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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.2017年底我國(guó)高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.5萬(wàn)公里,居世界第一,將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是()A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1032.函數(shù)的圖像位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列說(shuō)法正確的是()A.負(fù)數(shù)沒有倒數(shù)B.﹣1的倒數(shù)是﹣1C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.正數(shù)的倒數(shù)比自身小4.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所,葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體,長(zhǎng)約0.00005米.其中,0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣35.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°6.如圖,是由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體,拿掉1個(gè)小立方體木塊之后,這個(gè)幾何體的主(正)視圖沒變,則拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.7.下列各式中,不是多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的因式的是()A.2 B.2(x﹣1) C.(x﹣1)2 D.2(x﹣2)8.某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母,1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是()A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x9.某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440,要獲得最大利潤(rùn),該商品的售價(jià)應(yīng)定為A.60元B.70元C.80元D.90元10.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在梯形中,,,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn).設(shè),,那么向量用向量表示是________.12.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC=_____.13.如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2,m),AB⊥x軸于點(diǎn)B,平移直線y=kx使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到直線l,則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________.14.如圖,把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時(shí)A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,則∠B′CB的度數(shù)是_____°.15.如圖,在Rt△AOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____.16.已知:如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處,此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn),則線段B1D=__________cm.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)濟(jì)南國(guó)際滑雪自建成以來(lái),吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測(cè)得滑行距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來(lái)表示.滑行時(shí)間x/s0123…滑行距離y/m041224…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約840m,他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)?將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后,向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,求平移后的函數(shù)表達(dá)式.18.(8分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圓,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BD⊥CE于點(diǎn)D,連接DO交BC于點(diǎn)M.(1)求證:BC平分∠DBA;(2)若,求的值.19.(8分)武漢市某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷詞查的結(jié)果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說(shuō)過(guò)”,“不了解”四個(gè)等級(jí),劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表:等級(jí)非常了解比較了解只聽說(shuō)過(guò)不了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02(1)本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量為,表中的m值為;(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫出等級(jí)及其百分比;根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);(3)若該校有學(xué)生1500人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為多少?20.(8分)如圖①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點(diǎn)E,AB=AC=BD,點(diǎn)M為BC中點(diǎn),N為線段AM上的點(diǎn),且MB=MN.(1)求證:BN平分∠ABE;(2)若BD=1,連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí),求線段BC的長(zhǎng);(3)如圖②,若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),連結(jié)FN、FM,求證:△MFN∽△BDC.21.(8分)在邊長(zhǎng)為1的5×5的方格中,有一個(gè)四邊形OABC,以O(shè)點(diǎn)為位似中心,作一個(gè)四邊形,使得所作四邊形與四邊形OABC位似,且該四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上;求出你所作的四邊形的面積.22.(10分)如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式:并直接寫出不等式的解集;(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為;當(dāng)AC⊥AB時(shí),求證:k為定值.23.(12分)計(jì)算:+()-2-8sin60°24.如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求雙曲線解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:135000=1.35×105故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)中,當(dāng),雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:函數(shù)的圖象位于第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.【詳解】A、只有0沒有倒數(shù),該項(xiàng)錯(cuò)誤;B、﹣1的倒數(shù)是﹣1,該項(xiàng)正確;C、0沒有倒數(shù),該項(xiàng)錯(cuò)誤;D、小于1的正分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1,該項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義:兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定,0.00005=,故選C.5、C【解析】
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解:∵四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.6、B【解析】
俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體,拿掉1個(gè)小立方體木塊之后,這個(gè)幾何體的主(正)視圖沒變,得拿掉第一排的小正方形,拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,解題時(shí)注意:俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.7、D【解析】
原式分解因式,判斷即可.【詳解】原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2。故選:D.【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】
試題分析:此題等量關(guān)系為:2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則(26-x)人生產(chǎn)螺母,由題意得
1000(26-x)=2×800x,故C答案正確,考點(diǎn):一元一次方程.9、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w,則w=(x–50)(–4x+440)=–4x2+640x–22000=–4(x–80)2+3600,∴當(dāng)x=80時(shí),w取得最大值,最大值為3600,即售價(jià)為80元/件時(shí),銷售該商品所獲利潤(rùn)最大,故選C.10、B【解析】試題分析:對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)△=二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】分析:根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.詳解:∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),∴EF是梯形ABCD的中位線,F(xiàn)C=DC,∴EF=(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法則得,=+=2+===2+.故答案為:2+.點(diǎn)睛:本題考查了平面向量,平面向量的問(wèn)題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵,本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半.12、2【解析】
首先連接BD,由AB是⊙O的直徑,可得∠C=∠D=90°,然后由∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,求得∠BAD的度數(shù),又由AD=6,求得AB的長(zhǎng),繼而求得答案.【詳解】解:連接BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=∠D=90°,∵∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=30°,∴在Rt△ABD中,AB==4,∴在Rt△ABC中,AC=AB?cos60°=4×=2.故答案為2.13、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),繼而求出y=kx的解析式,再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得.【詳解】當(dāng)x=2時(shí),y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx過(guò)點(diǎn)A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直線y=x平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴設(shè)平移后的解析式為y=x+b,則有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式為:y=x-3,故答案為:y=x-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到待定系數(shù)法,一次函數(shù)圖象的平移等,求出k的值是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA',由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'=1°=∠B′CB.【詳解】解:∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',∴∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'=90°∴∠ACA'=1°∴∠BCB'=1°故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.15、1【解析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D,∵tan∠BAO=2,∴=2,∵S△ABO=?AO?BO=4,∴AO=2,BO=4,∵△ABO≌△A'O'B,∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn),CD⊥BO′,∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,∴k=x·y=3×2=1.故答案為1.16、1.1【解析】試題解析:∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==1cm,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴OD=AB=2.1cm.∵將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm.故答案為1.1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)20s;(2)【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再求出y=840時(shí)x的值即可得;(2)根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:(1)∵該拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,將(1,4)、(2,12)代入,得:,解得:,所以拋物線的解析式為y=2x2+2x,當(dāng)y=840時(shí),2x2+2x=840,解得:x=20(負(fù)值舍去),即他需要20s才能到達(dá)終點(diǎn);(2)∵y=2x2+2x=2(x+)2﹣,∴向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位后函數(shù)解析式為y=2(x+2+)2﹣﹣5=2(x+)2﹣.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律.18、(1)證明見解析;(2)【解析】分析:(1)如下圖,連接OC,由已知易得OC⊥DE,結(jié)合BD⊥DE可得OC∥BD,從而可得∠1=∠2,結(jié)合由OB=OC所得的∠1=∠3,即可得到∠2=∠3,從而可得BC平分∠DBA;(2)由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM,由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得,由,設(shè)EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到.詳解:(1)證明:連結(jié)OC,∵DE與⊙O相切于點(diǎn)C,∴OC⊥DE.∵BD⊥DE,∴OC∥BD..∴∠1=∠2,∵OB=OC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,即BC平分∠DBA..(2)∵OC∥BD,∴△EBD∽△EOC,△DBM∽△OCM,.∴,∴,∵,設(shè)EA=2k,AO=3k,∴OC=OA=OB=3k.∴.點(diǎn)睛:(1)作出如圖所示的輔助線,由“切線的性質(zhì)”得到OC⊥DE結(jié)合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小題的關(guān)鍵;(2)解答第2小題的關(guān)鍵是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求得所求值了.19、(1)200;0.6(2)非常了解20%,比較了解60%;72°;(3)900人【解析】
(1)根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量,用1減去各等級(jí)的頻率即可得到m值;(2)根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比,與非常了解的圓心角度數(shù);(3)用全校人數(shù)乘以非常了解的頻率即可.【詳解】解:(1)本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量為40÷0.2=200;m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%,比較了解60%;非常了解的圓心角度數(shù):360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答:“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為900人.【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)與頻率求出調(diào)查樣本的容量.20、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】分析:(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB,由等腰三角形三線合一知AM⊥BC,從而根據(jù)∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC,再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得證;(2)設(shè)BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,證△ABN≌△DBN得AN=DN=2a,Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值,從而得出答案;(3)F是AB的中點(diǎn)知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD,再由即可得證.詳解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),∴AM⊥BC,在Rt△ABM中,∠MAB+∠ABC=90°,在Rt△CBE中,∠EBC+∠ACB=90°,∴∠MAB=∠EBC,又∵M(jìn)B=MN,∴△MBN為等腰直角三角形,∴∠MNB=∠MBN=45°,∴∠EBC+∠NBE=45°,∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°,∴∠NBE=∠ABN,即BN平分∠ABE;(2)設(shè)BM=CM=MN=a,∵四邊形DNBC是平行四邊形,∴DN=BC=2a,在△ABN和△DBN中,∵,∴△ABN≌△DBN(SAS),∴AN=DN=2a,在Rt△ABM中,由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=1,解得:a=±(負(fù)值舍去),∴BC=2a=;(3)∵F是AB的中點(diǎn),∴在Rt△MAB中,MF=AF=BF,∴∠MAB=∠FMN,又∵∠MAB=∠CBD,∴∠FMN=∠CBD,∵,∴,∴△MFN∽△BDC.點(diǎn)睛:本題主要考查相似形的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).21、(1)如圖所示,見解析;四邊形OA′B′C′即為所求;(2)S四邊形OA′B′C′=1.【解析】
(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn),分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接即可得;(2)根據(jù)S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′計(jì)算可得.【詳解】(1)如圖所示,四邊形OA′B′C′即為所求.(2)S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′=12×4×4+1=8+2=1.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換:先確定位似中心;再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn);接著根據(jù)位
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