形式邏輯第五章復(fù)合命題及其推理(上)

第五章復(fù)合判斷及其推理（上）第一節(jié)復(fù)合判斷（一）什么是復(fù)合判斷復(fù)合判斷，就是在自身中包含著其它判斷的判斷。復(fù)合判斷通常由兩個或兩個以上的簡單判斷聯(lián)結(jié)而成。例：如果天氣好，我們就出去玩。（兩個）人具有自然屬性，并且具有社會屬性。張衛(wèi)民或者精通英語，或者精通日語，或者精通俄語。并非所有的魚都是用腮呼吸的。有些更為復(fù)雜的復(fù)合判斷，其中還包含著其他的復(fù)合判斷。例：理論若不和革命實踐相結(jié)合，就會變成無對象的理論；實踐若不以革命理論為指南，就會變成盲目的實踐。（句群）（二）復(fù)合判斷的基本特征每一個復(fù)合判斷都是由支判斷和聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成。支判斷就是構(gòu)成復(fù)合判斷的判斷，用p.q.r.s表示。聯(lián)結(jié)詞就是聯(lián)結(jié)支判斷以構(gòu)成一個復(fù)合判斷的邏輯成分，是邏輯常項。復(fù)合判斷的邏輯上的真假，是由支判斷的真假和邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)所決定的。（三）復(fù)合判斷的種類1.聯(lián)言判斷2.選言判斷相容選言判斷、不相容選言判斷3.假言判斷充分條件假言判斷、必要條件假言判斷、充分必要條件假言判斷4.負判斷簡單判斷的負判斷、復(fù)合判斷的負判斷（三）聯(lián)言判斷及其推理1.什么是聯(lián)言判斷聯(lián)言判斷又稱合取判斷，就是判定若干事物（兩種或兩種以上）情況同時存在的判斷。例：風(fēng)又大，雨又猛。小張雖然年輕，但辦事相當(dāng)老練。石拱橋形式優(yōu)美，并且結(jié)構(gòu)堅固。昆蟲吃草，青蛙吃昆蟲，蛇吞食青蛙，貓頭鷹吃蛇。

魯迅是偉大的文學(xué)家，還是偉大的思想家，偉大的革命家。2.聯(lián)合判斷的支判斷如果有相同的主項或謂項，表達時常常采取省略形式。例：萊布尼茨是數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家。雨果和巴爾扎克都是法國人。

3.聯(lián)合判斷的支判斷稱為聯(lián)言肢。一個聯(lián)言判斷至少要包含兩個聯(lián)言肢。聯(lián)合判斷的聯(lián)結(jié)詞稱為聯(lián)合聯(lián)結(jié)詞，可用“并且”來表示。在漢語中并列關(guān)系、遞進關(guān)系、轉(zhuǎn)折關(guān)系等的關(guān)聯(lián)詞是聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞。

4.包含兩個聯(lián)言肢的聯(lián)言判斷，其邏輯形式可表示為“p并且q”，合取式為“pq”.

5.聯(lián)言判斷的真值

真值表表明：p∧q真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q同真。pqp∧q真真真真假假假真假假假假6.什么是聯(lián)言推理前提或結(jié)論為聯(lián)言判斷，并且根據(jù)聯(lián)言判斷的邏輯性質(zhì)而得出另一個判斷的推理。社會主義社會生產(chǎn)目的不再是為了滿足剝削者的需要，而是為了滿足廣大勞動人民物質(zhì)和文化生活的需要。所以，社會主義社會生產(chǎn)目的是為了滿足廣大勞動人民物質(zhì)和文化生活的需要。寫文章要講文法，寫文章要講修辭，寫文章要講邏輯，所以，寫文章要講文法、修辭和邏輯。7.聯(lián)言推理的基本形式（1）分解式聯(lián)言推理的分解式就是由聯(lián)言判斷真，推出一個聯(lián)言肢真的聯(lián)言推理形式。

P并且ｑ所以，P

（P∧ｑ）→P

陳毅不僅是一位軍事家，而且是一位詩人。所以，陳毅是一位詩人。

（２）組合式聯(lián)言推理的組合式就是由全部肢判斷真，推出聯(lián)言判斷真時聯(lián)言推理形式。

P，ｑ所以，ｐ并且ｑ

P，ｑ→P∧ｑ

我們要控制人口增長數(shù)量；我們要努力提高人口素質(zhì)，所以，我們不僅要控制人口增長數(shù)量，而且要努力提高人口素質(zhì)。第二節(jié)選言判斷及其推理

選言判斷又稱析取判斷，就是斷定事物若干可能情況中只有一種或至少有一種情況存在的判斷。例如：

①野生動植物或者可供食用，或者可供衣著，或者可供藥用，或者可作工業(yè)原料，或者可作其它用途。

②自然界中的生物要么是植物，要么是動物，要么是微生物。

一、相容選言判斷及推理相容選言判斷是斷定事物的多種可能情況至少有一種情況存在并且可以多種情況同時存在的選言判斷。例如：

張老師或者學(xué)過英語，或者學(xué)過俄語，或者學(xué)過德語。李小明或是共青團員，或是優(yōu)秀學(xué)生。

公式是：P或者ｑP∨ｑ。聯(lián)結(jié)詞：“……或……”?！翱赡堋部赡堋?、“也許……也許……”等表達。

相容選言判斷的各個選言肢所斷定的情況是可以并存的。在相容選言判斷中，只有它的選言肢全假時，它才是假的；除此之外，選言肢有一個或者全真，它才是真的。相容選言判斷的真值表如下：Pqp∨q真真真真假真假真真假假假

相容選言推理就是前提是相容選言判斷的選言推理。從相容選言判斷的真值表可知，一個真的相容選言判斷至少有一個選言肢是真的。因此，當(dāng)一個以外的選言肢都假，該剩余一的選言肢必真。但一個選言肢為真時，其余的選言肢真假不定。由此可見，相容選言推理的規(guī)則有兩條：（1）否定一個以外的選言肢就能肯定這個選言肢。（2）肯定一部分選言肢不能否定另一部分選言肢。

相容選言推理否定肯定式（唯一的有效形式）的公式是：

P或ｑ，非P，所以ｑ。符號表示為：（P∨ｑ）∧┐P→ｑ

例：這種飛禽或者吃種子，或者吃昆蟲，這種飛禽不吃種子，所以，這種飛禽只吃昆蟲。根據(jù)推理規(guī)則，肯定否定式是無效式。例：小芳或者愛好體育，或者愛好文娛。小芳愛好體育運動。（不能必然推出小芳不愛好文娛）二、不相容選言判斷及其推理不相容選言判斷是反映事物多種可能情況有且只有一種情況存在的選言判斷。例如：

一個人的血型要么A型，要么是Ｂ型，要么是O型，要么是ＡＢ型。一個數(shù)字，或者大于零，或者小于零，或者等于零。公式：要么P，要么ｑ。符號：Ｐ∨ｑ。聯(lián)結(jié)詞：“要么……要么……”、“不是……就是……”、“或者……或者……”等。

選言肢中有且只有一個選言肢為真，則整個選言判斷為真；否則，它是假的。真值表：Pqp∨q真真假真假真假真真假假假

不相容選言推理就是選言前提是不相容選言判斷的選言推理。據(jù)真值表，一個真的不相容選言判斷必須有一個選言肢是真的，因此，當(dāng)一個以外的選言肢都假，剩余的選言肢必真；一個選言肢為真，其余的選言肢必假。推理的規(guī)則：（1）否定一個以外的全部選言肢，就能肯定這個選言肢。（2）肯定一個選言肢，就能否定其余的選言肢。

（1）否定肯定式。即另一前提否定了選言前提中除了一個以外的其余選言肢，結(jié)論中肯定了那個剩余的選言肢。公式：要么P，要么ｑ，非P，所以，ｑ。（P∨ｑ）∧┐P→ｑ例：或者社會意識決定社會存在，或者社會存在決定社會意識；不是社會意識決定社會存在，所以，是社會存在決定社會意識。（2）肯定否定式：另一前提肯定了選言前提中的一個選言肢，結(jié)論中否定該選言肢以外的其余選言肢。公式是：要么P要么ｑ，P，所以，非ｑ。（P∨ｑ）∧P→┐ｑ。例：小張這次去廣州，要么乘火車，要么乘汽車，要么坐飛機，小張乘火車去，所以，不坐飛機，也不坐汽車。練習(xí)一、判斷它們的形式并寫出推理公式1.法人和自然人都是民事法律關(guān)系的主體，所以法人是民事法律關(guān)系的主體。2.老張是出色的發(fā)明家，老張是出色的書法家，所以老張是出色的發(fā)明家和書法家。3.科學(xué)既需要探索也需要普及，所以科學(xué)需要普及。4.這只瓶子要么是瓷瓶，要么是玻璃瓶，要么是塑料瓶。（1）這只瓶子不是瓷瓶。（2）這只瓶子是瓷瓶。5.甲廠的產(chǎn)品滯銷或者是由于質(zhì)量不好，或者是由于價格過高，或者是由于款式陳舊。甲廠產(chǎn)品滯銷不是由于質(zhì)量不好。6.魚我所欲也，熊掌亦我所欲也，二者不可得兼，舍魚而取熊掌者也。二、利用選言推理的有關(guān)知識回答下列問題小江、小鐘、小林住同一宿舍。一天，他們每人各借來一本小說，《林海雪原》、《鐘山風(fēng)雨》和《江水滔滔》。其中A對B說：“真巧，我借的這本小說《江水滔滔》的第一個字恰好是你的姓”，小鐘說：“還有更巧的呢，這三本書的每個名字的第一個字正好是我們?nèi)齻€人的姓，而我們自己借的那本書名的第一個字又與自己的不一樣”。那么請問這三位同學(xué)每人借的是哪本書？第三節(jié)

假言判斷及其推理

假言判斷是斷定某一事物情況的存在是另一事物情況存在的條件的判斷。

如果要想提高勞動生產(chǎn)率，就得提高勞動者的文化科學(xué)水平。

只有在光的照射下，綠色植物才能夠進行光合作用。漢語中，一般用假設(shè)復(fù)句、條件復(fù)句來表達。

每一個假言判斷都包含兩個支判斷，一個是表示條件的支判斷，稱為“前件”，另一個是表示依賴條件而成立的支判斷，稱為“后件”。假言判斷的支判斷必須區(qū)分“前件”與“后件”。假言判斷的種類根據(jù)假言判斷聯(lián)結(jié)詞所表示的前后件之間的關(guān)系，可將假言判斷分為充分條件假言判斷、必要條件假言判斷和充分必要條件假言判斷三種。一、充分條件假言判斷及推理

充分條件假言判斷就是斷定某一事物情況存在是另一事物情況存在的充分條件的假言判斷。有Ｐ必有ｑ，（在無p的情況下，q可能存在也可能不存在），P就是ｑ的充分條件。例：只要兩條直線平行，其同位角一定相等。假如語言能夠生產(chǎn)物質(zhì)資料，那么夸夸其談的人就會成為世界上最富有的人。公式：如果P，則ｑ；

P→ｑ充分條件假言判斷聯(lián)結(jié)詞：

“如果……那么……”“只要……就……”“假如……就……”“倘若……則……”“一旦……就……”“要是……就……”“當(dāng)……，便……”等。

充分條件假言推理就是假言前提是一個充分條件假言判斷的假言推理。據(jù)真值表，一個真的充分條件假言判斷前件真，后件必真；后件假，前件必假。而前件假時，后件可真可假，后件真時，前件可真可假。規(guī)則有二：（1）肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件，

（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。真值表：（有p必有q，在無p的情況下，q可能存在也可能不存在）

Pqp→q真真真真假假假真真假假真1．肯定前件式：前提中肯定假言前提的前件，結(jié)論肯定它的后件。公式：如果P，則ｑ；P，所以ｑ。（P→ｑ）∧P├ｑ

如果要發(fā)展學(xué)生智力，就必須改革教學(xué)方法，我們要發(fā)展學(xué)生智力，所以，必須改革教學(xué)方法。

２．否定后件式：前提中否定假言前提后件，結(jié)論否定它的前件。公式：如果P，則ｑ；非ｑ，所以非P。（P→ｑ）∧┐ｑ├┐P

例：如果不大力發(fā)展教育事業(yè)，就不能加快現(xiàn)代化建設(shè)的步伐，我們要加快現(xiàn)代化建設(shè)的步伐，所以，必須大力發(fā)展教育事業(yè)。

無效式：

1.否定前件不必然否定后件如果某數(shù)能被4整除，則它能被２整除；某數(shù)不能被4整除所以，某數(shù)不能被２整除。

2.肯定后件不必然肯定前件

如果某數(shù)能被4整除，則它能被２整除；某數(shù)能被２整除，所以，某數(shù)能被４整除。二、必要條件假言判斷及其推理

必要條件假言判斷就是斷定某一事物情況的存在是另一事物情況存在的必要條件的假言判斷。如果沒有P，就必然沒有ｑ（P這個情況的存在可能產(chǎn)生無數(shù)個結(jié)果來，但如果沒有P，則結(jié)果中的任意一個ｑ都不會發(fā)生），那么，P就是ｑ的必要條件。例：1.只有發(fā)展現(xiàn)代工業(yè)，才能為科學(xué)實驗提供先進的精密的儀器設(shè)備。

2.沒有雄厚的物質(zhì)基礎(chǔ)，就不能滿足人民群眾物質(zhì)文化生活不斷增長的需要。

3.除非掌握情況，才能作出科學(xué)的分析。公式：只有P，才ｑ；P←ｑ

聯(lián)結(jié)詞“只有……

才（能）……”“除非……才……”“除非……不……”“必須……才……”“不……不……”“沒有……沒有……”等

一個必要條件假言判斷只有當(dāng)p假而ｑ真時，它才是假的，在其余情況下，它都是真的。（無p必?zé)oｑ，但有p未必有ｑ）

真值表：Pqp←q真真真真假真假真假假假真

必要條件假言推理就是前提中有一個必要條件假言判斷的假言推理。據(jù)真值表，一個真的必要條件假言判斷前件假，后件必假；后件真，前件必真。前件真時，后件可真可假；后件假時，前件可真可假，據(jù)此，規(guī)則兩條：

（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件，

（2）肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。1．否定前件式：前提中否定假言前提的前件，結(jié)論否定它的后件。公式：只有P，才ｑ，非P；所以，非ｑ。（P←ｑ）Λ┐P├┐ｑ例：只有認真貫徹執(zhí)行按勞分配原則，才能調(diào)動廣大職工的生產(chǎn)積極性，某廠沒有認真貫徹執(zhí)行按勞分配原則；所以，某企業(yè)不能調(diào)動廣大職工的生產(chǎn)積極性。

２．肯定后件式：前提中肯定假言前提的后件，結(jié)論肯定它的前件。公式：只有ｐ，才ｑ，ｑ，所以ｐ。（ｐ←ｑ）∧ｑ├P

例：只有尊重事實，才能堅持真理。我們要堅持真理，所以，我們要尊重事實。

無效式：

只有掌握法律知識，才能當(dāng)律師，某人掌握法律知識，所以，某人能當(dāng)律師。

只有掌握法律知識，才能當(dāng)律師，某人沒有當(dāng)律師，所以，某人沒有掌握法律知識。三、充分必要條件假言判斷及其推理

充分必要條件假言判斷，就是斷定某一事物情況存在是另一事物情況存在的充分必要條件的假言判斷。充分必要條件:有P必有ｑ，無P必?zé)oｑ。

當(dāng)且僅當(dāng)一個數(shù)能被2整除，它才是偶數(shù)。

當(dāng)且僅當(dāng)對角錢相等的梯形，才是等腰梯形。公式：當(dāng)且僅當(dāng)P，才ｑ。

P←→ｑ真值表：Pqp←→q真真真真假假假真假假假真

充分必要條件假言推理就是假言前提是充分必要條件假言判斷的假言推理。規(guī)則兩條：

(1)肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件

(2)否定前件