2023屆二專題突破-專題一 高考客觀題的幾種類型-第3講 不等式與線性規(guī)劃、計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理（含解析）

第頁(yè)）2023屆二專題突破_專題一高考客觀題的幾種類型_第3講不等式與線性規(guī)劃、計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理一、選擇題（共31小題）1.已知a>0，x，y滿足約束條件x≥1,x+y A.14 B.12 C.1 2.已知一元二次不等式fx<0的解集為xx A.xx<? C.xx>?3.已知x，y都是正數(shù)，且x+y=1 A.1315 B.2 C.94 4.若a，b都是正數(shù)，則1+b A.7 B.8 C.9 D.105.若x，y滿足約束條件3x?y≥ A.?2,2 B.?12,6.已知x,y∈R，且滿足x A.3 B.2 C.1 D.17.如果點(diǎn)Px,y在平面區(qū)域2x A.3，35 B.9，95 C.9，2 D.38.已知變量x，y滿足約束條件x+2y?3≤0,x+ A.0,2 B.0,12 9.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為??甲 A.12萬(wàn)元 B.16萬(wàn)元 C.17萬(wàn)元 D.18萬(wàn)元10.變量x，y滿足約束條件x+y≥0,x?2 A.?2 B.?1 C.1 11.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有?? A.34種 B.48種 C.96種 D.144種12.將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送1人的不同保送方法數(shù)為?? A.150 B.180 C.240 D.54013.若二項(xiàng)式3x2?1 A.?27C93 B.27C914.設(shè)a>b>0，當(dāng)a A.3 B.22 C.5 D.15.已知拋物線y2=x上一定點(diǎn)B1,1和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，當(dāng)P A.?∞,? C.?∞,016.甲、乙、丙等21人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，甲站在第一排正中間位置，乙、丙站在與甲相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有?? A.A1818種 B.A2020種 C.A317.將2名女教師，4名男教師分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩所學(xué)校輪崗支教，每個(gè)小組由1名女教師和2名男教師組成，則不同的安排方案共有?? A.24種 B.12種 C.10種 D.9種18.從6名女生中選4人參加4×100 A.144 B.192 C.228 D.26419.x2?21 A.60 B.50 C.40 D.2020.非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足lnx+y? A.2和1 B.2和?1 C.1和?1 D.221.變量x，y滿足約束條件x+2y≥ A.32,9 B.?32,22.設(shè)x，y滿足約束條件x?2y+3≥0,2x?3 A.4 B.3 C.2 D.123.已知不等式組x?2y+1≥0,x≤ A.?3,1 B.?3,324.設(shè)a，b為正數(shù)，1a+1b≤2 A.2 B.22 C.42 25.已知變量x，y滿足約束條件x+2y≥ A.?3 B.0 C.1 D.26.如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為?? A.24 B.18 C.12 D.927.設(shè)變量x，y滿足約束條件x?y+2 A.?4 B.6 C.10 D.28.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有?? A.16種 B.36種 C.42種 D.60種29.若1+x1? A.?2 B.?3 C.125 30.已知不等式組x+y≥4,x?y≥?2,x≤ A.22 B.55 C.101031.使x2+12 A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（共17小題）32.函數(shù)fx=2ex33.已知fx=12x34.已知x>0，y>0，x+35.某校今年計(jì)劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組2a?b≥5,a36.（1）若ax2+1x5的展開(kāi)式中x5 （2）若1+x+x237.x2?y2x38.2?3x39.若實(shí)數(shù)x，y滿足x?y+1≥40.對(duì)于問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c 解：由ax2+ 得a?x2 即關(guān)于x的不等式ax2? 參考上述解法，若關(guān)于x的不等式kx+a+x+bx+41.2x+x5的展開(kāi)式中，42.若x，y滿足約束條件x?y+1≥43.若x，y滿足約束條件x?1≥0,44.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5?kg，乙材料1?kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5?kg，乙材料0.345.a+x1+x4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為46.設(shè)a，b>0，a+b=47.將A,B,C,D,48.在二項(xiàng)式x?1xn的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含答案1.B 【解析】由已知約束條件，作出可行域如圖中△A由目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的幾何意義為直線l:y=?2x+z在y2.D 【解析】因?yàn)橐辉尾坏仁絝x<0所以?1和13是方程所以a=??所以fx所以不等式fex>解得?1即x<所以x<3.C 【解析】因?yàn)閤+y=1且所以x+所以4x當(dāng)且僅當(dāng)x+2=2y4.C 【解析】因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以1+ba5.B 【解析】作出可行域，設(shè)直線l:y=易知當(dāng)l過(guò)3x?y=0與x+y當(dāng)l與拋物線y=12由z=y?x,由Δ=4+故?16.A 【解析】已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)C處取得最大值．C1,27.B 【解析】如圖，先作出點(diǎn)Pxx2+y+1當(dāng)點(diǎn)P在?1,0時(shí)，∣PQ∣2當(dāng)點(diǎn)P在0,2時(shí)，離Q最遠(yuǎn)，因此x2+y+18.B 【解析】約束條件表示的可行域如圖所示，作直線l:ax+y=0則直線l?的斜率介于直線x+2因此，?1即0<9.D 【解析】設(shè)生產(chǎn)x噸甲產(chǎn)品，y噸乙產(chǎn)品，x，y滿足約束條件x≥0,可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所表示的直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，A點(diǎn)坐標(biāo)為2,3，代入目標(biāo)函數(shù)得，所求最大值為10.C 【解析】方法一：當(dāng)m<0時(shí)，約束條件所表示平面區(qū)域是開(kāi)放的，目標(biāo)函數(shù)z=2x?y由此可知m=方法二：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)m=直線y=2x對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)m=?1時(shí)，m直線y=2x對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)m=當(dāng)直線y=2x?z過(guò)點(diǎn)A對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)m=直線y=2x?z與直線OB平行，縱截距最小值為11.C 【解析】程序A有A2將程序B和C看作元素集團(tuán)與除A外有元素排列有A2所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理，實(shí)驗(yàn)編排共有2×12.A 【解析】5名學(xué)生分成2，2，1或3，1，1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有12當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C5所以根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有90+故不同保送的方法數(shù)為150種．13.B 【解析】在3x2?1x又由題意，可得2n=512則二項(xiàng)式3x2?令18?3r則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，即T714.A 【解析】因?yàn)閎a?b≤b+a?b24=a24，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào)，所以a215.B【解析】設(shè)Pt2,t，Qs即t2即t2因?yàn)閠∈R，且t≠1，所以必須有解得s≤?116.D 【解析】21人中，除了甲、乙、丙需要指定位置外，其余18人可以任意排序，雖然分前后兩排，但不影響排序結(jié)果，所以有A1818種站法，而甲、乙、丙三人根據(jù)要求則有A217.B 【解析】第一步，為甲校選1名女教師，有C21=2種選法；第二步，為甲校選2名男教師，有C42=6種選法；第三步，為乙校選18.D 【解析】甲、乙兩人有一個(gè)參加的排法為C2甲、乙兩人都參加的排法為C4因此滿足條件的不同排法有192+19.A 【解析】由通項(xiàng)公式得展開(kāi)式中x?1的系數(shù)為20.D 【解析】依題意有0<x+y?1≤21.A 【解析】已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分，其中A0,1，B所以0≤x≤2，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知在點(diǎn)B，C處目標(biāo)函數(shù)分別取得最大值和最小值，故zmax=9，z22.B 【解析】滿足約束條件x?3個(gè)頂點(diǎn)是A?3,0，由圖易得目標(biāo)函數(shù)在1,2取最大值3，即所以1a（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=23.B 【解析】已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分，其中A3,?根據(jù)函數(shù)y=∣x?2∣+當(dāng)函數(shù)y=∣x?2把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得m的最小值為?3，最大值為3所以m的取值范圍是?324.B 【解析】由1a+1又a+即a+所以a+由不等式a+b2所以a+25.C【解析】可行域如圖所示．由圖可知在點(diǎn)1,0處，z有最大值，26.B【解析】如圖，除已知標(biāo)記的E，F(xiàn)，G三點(diǎn)外，另記A，B，A1，B1，E1，A2，B2，G1，若總體線路最短，則需E到F最短，并且F到G也最短．E到F最短，可由E→B→F或E→E1→F．顯然，由E→B→F最短有3條（E→B→A→A1→F或E→B→B1→A27.B【解析】可行域如上圖所示，平移目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y，則當(dāng)取點(diǎn)28.D【解析】①只有兩個(gè)城市有投資項(xiàng)目的有C4②只有一個(gè)城市無(wú)投資項(xiàng)目的有A4共有36+29.C【解析】因?yàn)?+所以a8令x=0，得1+令x=1，得所以a130.C 【解析】作出平面區(qū)域D，如圖中陰影部分．因?yàn)镺A?OM∣由圖可知∠A所以O(shè)A?O在△AOE31.C【解析】Tk令2n?5k=0，得32.1【解析】當(dāng)x<2時(shí)，由2e所以1<當(dāng)x≥2時(shí)，由log3所以x>所以不等式fx>233.x【解析】因?yàn)橐阎猣x故由不等式fx≥?1可得解①可得?4≤x≤0綜上可得，不等式的解集為x?34.6【解析】由已知，得xy即3x令x+3y又因?yàn)閠>解得t≥即x+3y35.13【解析】由于該所學(xué)校計(jì)劃招聘女教師a名，男教師b名，且a和b須滿足約束條件2a畫出可行域如圖陰影部分所示，由于z=a+b，平移直線l:b=?a+z，當(dāng)l越靠近點(diǎn)A，z越大，取a=636.?2，【解析】（1）Tr令10?52得C52a（2）x2令x=0可得，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x=?1兩式相加可得2a所以a12所以a1237.?【解析】x2且x+y8的展開(kāi)式中，含x含x2y6所以x?yx+y38.?【解析】x2+2x5令10?利用10?3r所以T4所以2?3x39.1【解析】已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分，圖中陰影部分中，點(diǎn)A到直線x+2y?3=0的距離最小，且最小距離為15，即40.?【解析】若關(guān)于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集為?341.10【解析】2x+x令5?r2所以，x3的系數(shù)242.3【解析】畫出x?由z=x+畫出y=?x，并平移經(jīng)過(guò)A43.3【解析】yx表示可行域中的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，取A1,3點(diǎn)時(shí)，44.216000【解析】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A的件數(shù)為x，生產(chǎn)產(chǎn)品B的件數(shù)為