2023屆甘肅省蘭州市中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和 C．和 D．和3．如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．110° D．120°4．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．5．計算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—26．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）A． B． C．9 D．7．已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足，則C，D，E，F(xiàn)四點【】A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個正方形的四個頂點9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）A．a(chǎn)+b=0 B．b＜a C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＜|a|10．剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+512．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．14．計算的結(jié)果是_____15．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．則當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了_____小時．16．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是（添加一個條件即可）．17．若關于x的方程x2﹣8x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝_____．18．關于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解方程：xx+1+220．（6分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的傾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點C．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關系式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且S△ACP=，求點P的坐標．22．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），BC平分∠ABO交x軸于點C（2，0）．點P是線段AB上一個動點（點P不與點A，B重合），過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D，與y軸交于點E，DF平分∠PDO交y軸于點F．設點D的橫坐標為t．（1）如圖1，當0＜t＜2時，求證：DF∥CB；（2）當t＜0時，在圖2中補全圖形，判斷直線DF與CB的位置關系，并證明你的結(jié)論；（3）若點M的坐標為（4，-1），在點P運動的過程中，當△MCE的面積等于△BCO面積的倍時，直接寫出此時點E的坐標．23．（8分）（1）化簡：（2）解不等式組．24．（10分）觀察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的規(guī)律，寫出第⑥個等式：_____；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_____=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個等式，并證明其成立．25．（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的點和東人工島上的點間的距離約為5.6千米，點是與西人工島相連的大橋上的一點，，，在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達點時觀測兩個人工島，分別測得，與觀光船航向的夾角，，求此時觀光船到大橋段的距離的長（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）.26．（12分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調(diào)查的學生人數(shù)；求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)．27．（12分）某初中學校組織200位同學參加義務植樹活動．甲、乙兩位同學分別調(diào)查了30位同學的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）關于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是棵；表2中的眾數(shù)是棵；（2）你認為同學（填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；（3）在問題（2）的基礎上估計本次活動200位同學一共植樹多少棵？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確．故選D．2、A【解析】

根據(jù)乘方的法則進行計算，然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：A.=9，=-9，故和互為相反數(shù)，故正確；B.=9，=9，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；C.=-8，=-8，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；D.=8，=8故和不是互為相反數(shù)，故錯誤.故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關鍵是掌握有理數(shù)乘方的運算法則．3、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)．關鍵是要知道關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．4、A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.5、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。解答本題的關鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。6、A【解析】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P′，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最?。碢在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故選A．點睛：此題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題．找出P點位置是解題的關鍵．7、B【解析】試題分析：∵2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；②當1是底邊時，2是腰，2+2＜1，不能構(gòu)成三角形．所以它的周長是2．考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì)．8、A?！窘馕觥俊邔τ邳cA（x1，y1），B（x2，y2），，∴如果設C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么，。又∵，∴。∴。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線上，∴互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上。故選A。9、D【解析】

根據(jù)圖形可知，a是一個負數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【詳解】A選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，但表示它們的點到原點的距離不相等，所以它們不互為相反數(shù)，和不為0，故A錯誤；B選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，而正數(shù)都大于負數(shù)，故B錯誤；C選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，而異號兩數(shù)相乘積為負，負數(shù)都小于0，故C錯誤；D選項：由圖中信息可知，表示實數(shù)a的點到原點的距離大于表示實數(shù)b的點到原點的距離，而在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離越遠其絕對值越大，故D正確.∴選D.10、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．11、A【解析】

結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.【點睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進行解答.12、C【解析】

設大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關系：①大馬數(shù)＋小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)＋小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】解：設大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、．【解析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵．14、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可求出答案．【詳解】==，故答案為.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則.15、2.1．【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，甲車到達C地用時4個小時，乙車的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙車到達A地用時為：(200+240)÷80+1=6.1(小時)，當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時)，故答案為：2.1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判定其全等．等（答案不唯一）．17、1【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解關于m的方程即可．【詳解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．18、k≤．【解析】

分k=1及k≠1兩種情況考慮：當k=1時，通過解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合題意；等k≠1時，由△≥1即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上此題得解．【詳解】當k=1時，原方程為-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合題意；當k≠1時，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，解得：k≤且k≠1．綜上：k的取值范圍是k≤．故答案為：k≤．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、-3【解析】試題分析：解得x=－3經(jīng)檢驗:x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考點：解一元一次方程點評：在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，要熟練掌握.20、(1)BH為10米；(2)宣傳牌CD高約（40﹣20）米【解析】

（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．【詳解】（1）過B作BH⊥AE于H，Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝×20＝10（米），即點B距水平面AE的高度BH為10米；（2）過B作BG⊥DE于G，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四邊形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝10，∴BG＝AH+AE＝（10+30）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（10+30）米，∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝10+30+10＝10+40（米），在Rt△AED中，＝tan∠DAE＝tan60°＝，DE＝AE＝30∴CD＝CE﹣DE＝10+40﹣30＝40﹣20．答：宣傳牌CD高約（40﹣20）米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題和解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是掌握解直角三角形的應用-仰角俯角問題和解直角三角形的應用-坡度坡角問題的基本方法.21、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解析】

（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，∴m=1，n=-1，∴A（1，3），B（-6，-1）．將（1，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，得：，解得，．∴直線的解析式為y=x+1．（1）由函數(shù)圖像可知，當kx+b>時，-6＜x＜0或1＜x；（3）當y=x+1=0時，x=-4，∴點C（-4，0）．設點P的坐標為（x，0），如圖，∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1．∴點P的坐標為（-6，0）或（-1，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷不等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

（2）求出∠ABO=∠PDA，根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根據(jù)垂直定義得出即可；

（3）分為兩種情況：根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：如圖1．

∵在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），

∴∠AOB=90°．

∵DP⊥AB于點P，

∴∠DPB=90°，

∵在四邊形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，

∴∠PBO+∠PDO=180°，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，

∴∠CBO+∠ODF=（∠PBO+∠PDO）=90°，

∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，

∴∠CBO=∠DFO，

∴DF∥CB．

（2）直線DF與CB的位置關系是：DF⊥CB，

證明：延長DF交CB于點Q，如圖2，

∵在△ABO中，∠AOB=90°，

∴∠BAO+∠ABO=90°，

∵在△APD中，∠APD=90°，

∴∠PAD+∠PDA=90°，

∴∠ABO=∠PDA，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，

∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，

∴∠CDQ+∠DCQ=90°，

∴在△QCD中，∠CQD=90°，

∴DF⊥CB．

（3）解：過M作MN⊥y軸于N，

∵M（4，-1），

∴MN=4，ON=1，

當E在y軸的正半軸上時，如圖3，

∵△MCE的面積等于△BCO面積的倍時，

∴×2×OE+×（2+4）×1-×4×（1+OE）=××2×4，

解得：OE=，

當E在y軸的負半軸上時，如圖4，

×（2+4）×1+×（OE-1）×4-×2×OE=××2×4，

解得：OE=，

即E的坐標是（0，）或（0，-）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積的應用，題目綜合性比較強，有一定的難度．23、（1）；（2）﹣2＜x<1【解析】

（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】（1）原式＝；（2）不等式組整理得：，則不等式組的解集為﹣2＜x<1．【點睛】此題考查計算能力，（1）考查分式的化簡，正確將分子與分母分解因式及按照正確運算順序進行計算是解題的關鍵；（2）是解不等式組，注意系數(shù)化為1時乘或除以的是負數(shù)時要變號.24、6×10+4=8248×52+4【解析】

（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式，并加以證明．【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第⑥個等式：6×10+4=82，故答案為6×10+4=82；（2）由題意可得，48×52+4=502，故答案為48×52+4；（3）第n個等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，證明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法．25、5.6千米【解析】

設PD的長為x千米，DA的長為y千米，在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=，即y=0.33x，同樣在Rt△PDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x，所以0