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文檔簡介
2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.2.如圖,過點A(4,5)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+6于B、C兩點,若函數(shù)y=(x>0)的圖象△ABC的邊有公共點,則k的取值范圍是()A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤203.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于()A. B. C. D.4.如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形,它的俯視圖為()A. B. C. D.5.已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),頂點坐標為(1,n),則下列結(jié)論:①4a+2b<0;②﹣1≤a≤;③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖,四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M,P,N,Q,若點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是()A.點M B.點N C.點P D.點Q7.-的立方根是()A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在8.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為()A.8或10 B.8 C.10 D.6或129.下列計算正確的是()A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5 D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p10.下列圖形中,哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖?A. B. C. D.11.某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查.各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是()A. B. C. D.12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于下列說法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的立方根為__.14.如圖甲,對于平面上不大于90°的∠MON,我們給出如下定義:如果點P在∠MON的內(nèi)部,作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分別為點E、F,那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”,記為d(P,∠MON).如圖乙,在平面直角坐標系xOy中,點P在坐標平面內(nèi),且點P的橫坐標比縱坐標大2,對于∠xOy,滿足d(P,∠xOy)=10,點P的坐標是_____.15.計算=________.16.若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是______.17.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:,,;,,其中正確的結(jié)論序號是______18.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),相向行駛,已知甲車的速度大于乙車的速度,甲車到達B地后馬上以另一速度原路返回A地(掉頭的時間忽略不計),乙車到達A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離y(千米)與甲車的行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象,則當(dāng)乙車到達A地的時候,甲車與A地的距離為_____千米.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,四邊形ABCD,AD∥BC,DC⊥BC于C點,AE⊥BD于E,且DB=DA.求證:AE=CD.20.(6分)如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F(1)證明:PC=PE;(2)求∠CPE的度數(shù);(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.21.(6分)從2017年1月1日起,我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓(xùn)模式,新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時為40學(xué)時,駕校的學(xué)費標準分不同時段,普通時段a元/學(xué)時,高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學(xué)時.(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn),下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表(培訓(xùn)學(xué)時均為40),請你根據(jù)提供的信息,計算出a,b的值.學(xué)員培訓(xùn)時段培訓(xùn)學(xué)時培訓(xùn)總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8(2)小陳報名參加了C2駕駛證的培訓(xùn),并且計劃學(xué)夠全部基本學(xué)時,但為了不耽誤工作,普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的,若小陳普通時段培訓(xùn)了x學(xué)時,培訓(xùn)總費用為y元①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;②小陳如何選擇培訓(xùn)時段,才能使得本次培訓(xùn)的總費用最低?22.(8分)在平面直角坐標系中,點,,將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點.(1)如圖1,將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得與對應(yīng),與對應(yīng)),在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標;(2)若,①如圖2,當(dāng)時,求的值;②如圖3,作軸于點,軸于點,直線與雙曲線有唯一公共點時,的值為.23.(8分)《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一,其中記載的“蕩杯問題”很有趣.《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯.津吏問曰:‘杯何以多?’婦人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客幾何?’婦人曰:‘二人共飯,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客幾何?”譯文:“2人同吃一碗飯,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65個碗,問有多少客人?”24.(10分)某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項目:跳遠,跳高(分別用T1、T2表示).該同學(xué)從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率P為;該同學(xué)從5個項目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;該同學(xué)從5個項目中任選兩個,則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為.25.(10分)小方與同學(xué)一起去郊游,看到一棵大樹斜靠在一小土坡上,他想知道樹有多長,于是他借來測角儀和卷尺.如圖,他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°,沿著CB方向向大樹行進10米到達點D,測得樹AB頂端A的仰角為45°,又測得樹AB傾斜角∠1=75°.(1)求AD的長.(2)求樹長AB.26.(12分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-1)x-(2m+3)=1.(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)寫出一個m的值,并求出此時方程的根.27.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=36°.在AC邊上確定點D,使得△ABD與△BCD都是等腰三角形,并求BC的長(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊,再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例.故選B.【點晴】此題主要考查相似三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.2、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4,5),則k=20;若反比例函數(shù)與三角形交于C(4,2),則k=8;若反比例函數(shù)與三角形交于B(1,5),則k=5.故.故選A.3、B【解析】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,過A作AD⊥BC于D,則BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,則,AD=,故tanB=.故選B.【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.4、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是:.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實線,被遮擋的線畫虛線.5、C【解析】
①由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a,進而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯誤;
②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合b=-2a可得出a=-,再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1≤a≤-,結(jié)論②正確;
③由拋物線的頂點坐標及a<0,可得出n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,進而可得出對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立,結(jié)論③正確;
④由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點,將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,進而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合④正確.【詳解】:①∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(1,n),
∴-=1,
∴b=-2a,
∴4a+2b=0,結(jié)論①錯誤;
②∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),
∴a-b+c=3a+c=0,
∴a=-.
又∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),
∴2≤c≤3,
∴-1≤a≤-,結(jié)論②正確;
③∵a<0,頂點坐標為(1,n),
∴n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,
∴對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立,結(jié)論③正確;
④∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(1,n),
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點,
又∵a<0,
∴拋物線開口向下,
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合④正確.
故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì),觀察函數(shù)圖象,逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:∵點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),∴原點的位置大約在O點,∴絕對值最小的數(shù)的點是P點,故選C.考點:有理數(shù)大小比較.7、C【解析】分析:首先求出的值,然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案.詳解:∵,,∴的立方根為-2,故選C.點睛:本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根,屬于基礎(chǔ)題型.理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:①4是腰長時,三角形的三邊分別為4、4、4,∵4+4=4,∴不能組成三角形,②4是底邊時,三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形,周長=4+4+4=4,綜上所述,它的周長是4.故選C.考點:4.等腰三角形的性質(zhì);4.三角形三邊關(guān)系;4.分類討論.9、D【解析】
直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案.【詳解】解:A.﹣5x﹣2x=﹣7x,故此選項錯誤;B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項錯誤;C.(﹣a3)2=a6,故此選項錯誤;D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p,正確.故選D.【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算,正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答.【詳解】A選項:是長方體展開圖.B選項:是圓錐展開圖.C選項:是棱錐展開圖.D選項:是正方體展開圖.故選B.【點睛】考查了幾何體的展開圖,注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.11、C【解析】分析:將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可,看所求的情況占總情況的多少即可.詳解:將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為.故選:C.點睛:此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由圖象可知:a>0,c<0,∴ac<0,故①錯誤;②由于對稱軸可知:<1,∴2a+b>0,故②正確;③由于拋物線與x軸有兩個交點,∴△=b2﹣4ac>0,故③正確;④由圖象可知:x=1時,y=a+b+c<0,故④正確;⑤當(dāng)x>時,y隨著x的增大而增大,故⑤錯誤;故選:C.【點睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、3【解析】
把x與y的值代入方程組求出m與n的值,即可確定出所求.【詳解】解:把代入方程組得:相加得:m+3n=27,則27的立方根為3,故答案為3【點睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.14、(6,4)或(﹣4,﹣6)【解析】
設(shè)點P的橫坐標為x,表示出縱坐標,然后列方程求出x,再求解即可.【詳解】解:設(shè)點P的橫坐標為x,則點P的縱坐標為x-2,由題意得,
當(dāng)點P在第一象限時,x+x-2=10,
解得x=6,
∴x-2=4,
∴P(6,4);
當(dāng)點P在第三象限時,-x-x+2=10,
解得x=-4,
∴x-2=-6,
∴P(-4,-6).
故答案為:(6,4)或(-4,-6).【點睛】本題主要考查了點的坐標,讀懂題目信息,理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】試題解析:3-2=1.16、8【解析】
解:設(shè)邊數(shù)為n,由題意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.17、【解析】
由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】由圖象可知:拋物線開口方向向下,則,對稱軸直線位于y軸右側(cè),則a、b異號,即,拋物線與y軸交于正半軸,則,,故正確;對稱軸為,,故正確;由拋物線的對稱性知,拋物線與x軸的另一個交點坐標為,所以當(dāng)時,,即,故正確;拋物線與x軸有兩個不同的交點,則,所以,故錯誤;當(dāng)時,,故正確.故答案為.【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.18、630【解析】分析:兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時,當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時,甲車到達B地,由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時,求出甲車返回時的速度即可求解.詳解:設(shè)甲車,乙車的速度分別為x千米/時,y千米/時,甲車與乙車相向而行5小時相遇,則5(x+y)=900,解得x+y=180,相遇后當(dāng)甲車到達B地時兩車相距720千米,所需時間為720÷180=4小時,則甲車從A地到B需要9小時,故甲車的速度為900÷9=100千米/時,乙車的速度為180-100=80千米/時,乙車行駛900-720=180千米所需時間為180÷80=2.25小時,甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5-5-4)=120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25=270千米,當(dāng)乙車到達A地時,甲車離A地的距離為900-270=630千米.點睛:利用函數(shù)圖象解決實際問題,其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫,縱坐標表示的意義,抓住交點,起點.終點等關(guān)鍵點,理解問題的發(fā)展過程,將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,從而將這個數(shù)學(xué)問題變化為解答實際問題.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見解析.【解析】
由AD∥BC得∠ADB=∠DBC,根據(jù)已知證明△AED≌△DCB(AAS),即可解題.【詳解】解:∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵DC⊥BC于點C,AE⊥BD于點E∴∠C=∠AED=90°又∵DB=DA∴△AED≌△DCB(AAS)∴AE=CD【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),屬于簡單題,證明三角形全等是解題關(guān)鍵.20、(1)證明見解析(2)90°(3)AP=CE【解析】
(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,結(jié)合PB=PB得出△ABP≌△CBP,從而得出結(jié)論;(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP,∠DAP=∠DCP,根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E,即∠DCP=∠E,易得答案;(3)、首先證明△ABP和△CBP全等,然后得出PA=PC,∠BAP=∠BCP,然后得出∠DCP=∠E,從而得出∠CPF=∠EDF=60°,然后得出△EPC是等邊三角形,從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE;(2)、由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(對頂角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=90°;(3)、AP=CE理由是:在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP,在△ABP和△CBP中,又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∠BAP=∠DCP,∵PA=PE,∴PC=PE,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PC∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD(對頂角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°,∴△EPC是等邊三角形,∴PC=CE,∴AP=CE考點:三角形全等的證明21、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=時,y有最小值,此時y最小=-60×+7200=6400(元).【解析】
(1)根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程即可求解;(2)①根據(jù)培訓(xùn)總費用=普通時段培訓(xùn)費用+高峰時段和節(jié)假日時段培訓(xùn)費用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進而確定自變量x的取值范圍;②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解.【詳解】(1)由題意,得,解得,故a,b的值分別是120,180;(2)①由題意,得y=120x+180(40-x),化簡得y=-60x+7200,∵普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的,∴x≤(40-x),解得x≤,又x≥0,∴0≤x≤;②∵y=-60x+7200,k=-60<0,∴y隨x的增大而減小,∴x取最大值時,y有最小值,∵0≤x≤;∴x=時,y有最小值,此時y最小=-60×+7200=6400(元).【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,理解題意得出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、(1)作圖見解析,,;(2)①k=6;②.【解析】
(1)根據(jù)題意,畫出對應(yīng)的圖形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,從而求出點E、F的坐標;(2)過點作軸于,過點作軸于,過點作于,根據(jù)相似三角形的判定證出,列出比例式,設(shè),根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得(Ⅰ);①根據(jù)等角對等邊可得,可列方程(Ⅱ),然后聯(lián)立方程即可求出點D的坐標,從而求出k的值;②用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式,利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式,聯(lián)立兩個解析式,令△=0即可求出m的值,從而求出k的值.【詳解】解:(1)點,,,,如圖1,由旋轉(zhuǎn)知,,,,點在軸正半軸上,點在軸負半軸上,,;(2)過點作軸于,過點作軸于,過點作于,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè),,,,點,在雙曲線上,,(Ⅰ)①,,,,(Ⅱ),聯(lián)立(Ⅰ)(Ⅱ)解得:,,;②如圖3,,,,,,,直線的解析式為(Ⅲ),雙曲線(Ⅳ),聯(lián)立(Ⅲ)(Ⅳ)得:,即:,△,直線與雙曲線有唯一公共點,△,△,(舍或,,.故答案為:.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題,掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.23、x=60【解析】
設(shè)有x個客人,根據(jù)題意列出方程,解出方程即可得到答案.【詳解】解:設(shè)有x個客人,則解得:x=60;∴有60個客人.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.24、(1);(1);(3);【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解;(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù),再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1;(3)找出兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P1.【詳解】解:(1)該同學(xué)從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率P=;(1)畫樹狀圖為:共有10種等可能的結(jié)果數(shù),其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)為11,
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