2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C．D2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x–h）2+k（a<0）的圖象可能是A． B．C． D．3．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意實(shí)數(shù)4．已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：35．一元二次方程的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根6．下列命題正確的是()A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．－1是無(wú)理數(shù)C．1的立方根是±1D．兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等7．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點(diǎn)，且AB=3cm，AC=3cm，則∠BAC的度數(shù)為（）A．15°

B．75°或15°

C．105°或15°

D．75°或105°9．如圖所示，把直角三角形紙片沿過(guò)頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結(jié)論中：①∠A=30°；②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合；③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．正五邊形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形11．如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．12．如圖，能判定EB∥AC的條件是()A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若∠A=32°，則∠D=_____度．14．5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為_(kāi)_．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），⊙P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______.16．方程的根為_(kāi)____．17．某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動(dòng)，經(jīng)過(guò)評(píng)比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎(jiǎng)，學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為_(kāi)___．18．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ．給出如下結(jié)論：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正確結(jié)論是_________．（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）某學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)兩種耗材，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時(shí)，購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材共需要18000元，購(gòu)買(mǎi)陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價(jià)比一套茶藝耗材單價(jià)貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價(jià)分別是多少元？學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因?yàn)橹苣陸c，茶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)2元，陶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)150元，該校決定增加采購(gòu)數(shù)量，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和，結(jié)果在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價(jià)相等，求的值.20．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，E為⊙O上的一點(diǎn)，連接DE，BE，DE與AB交于點(diǎn)F.求證：BC為⊙O的切線；若F為OA的中點(diǎn),⊙O的半徑為2，求BE的長(zhǎng).21．（6分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間（第x天）12310…日銷售量（n件）198196194?…②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1≤x＜5050≤x≤90銷售價(jià)格（元/件）x+60100(1)求出第10天日銷售量；(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?（提示：每天銷售利潤(rùn)=日銷售量×（每件銷售價(jià)格－每件成本)）(3)在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.22．（8分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（8分）如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長(zhǎng)．小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決．小華假設(shè)AE的長(zhǎng)度為xcm，線段DE的長(zhǎng)度為ycm．（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的長(zhǎng)度為0cm），對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．下面是小何的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（說(shuō)明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）．（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當(dāng)x=6cm時(shí)，請(qǐng)你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時(shí)線段DE的長(zhǎng)度，填寫(xiě)在表格空白處：（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題，當(dāng)DE=2OE時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為cm．24．（10分）老師布置了一個(gè)作業(yè)，如下：已知：如圖1的對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.某同學(xué)寫(xiě)出了如圖2所示的證明過(guò)程，老師說(shuō)該同學(xué)的作業(yè)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：能找出該同學(xué)錯(cuò)誤的原因嗎？請(qǐng)你指出來(lái)；請(qǐng)你給出本題的正確證明過(guò)程.25．（10分）某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對(duì)學(xué)生掌握安全知識(shí)的情況進(jìn)行測(cè)評(píng)，并按成績(jī)高低分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答：(1)接受測(cè)評(píng)的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_______°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)安全知識(shí)達(dá)到“良”程度的人數(shù)；(3)測(cè)評(píng)成績(jī)前五名的學(xué)生恰好3個(gè)女生和2個(gè)男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．26．（12分）直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（n，2），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．27．（12分）嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí)，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計(jì)算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，經(jīng)詢問(wèn)，王老師告訴題目的正確答案是1．（1）求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少？（2）若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α為三角形一內(nèi)角，求α的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．2、B【解析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達(dá)式，可知二次函數(shù)的開(kāi)口向下，即可得出答案.【詳解】二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函數(shù)開(kāi)口向下.即B成立.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).3、C【解析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．據(jù)此可得．【詳解】解：根據(jù)題意知，

解得：x=0，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4、D【解析】試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．考點(diǎn)：正多邊形和圓．5、D【解析】試題分析：△=22-4×4=-12<0，故沒(méi)有實(shí)數(shù)根；故選D．考點(diǎn)：根的判別式．6、D【解析】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤；B．－1是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．1的立方根是1，故C錯(cuò)誤；D．兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確．故選D．7、D【解析】

如圖，∵AD=1，BD=3，∴，當(dāng)時(shí)，，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，故選D．8、C【解析】解：如圖1．∵AD為直徑，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，則∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，則∠BAC=105°；如圖2，．∵AD為直徑，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，則∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，則∠BAC=15°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用．9、D【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】∵把直角三角形紙片沿過(guò)頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①選項(xiàng)正確；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②選項(xiàng)正確；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），∴點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)，故③選項(xiàng)正確，故正確的有3個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．10、C【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．詳解：A.正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C.矩形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.D.等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見(jiàn)圖形屬于哪一類圖形，這樣在實(shí)際解題時(shí)，可以加快解題速度，也可以提高正確率.11、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠A=∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故本選項(xiàng)正確；D、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】分析：連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可．詳解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．14、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解析】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、（3，2）．【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16、﹣2或﹣7【解析】

把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問(wèn)題．【詳解】?jī)蛇吰椒降玫剑?3+2=25，∴=6，∴（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，經(jīng)檢驗(yàn)x=-2或-7都是原方程的解．故答案為-2或-7【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程．17、【解析】

根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、①②④【解析】

①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結(jié)合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1；

②連接AQ，如圖4，根據(jù)勾股定理可求出BP．易證Rt△AQB∽R(shí)t△BCP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；③過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥DC于H，如圖4．易證△PHQ∽△PCB，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH，從而可求出S△DPQ的值；④過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AD于N，如圖3．易得DP∥NQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出cos∠ADQ的值．【詳解】解：①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結(jié)合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1．故①正確；②連接AQ，如圖4．則有CP=，BP=．易證Rt△AQB∽R(shí)t△BCP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=，則PQ=，∴．故②正確；③過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥DC于H，如圖4．易證△PHQ∽△PCB，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=，∴S△DPQ=DP?QH=××=．故③錯(cuò)誤；④過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AD于N，如圖3．易得DP∥NQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例可得，則有，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ=．故④正確．綜上所述：正確結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來(lái)建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運(yùn)用．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要450元，購(gòu)買(mǎi)一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要元，則購(gòu)買(mǎi)一套陶藝耗材需要元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍列方程求解即可；（2）設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，根據(jù)兩種耗材的總價(jià)相等列方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要元，則購(gòu)買(mǎi)一套陶藝耗材需要元，根據(jù)題意，得.解方程，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.答：購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要450元，購(gòu)買(mǎi)一套陶藝耗材需要600元.（2）設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，由題意得：整理，得解方程，得，（舍去）.的值為95.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵，列方程解決實(shí)際問(wèn)題注意要檢驗(yàn)與實(shí)際情況是否相符.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）連接BD，由圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明∠ABC=90°即可；（2）連接OD，根據(jù)已知條件求得AD、DF的長(zhǎng)，再證明△AFD∽△EFB，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得.【詳解】（1）連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴BD⊥AC，∵D是AC的中點(diǎn)，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線；（2）連接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半徑為2，F(xiàn)為OA的中點(diǎn)，∴OF=1，BF=3，，∴，∵，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；證明某一線段是圓的切線時(shí)，一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心，通過(guò)證明該半徑垂直于這一線段來(lái)判定切線.21、（1）1件；（2）第40天，利潤(rùn)最大7200元；（3）46天【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=﹣2x2+160x+4000；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；（3）直接寫(xiě)出在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元．試題解析：解：（1）∵n與x成一次函數(shù)，∴設(shè)n=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：，所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為n=-2x+200；當(dāng)x=10時(shí)，n=-2×10+200=1．（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7200；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大，最大值是6000；綜上所述：當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200元；（3）在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元．22、觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．23、（1）5.3（2）見(jiàn)解析（3）2.5或6.9【解析】

（1）（2）按照題意取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量即可．（3）中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系，注意DE為非負(fù)數(shù)，函數(shù)為分段函數(shù)．【詳解】（1）根據(jù)題意取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量的x=6時(shí)，y=5.3故答案為5.3（2）根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫(huà)圖象得（3）當(dāng)DE=2OE時(shí)，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為折線y=與（2）中圖象的交點(diǎn)經(jīng)測(cè)量得x=2.5或6.9時(shí)DE=2OE．故答案為2.5或6.9【點(diǎn)睛】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了函數(shù)圖象的畫(huà)法，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．24、（1）能，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

（2）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）能；該同學(xué)錯(cuò)在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未證明AC垂直平分EF，需要通過(guò)證明得出；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠FAC＝∠ECA．∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC．∵在△AOF與△COE中，,∴△AOF≌△COE（ASA）．∴EO＝FO．∴AC垂直平分EF．∴EF與AC互相垂直平分．∴四邊形AECF是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判