2023學(xué)年山東省菏澤市成武中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．對(duì)于反比例函數(shù)y=（k≠0），下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小C．過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對(duì)稱2．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)．若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有()A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)3．某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品．若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對(duì)稱軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣35．下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近6．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．27．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．|–|的倒數(shù)是（）A．–2 B．– C． D．29．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．10．圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體中的距離是()A．0 B．1 C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直線y=x﹣經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)B，且平分△ABC的面積，BC=3，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上，則k=_______．12．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．13．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是_____．（只要寫出一種）14．我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，觀察下面的一列數(shù)：-1，2,，-3，4，-5，6…，將這些數(shù)排列成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是．15．如圖，在⊙O中，點(diǎn)B為半徑OA上一點(diǎn)，且OA＝13，AB＝1，若CD是一條過(guò)點(diǎn)B的動(dòng)弦，則弦CD的最小值為_____．16．如圖，AC是以AB為直徑的⊙O的弦，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，則AE的長(zhǎng)為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x件時(shí)，甲商場(chǎng)收費(fèi)為y1元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元．分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為多少件？當(dāng)所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗常钊A和王濤同時(shí)去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種．（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率．19．（8分）某校七年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，七年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名？20．（8分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口．(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；并計(jì)算兩輛汽車都不直行的概率．(2)求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率．21．（8分）某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，圖②中的m值為；（Ⅱ）求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．22．（10分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來(lái)越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問(wèn)原來(lái)開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)x＞0時(shí)，比較kx+b與的大小．24．某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示．該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為______；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小；故本選項(xiàng)不符合題意；C．錯(cuò)誤，應(yīng)該是過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項(xiàng)不符合題意；D．正確，本選項(xiàng)符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】試題分析：過(guò)A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD為正整數(shù)，∴AD=3或AD=4，當(dāng)AD=4時(shí)，E的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)D滿足條件，∴點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．3、B【解析】試題分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程4、C【解析】試題分析：根據(jù)頂點(diǎn)式，即A、C兩個(gè)選項(xiàng)的對(duì)稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對(duì)稱軸點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為y=(x-a)2+h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為5、D【解析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近，可得答案．【詳解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎(jiǎng)．故C不符合題意；D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè)，而平方根有兩個(gè)．7、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案．【詳解】|?|=，的倒數(shù)是2；∴|?|的倒數(shù)是2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵．9、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過(guò)A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點(diǎn)睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理．10、C【解析】試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故選C．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】分析：根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出k的值．詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，∵BD平分△ABC的面積，BC=3∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)1.5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵DE：AB=1：1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，∴k=1×1=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.13、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：∵∠DAC=∠CAB∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD．故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定；2．開放型．14、2【解析】

先求出19行有多少個(gè)數(shù)，再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少．然后根據(jù)奇偶性來(lái)決定負(fù)正．【詳解】∵1行1個(gè)數(shù)，2行3個(gè)數(shù)，3行5個(gè)數(shù)，4行7個(gè)數(shù)，…19行應(yīng)有2×19-1=37個(gè)數(shù)∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1+3=2．又2是偶數(shù)，故第20行第3個(gè)數(shù)是2．15、10【解析】

連接OC，當(dāng)CD⊥OA時(shí)CD的值最小，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】連接OC，當(dāng)CD⊥OA時(shí)CD的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴BC=，∴CD=5×2=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧

.16、1或9【解析】(1)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OFAC交AC于點(diǎn)F，如圖所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圓的切線，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四邊形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝，∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OFAC交AC于點(diǎn)F，如圖所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF＝，∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；y2=2250x；（2）甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠．【解析】試題分析：（1）由兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）由收費(fèi)相同，列出方程求解即可；（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時(shí)的函數(shù)值，即可得解試題解析：（1）當(dāng)x=1時(shí)，y1=3000；當(dāng)x＞1時(shí)，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；（3）x=5時(shí)，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接根據(jù)概率的意義求解即可；（2）列出表格，再找到李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2，所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=．【點(diǎn)睛】本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識(shí)，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（1）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見(jiàn)解析；（2）選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144°；（3）估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名.【解析】

（1）根據(jù)誠(chéng)信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以愛(ài)國(guó)所占的百分比，即可求出圓心角的度數(shù)；（3）用該校七年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有（名）選擇“友善”的人數(shù)有（名）∴條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）∵選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的百分比為，∴選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有名.故答案為：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見(jiàn)解析；（2）選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144°；（3）估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．20、(1)；(2)．【解析】

（1）可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，從中找到兩輛汽車都不直行的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)樹狀圖得出至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】(1)畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：∴這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中兩輛汽車都不直行的有4種結(jié)果，所以兩輛汽車都不直行的概率為；(2)由(1)中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等∴P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）=．【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．21、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均數(shù)為68.2分，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分．【解析】

(1)由直方圖可知A的總?cè)藬?shù)為5，再依據(jù)其所占比例20%可求解總?cè)藬?shù)；由直方圖中B的人數(shù)為10及總?cè)藬?shù)可知m的值；(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】（Ⅰ）該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案為：25、40；（Ⅱ）由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，則樣本分知的平均數(shù)為(分)，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)據(jù)，即75分．【點(diǎn)睛】理解兩幅統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、(1)80、72；(2)16人;(3)50人【解析】

(1)用步行人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總?cè)藬?shù):810%=80(人);用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占百分比即可求出ｍ，即m=8025%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖算出騎自行車的所占百分比,再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比即可求出騎自行車的人數(shù),補(bǔ)全條形圖即可．(3)依題意設(shè)原來(lái)開私家車的人中有x人改為騎自行車,用x分別表示改變出行方式后的騎自行車和開私家車的人數(shù),根據(jù)題意列出一元一次不等式,解不等式即可．【詳解】解：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為8÷10%=80人，∵騎自行車的百分比為1﹣（10%+25%+45%）