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文檔簡介
2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時出發(fā),走了24分鐘時,由于乙距離景點近,先到達(dá)等候甲,甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點與乙相遇.在整個行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距離景點2100米 D.乙距離景點420米2.如圖,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點A和點C為圓心,大于AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N作直線MN,交BC于點D,連結(jié)AD,則∠BAD的度數(shù)為()A.65° B.60°C.55° D.45°3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,頂點為(4,6),則下列說法錯誤的是()A.b2>4ac B.a(chǎn)x2+bx+c≤6C.若點(2,m)(5,n)在拋物線上,則m>n D.8a+b=04.如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點P,若∠A=30°,∠APD=70°,則∠B等于()A.30° B.35° C.40° D.50°5.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為()A.7 B.8 C.9 D.106.下列運(yùn)算正確的是()A.﹣3a+a=﹣4a B.3x2?2x=6x2C.4a2﹣5a2=a2 D.(2x3)2÷2x2=2x47.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x+2(k1≠0)與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象交于點C,連接OC,若S△OBC=1,tan∠BOC=,則k2的值是()A.3 B.﹣ C.﹣3 D.﹣68.如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2米,那么小巷的寬度為()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米9.如圖,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,則AC的長是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm10.下列事件中,屬于不確定事件的是()A.科學(xué)實驗,前100次實驗都失敗了,第101次實驗會成功B.投擲一枚骰子,朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C.太陽從西邊升起來了D.用長度分別是3cm,4cm,5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個直角三角形11.cos30°的相反數(shù)是()A. B. C. D.12.一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字是3,個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6)朝上一面的數(shù)字,任意拋擲這枚骰子一次,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示,已知AB=16m,半徑OA=10m,高度CD為____m.14.如圖,在Rt△ABC中,E是斜邊AB的中點,若AB=10,則CE=____.15.計算:________.16.解不等式組,則該不等式組的最大整數(shù)解是_____.17.⊙O的半徑為10cm,AB,CD是⊙O的兩條弦,且AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm.則AB與CD之間的距離是cm.18.將一個含45°角的三角板,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)75°,點的對應(yīng)點恰好落在軸上,若點的坐標(biāo)為,則點的坐標(biāo)為____________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會是否相同.20.(6分)計算:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1.21.(6分)已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點A(11,0),點B(0,6),點P為BC邊上的動點(點P不與點B、C重合),經(jīng)過點O、P折疊該紙片,得點B′和折痕OP.設(shè)BP=t.(Ⅰ)如圖①,當(dāng)∠BOP=300時,求點P的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖②,經(jīng)過點P再次折疊紙片,使點C落在直線PB′上,得點C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)點C′恰好落在邊OA上時,求點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).22.(8分)一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球(不放回),再從余下的2個球中任意摸出1個球.用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;求兩次摸到的球的顏色不同的概率.23.(8分)如圖,某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點,修建一個土特產(chǎn)加工基地,且使C、D兩村到E點的距離相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?24.(10分)襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價為32元/千克,第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本).m=,n=;求銷售藍(lán)莓第幾天時,當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天?25.(10分)某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸,第一批蔬菜價格為2000元/噸,因蔬菜大量上市,第二批收購時價格變?yōu)?00元/噸,這兩批蔬菜共用去16萬元.(1)求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸?(2)公司收購后對蔬菜進(jìn)行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤400元,精加工每噸利潤800元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤是多少?26.(12分)班級的課外活動,學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)査,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)調(diào)查了________名學(xué)生;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________;(4)學(xué)校將舉辦運(yùn)動會,該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽,有3位男同學(xué)和2位女同學(xué),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.27.(12分)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.(1)求證:四邊形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分,故A正確,不符合題意;設(shè)乙的速度為x米/分.則有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正確,本選項不符合題意,70×30=2100,故選項C正確,不符合題意,24×60=1440米,乙距離景點1440米,故D錯誤,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,行程問題等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.2、A【解析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可得:MN是AC的垂直平分線,則AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故選A.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】觀察可得,拋物線與x軸有兩個交點,可得,即,選項A正確;拋物線開口向下且頂點為(4,6)可得拋物線的最大值為6,即,選項B正確;由題意可知拋物線的對稱軸為x=4,因為4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項C錯誤;因?qū)ΨQ軸,即可得8a+b=0,選項D正確,故選C.點睛:本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題,本題難度適中.4、C【解析】分析:欲求∠B的度數(shù),需求出同弧所對的圓周角∠C的度數(shù);△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度數(shù),即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù),由此得解.解答:解:∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠C+∠A;∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD-∠A=40°;∴∠B=∠C=40°;故選C.5、B【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF∥BM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問題.【詳解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位線,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故選B.6、D【解析】
根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算,結(jié)合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a,故不正確;B.3x2?2x=6x3,故不正確;C.4a2﹣5a2=-a2,故不正確;D.(2x3)2÷2x2=4x6÷2x2=2x4,故正確;故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
如圖,作CH⊥y軸于H.通過解直角三角形求出點C坐標(biāo)即可解決問題.【詳解】解:如圖,作CH⊥y軸于H.由題意B(0,2),∵∴CH=1,∵tan∠BOC=∴OH=3,∴C(﹣1,3),把點C(﹣1,3)代入,得到k2=﹣3,故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點問題,銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.8、C【解析】
在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊,即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故選C.【點睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用,利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.9、C【解析】
由∥可得△ADE∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點:相似三角形的判定和性質(zhì)點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例,注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.10、A【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、是隨機(jī)事件,故A符合題意;B、是不可能事件,故B不符合題意;C、是不可能事件,故C不符合題意;D、是必然事件,故D不符合題意;故選A.【點睛】本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.11、C【解析】
先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解,再求出其相反數(shù).【詳解】∵cos30°=,∴cos30°的相反數(shù)是,故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.12、B【解析】
直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù),再利用概率公式求出答案.【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)為2.∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為:=.故答案選:B.【點睛】本題考查了概率的知識點,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】
由CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到AD=DB=8,再在Rt△OAD中,利用勾股定理計算出OD,則通過CD=OC?OD求出CD.【詳解】解:∵CD⊥AB,AB=16,∴AD=DB=8,在Rt△OAD中,AB=16m,半徑OA=10m,∴OD==6,∴CD=OC﹣OD=10﹣6=1(m).故答案為1.【點睛】本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的弧.也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理.14、5【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CE=AB=5.考點:直角三角形斜邊上的中線.15、【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則先算乘法,再將分母有理化,然后相加即可.【詳解】解:原式==【點睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.16、x=1.【解析】
先求出每個不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解.【詳解】,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整數(shù)解為0,1,2,1,則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1.故答案為:x=1.【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.17、2或14【解析】
分兩種情況進(jìn)行討論:①弦AB和CD在圓心同側(cè);②弦AB和CD在圓心異側(cè);作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時,如圖,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AE=8cm,CF=6cm,∵OA=OC=10cm,∴EO=6cm,OF=8cm,∴EF=OF?OE=2cm;②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時,如圖,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AF=8cm,CE=6cm,∵OA=OC=10cm,∴OF=6cm,OE=8cm,∴EF=OF+OE=14cm.∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為:2或14.18、【解析】
先求得∠ACO=60°,得出∠OAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為,從而求出B′的坐標(biāo).【詳解】解:∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,
∴∠ACB′=120°,
∴∠ACO=60°,
∴∠OAC=30°,
∴AC=2OC,
∵點C的坐標(biāo)為(1,0),
∴OC=1,
∴AC=2OC=2,
∵△ABC是等腰直角三角形,∴B′點的坐標(biāo)為【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換,同時也利用了直角三角形性質(zhì),首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度,即可解決問題.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、甲、乙獲勝的機(jī)會不相同.【解析】試題分析:先畫出樹狀圖列舉出所有情況,再分別算出甲、乙獲勝的概率,比較即可判斷.∴P∴甲、乙獲勝的機(jī)會不相同.考點:可能性大小的判斷點評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握概率的求法,即可完成.20、1【解析】試題分析:先分別計算絕對值,算術(shù)平方根,零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪,然后相加即可.試題解析:解:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1=1+3﹣1﹣2=1.點睛:本題考查了實數(shù)的計算,熟悉計算的順序和相關(guān)的法則是解決此題的關(guān)鍵.21、(Ⅰ)點P的坐標(biāo)為(,1).(Ⅱ)(0<t<11).(Ⅲ)點P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意得,∠OBP=90°,OB=1,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案.(Ⅱ)由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的,可知△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP,易證得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得答案.(Ⅲ)首先過點P作PE⊥OA于E,易證得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q的長,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與,即可求得t的值:【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意,∠OBP=90°,OB=1.在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.∵OP2=OB2+BP2,即(2t)2=12+t2,解得:t1=,t2=-(舍去).∴點P的坐標(biāo)為(,1).(Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的,∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP.∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC.∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ.∴.由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,則PC=11-t,CQ=1-m.∴.∴(0<t<11).(Ⅲ)點P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).過點P作PE⊥OA于E,∴∠PEA=∠QAC′=90°.∴∠PC′E+∠EPC′=90°.∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A.∴△PC′E∽△C′QA.∴.∵PC′=PC=11-t,PE=OB=1,AQ=m,C′Q=CQ=1-m,∴.∴.∵,即,∴,即.將代入,并化簡,得.解得:.∴點P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).22、(1)詳見解析;(2).【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)如圖:,所有可能的結(jié)果為(白1,白2)、(白1,紅)、(白2,白1)、(白2,紅)、(紅,白1)、(紅,白2);(2)共有6種情況,兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,概率為.23、20千米【解析】
由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求,即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設(shè)AE為x,則BE=10﹣x,將DA=8,CB=2代入關(guān)系式即可求得.【詳解】解:設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方.則BE=(50﹣x)千米在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理得:AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中,根據(jù)勾股定理得:CB2+BE2=CE2∴202+(50﹣x)2=CE2又∵C、D兩村到E點的距離相等.∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+(50﹣x)2解得x=20∴基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方.考點:勾股定理的應(yīng)用.24、(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得;(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤,討論最值;(3)分別在(2)中的兩個函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤不低于870的天數(shù),注意天數(shù)為正整數(shù).【詳解】(1)當(dāng)?shù)?2天的售價為32元/件,代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m,解得m=,當(dāng)?shù)?6天的售價為25元/千克時,代入y=n,則n=25,故答案為m=,n=25;(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x﹣1)=4x+16,當(dāng)1≤x<20時,W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,∴當(dāng)x=18時,W最大=968,當(dāng)20≤x≤30時,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,∵28>0,∴W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時,W最大=952,∵968>952,∴當(dāng)x=18時,W最大=968;(3)當(dāng)1≤x<20時,令﹣2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11,∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開口向下,∴11≤x≤25時,W≥870,∴11≤x<20,∵x為正整數(shù),∴有9天利潤不低于870元,當(dāng)20≤x≤30時,令28x+112≥870,解得x≥27,∴27≤x≤30∵x為正整數(shù),∴有3天利潤不低于870元,∴綜上所述,當(dāng)天利潤不低于870元的天數(shù)共有12天.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系,運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.25、(1)第一次購進(jìn)40噸,第二次購進(jìn)160噸;(2)為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為150噸,最大利潤是1.【解析】
(1)設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹a噸,第二批購進(jìn)蒜薹b噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.(2)設(shè)精加工x噸,利潤為w元,則粗加工(100-x)噸.利潤w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,再由x≤3(100-x),解得x≤150,即可解決
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