蘇教版五年級下學(xué)期數(shù)學(xué)教材分析

五數(shù)下冊各單元教材詳盡剖析第一單元《方程》教材剖析本單元教課方程的知識.是在四年級（下冊）“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。第一次教課方程.波及的基礎(chǔ)知識比許多.教課內(nèi)容分紅三部分編排。第1~2頁教課等式的含義與方程的意義.依據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。第3~11頁教課等式的性質(zhì).解方程.列方程解答一步計算的實質(zhì)問題。第12~14頁全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想.并有運(yùn)用方程解決實質(zhì)問題的歷史記錄。從等式到方程.逐漸建立新的數(shù)學(xué)知識。方程是等式里的一類特別對象.教材用屬觀點加種差的方式.按“等式+含有未知數(shù)一方程”的線索教課方程的意義。借助天平領(lǐng)會等式的含義。等式是方程的生長點.學(xué)生在前幾冊教材里平等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識.為了有利于方程觀點的成立.本單元教材第一讓學(xué)生領(lǐng)會等式的含義。天平兩臂均衡.表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不均衡.表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓學(xué)生在天均勻衡的直觀情境中領(lǐng)會等式.切合學(xué)生的認(rèn)知特點。例1在天平圖下方表現(xiàn)“=”.讓學(xué)生用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系.從中領(lǐng)會等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個詞.是因為天平與其余的秤不一樣。習(xí)慣上秤計量物體有多重.天平計量物體的質(zhì)量是多少。教課時不要把質(zhì)量說成重量.但不用作過多的解說。例2持續(xù)教課等式.教材的安排有三個特點：第一.有些天平的兩臂均衡.有些天平兩臂不均衡。依據(jù)各個天平的狀態(tài).有時寫出的是等式.有時寫出的不是等式。學(xué)生在相等與不等的比較與感覺中.能進(jìn)一步領(lǐng)會等式的含義。第二.寫出的四個式子里都含有未知數(shù).有兩個是含有未知數(shù)的等式。這便于學(xué)生初步感知方程.為教課方程的意義累積了詳細(xì)的素材。第三.寫四個式子時.對學(xué)生的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號都要學(xué)生填寫.學(xué)生在選擇“=”“〉”或“〈”時.能深刻領(lǐng)會符號兩邊相等與不相等的關(guān)系；符號兩邊的式子與數(shù)則漸漸松手讓學(xué)生填寫.這是因為他們以前沒有寫過含有未知數(shù)的等式與不等式。教課方程的意義.突出觀點的內(nèi)涵與外延?！昂形粗獢?shù)”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內(nèi)涵。“含有未知數(shù)”也是方程差別于其余等式的要點特點。在第1頁的兩道例題里.學(xué)生陸續(xù)寫出了等式.也寫出了不等式；寫出了不含未知數(shù)的等式.也寫出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教課方程的意義供給了鮮亮的感知資料。教材第一告訴學(xué)生：像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程.讓他們理解x+50=150、2x=200的共同特點是“含有未知數(shù)”.也是“等式”。這時.假如讓學(xué)生對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50>100和x+50<200不可以稱為方程的原由作出合理的解說.那么學(xué)生對方程是等式的理解會更深刻。教材接著安排議論“等式和方程有什么關(guān)系”.并經(jīng)過“練一練”第1題讓學(xué)生先找出等式.再找出方程.理解等式與方程這兩個觀點之間的包含與被包含關(guān)系。即方程都是等式.但等式不都是方程。這道題里有以X為未知數(shù)的等式.也有以y為未知數(shù)的等式.使學(xué)生對“未知數(shù)”有正確的理解.防備把未知數(shù)限制為乂.把方程狹小地理解為“含有x的等式”?！熬氁痪殹钡?題要修業(yè)生自己寫出一些方程并相互交流.讓它們在寫方程時關(guān)注方程的實質(zhì)屬性.進(jìn)而穩(wěn)固方程的觀點。用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系。第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程.編排這些題的目的是培育學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解現(xiàn)真相境里的等量關(guān)系的能力.領(lǐng)會方程是表示等量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法.進(jìn)而進(jìn)一步穩(wěn)固方程的觀點.并為此后列方程解決實質(zhì)問題打下扎實的基礎(chǔ)。這些內(nèi)容在編排上有兩個特點：一是直觀情境的表現(xiàn)從天平圖開始.發(fā)展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級(上冊)就出現(xiàn)了.學(xué)生比較熟習(xí)?？墒?從列算式求答案的習(xí)慣思想轉(zhuǎn)向列方程表示等量關(guān)系.仍舊會有困難。所以.教材先讓學(xué)生看天平圖列方程。天平兩臂均衡.表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等.已經(jīng)在兩道例題里教課得很充足了.看天平圖列方程能讓學(xué)生初步知道什么是列方程和如何列方程.對依照什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗。在此基礎(chǔ)上.過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關(guān)系.會安穩(wěn)得多。二是帶括線的圖畫里的等量關(guān)系.突出兩個或幾個部分?jǐn)?shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個部分?jǐn)?shù)相同時.它們相加用乘法比較簡易。這些關(guān)系是數(shù)目之間最基本的關(guān)系。并且這些關(guān)系成立在加法和乘法的意義上.學(xué)生簡單理解。如文具盒的價格加筆錄本的價格一共20元.買4本相同的故事書一共要16.8元.列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少量學(xué)生列出?x=4也是能夠的.但不宜倡導(dǎo)；絕不可以列出20-12=x、16.8的方程是20-x=12或16.8 +4=x這樣的方程。因為后者仍舊是過去列算式的思路.不利于學(xué)生領(lǐng)會數(shù)目間的相等關(guān)系.對以后的教課也是有弊無利的。利用等式的性質(zhì)解方程。在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里.學(xué)生是應(yīng)用四則計算的各部分關(guān)系解方程。這樣的思路只適合解比較簡單的方程.并且和中學(xué)教材不一致?！稑?biāo)準(zhǔn)》從學(xué)生的長久發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的連接出發(fā).要求小學(xué)階段的學(xué)生也要利用等式的性質(zhì)解方程。所以.本單元安排了對于等式性質(zhì)的內(nèi)容.分兩段教課：第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù).結(jié)果仍舊是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數(shù).結(jié)果仍舊是等式。在每一段教課等式的性質(zhì)此后.都實時讓學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。(1)在直觀情境中.按“形象感覺f抽象歸納”的方式教課等式的性質(zhì)。教材仍舊用天平的直觀情境教課等式的性質(zhì)。因為在兩臂均衡的天平上.左右兩邊物體的質(zhì)量發(fā)生相同的變化.天平的兩臂仍舊保持均衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì).有利于學(xué)生的直觀感覺。例3教課等式的一個性質(zhì)。教材設(shè)計了四組天平圖.每組左側(cè)的天平圖表示變化前的等式.右側(cè)的天平圖表示變化后的等式.從左側(cè)的等式到右側(cè)的等式.反應(yīng)了等式的性質(zhì)。上邊的兩組圖揭露的是等式的兩邊都加上一個相同的數(shù).仍舊是等式；下邊的兩組圖揭露的是等式的兩邊都減去相同的數(shù).仍舊是等式。四組圖的內(nèi)容綜合起來就是等式的一個性質(zhì)。教材精心設(shè)計每組天平上物體的質(zhì)量.第一組圖寫出的是不含未知數(shù)的等式.在左側(cè)的天平表示20=20此后.右側(cè)天平的兩邊各加1個10克的祛碼.看圖填寫20+()020+()。學(xué)生在兩個括號里都寫“10”.在圓圈里寫“=”.聯(lián)系天平兩邊各加10克都變?yōu)?0克.而天平仍舊均衡的現(xiàn)象.領(lǐng)會填寫的等式是合理的。這樣就初次感知了等式的兩邊都加上同一個數(shù).結(jié)果還是等式。第二組圖寫出的是含有未知數(shù)的等式 .從x=50到x+20=50+20的變化和比較中.平等式兩邊都加上相同的數(shù)有進(jìn)一步的感覺。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示祛碼的質(zhì)量.圈出a克祛碼并畫上箭頭.表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗.這里的a代表很多個數(shù).這組天平圖與等式歸納了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的狀況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20.不只又一次表示了等式性質(zhì).并且與解方程的方法十分靠近。此外.這道例題的8個等式中.有7個讓學(xué)生在圓圈里填寫“=”構(gòu)成等式.這是指引學(xué)生確實關(guān)注等式有沒有變化。右側(cè)的四個等式分別讓學(xué)生在括號里填出同時加上或減去的數(shù).有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。例5教課等式的另一個性質(zhì)。教材注意利用學(xué)生前方學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的經(jīng)驗.在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個實例后.再讓學(xué)生寫一個等式.經(jīng)過比較、歸納與交流.得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù).結(jié)果仍舊是等式”的結(jié)論。教課時有兩點應(yīng)注意：一是讓學(xué)生正確理解圖意。上邊一組天平圖的左側(cè)本來是一個質(zhì)量為 x克的物體.又添上一個質(zhì)量相同的物體；右側(cè)本來是一個20克的砝碼.又添上一個相同的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下邊一組天平圖左側(cè)本來是3個質(zhì)量都為x克的物體.此刻只剩下1個這樣的物體；右側(cè)本來是3個20克的砝碼.此刻只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數(shù)不可以是0.這一點學(xué)生能夠接受。因為前方的教課中.已經(jīng)多次提到除數(shù)不可以是0。2）應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。例4和例6教課解方程.解方程的要點是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾.教材對此有精心的設(shè)計。例4看圖列出方程.學(xué)生先從圖中能獲取求x值的啟迪：只需在天平的左右兩邊各去掉10克的祛碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點.理解“方程兩邊都減去10”的道理：等式的兩邊都減去10.左側(cè)就剩下x.x的值只需經(jīng)過右側(cè)的計算就能獲取。例6在列出方程此后.讓學(xué)生聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗和有關(guān)的等式性質(zhì).思慮“方程兩邊都要除以幾”這個問題.并解這個方程。這些設(shè)計都表現(xiàn)了從學(xué)生實質(zhì)出發(fā).讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)的教育理念。此外.例4的編寫還注意了三點：一是示范認(rèn)識方程的書寫格式.重申等式變換時.各個等式的等號要上下對齊.教課時一定嚴(yán)格依照；二是求得x=40后.經(jīng)過“能否是正確答案”的懷疑.指引學(xué)生依據(jù)“左右兩邊能否是相等”進(jìn)行查驗；三是在回首反省求x值的過程基礎(chǔ)上.講了什么是“解方程”。這些都是此后解方程時頻頻使用的知識。幫助學(xué)生漸漸掌握解方程的方法并形成相應(yīng)的技術(shù).是教材編寫時認(rèn)真思慮的問題。用好教材設(shè)計的兩道題.能培育學(xué)生這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題.為了使方程的左側(cè)只剩下乂.方程的左側(cè)已經(jīng)加上25（或減去18）.右側(cè)應(yīng)當(dāng)如何？這是剛開始教課解方程時的設(shè)計。經(jīng)過在方框里填數(shù).在圓圈里填運(yùn)算符號.指引學(xué)生正確應(yīng)用等式的性質(zhì).領(lǐng)會解方程的策略和思路.理出解方程的要點步驟。學(xué)生在方框里填數(shù)一般不會有問題.在圓圈里填運(yùn)算符號可能會出現(xiàn)錯誤。要經(jīng)過交流和評論.幫助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數(shù)。另一處是第6頁第7題.簡化解方程過程的書寫.濃縮思路.是在基本掌握解方程的方法此后安排的。如解方程x-20=30.在方程的兩邊都加20這一步.省寫了虛線框里的內(nèi)容：x—20+20=30+20.直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的思慮流利、書寫簡易.進(jìn)而提高解方程的能力。教課時要讓學(xué)生領(lǐng)會簡化的過程.要點議論圓圈里填什么符號、方框里填什么數(shù)以及為何。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排企圖與上邊相同。列方程解決實質(zhì)問題。本單元解決的都是一步計算的實質(zhì)問題.此中大部分都是第一學(xué)段里沒有出現(xiàn)的。這些實質(zhì)問題假如列算式解答.學(xué)生領(lǐng)會此中的數(shù)目關(guān)系有必定難度；假如用方程的知識解答.利用的是問題中最實質(zhì)的數(shù)目關(guān)系.思路就順暢得多。列方程解決實質(zhì)問題的要點是找到問題里的等量關(guān)系。列方程時的數(shù)目關(guān)系與列算式時明顯不一樣。列算式時的數(shù)目關(guān)系把已知和未知隔裂.已知條件作為一方.要求的問題為另一方.經(jīng)過已知數(shù)目的運(yùn)算獲取未知數(shù)目。而列方程的數(shù)目關(guān)系.把已知和未知交融起來.共同參加運(yùn)算。找尋等量關(guān)系是列方程解決實質(zhì)問題的教課要點.也是教課的難點。為此.教材作了三步安排。（1）教課方程意義的時候.列方程表示簡單現(xiàn)象里的等量關(guān)系.有第2頁“試一試”.“練一練”第3題.練習(xí)一第1~3題等。這些簡單現(xiàn)象都是學(xué)生能夠接受的.并以他們熟習(xí)的方式表現(xiàn).如天平圖、帶括線的圖畫、線段圖、圖文聯(lián)合的表達(dá)等。讓學(xué)生對什么是列方程、如何列方程.特別是依照什么列方程、列出的方程表示什么意思有所領(lǐng)會。在找尋等量關(guān)系和列方程的時候要注意兩點：一是聯(lián)系生活經(jīng)驗.依照事情的發(fā)生與發(fā)展線索.理順數(shù)目關(guān)系。如買1件上衣和1條褲子一共用去86元.原有的圖書借出56本還剩60本.付出的錢數(shù)減電話機(jī)的價格得找回的錢數(shù).媽媽的年紀(jì)減小紅的年紀(jì)得媽媽比小紅大的年紀(jì)。有了這些等量關(guān)系.列方程就方便了。二是臨時不要鼓舞對數(shù)目關(guān)系的發(fā)散性思慮.也不要倡導(dǎo)列出的方程多樣.保證掌握和應(yīng)用事件里的最基本的等量關(guān)系。這對此后的教課十分重要。（2）教課解方程的時候.浸透列方程解決實質(zhì)問題的思想。例4求天平左側(cè)正方體的質(zhì)量.例6求長方形試驗田的寬.都是先列出方程再求解。這兩道例題的教課要點是應(yīng)用等式性質(zhì)解方程.以實質(zhì)問題為載體有兩點利處：一是初步領(lǐng)會列方程是解決實質(zhì)問題的一種方法.進(jìn)而發(fā)展解決問題的策略；二是持續(xù)領(lǐng)會列方程的依照是實質(zhì)問題里的等量關(guān)系。例4的相等關(guān)系是天平兩邊物體的質(zhì)量相等.學(xué)生已經(jīng)比較熟習(xí)。例6依照長方形面積公式列方程.是平等量關(guān)系的一次指引。教課的時候.既不要沖淡例題的教課要點.又要讓學(xué)生獲取這兩點領(lǐng)會。（3）例7和相當(dāng)合的“試一試”“練一練”教課列方程解決實質(zhì)問題.主要解決相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系的問題。這些實質(zhì)問題里都有一個對于“相差多少”或“幾倍”的已知條件.只需抓住這個條件剖析相差數(shù)或倍數(shù)的詳細(xì)含義.就能找到實質(zhì)問題里的等量關(guān)系。初次教課列方程解決實質(zhì)問題.例7有三個內(nèi)容：一是如何找尋數(shù)目間的相等關(guān)系.二是這個問題為何列方程解答.三是列方程解決實質(zhì)問題的步驟與格式。這三個內(nèi)容中.第一個最重要.另兩個內(nèi)容都能在第一個內(nèi)容中獲取啟迪。這道例題的相等關(guān)系“小軍的成績-小剛的成績=0.06米”.是從“小剛比小軍少跳0.06米”得出的。剖析這個已知條件.第一想到小剛跳的米數(shù)、小軍跳的米數(shù)與0.06米是三個有關(guān)系的數(shù)目；接著想到小軍跳的米數(shù)多.小剛跳的米數(shù)少.0.06米是他們跳的米數(shù)的差.等量關(guān)系就出來了。把文字表達(dá)的相差關(guān)系改變?yōu)閿?shù)學(xué)式子表示的相等關(guān)系.就列出了方程?！靶≤姷奶叱煽儾恢?能夠設(shè)為X米.再列方程解答”這句話是指著等量關(guān)系說的。在等量關(guān)系中.兩個數(shù)目已知.一個數(shù)目未知.假如把未知的數(shù)目設(shè)為X米.很簡單列出方程。再經(jīng)過解方程.就能算出未知的數(shù)目。這就是為何列方程解題的原由.學(xué)生領(lǐng)會這一點.也就領(lǐng)會了列方程是解決問題的一種策略。于是.解題活動就在找尋等量關(guān)系的基礎(chǔ)上.很自然地依照“寫設(shè)句——列方程——解方程”的次序進(jìn)行.列方程解決實質(zhì)問題的一般步驟由此而得出。在交流中讓學(xué)生思慮還可以夠如何列方程.是因為在剖析小軍跳的米數(shù)多.小剛跳的米數(shù)少.他們跳的米數(shù)相差0.06米時.學(xué)生有可能用“小剛跳的米數(shù)+0.06=小軍跳的米數(shù)”表示等量關(guān)系。教材對此表示必定.其實不要修業(yè)生一題多解?！霸囈辉嚒眳f(xié)助學(xué)生找尋相等關(guān)系.在剖析“藍(lán)鯨的體重是一頭非洲象的33倍”這個條件的基礎(chǔ)上.以填空的形式得出等量關(guān)系。其余解題活動由學(xué)生獨(dú)立達(dá)成.漸漸熟習(xí)列方程解決實質(zhì)問題的一般步驟。練習(xí)中波及的等量關(guān)系有了擴(kuò)展.如平行四邊形的面積公式、正方形的周長公式、單價又?jǐn)?shù)目=總價等.要盡量讓學(xué)生獨(dú)立找尋和應(yīng)用等量關(guān)系列方程。第二單元《確立地點》教材剖析一年級（上冊）教材用一個“第幾”描繪物體在直線上的地點.如從右往左第5個是小明。二年級（上冊）教材用兩個“第幾”表示物體在平面上的地點.如小紅坐在第6排第4個。經(jīng)過這些描繪.增強(qiáng)了方向感.獲取了自然數(shù)能表示序次的體驗。在這些經(jīng)驗的基礎(chǔ)上.本單元教課用“數(shù)對”確立地點.使本來憑生活經(jīng)驗描繪地點上漲到用數(shù)學(xué)方法確立地點.進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思慮.培育空間觀點。兩道例題把教課內(nèi)容分紅兩段編排。第15頁例1和“練一練”.用數(shù)對確立教室里的座位。包含“列”“行”的含義.確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則.以及用數(shù)對表示第幾列第幾行的方法。第16頁例2和“練一練”.用數(shù)對確立平面圖（方格紙）上點的地點。練習(xí)三配合兩道例題的教課.解決學(xué)校、家庭、街區(qū)里的一些實質(zhì)問題。編寫的兩篇“你知道嗎”分別介紹地球儀上的經(jīng)線和緯線.在計算機(jī)上制作表格的方法.拓展學(xué)生的知識面.讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的寬泛應(yīng)用。在現(xiàn)實的情境中教課規(guī)范地確立地點的方法。例1表現(xiàn)一幅教室里座位的圖畫.讓學(xué)生談?wù)劗嬅胬锏男≤娮谀睦?。他們憑自己的感覺和經(jīng)驗.在交流中出現(xiàn)了不一樣的表述.如小軍坐在第4組第3個、小軍坐在第3排第4個甚至?xí)霈F(xiàn)有爭議的描繪。由此產(chǎn)生共同的需要：如何正確、簡潔地說出地點？為教課新知識創(chuàng)建了優(yōu)秀的氣氛。接著教課“列”“行”的知識.因為數(shù)對是按列與行確立地點的。豎排叫做列.橫排叫做行都是規(guī)定。確立第幾列一般從左往右數(shù).確立第幾行一般以前去后數(shù).都是人們的商定。正是這些規(guī)定與商定.人們在確立地點時才有一致的思慮和結(jié)論.才能防止?fàn)幹v和雜亂。所以.教課列、行的知識絕不可以含糊。還要經(jīng)過適合的練習(xí).幫助學(xué)生穩(wěn)固對列、行的認(rèn)識。并用先說列數(shù)、再說行數(shù)的方法表示出小軍的地點。而后教課用數(shù)對確立地點的方法?！靶≤娮诘?列第3行.能夠用數(shù)對表示為（4.3）”這句話表示了三點：一是“數(shù)對”指兩個數(shù).即列數(shù)與行數(shù)。二是在數(shù)對中先表示第幾列.再表示第幾行。這個次序不可以顛倒.它和直角坐標(biāo)系中確立點的地點.先寫出X軸上的數(shù)目.再寫出y軸上的數(shù)目的序次是一致的.不會和中學(xué)里的數(shù)學(xué)知識發(fā)生矛盾。三是用數(shù)對確定地點有規(guī)定的書寫格式.要用括號把列數(shù)與行數(shù)括起來.并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號.把兩個數(shù)分開?！熬氁痪殹痹诶}的情境中進(jìn)行。以數(shù)對知識為要點.設(shè)計了“列、行地點f數(shù)對表示f列、行地點”的線索.把例1教課的各個知識構(gòu)成系統(tǒng)的構(gòu)造。第1題先在圖中找出第2列第4行的地點.穩(wěn)固列與行的知識；再用數(shù)對表示第2列第4行.進(jìn)一步明確在數(shù)對中先寫什么、再寫什么.穩(wěn)固數(shù)對的知識。第2題經(jīng)過在圖中找尋（6.5）的地點.詳細(xì)解釋這個數(shù)對的含義.增強(qiáng)對數(shù)對的理解.領(lǐng)會它能清楚、簡要地表示出物體的地點。例 1的情境圖中.每個學(xué)生的座位都能夠用數(shù)對表示.確立各個人地點的數(shù)對都不相同。圖中有 6列、5行.任何一個列數(shù)不超出6、行數(shù)不超出5的數(shù)對都有一個學(xué)生的座位相對應(yīng)。能夠利用情境圖的這些內(nèi)涵.組織學(xué)生充足地“練一練”。練習(xí)三第1~3題配合例1的教課.穩(wěn)固列、行的知識.以及用數(shù)對確立物體地點的方法。第2題四塊裝修瓷磚的地點有同列不一樣行.不一樣列同行.列、行都不一樣三種狀況.隱含了很多能夠比較的內(nèi)容.讓學(xué)生在這些比較中.深入地領(lǐng)會數(shù)對。第3題花色地磚的規(guī)律是開放的.如這些地磚的地點都在奇數(shù)列.第2到第6行之間；這些地磚的擺列是對稱的.第7列或第4行可看作對稱軸；這些地磚構(gòu)成一個平行四邊形圖案.中心在（7.4）讓學(xué)生暢聊自己的發(fā)現(xiàn).能讓學(xué)生的形象思想充足睜開。應(yīng)用數(shù)對.在方格圖上確立點的地點。例2在公園平面圖上.用數(shù)對表示景點或建筑物的地點。在表現(xiàn)形式上有三個特點：一是公園的各個景點和建筑物都畫成一個點.“點”只反應(yīng)景點或建筑的地點.不反應(yīng)其余內(nèi)容；二是表示景點、建筑的那些點分別在方格紙上.并且每個點都在方格紙豎線和橫線的交點上；三是方格紙的豎線表示列.從左到右挨次標(biāo)明了0、1、210；橫線表示行.從下往上挨次標(biāo)明了0、1、28。此中的“0”既是列的開端.也是行的開端。這些特點.把用數(shù)對表示公園景點、建筑物地點的實質(zhì)問題抽象成用數(shù)對表示平面上的點的地點的數(shù)學(xué)識題。這道例題的教課策略是指引學(xué)生促使知識與經(jīng)驗的遷徙.把例1中學(xué)習(xí)的列、行的觀點.使用數(shù)對的方法應(yīng)用到例2中來。教課分兩步進(jìn)行.先告訴學(xué)生“書報亭的地點是（2.3）”.引起對已有知識的回想。讓他們依據(jù)數(shù)對（2.3）的含義.察看書報亭在方格圖上的實質(zhì)位置.領(lǐng)會用這個數(shù)對表示書報亭的地點是合理的。在這樣的過程中.學(xué)生獨(dú)立領(lǐng)悟了方格紙上列與行的設(shè)定.感覺到方格紙上豎線與橫線的任何一個交點都能用數(shù)對確立其地點。然后是用數(shù)對分別表示小孩樂園、水池等其余景點和建筑的地點.達(dá)到穩(wěn)固知識、掌握方法、內(nèi)化成能力的目的。教材在平面圖上精心安排小孩樂園與書報亭的地點.在確立它們地點的數(shù)對里.前一個數(shù)相同.都是2；后一個數(shù)不一樣.分別是3和6。這是因為兩個景點在平面圖的同一列、不一樣行上。近似的安排還有小孩樂園與草坪的地點、盆景園與飯館的地點、飯館與水池的地點等。教課時用活、用足這些安排.實時惹起學(xué)生注意并組織思慮、議論.能更好地理解數(shù)對.進(jìn)一步掌握用數(shù)對確立地點的方法?！熬氁痪殹本o扣新知識的應(yīng)用.主要練慣用數(shù)對確立方格紙上點的地點和依據(jù)數(shù)對在方格紙上找尋相應(yīng)的點雙方面的技術(shù)。在設(shè)計的時候.注意聯(lián)合學(xué)生學(xué)過的平面圖形的知識。如第1題確立地點的三個點是一個三角形的三個極點.按序連接D、E、F、G、D這幾個點圍成一個平行四邊形。設(shè)計這些新奇的習(xí)題.既能惹起學(xué)生的興趣.又感覺了圖形特點.提高了正確辨別圖形的能力。練習(xí)三第4~8題配合例2的教課.在練習(xí)數(shù)對的知識時.還設(shè)計了一些能夠深入領(lǐng)會的問題。第4題里把（3.2）和（2.3）兩個貌似相同的數(shù)對放在一同比較.領(lǐng)會數(shù)對的列數(shù)、行數(shù)不一樣.表示的地點也不一樣。第5題出現(xiàn)的數(shù)對（乂,5）和（5,丫）里.分別用字母表示列數(shù)與行數(shù)。讓學(xué)生領(lǐng)會因為字母表示的數(shù)不確立.所以這樣的數(shù)對不可以確立某個班級在禮堂里的地點。第7題在方格紙上把三角形平移.并寫出表示平移前后圖形極點地點的數(shù)對。從中領(lǐng)會圖形水平平移.改變了極點所在的列.沒有變化極點所在的行。第8題聯(lián)系數(shù)對確立地點的知識.理解國際象棋在棋盤上表示棋子地點的規(guī)則。這些問題有助于學(xué)生領(lǐng)會生活中的一些現(xiàn)象.能夠用數(shù)學(xué)的方法察看研究.并作出解說。第三單元《公倍數(shù)和公因數(shù)》教材剖析在四年級（下冊）教材里.學(xué)生已經(jīng)成立了倍數(shù)和因數(shù)的觀點.會找10之內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù).100之內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元持續(xù)教課倍數(shù)和因數(shù)的知識.要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義.學(xué)會找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為此后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計算作準(zhǔn)備。全單元的教課內(nèi)容分三部分編排。第22~25頁教課公倍數(shù)。主假如兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義.求最小公倍數(shù)的方法。第26~31頁教課公因數(shù)。包含兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義.求最大公因數(shù)的方法。在練習(xí)五里還安排了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的比較。第32~36頁實踐與綜合應(yīng)用。利用郵政編碼、身份證號碼等實例.教課用數(shù)字編碼表示信息。在“你知道嗎”里.介紹了我國古代以前用“展轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù).也介紹了現(xiàn)代人們常常用“短除法”求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。在閱讀這篇資料后.假如學(xué)生愿意用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù).是同意的?？墒?不要求全體學(xué)生掌握和使用短除法。編排的一道思慮題.是能夠用公因數(shù)知識解決的實質(zhì)問題。在現(xiàn)實的情境中教課觀點.讓學(xué)生經(jīng)過操作領(lǐng)悟公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。例1教課公倍數(shù)和最小公倍數(shù).例3教課公因數(shù)和最大公因數(shù).都是形成新的數(shù)學(xué)觀點.都讓學(xué)生在操作活動中領(lǐng)悟觀點的含義。例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片.分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形.發(fā)現(xiàn)正好鋪滿邊長6厘米的正方形.不可以正好鋪滿邊長8厘米的正方形.并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關(guān)系.對鋪滿和不可以鋪滿的原由作出解說。再想像這張長方形紙片還可以正好鋪滿哪些正方形.從倍數(shù)的角度總結(jié)規(guī)律.為形成新的數(shù)學(xué)觀點累積豐富的感性資料。而后揭露公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義.把感性認(rèn)識提高成理性認(rèn)識。教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動教課公倍數(shù)是.因為這一活動能吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題.能指引學(xué)生思慮。學(xué)生用同一張長方形紙片鋪兩個不一樣的正方形.面對出現(xiàn)的兩種結(jié)果.會提出“為何有時正好鋪滿、有時不可以”.“什么時候正好鋪滿、什么時候不可以”這些有研究價值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片.就會想到正好鋪滿與不可以正好鋪滿的原由可能和邊長有關(guān).于是產(chǎn)生進(jìn)一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關(guān)系的夢想。剖析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關(guān)系按.學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.設(shè)計成兩個層次：第一個層次聯(lián)系鋪的過程與結(jié)果.從兩個正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數(shù)和有余數(shù)的層面上.領(lǐng)會正好鋪滿與不可以正好鋪滿的原由。第二個層次依據(jù)正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不可以正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經(jīng)驗.聯(lián)想還可以正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形.把它們的邊長從小到大擺列.知道這樣的正方形有無數(shù)多個。再用“既是2的倍數(shù).又是3的倍數(shù)”歸納地描繪這些正方形邊長的特點。明顯.前一層次形象思想的成分較大.思慮難度較小.對后一層次的抽象認(rèn)識有重要的支持作用。讓學(xué)生在現(xiàn)真相境中.經(jīng)過活動意會公倍數(shù)的含義.不但表此刻例題的教課中.還落實到練習(xí)里。第23頁“練一練”在2的倍數(shù)上畫“”.在5的倍數(shù)上畫“?！?。從數(shù)表里的10、20、30三個數(shù)既畫了“”又畫了“?！?領(lǐng)會它們既是2的倍數(shù).又是5的倍數(shù).是2和5的公倍數(shù)。練習(xí)四第4、7、8題都是與公倍數(shù)有關(guān)的實質(zhì)問題.讓學(xué)生經(jīng)過涂顏色、填表格、圈日期等活動領(lǐng)會公倍數(shù)的含義。例3教課公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義.也經(jīng)過“鋪”的活動組織教課。與例1不一樣的是.例3用2張邊長不一樣的正方形紙片分別去鋪同一個長方形.是形成公因數(shù)觀點的需要。例題編寫和練習(xí)編排與教課公倍數(shù)相像.這里不再重復(fù)。突出觀點的內(nèi)涵、外延.讓學(xué)生正確理解觀點。觀點的內(nèi)涵是指這個觀點所反應(yīng)的全部對象的共同的實質(zhì)屬性。公倍數(shù)是幾個數(shù)公有的倍數(shù).公因數(shù)是幾個數(shù)公有的因數(shù).可見“幾個數(shù)公有的”是公倍數(shù)和公因數(shù)這兩個觀點的實質(zhì)屬性。在倍數(shù)、因數(shù)的基礎(chǔ)上教課公倍數(shù)、公因數(shù).要點在于突出“公有”的含義。教材用“既是又是”的描繪.讓學(xué)生理解“公有”的意思。例1先聯(lián)系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米的正方形這些現(xiàn)象.從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數(shù).得出正方形的邊長“既是2的倍數(shù).又是3的倍數(shù)”.一方面歸納了這些正方形邊長的特點.另一方面讓學(xué)生領(lǐng)會“既是又是”的意思。而后在“6、12、18、24既是2的倍數(shù).又是3的倍數(shù).它們是2和3的公倍數(shù)”這句話里把“既是又是”進(jìn)一步歸納為“公倍數(shù)”.形成公倍數(shù)的觀點。會合圖能直觀形象地顯示公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。第23頁把6的倍數(shù)與9的倍數(shù)分別寫到兩個會合圈里.這兩個會合圈有一部分重疊.在重疊部分里寫的數(shù)既是6的倍數(shù).也是9的倍數(shù).是6和9的公倍數(shù)。先察看這個會合圖.再填寫第24頁的會合圖.學(xué)生能進(jìn)一步領(lǐng)會公倍數(shù)的含義。觀點的外延是指這個觀點包含的全部對象。對詳細(xì)案例能否屬于觀點作出判斷.就是辨別觀點的外延.增強(qiáng)對觀點的認(rèn)識。例1在揭露2和3的公倍數(shù)的觀點.指出它們的公倍數(shù)是6、12、18、24后.提出“8是2和3的公倍數(shù)嗎”這個問題.利用反例凸現(xiàn)公倍數(shù)的含義。讓學(xué)生理解8不過2的倍數(shù).不是3的倍數(shù).進(jìn)而進(jìn)一步明確公倍數(shù)的觀點。練習(xí)四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數(shù).再找尋4和5、5和6、4和6的公倍數(shù).也有助于學(xué)生辨別觀點的外延。運(yùn)用數(shù)學(xué)觀點.讓學(xué)生探究找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法。本單元只教課兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。因為這些是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識.在約分和通分時應(yīng)用最多。只需這些基礎(chǔ)知識扎實.即便碰到三個分?jǐn)?shù)的通分.學(xué)生也能靈巧辦理。不編排例題教課短除法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù).而是采納寫出兩個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù).找出它們的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)的方法。這樣安排的目的是.在運(yùn)用觀點解決問題的過程中.進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)觀點的教課。例2教課求兩個數(shù)的最小公倍數(shù).出現(xiàn)了多種解決問題的方法.這些方法的思路都出自公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的觀點.從6和9的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義引起出來。學(xué)生可能先分別寫出6和9的倍數(shù).再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。因為倍數(shù)需一個一個地寫 .還要逐個逐個地比.所以得出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)比較慢。學(xué)生也可能在9的倍數(shù)里找6的倍數(shù).只需挨次想出9的倍數(shù)（即9義1、9X2、9X3的積）.逐個判斷能否是6的倍數(shù).操作比較方便。特別求兩個較小數(shù)（不超出10）的最小公倍數(shù)時.更能顯出這種方法的長處。自然.在6的倍數(shù)里找9的倍數(shù).也是一種方法.但沒有9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)快捷。教材安排學(xué)生在交流中領(lǐng)會各樣方法.第一是理解各樣方法的共同點.都在找尋既是6的倍數(shù)、又是9的倍數(shù).并且是盡量小的那個數(shù)。而后是理解各樣方法的個性特點.從中作出自己的選擇。例4求兩個數(shù)的最大公因數(shù).教課方法和例2相像。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中.教材表現(xiàn)的第一種方法比較適合多半學(xué)生。因為一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的.先寫出兩個數(shù)的所有因數(shù).再找出最大公因數(shù).操作不麻煩。第二種方法從小到大挨次想較小數(shù)的因數(shù).略不留意就會遺漏某一個因數(shù)。練習(xí)五編排第3題的企圖就在于此。練習(xí)四第5題在初步學(xué)會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)以后安排.兩個色塊分別表現(xiàn)最小公倍數(shù)的兩種特別狀況。左側(cè)的色塊里.每組的兩個數(shù)之間有倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系.它們的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)。右側(cè)的色塊里.每組兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。練習(xí)五第6題是初步會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左側(cè)色塊里.每組的兩個數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系.它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)。右側(cè)色塊里.每組兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特別狀況.在通分和約分時會常常出現(xiàn)。教課時能夠按色塊進(jìn)行.先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù).再找出相同的特點.經(jīng)過交流內(nèi)化成求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的技術(shù)。要注意的是.學(xué)生有倍數(shù)與因數(shù)的知識.能夠理解同組兩個數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系.以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。因為新教材不講互質(zhì)數(shù).也不教短除法.所以兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1.這些特別情況.只好在詳細(xì)對象中感覺.不宜深入研究原由.更不要出結(jié)語讓學(xué)生記憶。第9題分別寫出1、2、3、420這些數(shù)與3、2、4、5的最大公因數(shù).在發(fā)現(xiàn)風(fēng)趣規(guī)律的同時.也在感覺兩個數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特別狀況。第四單元《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》教材剖析學(xué)生在三年級教材里初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù).此中三年級（上冊）教材是一個物體（或圖形）的幾分之一、幾分之幾.（下冊）教材是若干個物體構(gòu)成的整體的幾分之一、幾分之幾。本單元持續(xù)教課分?jǐn)?shù)的意義.波及的有關(guān)知識比許多.大概分紅五部分編排。第36~37頁分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位。第38~43頁真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù).用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)目的關(guān)系。第44~46頁分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.用分?jǐn)?shù)表示除法的商。第47~50頁帶分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)與小數(shù)相互改寫。第51~54頁全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。編排的三道思慮題都與本單元教課的知識直接有關(guān).對理解分?jǐn)?shù)意義和發(fā)展數(shù)感十分有利。教課分?jǐn)?shù)的定義.要點是成立單位“1”的觀點。把單位“1”均勻分紅若干份.表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。這是對于分?jǐn)?shù)的描繪式定義.單位“1”、均勻分、表示一份或幾份的數(shù)是定義里的三個主要內(nèi)涵。相對于后兩個內(nèi)涵.單位“1”較難理解.是教課分?jǐn)?shù)意義的要點.是一定打破的難點。例1的教課分四步進(jìn)行：第一步用分?jǐn)?shù)表示一塊餅、一個長方形、一根表示1米的線條、一個會合的幾分之一或幾分之幾.并聯(lián)合圖談?wù)剬懗龅拿總€分?jǐn)?shù)的含義。惹起對已有知識的回想.感覺被均勻分的對象是特別寬泛的.為成立單位“1”的觀點累積詳細(xì)的感性資料。第二步告訴學(xué)生.被均勻分的一個物體、一個計量單位或一個整體都能夠用自然數(shù) 1來表示.往常把它叫做單位“1”。這里把“自然數(shù)1”作為成立單位“1”的臺階.出于兩個原由：第一是被均勻分的對象都是“一個”.即一個物體、一個計量單位、一個會合.“一個”用自然數(shù)“1”表示.學(xué)生簡單接受。先理解能夠用自然數(shù) 1表示.再提高成單位“1”.降低了認(rèn)知的坡度。其次是表現(xiàn)了分?jǐn)?shù)與自然數(shù)是有聯(lián)系的.有利于后邊教課假分?jǐn)?shù)。第三步回答“大象”卡通提出的問題.再認(rèn)各個分?jǐn)?shù)的單位“1”是什么.使抽象的觀點回歸到具體實例中去。第四步揭露分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義.因為在前三步的教課中成立了單位“1”的觀點.這一步的教課就理所應(yīng)當(dāng)了?！熬氁痪殹焙途毩?xí)六經(jīng)過寫分?jǐn)?shù)和解說分?jǐn)?shù).進(jìn)一步領(lǐng)會單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義。如“練一練”寫分?jǐn)?shù)時.要看懂每幅圖里把什么當(dāng)作單位“1”.均勻分紅幾份.幾份涂了顏色。思慮和交流都是環(huán)繞分?jǐn)?shù)意義睜開的。又如練習(xí)六第2題在三個圖里涂色表示23.從中領(lǐng)會看作單位“1”的對象不一樣.各次涂色的桃的個數(shù)也不一樣。第3題說分?jǐn)?shù)的意義.是此后剖析分?jǐn)?shù)乘、除法實質(zhì)問題數(shù)目關(guān)系的基本思路。由第（1）小題作了示范.要求求情楚把什么看作單位“1”.均勻分紅幾份.另一個數(shù)目有這樣的幾份。第5題寫成的兩個分?jǐn)?shù)有相同的單位“1”.因為均勻分的份數(shù)不一樣.所以表示1份的分?jǐn)?shù)也不一樣。經(jīng)過這些練習(xí).學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的三個內(nèi)涵會有整體的感覺。以分?jǐn)?shù)單位為新知識的生長點.教課真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。在例2以前.學(xué)生接觸的分?jǐn)?shù)都是分子比分母小的分?jǐn)?shù)。例2和例3陸續(xù)引出分子和分母相等以及分子比分母大的分?jǐn)?shù).而后把以前認(rèn)識的分?jǐn)?shù)和例題里新認(rèn)識的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較、分類.得出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。例2以分?jǐn)?shù)單位為知識生長點.經(jīng)過推理表示出假分?jǐn)?shù)。先在三個相同的圓里涂顏色分別表示14、34和44.從已經(jīng)認(rèn)識的分?jǐn)?shù)帶出44.并經(jīng)過談?wù)劽總€分?jǐn)?shù)各有幾個14.理解44的意義.初步領(lǐng)會幾個14是四分之幾；再在圖形中涂顏色表示5個14.利用“5個14是幾分之幾”這個問題.指引學(xué)生聯(lián)合看圖寫出54.再次領(lǐng)會幾個14是四分之幾。理解1個圓只好表示4個14.表示5個14需要2個圓特別重要.不但直觀感覺54的意義.并且有利于此后認(rèn)識帶分?jǐn)?shù)以及假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。例3持續(xù)教課分子比分母大的分?jǐn)?shù).先出現(xiàn)三個分母都是5的分?jǐn)?shù).談?wù)勥@些分?jǐn)?shù)各有幾個15.并在圖形里涂顏色表示。這樣的安排充足利用例2的基礎(chǔ).牢牢抓住分?jǐn)?shù)的意義.讓學(xué)生在說和畫的活動中主動理解這些分?jǐn)?shù)的意義。并且.學(xué)生經(jīng)歷四分之幾到五分之幾的擴(kuò)展.對其余分母的分?jǐn)?shù)意義也能理解了。例2和例3先后出現(xiàn)七個分?jǐn)?shù).有分子比分母小的、分子比分母大的以及分子和分母相等的各樣狀況.這就具備了教課真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的條件。教材的安排是先比較各個分?jǐn)?shù)分子和分母的大小.再把七個分?jǐn)?shù)分紅兩類.分別定義真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。學(xué)生按分子、分母的大小.常常把七個分?jǐn)?shù)分紅三類.這是正常的現(xiàn)象。教課時只需把分子比分母大和分子與分母相等這兩類分?jǐn)?shù)歸并起來.指出它們都是假分?jǐn)?shù)。練習(xí)七第1~4題是配合真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的教課編排的。第1題在直線上指出表示各分?jǐn)?shù)的點.是再次領(lǐng)會分?jǐn)?shù)的意義。三小題里的分?jǐn)?shù)分別表示幾個12、幾個13和幾個15。挨次讀讀各組的分?jǐn)?shù).找出此中的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù).能穩(wěn)固真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的觀點。看看表示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的點各在直線的哪一段上.初步領(lǐng)會真分?jǐn)?shù)比1小.分子和分母相等的假分?jǐn)?shù)等于1.分子比分母大的假分?jǐn)?shù)大于1.進(jìn)一步充分對真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。在解答第4題時.需要運(yùn)用這些認(rèn)識.才能比較每組兩個數(shù)的大小。用分?jǐn)?shù)表示同類兩個數(shù)目的關(guān)系.擴(kuò)展對分?jǐn)?shù)意義的理解。分?jǐn)?shù)的意義表達(dá)的是部分與整體的關(guān)系。如地球表面有71100被大海覆蓋.地球的表面是整體.把它看作單位“1”；被大海覆蓋的是此中的一部分.占整體的71100。事實上.分?jǐn)?shù)的應(yīng)用不限制于部分與整體關(guān)系的范圍.還常常用來表示兩個同類數(shù)目之間的關(guān)系。讓學(xué)生領(lǐng)會分?jǐn)?shù)能表示兩個同類數(shù)目的關(guān)系.擴(kuò)展對分?jǐn)?shù)意義的理解.有利于應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識解決實質(zhì)問題。這些正是例4、例5的編排企圖。例4利用直觀的圖畫.指引學(xué)生把已有的分?jǐn)?shù)觀點遷徙到新的情境中來。圖畫里一條紅彩帶均勻分紅4份.另一條黃彩帶和紅彩帶中的一份相同長.很簡單看出黃彩帶的長是紅彩帶的14。教材要修業(yè)生表達(dá)得出14的思慮.認(rèn)真領(lǐng)會此中的推理：紅彩帶均勻分紅4份.此中的1份是它的14；因為黃彩帶與紅彩帶的1份相同長.所以黃彩帶的長是紅彩帶的14。學(xué)會思慮是這道例題的教課要求.但不要機(jī)械套用某種語言模式。要抓住分?jǐn)?shù)的意義.領(lǐng)會黃彩帶與紅彩帶的長度關(guān)系?！霸囈辉嚒笔抢}的延長.紅彩帶依舊均勻分紅4份.藍(lán)彩帶的長與紅彩帶里的3份相同長.是紅彩帶的34。從黃彩帶的長是紅彩帶的14到藍(lán)彩帶的長是紅彩帶的34.學(xué)生初步領(lǐng)會到分?jǐn)?shù)能夠表示兩個長度的關(guān)系。例5在紅彩帶的下邊畫綠彩帶.領(lǐng)會“綠彩帶的長是紅彩帶的5”4這個關(guān)系的含義。以畫促思是例題的編寫特點.假如讓學(xué)生先猜一猜畫出的綠彩帶比紅彩帶長還是短.并說出原由.既能激起興趣.又能引起思慮?！霸囈辉嚒卑鸦ú蕩У拈L與紅彩帶的長相互比較.提出了兩個問題。領(lǐng)會兩個問題不一樣.辨清各是什么彩帶與什么彩帶對比.才能正確地用分?jǐn)?shù)表示兩個長度的關(guān)系。要聯(lián)系圖畫.理解前一個問題是花彩帶與紅彩帶比.把紅彩帶均勻分紅4份.花彩帶的長有這樣的7份。后一個問題是紅彩帶與花彩帶比.把花彩帶均勻分紅7份.紅彩帶的長是這樣的4份。練習(xí)七第5~8題配合例5的教課。這些題分別經(jīng)過線段圖、平行四邊形、實物圖、統(tǒng)計圖表現(xiàn)數(shù)目.能讓學(xué)生感覺生活中常常用分?jǐn)?shù)表示數(shù)目關(guān)系。更重要的是深刻領(lǐng)會.解決一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題.一定剖析誰和誰比.找到作為單位“1”的數(shù)目。經(jīng)過操作活動感覺分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。例6教課分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.在“試一試”“練一練”里應(yīng)用這種關(guān)系.用分?jǐn)?shù)表示除法算式的商和計量單位換算的結(jié)果。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系向來是教課難點。為了有效地打破難點.例題里安排兩次分餅活動.讓學(xué)生充足體驗每人分得的塊數(shù)是餅的塊數(shù)分餅的人數(shù).從豐富的感性資猜中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第一次分餅活動.把3塊餅均勻分給4個小朋友。在表現(xiàn)場景的圖畫里.能清楚看到餅的塊數(shù)比分的人數(shù)少.每人分得的餅不滿1塊；在列出的算式里.被除數(shù)小于除數(shù).商比1小。這些矛盾激起學(xué)生著手分一分的夢想。交流兩種分法.不但得出每人分得34塊的結(jié)論.還要在第一種分法中理解3個14塊是34塊.在第二種分法中理解3塊的14是34塊。這些是分餅活動里的數(shù)學(xué)識題.是兩種分法的實質(zhì)差別。理解數(shù)學(xué)識題.能使分餅活動在腦筋中留下清楚的印象。第二次分餅.把3塊餅均勻分給5個小朋友。此次活動的特點是“想”出每人分得的塊數(shù).要在前一次分餅經(jīng)驗的基礎(chǔ)上.經(jīng)過每人分得3個15塊或3塊的15得出結(jié)果。讓學(xué)生察看3+4=34和3+5=35.從數(shù)學(xué)現(xiàn)象里發(fā)現(xiàn)規(guī)律.用兩種形式表達(dá)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。先用語言敘述和用數(shù)目關(guān)系式表示.在充足的交流中理解新知識。再寫成字母構(gòu)成的等式.并從除數(shù)不可以是0.推測分?jǐn)?shù)的分母不可以是0.成立新知識的數(shù)學(xué)模型。兩種表達(dá)形式.前一種詳細(xì)詳盡.后一種歸納簡潔.能夠當(dāng)作理解分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的兩個層次。“練一練”第1題既用分?jǐn)?shù)表示除法運(yùn)算的商.又把分?jǐn)?shù)改寫成除法算式.使學(xué)生對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的理解更完好.掌握得更扎實。“試一試”和“練一練”第2題都是把較小計量單位的數(shù)改寫成較大計量單位的數(shù).在五年級（上冊）教課小數(shù)知識時.以前解決過這些實質(zhì)問題。此刻再次出現(xiàn)這些問題.有兩點變化：一是用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.把較大單位的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)；二是改寫的范圍不限制于進(jìn)率是10、100或1000的長度單位和質(zhì)量單位.還擴(kuò)展到時間單位的改寫。練習(xí)八配合分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教課而安排.除了分?jǐn)?shù)與除法相互改寫的練習(xí)外.還聯(lián)合分?jǐn)?shù)的意義應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。第3題從1米均勻分紅3份到2米均勻分紅3份.聯(lián)合圖示用填空的形式指引學(xué)生理解2米均勻分紅3份.每份有2個13米.是23米。這樣的思路.常常用來解決實質(zhì)問題。第4題里的兩個問題既不相同.又有聯(lián)系。求每人分得這袋糖的幾分之幾.要把這袋糖當(dāng)作單位“1”.均勻分紅5份.假如寫成算式是1+5=15。求每人分得幾分之幾千克.能夠經(jīng)過2+5=25（千克）計算.也能夠經(jīng)過每人分得2個15千克.是25千克的推理獲取答案。在分別解答兩個問題后.要進(jìn)行比較.看到它們都是均勻分的問題.都用除法計算；因為問題不一樣.兩個除法算式的被除數(shù)不一樣。在解答第5題時.聯(lián)系已有的經(jīng)驗學(xué)生能直接寫出得數(shù)。題目要求先填出得數(shù).再依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系列出算式.是讓學(xué)生領(lǐng)會求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題都能用除法計算。在此基礎(chǔ)上.第53頁第10題就提出了列式求出答案的要求。先特別后一般.經(jīng)過改寫假分?jǐn)?shù).教課帶分?jǐn)?shù)。例7和例8主要教課帶分?jǐn)?shù)的知識.包含帶分?jǐn)?shù)的觀點以及假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。假分?jǐn)?shù)等于1或許大于1.分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)都能化成整數(shù).分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)能寫成帶分?jǐn)?shù)。例7和例8按這樣的思路編排。例7把44、105和287化成整數(shù).此中的44和105分別在第38頁例2和例3認(rèn)識假分?jǐn)?shù)時出現(xiàn)過。在教課分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后.又能夠經(jīng)過除法4+4=1和10+5=2算得它們分別等于1和2。所以.把44和105化成整數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立進(jìn)行.并且思路與方法應(yīng)當(dāng)是多樣的。交流的時候.把貌似不一樣的方法在實質(zhì)上交流起來.如繪圖形表示105.在里能夠看到.5個15是1.10個15是2.進(jìn)而領(lǐng)會分子除以分母是比較簡易的方法。287在教材里初次出現(xiàn).把它化成整數(shù)是在44和105化成整數(shù)的基礎(chǔ)長進(jìn)行的.分子除以分母很簡單得出等于4。經(jīng)過三個假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)的實例.教材指引學(xué)生研究這些分?jǐn)?shù)的分子與分母的關(guān)系.理解能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)都是特別的假分?jǐn)?shù).它們的分子都是分母的倍數(shù)。特別的假分?jǐn)?shù)都能化成整數(shù).其余假分?jǐn)?shù)呢？這是很多學(xué)生的懷疑.教材合時教課帶分?jǐn)?shù)的知識。先告訴學(xué)生.分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)固然不可以寫成整數(shù).但能夠?qū)懗烧麛?shù)和真分?jǐn)?shù)合成的形式.即寫成帶分?jǐn)?shù)。而后以43為例.講了把它寫成帶分?jǐn)?shù)的思路以及帶分?jǐn)?shù)的寫法和讀法。43寫成帶分?jǐn)?shù)的思路是把它分紅33和13兩部分.33是1.1和13合成的數(shù)是113。聯(lián)合數(shù)軸有利于學(xué)生理解改寫的思路.領(lǐng)會43寫成113是合理的.它們能夠用數(shù)軸上同一個點表示。還為例8的教課作了鋪墊。例8教課假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。教課過程分兩步進(jìn)行：第一步讓學(xué)生聯(lián)系帶分?jǐn)?shù)的含義.借鑒43化成113的經(jīng)驗進(jìn)行改寫。不論是繪圖的方法還是推理的方法.都是把114分紅84和34兩部分.再把2和34合起來寫成234。繪圖的方法比較形象.推理比較抽象.兩種方法相聯(lián)合最適合多半學(xué)生.這一點能夠在交流時實現(xiàn)。第二步經(jīng)過除法計算改寫.要在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)用這種方法。聯(lián)系第一步的計算經(jīng)驗.能幫助學(xué)生理解算理.11+4商2表示從11個14里分出2個44（即84）.并把它當(dāng)作整數(shù)2；余數(shù)3表示還剩3個14。所以114是2和34合成的數(shù).能夠?qū)懽?34。教材里沒有講帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分.假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法只在實例中領(lǐng)會和應(yīng)用.不需要形成嚴(yán)實的文字形式的法例。兩道例題分別教課假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)和化成帶分?jǐn)?shù).第47頁“如何把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)”指引學(xué)生整理新的認(rèn)知構(gòu)造。再經(jīng)過“練一練”.把123、85等四個假分?jǐn)?shù)分別化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù).領(lǐng)會兩種狀況都要用分子除以分母的計算.最后化成不一樣形式的數(shù)是假分?jǐn)?shù)的分子與分母之間能否存在倍數(shù)關(guān)系而決定的。練習(xí)九第1~6題配合例7和例8的教課.此中第2題寫出假分?jǐn)?shù)和改寫成帶分?jǐn)?shù)都要依據(jù)圖意.一方面領(lǐng)會假分?jǐn)?shù)能夠?qū)懗烧麛?shù)和真分?jǐn)?shù)合起來的形式.有利于理解帶分?jǐn)?shù)的含義。另一方面領(lǐng)會分子除以分母是假分?jǐn)?shù)改寫成帶分?jǐn)?shù)的方法.進(jìn)而穩(wěn)固例8教課的知識。第4題直線上邊方框里的假分?jǐn)?shù).要依據(jù)分?jǐn)?shù)單位以及幾個13是三分之幾的思路填寫；直線下邊方框里的帶分?jǐn)?shù)要依據(jù)帶分?jǐn)?shù)的觀點填寫.如1和23合成123、2和13合成213。假如再把各個假分?jǐn)?shù)的分子除以分母就.能使假分?jǐn)?shù)化成相應(yīng)的帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。編排這道題是讓學(xué)生更好地領(lǐng)會假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義以及相互聯(lián)系。此外 .直線上下的33和1、63和2、93和3、123和4這四組數(shù).要從每組的兩個數(shù)都用直線上同一個點表示.每組的兩個數(shù)能夠相互改寫等方面理解同組的數(shù)大小相等。特別要思慮 1、2、3、4分別化成（）3的方法.為獨(dú)立解答第5題作準(zhǔn)備。第6題在比較數(shù)的大小時.學(xué)生能夠聯(lián)系多種分?jǐn)?shù)知識進(jìn)行思慮。要鼓舞策略多樣.如56和76能夠想分母相同.分子小的分?jǐn)?shù)小；能夠想5個16比7個16少；能夠想56小于1.76大于1交流各樣思路和方法.有利于知識的舉一反三.發(fā)展思想的靈巧性。還有一點需要指出.本單元只教課假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù).不教課帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。因為小學(xué)教課里不進(jìn)行帶分?jǐn)?shù)的四則計算.不需要帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。更主要的原由是.教課帶分?jǐn)?shù)是為了更好地理解假分?jǐn)?shù).因為假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù).簡單感覺假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。領(lǐng)會數(shù)值的大小.是成立數(shù)觀點不行缺乏的。優(yōu)化小數(shù)與分?jǐn)?shù)相互改寫的教課。例9教課把分?jǐn)?shù)化成小數(shù).從兩個女孩比誰的彩帶長的實質(zhì)問題里提出比較 05和34的大小的數(shù)學(xué)識題。對比較的兩個數(shù).一個是小數(shù)、一個是分?jǐn)?shù).聯(lián)系已有的小數(shù)米對比.間接獲取05和34的大小關(guān)系。這種比較策略在以前是少見的.此刻專門選編在例題里。另一種是把34化成小數(shù).先比較兩個小數(shù)的大小.再得出34與05誰大、誰小。把不一樣形式的數(shù)變?yōu)橄嗤问?也是一種策略。分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是例9教課的數(shù)學(xué)知識.只需應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.把分子除以分母.商寫成小數(shù)就能夠了。這些對學(xué)生來說是不困難的。有些分?jǐn)?shù)的分子除以分母的商是循環(huán)小數(shù).如“試一試”里的56.教材中有“除不盡的保存三位小數(shù)”的指示?！霸囈辉嚒边x擇925和56兩個分?jǐn)?shù)化成小數(shù).讓學(xué)生清楚地知道.有些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù).有些分?jǐn)?shù)只好化成無窮小數(shù)。至于什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù).什么樣的分?jǐn)?shù)不可以.臨時不要深入研究。例10教課小數(shù)化成分?jǐn)?shù).要應(yīng)用小數(shù)的意義。只需回想起一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾等知識.把小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是很簡單的。教材考慮到小數(shù)意義是以前的教材里教課的.靠例10的問題情境激活舊知識有困難。所以.安排了“象”幫助學(xué)生回想。先對學(xué)生說“一位小數(shù)表示十分之幾”.并把相應(yīng)的0.3改寫成310。而后讓學(xué)生持續(xù)想兩位小數(shù)、三位各表示幾分之幾.把0.13和0.213也改寫成分?jǐn)?shù)。練習(xí)九第7~11題配合例9、例10的教課。第7題增強(qiáng)小數(shù)的意義.有利于把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。第10、11兩題都要比較一個小數(shù)與一個分?jǐn)?shù)的大小.再解決問題的策略上講.先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù).再比兩個小數(shù)的大小.或許先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù).再比兩個分?jǐn)?shù)的大小.都是能夠的。要讓學(xué)生領(lǐng)會哪一種方法簡易些。一般狀況下.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)這種方法好些.因為接著比兩個小數(shù)的大小很簡單。假如把小數(shù)化成分?jǐn)?shù).接著比兩個分?jǐn)?shù)的大小.常常還要通分。再說.教材里還沒有教課通分.采納化成分?jǐn)?shù)的方法.臨時更不行取。與分?jǐn)?shù)的知識.學(xué)生會有不一樣的思慮。教材選擇了兩種典型的方法和學(xué)生交流.在教課基礎(chǔ)知識的同時.發(fā)展解決問題的策略。一種方法是思慮0.5米和3.4米的意義.憑數(shù)感進(jìn)行比較。并且分別把0.5米、34米與1米對比.間接獲取0.5和3.4的大小關(guān)系。這種比較策略在以前是少見的.此刻專門選編在例題里。另一種是把3.4化成小數(shù).先比較兩個小數(shù)的大小.再得出3.4與0.5誰大.、誰小。把不一樣形式的數(shù)變?yōu)橄嗤问?也是一種策略。分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是例9教課的數(shù)學(xué)知識.只需應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.把分子除以分母.商寫成小數(shù)就能夠了。這些對學(xué)生來說其實不困難。有些分?jǐn)?shù)的分子除以分母的商是循環(huán)小數(shù).如“試一試”里的56.教材中有“除不盡的保存三位小數(shù)”的要求?！霸囈辉嚒边x擇925和56兩個分?jǐn)?shù)化成小數(shù).讓學(xué)生清楚地知道.有些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù).有些分?jǐn)?shù)只好化成無窮小數(shù)。至于什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù).什么樣的分?jǐn)?shù)不可以.臨時不要深入研究。例10教課小數(shù)化成分?jǐn)?shù).要應(yīng)用小數(shù)的意義。只需回想起一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾等知識.把小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是很簡單的。教材考慮到小數(shù)意義是以前教課的.靠例10的問題情境激活舊知有困難。所以.經(jīng)過“大象”卡通的話幫助學(xué)生回想。先對學(xué)生說“一位小數(shù)表示十分之幾”.并把相應(yīng)的0 3改寫成310。而后讓學(xué)生持續(xù)想兩位小數(shù)、三位各表示幾分之幾.把0 13和0 213也改寫成分?jǐn)?shù)。練習(xí)九第7~11題配合例9、例10的教課。第7題增強(qiáng)小數(shù)的意義.有利于把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。第10、11題都要比較一個小數(shù)與一個分?jǐn)?shù)的大小.從解決問題的策略上講.先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù).再比較兩個小數(shù)的大小.或許先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù).再比較兩個分?jǐn)?shù)的大小.都是能夠的。要讓學(xué)生領(lǐng)會哪一種方法簡易些。一般狀況下.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)這種方法好一些.因為接著比兩個小數(shù)的大小很簡單。假如把小數(shù)化成分?jǐn)?shù).接著比兩個分?jǐn)?shù)的大小.常常還要通分。再說.教材里還沒有教課通分.采納化成分?jǐn)?shù)的方法.臨時不行取。第五單元《找規(guī)律》教材剖析在數(shù)表里框出幾個數(shù)、在墻面上貼瓷磚、選擇連號的觀光券或座位等實質(zhì)問題.都可以和圖形的覆蓋現(xiàn)象聯(lián)系起來。環(huán)繞覆蓋了哪里、有多少個地點能夠選擇等問題進(jìn)行研究.發(fā)現(xiàn)此中的規(guī)律.能感覺數(shù)學(xué)是研究客觀世界里的事物和現(xiàn)象的工具.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思慮.培育樂于探究的精神。教材編排了兩道例題.例1里的覆蓋比較簡單.覆蓋的地點只有一個維度上變化。例2里圖形的覆蓋地點.在兩個維度上變化。練習(xí)十運(yùn)用例題里的思想方法和認(rèn)識的規(guī)律.解決平時生活、數(shù)學(xué)游戲中的實質(zhì)問題。例1突出探究規(guī)律時的數(shù)學(xué)活動。例1的教課從游戲開始。把1~10這十個數(shù)從左往右按序擺列.構(gòu)成一張數(shù)表.游戲的方法是.用紅框在數(shù)表里框數(shù).分三次進(jìn)行。第一次只框兩個數(shù).第二次要框三個數(shù).第三次框更多個數(shù)。第一次游戲.先框出數(shù)表左端的兩個數(shù)1和2.算出它們的和是3。再隨意挪動紅框的地點.能夠看到各次框出的兩個數(shù)都不會完好相同.所以兩個數(shù)的和不行能相同?！耙还材軌颢@取多少個不一樣的和”提出了游戲里的數(shù)學(xué)識題.把教課的注意力集中到研究紅框在數(shù)表中有多少個不一樣的地點。學(xué)生第一會想到第一種方法.跟著紅框從數(shù)表的左端漸漸移到右端.挨次計算1+2=3、2+3=59+10=19.數(shù)數(shù)一共寫了9個算式.獲取9個不一樣的和。第二種方法有兩個特點：一是對問題的理解十分正確?！耙还材軌颢@取多少個不一樣的和”這個問題.是問和的個數(shù).不是問和是多少.所以不用進(jìn)行乞降計算。二是應(yīng)用了圖形平移的知識.經(jīng)過紅框從左往右挨次平移一格得出了卻果。此中 .紅框平移8次.能獲取9個不同的和.是需要打破的難點。在第一種方法的基礎(chǔ)上理解并使用第二種方法 .學(xué)生數(shù)學(xué)活動的水平有了提高.也為持續(xù)進(jìn)行的游戲和探究規(guī)律修建了平臺。第二次游戲.紅框每次框出三個數(shù).和第一次游戲?qū)Ρ?有兩點提高：一是只用平移的方法找答案。在前一次游戲中領(lǐng)會了平移是解決這種問題比較好的方法.在此次游戲中學(xué)生必定愿意應(yīng)用這種方法。二是初步感知每次框出的數(shù)多.獲取不一樣的和的個數(shù)少。這一感知一方面能在問題的答案上獲?。好看慰?個數(shù).獲取9個不一樣的和；每次框3個數(shù).獲取8個不一樣的和。另一方面能在平移的過程中領(lǐng)會：每次框的數(shù)少.紅框平移的次數(shù)多.得出的和的個數(shù)多；每次框的數(shù)多.紅框平移的次數(shù)少.得出的和的個數(shù)少。明顯.經(jīng)過此次游戲.學(xué)生對用平移方法解決問題的體驗深了.為發(fā)現(xiàn)規(guī)律邁了堅固的一步。第三次游戲.在同一張數(shù)表里.每次框出更多個數(shù).如4個數(shù)、5個數(shù).分別能獲取幾個不一樣的和？安排學(xué)生持續(xù)實驗.并把數(shù)據(jù)都填入一張表格。有前兩次操作的經(jīng)驗.這里能夠依據(jù)自己的需要選擇活動的方法。或是依舊用紅框逐次去框數(shù).或是看著數(shù)表想像框的活動。經(jīng)過此次活動.對這種現(xiàn)象的感知獲取進(jìn)一步的充分.更清楚地看到.每次框的數(shù)的個數(shù)越多.紅框平移的次數(shù)越少.獲取的和的個數(shù)也越少.它們之間是有聯(lián)系的。得出規(guī)律是例題最要點的教課環(huán)節(jié)。帶著教材里的兩個問題逐行察看表格里的數(shù).研究平移次數(shù)與每次框的數(shù)的個數(shù)之間的關(guān)系.以及獲取不一樣和的個數(shù)與平移次數(shù)的關(guān)系.找到的共同特點就是這種現(xiàn)象的規(guī)律。平移次數(shù)與每次框的數(shù)的個數(shù)的關(guān)系.在表格中能看到的是：它們相加的和都是10（數(shù)表里有10個數(shù)）。由此推理.10減每次框的數(shù)的個數(shù)等于平移的次數(shù)。假如聯(lián)想平移紅框的操作.就能領(lǐng)會這個關(guān)系是合理的。如在數(shù)表左端框出3個數(shù).數(shù)表里還剩7個數(shù).紅框還可以向右平移7次。發(fā)現(xiàn)和的個數(shù)與平移次數(shù)的關(guān)系比較簡單.表格里能看到平移的次數(shù)加1等于獲取的和的個數(shù).在幾次操作活動中都有這一領(lǐng)會。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要用自己的語言.順著填的表格.從左到右歸納地敘述。如數(shù)表里有10個數(shù).減每次框幾個數(shù)等于平移次數(shù).平移次數(shù)加1獲取幾個不一樣的和?？粗砀駭⑹霰容^方便.關(guān)系清楚.也有助記憶?！霸囈辉嚒痹鎏砹藬?shù)表里的數(shù)（從10個變?yōu)?5個）.“練一練”把數(shù)表換成正方形圖案連成的花邊。要求利用例題里的規(guī)律.說出幾個問題的答案.在應(yīng)用中進(jìn)一步領(lǐng)會和穩(wěn)固發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。還要注意的是.“試一試”直接說出能夠獲取多少個不一樣的和.“練一練”直接說出有多少種不一樣的蓋法.它們都沒有問“平移多少次”。這是因為平移是解決這些問題的手段.平移次數(shù)是解決問題時應(yīng)當(dāng)主動思慮的中間數(shù)目。例2用較簡單的規(guī)律建立稍復(fù)雜的規(guī)律。例2的素材是在墻面上貼瓷磚.每塊瓷磚都是大小相同的正方形。4塊花色瓷磚拼成正方形.構(gòu)成一個圖案。把這個圖案貼在墻面隨意一個地點.稱為一種貼法。要解決的問題是圖案在墻面上一共有多少種貼法？明顯.圖案在墻面上的地點.能夠在同一行左、右挪動.還可以夠在同一列上、下挪動.這是例2比率1復(fù)雜的地方?？墒?不論圖案從左往右挪動.還是從上往下挪動.計算平移次數(shù)的方法與例1是一致的。所以.這道例題要以例1的規(guī)律為基礎(chǔ).建立稍復(fù)雜一些的規(guī)律。第一是理解題意.激活有關(guān)的經(jīng)驗。表示圖的墻面上貼了瓷磚.中間的4塊構(gòu)成一個圖案?！鞍褕D案貼在這面墻的隨意一個地點”引起想像.能夠把圖案貼高些.也能夠貼矮些；能夠把圖案貼在墻面的左側(cè).也能夠貼在右側(cè)。經(jīng)過交流和整理.得出兩條線索.即教材表現(xiàn)的兩種思慮。這兩種方法都是把例1里獲取的經(jīng)驗.應(yīng)用到新的情境中。第一種方法想的是在一行上挪動.和例1特別切近.很快得出貼在最上邊一行有7種貼法。第二種方法想的是在一列上挪動.比率1稍有變化.所以貼在最左側(cè)一列有多少種貼法需要數(shù)一數(shù)或算一算。而后小組議論三個問題.這三個問題是逐漸深入的。第（1）個問題需要的時間最多.把第一種一行有7種貼法和第二種一列有5種貼法聯(lián)合起來.才能“既不重復(fù)又不遺漏”。這里不要急于得出一共有多少種貼法.要弄理解的是：假如一行一行地想.要從上到下想5行；假如一列一列地想.要從左到右想7列。第（2）個問題在理解題意時已經(jīng)有了答案.這里再次議論.是因為第一種方法講的是最上邊一行.第二種方法講的是最左側(cè)一列.需要擴(kuò)展到每一行都有7種貼法.每一列都有5種貼法。第（3）個問題是解決一共有多少種貼法以及它的算法。有前兩個問題為基礎(chǔ).很簡單想到一共有7X5=35（種）貼法.這個算式的數(shù)目關(guān)系就是沿著長的貼法、沿著寬的貼法與一共有的貼法之間的關(guān)系?！霸囈辉嚒焙汀熬氁痪殹倍际抢}的變式?！霸囈辉嚒钡膱D案固然依舊由4塊瓷磚拼成.但拼法變?yōu)椤巴埂弊中?。把它貼到墻面上.求一共有多少種貼法.要把圖案當(dāng)作長方形。這一點能夠經(jīng)過教師演示或?qū)W生操作來理解?！熬氁痪殹痹趬γ嫔腺N的是長方形瓷磚.有6塊相同大小的長方形瓷磚拼成一個圖案。求一共有多少種貼法的思慮與計算.和貼正方形瓷磚相同.能再次領(lǐng)會一共有的貼法與沿墻面長的貼法、沿墻面寬的貼法之間的關(guān)系。練習(xí)十第3題里有兩類問題.一類是用“十”字形的框在數(shù)表里每次框出 5個數(shù).一共有多少種框法。解決這種問題.要把紅框當(dāng)作每次框出9個數(shù)的長方形。這一點.學(xué)生在“試一試”里已有初步的領(lǐng)會。另一類問題是研究每次框出的5個數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系.只要經(jīng)過幾次框數(shù)活動.就能發(fā)現(xiàn)框里的5個數(shù)的和是中間數(shù)的5倍。中間的那個數(shù)是5個數(shù)的均勻數(shù)。第六單元《分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)》教材剖析本單元教課分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì).約分、通分.比較分?jǐn)?shù)的大小等知識.讓學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義.并為分?jǐn)?shù)四則計算作必需的準(zhǔn)備。分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)是約分和通分的依照.比較幾個異分母分?jǐn)?shù)的大小常常先通分。依據(jù)知識間的聯(lián)系.全單元內(nèi)容分三部分編排。第60~64頁分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì).約分。第65~68頁通分.比較分?jǐn)?shù)的大小。第69~73頁全單元內(nèi)容的整理與練習(xí).實踐與綜合應(yīng)用。精心安排探究分?jǐn)?shù)基天性質(zhì)的教課活動。例1和例2教課分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì).按“表現(xiàn)現(xiàn)象——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——聯(lián)系有關(guān)知識”的線索組織教課活動。例1的圖形是四個大小相等的圓.各個圓均勻分的份數(shù)不一樣。用分?jǐn)?shù)表示每個圓里的涂色部分.分別寫出13、12、26、39四個分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù)。比較各個圓里的涂色部分.能夠看到從左往右第1、3、4個圓的涂色部分大小相等.由此獲取寫出的分?jǐn)?shù)大小相等.即13=26=39。這道例題讓學(xué)生初步感覺分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù)中.有些分?jǐn)?shù)的大小相等.有些分?jǐn)?shù)的大小不等。并對分子、分母不等.但分?jǐn)?shù)大小相等的現(xiàn)象產(chǎn)生興趣。例2承接例1.在對折正方形紙的活動中又得出一些與12大小相等的分?jǐn)?shù).分別寫成等式12=24、12=48、12=816.再次讓學(xué)生感覺分子、分母不一樣的分?jǐn)?shù).大小能夠相等。寫出的三個等式.是研究分?jǐn)?shù)基天性質(zhì)的素材。教材分三步指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)。第一步研究例2每個等式中的兩個分?jǐn)?shù).它們的分子、分母是如何變化的.感覺變化是有規(guī)律的。在記錄變化的方式時.教材寫出了乘號或除號.啟迪學(xué)生從分子、分母乘或除以一個數(shù)的角度去察看。讓學(xué)生在括號里填數(shù).體驗分子、分母乘或除以的是相同的數(shù).有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對每個等式的研究.既從左往右察看.也從右往左察看.充足利用了素材.從中獲取盡量多的感性知識。填寫連等式12=（）（）=（）（）=（）（）.把12、24、48、816有序地擺列起來.能從中獲取很多感覺。如.12的分子、分母都乘2獲取24.24的分子、分母都乘2獲取48.48的分子、分母乘2獲取816.照這樣還可以寫出1632、3264這些分?jǐn)?shù)的大小都相等。又如.與12大小相等的分?jǐn)?shù)有無數(shù)多個.每個分?jǐn)?shù)的分子、分母除以相同的數(shù)都能獲取12。第二步利用例2的經(jīng)驗察看例1等式中的三個分?jǐn)?shù)的分子、分母是如何變化的 .領(lǐng)會這些分?jǐn)?shù)相等的原由和例2相同。并且分子、分母乘或除以的數(shù).除了2、4、8.還可以夠是3和其余的數(shù)。這樣.對分?jǐn)?shù)基天性質(zhì)的感覺就更豐富了。第三步歸納兩道例題中分子、分母變化但分?jǐn)?shù)大小不變的規(guī)律。在充足交流以后.閱讀教材里的表達(dá).理解“同時”乘或除以“相同”的數(shù)這些規(guī)范的語言.知道這個規(guī)律叫做分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)。聯(lián)系除數(shù)不可以是0.理解分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘或除以的數(shù)不可以是0.使獲取的規(guī)律更嚴(yán)實。在得出分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)后.教材還安排了兩項活動：一是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)寫出一組分?jǐn)?shù).要先隨意寫一個分?jǐn)?shù).再把它的分子、分母同時乘或除以相同的數(shù).獲取大小不變的分?jǐn)?shù)。寫出的一組分?jǐn)?shù).能夠是兩個分?jǐn)?shù).也能夠是幾個分?jǐn)?shù)。這項活動起穩(wěn)固分?jǐn)?shù)基天性質(zhì)的作用.還浸透了通分、約分所需要的思想。二是用整數(shù)除法中商不變的規(guī)律說明分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì).因為除法里的被除數(shù)和除數(shù)分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和分母.所以除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)是一致的。交流這兩個知識.有助于學(xué)生成立新的認(rèn)知構(gòu)造.進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)。練習(xí)十一第1~3題配合分?jǐn)?shù)基天性質(zhì)的教課。第1題持續(xù)體驗分?jǐn)?shù)基天性質(zhì)的內(nèi)容.在方格紙上涂色表示1224.再說出涂色部分還表示612、48、36、24、12平分?jǐn)?shù).還要從不一樣角度說明這些分?jǐn)?shù)的大小相等。如.因為這些分?jǐn)?shù)是用同一個涂色部分表示的.所以大小相等；又如.這些分?jǐn)?shù)能夠把1224的分子、分母同時除以2、3、4、6或12得出.所以大小相等。第2題應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)判斷同組的兩個分?jǐn)?shù)能否是相等.此中兩組分?jǐn)?shù)的分子、分母沒有除以相同的數(shù).是學(xué)生初學(xué)分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)時簡單出現(xiàn)的錯誤。這些反例能增強(qiáng)對分?jǐn)?shù)基天性質(zhì)的理解。第3題運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)對分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變化.是通分、約分需要的基本功。讓學(xué)生把分?jǐn)?shù)等值改寫.理解約分和通分。例3教課約分.分三步安排。第一看圖寫出和1218相等.而分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù).為理解約分的含義搭建認(rèn)知平臺。教課分?jǐn)?shù)基天性質(zhì)的時候.以前用幾個分子、分母不同.但大小相等的分?jǐn)?shù)表示同一個圖形里的涂色部分。此刻聯(lián)系這個經(jīng)驗教課約分.寫出的分?jǐn)?shù)分子、分母都應(yīng)當(dāng)比1218的分子、分母小.領(lǐng)會大小相等的分?jǐn)?shù)中.分子、分母小的分?jǐn)?shù)比較簡單。這種領(lǐng)會在談?wù)剬懛謹(jǐn)?shù)時的思慮能夠獲取.如長方形里的涂色部分.能夠看作長方形的1218.也能夠看作長方形的69、46或23。明顯.這個涂色部分用23表示最簡易。而后教課什么是約分和如何約分.是例題的主要內(nèi)容。對于約分的含義.聯(lián)系1218與69、46、23的關(guān)系.突出了兩點：與本來的分?jǐn)?shù)大小相等.分子、分母都比本來的分?jǐn)?shù)小。對于約分的方法.示范了分步約分.也示范了一次約分.讓學(xué)生從自己的實質(zhì)出發(fā).選擇適宜自己的約分方法。教課約分的意義和方法.都是學(xué)生存心義地接受新知識。要充足體驗約分是應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)化簡分?jǐn)?shù).不改變分?jǐn)?shù)的大小。還要注意約分的書寫格式.分子和分母分別除以它們的公因數(shù).獲取的商（即新的分子和分母）應(yīng)當(dāng)寫在適合的地點上。最后以23為例教課最簡分?jǐn)?shù).指出約分往常要約成最簡分?jǐn)?shù)。練習(xí)十一第4~7題配合例3的教課。正確約分需要兩個能力：一是看出分子與分母的公因數(shù).第4題為此而安排。把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以2、5或3.是最常用的約分方法.學(xué)生對2、5、3的倍數(shù)的特點比較熟習(xí).所以先察看分子、分母有沒有公因數(shù)2、5、3。至于分子與分母同時除以7、11、13等數(shù)的約分.稍后再作安排。二是辨別一個分?jǐn)?shù)能否是最簡分?jǐn)?shù)。假如不是最簡分?jǐn)?shù)則需要約分.假如是最簡分?jǐn)?shù)則不可以約分.第5題進(jìn)行這方面的判斷。這兩個能力是相互依存、相互影響的。判斷一個分?jǐn)?shù)不是最簡分?jǐn)?shù).必定發(fā)現(xiàn)了分子、分母除1之外的公因數(shù)。反之.分子與分母除1之外.找不到其余公因數(shù).就判斷這個分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。約分的時候.一定把分子、分母除以相同的數(shù).學(xué)生常常在這一點上發(fā)生錯誤.第6題能給學(xué)生這方面的領(lǐng)會。第8~15題是分?jǐn)?shù)的意義、基天性質(zhì)的綜合練習(xí)。第8、9題在分?jǐn)?shù)與除法相互改寫時.還要應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)。第10題把最簡分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)兩個觀點聯(lián)系起來.才能理解最簡真分?jǐn)?shù)。第11題先約分.再比較大小就特別簡單。第12~15題的分?jǐn)?shù)加、減計算.計量單位改寫.小數(shù)化成分?jǐn)?shù).解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實質(zhì)問題.都提出把結(jié)果約成最簡分?jǐn)?shù)的要求。增添習(xí)題的知識容量.把新舊知識聯(lián)合應(yīng)用.能幫助學(xué)生溫故知新.不停提高能力。例4教課通分.要點放在通分的含義和方法上。把34和56改寫成分母相同而大小不變的分?jǐn)?shù).是一個擁有挑戰(zhàn)性的問題。學(xué)生對分?jǐn)?shù)改寫成大小不變的另一個分?jǐn)?shù)其實不陌生.在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)的時候.以前多次進(jìn)行過這樣的改寫。把兩個分母不一樣的分?jǐn)?shù)改寫成分母相同的分?jǐn)?shù).是初次碰到的新問題。思慮的焦點是改寫成分母是幾的分?jǐn)?shù).只需確立新的分母.分別改寫兩個分?jǐn)?shù)就簡單了。教材讓學(xué)生憑數(shù)感.主動聯(lián)系公倍數(shù)的知識和分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì).獨(dú)立進(jìn)行改寫分?jǐn)?shù)的活動。把兩個分?jǐn)?shù)改寫成分母相同、大小不變的分?jǐn)?shù)就是通分。可見.這道例題未教通分以前就讓學(xué)生試試通分.先累積把34和56都化成分母是12或分母是24的分?jǐn)?shù)的親身體驗.為理解通分的含義.存心義地接受教材對于通分的敘述作了充足的準(zhǔn)備。公分母是通分的要點。例題有層次地教課公分母的知識：第一聯(lián)系34和56的改寫.讓學(xué)生知道12、24是公分母.是34和56的分母的公倍數(shù)；而后比較34和56以12為公分母和以24為公分母的改寫.領(lǐng)會什么數(shù)作公分母比較簡易.得出一般用兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母。例4只教課通分的含義和對于公分母的知識.不再另行教課如何通分。這是因為34和56改寫成分母是12與24的分?jǐn)?shù)就是通分.不需要再重復(fù)。學(xué)生經(jīng)過“試一試”.應(yīng)用通分的知識.能夠掌握通分的步驟與方法。同時又考慮到“試一試”畢竟是學(xué)生第一次進(jìn)行通分.所以在如何表達(dá)兩個分?jǐn)?shù)的公分母、如何應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)以及書寫通分的過程和結(jié)果的一般格式等方面.都賜予較詳細(xì)的指導(dǎo)。練習(xí)十二第1~4題配合例4的教課。第1題兩個長方形里的涂色部分分別用12和23表示.這兩個分?jǐn)?shù)通分后分別化成 36和46。在兩個長方形里表示出通分的結(jié)果.讓學(xué)生聯(lián)系直觀圖形領(lǐng)會通分的意義.感覺異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù).便于比較和計算。第2題是找尋公分母的基礎(chǔ)練習(xí).進(jìn)一步理解兩個異分母分?jǐn)?shù)的公分母.是它們分母的最小公倍數(shù)。把求最小公倍數(shù)的經(jīng)驗應(yīng)用到求公分母上來。第3題讓學(xué)生深刻領(lǐng)會兩點：一是通分不能改變分?jǐn)?shù)的大小.通分后的分?jǐn)?shù)一定與本來分?jǐn)?shù)的大小相等.不然會發(fā)生近似第（1）小題的錯誤；二是通分時的公分母要用兩個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù).像第（2）小題那樣的通分不夠簡單。比較分?jǐn)?shù)的大小.體驗策略與方法的多樣性。在三年級的教材里.已經(jīng)教課借助圖形比較同分母分?jǐn)?shù)的大小和分子是1的異分母分?jǐn)?shù)的大小。在本冊教材“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”時.比較了一個分?jǐn)?shù)與一個小數(shù)的大小。所以說.學(xué)生已經(jīng)有一些比較分?jǐn)?shù)大小的經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上.例5教課比較兩個分?jǐn)?shù)的大小.有兩個明顯的特點：一是在現(xiàn)真相境中采集數(shù)學(xué)信息.把實質(zhì)問題抽象成數(shù)學(xué)識題?？赐槐竟适聲?小芳看了這本書的35.小明看了這本書的49。這兩個分?jǐn)?shù)都把一本故事書看作單位“1”.分別均勻分紅5份和9份.看了此中的3份和4份。所以.比誰看的頁數(shù)多.只需比較35和49這兩個分?jǐn)?shù)的大小。例題特別重視這些思慮活動.提示學(xué)生想到“比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小”.用數(shù)學(xué)的方法解決實質(zhì)問題。在這樣的過程中.能回想起有聯(lián)系的知識.激活有關(guān)的技術(shù)。二是先讓學(xué)生獨(dú)立解決問題.再交流方法.鼓舞策略、方法多樣化。35與49是分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù).比較它們的大小對學(xué)生來說是新的問題。聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義、通分和分?jǐn)?shù)化成小數(shù)等知識.能夠找到很多解決問題的方法。讓學(xué)生獨(dú)立解決新奇的問題.有利于創(chuàng)新精神和實踐能力的發(fā)展。各樣方法都很有特點.第一種方法數(shù)形聯(lián)合.在相同的長方形里分別表示兩個分?jǐn)?shù).直觀看出哪個分?jǐn)?shù)比較大。第二種方法實時應(yīng)用學(xué)到的通分知識.把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較.運(yùn)用了轉(zhuǎn)變的策略。第三種方法以12為中介.把兩個分?jǐn)?shù)分別與12比較大小.間接獲取35和49的大小關(guān)系.思想靈巧、快捷.策略奇妙。學(xué)生中還會有其余的方法.組織充足的交流.相互理解和借鑒.能體驗解決問題策略的多樣性。比較分?jǐn)?shù)大小的練習(xí).安排很有層次。在穩(wěn)固基礎(chǔ)知識、掌握基本技術(shù)的基礎(chǔ)上