIC和SC均差別不大，其調(diào)整后的決定系數(shù)除模型三外其余均在0.56附近。綜合考慮可選擇模型二進(jìn)行優(yōu)化，由于不顯著，剔除AR(2)重新進(jìn)行估計(jì)。其估計(jì)結(jié)果均不顯著，經(jīng)反復(fù)方試驗(yàn)，我們認(rèn)為雖然模型二的沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，但其擬合效果是最優(yōu)的，因此選擇作為估計(jì)模型，其估計(jì)參數(shù)如下:表3：參數(shù)估計(jì)表VariableCoefficientStd.Errort-StatiticProb.AR(2)0.0715980.1320910.5420370.5899AR(1)0.5864840.1434294.0890200.0001SAR(12)0.8990820.05676315.839220.0000MA(2)-0.4093990.082450-4.9654170.0000MA(1)-0.5763540.082410-6.9937360.0000SMA(12)-0.7239970.127404-5.6827060.0000R-quared0.570418Meandependentvar0.003801AdjutedR-quared0.532736S.D.dependentvar0.090305S.E.ofregreion0.061730Akaikeinfocriterion-2.641709Sumquaredreid0.217202Schwarzcriterion-2.437601Loglikelihood89.21383Durbin-Watontat2.020444模型的調(diào)整可決系數(shù)為0.5704，AIC為-2.6417，SC為-2.4376，除外，各系數(shù)均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。因此可以認(rèn)為不帶截距項(xiàng)的ARIMA模型更適合。其估計(jì)方程如下：(四)模型的檢驗(yàn)對(duì)所建立的模型進(jìn)