2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼45頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)45頁(yè)2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（共10小題，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，沒(méi)有選、多選、選錯(cuò)都沒(méi)有給分)1.為了打擊信息和反信息擾，邵陽(yáng)移動(dòng)公司從2017年9月到10月間，共攔截疑似電話呼叫1298萬(wàn)次，1298萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A.1298×104 B.12.98×106

C.1.298×107

D.1.298×1032.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：“本市明天降水概率是80%”，但據(jù)，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率僅為80%，則在此下，本市明天降水的概率為（）A.84% B.80%

C.68%

D.64%3.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜ B.k＞- C.k＜且k≠0 D.k＞-且k≠04.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是（）A. B.x＞3 C.－1＜x＜3 D.或x＞35.菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的面積為（）A.12， B.24 C.36 D.486.如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于（）A. B. C. D.7.如圖，已知五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，且⊙O的半徑為1．則圖中陰影部分的面積是（

）A B.

C.

D.8.觀察圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第105個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1016個(gè)

B.11025個(gè)

C.11236個(gè)

D.22249個(gè)9.在ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=﹣1，給出下列結(jié)果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，則正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.②④⑤C.②③④ D.①④⑤二、填空題（共6小題；共18分）11.已知x=3.2，y=6.8，則x2+2xy+y2=________．12.沒(méi)有等式組的解集為﹣1＜x＜2，則a=________

，b=________13.若關(guān)于t的沒(méi)有等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.14.如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=10，AD=8，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15.計(jì)算：①②③④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值=__________16.如圖，已知象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，在x軸上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，若四邊形ACDB的周長(zhǎng)為8且AB<AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______三、解答題（共7小題；共72分）17.化簡(jiǎn)求值：，其中x=．18.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x＞0，y＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法說(shuō)明理由．20.在中，，一邊上高為，求底邊的長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫(huà)出圖形）．21.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_________．22.如圖，已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻折，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC．求證：四邊形ABDC是菱形．23.如圖，拋物線點(diǎn)，且與直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若是直線上方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求線段的值；（3）在（2）條件下，設(shè)與相交于點(diǎn)，當(dāng)線段與互相平分時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（共10小題，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，沒(méi)有選、多選、選錯(cuò)都沒(méi)有給分)1.為了打擊信息和反信息擾，邵陽(yáng)移動(dòng)公司從2017年9月到10月間，共攔截疑似電話呼叫1298萬(wàn)次，1298萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A.1298×104 B.12.98×106

C.1.298×107

D.1.298×103【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：將1298萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.298×107．故選C．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：“本市明天降水概率是80%”，但據(jù)，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率僅為80%，則在此下，本市明天降水的概率為（）A.84% B.80%

C.68%

D.64%【正確答案】D【詳解】分析：按照數(shù)學(xué)推理來(lái)看，應(yīng)分為2步實(shí)驗(yàn)，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率和下雨的可能性相乘即為明天下雨的概率．詳解：由題意可得，在此下．本市明天降水的概率為：80%×80%=0.64=64%，故選D．點(diǎn)睛：本題考查概率的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求相應(yīng)的概率．3.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜ B.k＞- C.k＜且k≠0 D.k＞-且k≠0【正確答案】A【詳解】∵方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故選A．4.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是（）A. B.x＞3 C.－1＜x＜3 D.或x＞3【正確答案】C【分析】根據(jù)y＜0，則函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在x軸下方的x的取值范圍即可.【詳解】由圖象可知，當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，y＜0，故選C.5.菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的面積為（）A.12， B.24 C.36 D.48【正確答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線乘積的一半，所以菱形ABCD的面積=，故選B．考點(diǎn)：菱形的面積計(jì)算．6.如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，D和B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∠DOB為旋轉(zhuǎn)角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故選：D．7.如圖，已知五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，且⊙O的半徑為1．則圖中陰影部分的面積是（

）A. B.

C.

D.【正確答案】B【詳解】分析：五邊形ABCDE

是⊙O

的內(nèi)接正五邊形，推出，由此可知S陰=S扇形OAC．詳解：∵五邊形ABCDE

是⊙O

的內(nèi)接正五邊形，∴，易知△EOA≌△AOB≌△BOC≌△COD，∴△AOE、△AOB、△BOC、△COD的面積相等，∴S陰=S扇形OAC=，故選B．點(diǎn)睛：本題考查正多邊形與圓、扇形的面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把求沒(méi)有規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積．8.觀察圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第105個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1016個(gè)

B.11025個(gè)

C.11236個(gè)

D.22249個(gè)【正確答案】C【詳解】分析：觀察沒(méi)有難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為連續(xù)奇數(shù)的和，寫(xiě)出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解．詳解：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3=4，第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9，第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16，…，第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．當(dāng)n=105時(shí)，（105+1）2=11236，故選C．點(diǎn)睛：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，比較簡(jiǎn)單，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，還要注意求和公式的利用．9.在ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形的判定可知：添加條件AC=BD，即可推出ABCD是矩形.故選：B.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=﹣1，給出下列結(jié)果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，則正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.②④⑤C.②③④ D.①④⑤【正確答案】D詳解】∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確；∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣＜0，與y軸交于負(fù)半軸，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③錯(cuò)誤；∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，故④正確；∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正確；正確的是①④⑤．故選D．二、填空題（共6小題；共18分）11.已知x=3.2，y=6.8，則x2+2xy+y2=________．【正確答案】100【詳解】分析：原式利用完全平方公式變形，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．詳解：當(dāng)x=3.2，y=6.8時(shí)，原式=（x+y）2=（3.2+6.8）2=100，故答案為100點(diǎn)睛：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12.沒(méi)有等式組的解集為﹣1＜x＜2，則a=________

，b=________【正確答案】①.3②.-2【詳解】分析：先把a(bǔ)、b當(dāng)作已知條件表示出沒(méi)有等式組的解集，再與已知解集相比較即可得出結(jié)論．詳解：，由①得，x＜，由②得，x＞3+2b，故沒(méi)有等式組的解集為：3+2b＜x＜，∵沒(méi)有等式組的解集為-1＜x＜2，∴3+2b=-1，=2，∴a=3，b=-2．故答案為3，-2．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒(méi)有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13.若關(guān)于t的沒(méi)有等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.【正確答案】1或0．【詳解】解關(guān)于t的沒(méi)有等式組得：a≤t≤，∵沒(méi)有等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴﹣2＜a≤﹣1．聯(lián)立方程組，得：x2﹣4ax﹣12a﹣8=0．∵．∴當(dāng)a=﹣1時(shí)，，x2﹣4ax﹣12a﹣8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即方程組有一解，關(guān)于x的函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有1個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，，x2﹣4ax﹣12a﹣8=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即方程組無(wú)解，關(guān)于x的函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒(méi)有公共點(diǎn)．綜上所述，關(guān)于x的函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1或0．14.如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=10，AD=8，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【正確答案】【詳解】分析：連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長(zhǎng)，由AE=AD-DE求解即可得出答案．詳解：連接BD、CD，如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD===6，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=6，∴∠CBD=∠DAB，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=，∴AE=AD-DE=8-=.故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出△ABD∽△BED．15.計(jì)算：①②③④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值=__________【正確答案】406【詳解】=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=14×29=406．故答案為406．16.如圖，已知象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，在x軸上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，若四邊形ACDB的周長(zhǎng)為8且AB<AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______【正確答案】（1/3，3）【詳解】點(diǎn)A在反比例函數(shù)y="1/x"圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，1/a），∵AB平行于x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1a，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y="-2/"x圖象上，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=-2×a=-2a，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2a，1/a），∴AB=a-（-2a）=3a，AC="1/"a，∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8，而四邊形ABCD為矩形，∴AB+AC=4，即3a+1/a=4，整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，∴a1="1/3"，a2=1，而AB＜AC，∴a="1/3"，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1/3，3）．三、解答題（共7小題；共72分）17.化簡(jiǎn)求值：，其中x=．【正確答案】【詳解】分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)變形后，利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．詳解：，=，=，=x+1；當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣1+1=.點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．18.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x＞0，y＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】＜a＜2【分析】先利用加減消元法求出x、y，然后列出沒(méi)有等式組，再求出兩個(gè)沒(méi)有等式的解集，然后求公共部分即可．【詳解】分解：，①×3得，15x=6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2．把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4．∴方程組的解是．∵x＞0，y＞0，∴．∴a的取值范圍是＜a＜2．19.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法說(shuō)明理由．【正確答案】（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）游戲沒(méi)有公平圖表見(jiàn)解析．詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平．試題解析：（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（22）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結(jié)果中,滿足兩位數(shù)沒(méi)有超過(guò)32的結(jié)果有10種．所以P（小貝勝）=,P（小晶勝）=．所以游戲沒(méi)有公平．考點(diǎn)：游戲公平性．20.在中，，一邊上高為，求底邊的長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫(huà)出圖形）．【正確答案】底邊的長(zhǎng)是或或【分析】分情況，分為底邊上的高，腰上的高（高在△ABC的內(nèi)部；高在△ABC的外部）進(jìn)行討論，根據(jù)勾股定理以及線段的和差即可求得底邊BC的長(zhǎng)．【詳解】①當(dāng)?shù)走呥吷系母邽闀r(shí)，如圖所示，∵在中，，，∴，∴．②當(dāng)腰上的高時(shí)，如圖所示，則，∴，∴．③當(dāng)高在的外部時(shí)，如圖所示，∵在中，，，∴，∴，∴，綜上所述，底邊的長(zhǎng)是或或．本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是分情況討論高，再進(jìn)行計(jì)算.21.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【正確答案】6【分析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=622.如圖，已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻折，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC．求證：四邊形ABDC是菱形．【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】【分析】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BA=BD，CA=CD，根據(jù)題意得到AB=BD=DC=CA，根據(jù)菱形的判定定理即可證明．【詳解】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BA=BD，CA=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=DC=CA，∴四邊形ABDC是菱形.本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的判定，掌握四條邊相等的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．23.如圖，拋物線點(diǎn)，且與直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若是直線上方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求線段的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)與相交于點(diǎn)，當(dāng)線段與互相平分時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】（1）；（2）值為4；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)或(，)．【分析】（1）利用直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出PE的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PE的值；

（3）由條件可知四邊形BCEP為平行四邊形，可得BC=PE，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（4，0），且點(diǎn)B在直線上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），

∴拋物線點(diǎn)（2，6）和點(diǎn)B（4，3），

∴，解得：，

∴拋物線的解析式為；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)，∵PD⊥軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)P在直線AB上方，

∴PE=PD-ED=，

∴當(dāng)時(shí)，PE的值為4；

（3）∵PC與BE互相平分，

∴四邊形BCEP為平行四邊形，

∴PE=BC，

∴即，解得，

∵點(diǎn)Q分別是PC，BE的中點(diǎn)，且點(diǎn)Q在直線上，

∴①當(dāng)即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)；②當(dāng)即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)；綜上可知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)或(，)．本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在（1）中求得B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出PE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（3）中判斷出四邊形BCEP是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.-的相反數(shù)是（）A.2016 B.﹣2016 C. D.-2.下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.2x+y=2xy B.x?2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x-5x=-14.沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.5.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形6.小軍為了了解本校運(yùn)動(dòng)員百米短跑所用步數(shù)的情況，對(duì)校運(yùn)會(huì)中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動(dòng)員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、677.關(guān)于x的一元二次方程的兩根為,那么下列結(jié)論一定成立的是()A. B. C. D.8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形內(nèi)角和之和沒(méi)有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°9.關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.開(kāi)口向上 B.與x軸有交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小10.小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測(cè)角儀和校園旗桿的拉繩測(cè)量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長(zhǎng)度相等，小明先將拉到的位置，測(cè)得為水平線），測(cè)角儀的高度為米，則旗桿的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米二、填空題：本題共8小題，每小題4分．11.將正比例函數(shù)y＝2x圖象向左平移3個(gè)單位，所得的直線沒(méi)有第____象限．12.甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒(méi)有站在中間的概率為_(kāi)___．13.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A度數(shù)為_(kāi)________．14.某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y＝x2﹣|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15.我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象上有一些整點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出其中一個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)______．16.如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為_(kāi)_______．（結(jié)果保留π）17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若∠P=40°，則∠ADC=_____________．18.小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案有1枚棋子，第2個(gè)圖案有3枚棋子，第3個(gè)圖案有4枚棋子，第4個(gè)圖案有6枚棋子，…，那么第9個(gè)圖案的棋子數(shù)是___枚．三、解答題：本題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．求證：．22.在大課間中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生概率是多少？23.初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂(lè)高零件，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)沒(méi)有少于1460個(gè)，那么至少需要派多少名男學(xué)生？24.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．

25.如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．26.如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)．在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值．2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.-的相反數(shù)是（）A.2016 B.﹣2016 C. D.-【正確答案】C【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】的相反數(shù)是-(=.故答案是：C.此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】A、沒(méi)有能化簡(jiǎn)；B、=2，故錯(cuò)誤；C、=3，故正確；D、=6，故錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.2x+y=2xy B.x?2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x-5x=-1【正確答案】B【詳解】解：A．沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故A錯(cuò)誤；B．x?2y2=2xy2，正確；C．2x÷x2=，故C錯(cuò)誤；D．4x﹣5x=﹣x，故D錯(cuò)誤．故選B．4.沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】分別求出各沒(méi)有等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故沒(méi)有等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：．

故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找沒(méi)有到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.5.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形【正確答案】D【分析】分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可做出判斷．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；B、∵四邊形的內(nèi)角和為360°，四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等，∴四邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于90°，則這個(gè)四邊形有三個(gè)角是90°，∴這個(gè)四邊形是矩形，故四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，故本選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；D、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，沒(méi)有一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是正確理解并掌握判定定理．6.小軍為了了解本校運(yùn)動(dòng)員百米短跑所用步數(shù)的情況，對(duì)校運(yùn)會(huì)中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動(dòng)員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67【正確答案】C【分析】根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)至多的數(shù)是眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】解：因?yàn)?8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)至多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是68．將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為68．故選C．本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，記住眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．7.關(guān)于x的一元二次方程的兩根為,那么下列結(jié)論一定成立的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，確定出根的判別式的符號(hào)即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1=1，x2=-1，

∴方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根∴b2-4ac＞0，

故選A．此題考查了根與系數(shù)關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和沒(méi)有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可.解：①將矩形沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和：180°+180°=360°；②將矩形從一頂點(diǎn)剪向?qū)?，得到一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+360°=540°；③將矩形沿一組對(duì)邊剪開(kāi)，得到兩個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+540°=720°，④將矩形沿一組鄰邊剪開(kāi)，得到一個(gè)三角形和一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為：180°+540°=720°，故選D.9.關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.開(kāi)口向上 B.與x軸有交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小【正確答案】D【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項(xiàng)，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開(kāi)口向上，說(shuō)確，所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以拋物線與x軸有交點(diǎn)，說(shuō)確，所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；C、拋物線的對(duì)稱軸是直線，說(shuō)確，所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10.小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測(cè)角儀和校園旗桿的拉繩測(cè)量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長(zhǎng)度相等，小明先將拉到的位置，測(cè)得為水平線），測(cè)角儀的高度為米，則旗桿的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米【正確答案】C【分析】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據(jù)，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，∴∴，∴（1-）x=1，∴x=．故選C．本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型．二、填空題：本題共8小題，每小題4分．11.將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向左平移3個(gè)單位，所得的直線沒(méi)有第____象限．【正確答案】四【詳解】根據(jù)上加下減自變量，得：，過(guò)一、二、三象限.即所得的直線沒(méi)有第四象限．故答案：四.12.甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒(méi)有站在中間的概率為_(kāi)___．【正確答案】【分析】列舉出所有情況，看甲沒(méi)排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．【詳解】解：甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，有4種甲沒(méi)在中間，所以甲沒(méi)排在中間的概率是．故．本題考查列舉法求概率，正確理解題意列舉出所有的情況是解題關(guān)鍵．13.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)________．【正確答案】124°【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=28°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案為124°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)14.某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y＝x2﹣|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【正確答案】0.75【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)=，當(dāng)x=1.5時(shí)，y==0.75，則m=0.75．故答案為0.75．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及值，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度沒(méi)有大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)值的性質(zhì)找出當(dāng)x＞0時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．15.我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象上有一些整點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出其中一個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)______．【正確答案】（答案沒(méi)有）如（1，-3）等【詳解】解：根據(jù)整點(diǎn)的定義可得x、y均為整數(shù)，即x是3的約數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=-13、-1均為整數(shù)，故圖象上的整點(diǎn)為（3，-1），故（答案沒(méi)有）如（1，-3）等16.如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為_(kāi)_______．（結(jié)果保留π）【正確答案】24π【詳解】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側(cè)面積=4π×6=24π．故答案為24π．點(diǎn)睛：本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，圓柱體的側(cè)面積公式，根據(jù)主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵．17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若∠P=40°，則∠ADC=_____________．【正確答案】115°【分析】根據(jù)過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，，連接點(diǎn)C和圓心O，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可以求得的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如圖所示，由題意可得，，，∴，∵，∴，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，故115°．本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，求出四邊形的一個(gè)角，找出所求問(wèn)題需要的條件．18.小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案有1枚棋子，第2個(gè)圖案有3枚棋子，第3個(gè)圖案有4枚棋子，第4個(gè)圖案有6枚棋子，…，那么第9個(gè)圖案的棋子數(shù)是___枚．【正確答案】13【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)旗子，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n為自然數(shù)），當(dāng)n=4時(shí)，a9=3×4+1=13，故答案為13．三、解答題：本題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19.計(jì)算：．【正確答案】【詳解】分析：原式利用乘方的意義，值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．詳解：原式===．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【正確答案】，4.【分析】先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】原式=.當(dāng)時(shí)，原式=4.此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．求證：．【正確答案】見(jiàn)解析【分析】先依據(jù)ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，進(jìn)而判定四邊形AECF是平行四邊形，即可得到AF=CE．【詳解】證明：∵AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF，∠AED=∠CFB，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF=CE．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．22.在大課間中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？【正確答案】【答題空1】0.3【答題空2】4【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：=．本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂(lè)高零件，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)沒(méi)有少于1460個(gè)，那么至少需要派多少名男學(xué)生？【正確答案】（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【分析】（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)的關(guān)系以及全班共有42人，可得出關(guān)于x、y的二元方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)派m名男學(xué)生，則派的女生為（30-m）名，根據(jù)“每天加工零件數(shù)=男生每天加工數(shù)量×男生人數(shù)+女生每天加工數(shù)量×女生人數(shù)”，即可得出關(guān)于m的一元沒(méi)有等式，解沒(méi)有等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設(shè)派m名男學(xué)生，則派的女生為（30-m）名，依題意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男學(xué)生.本題考查了一元沒(méi)有等式的應(yīng)用以及二元方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元沒(méi)有等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度沒(méi)有大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出沒(méi)有等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．24.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的