2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：一元二次方程的運(yùn)用（二）

姓名：年級(jí)：九年級(jí)時(shí)間：年月日課題營(yíng)銷利潤(rùn)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題重點(diǎn)、難點(diǎn)1、用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，能處理營(yíng)銷利潤(rùn)問(wèn)題．2、尋找營(yíng)銷利潤(rùn)問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程．3、以靜代動(dòng)；把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度；教學(xué)內(nèi)容Ⅰ．知識(shí)準(zhǔn)備1、①某商人將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，則一件商品的利潤(rùn)是；若每天可銷出100件，則一天的總利潤(rùn)是．單件利潤(rùn)＝－；銷售利潤(rùn)＝×．②某越劇團(tuán)準(zhǔn)備在市大劇院演出，該劇院能容納600人．經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為45元，那么門票可以全部售完，而門票價(jià)格每增加1元，售出的門票數(shù)就減少20張．當(dāng)票價(jià)定為50元時(shí)，可以獲得元的門票收入．③商場(chǎng)從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣出(350－10a)件，商場(chǎng)計(jì)劃要賺450元，則每件商品的售價(jià)為多少元？2如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB＝10cm，AC＝8cm，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC，CB方向移動(dòng)，他們的速度都是2cm/s．

⑴設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，那么在△PCQ中，此時(shí)線段，線段CQ長(zhǎng)為cm，PC長(zhǎng)為cm．

⑵經(jīng)過(guò)幾秒，P，Q相距2eq\r(,10)cm？【新知探究】例1．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè).調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè).為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？【變式】1．某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就將減少100件．如果商店銷售這批服裝要獲利潤(rùn)12000元，那么這種服裝售價(jià)應(yīng)定為多少元？該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝多少件？2．某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元；若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，且盡快減少庫(kù)存，每件應(yīng)降價(jià)多少元？例2.如圖：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng)，問(wèn)：幾秒后△PDQ的面積為28cm2嗎？【課內(nèi)反饋】1．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．根據(jù)這種情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：⑴當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，求銷售量和月銷售利潤(rùn)；⑵若在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？2．新華商場(chǎng)銷售甲冰箱，甲種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，那么這種冰箱的定價(jià)應(yīng)是多少?3.如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，問(wèn)點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？【課時(shí)作業(yè)】1．將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元出售，每天能夠賣出500個(gè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，這種商品每漲價(jià)1元，就會(huì)少銷售10個(gè)，為了賺取800元的利潤(rùn)，設(shè)銷售價(jià)提高x元，那么這種商品的銷售價(jià)為元，銷售量為個(gè)，因此可列方程．2．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)．⑴若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后可使△PQC的面積為8cm2？⑵若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PQ的長(zhǎng)度為3eq\r(,5)cm．3．某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40～65元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱；價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱．⑴寫出平均每天銷售y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的關(guān)系式；⑵求出商場(chǎng)平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W（元）與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的關(guān)系式；⑶當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元？⑷當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為1200元？【課外延伸】1．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD＝18cm，BC＝21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CB向點(diǎn)B以6cm/s的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，若有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．則①CD＝cm；②經(jīng)過(guò)秒后，PQ＝CD．3．某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)是單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元。（1）填表（不需化簡(jiǎn)）時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)時(shí)單價(jià)（元）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？4．某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給