應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程

第二講2023/2/31應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講作業(yè)題2,3(1,2),16,17,25(1,2),26(2,3),27(2,3),29練習(xí)題

1,5,6,10,11,14,18,242023/2/32應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講隨機(jī)過(guò)程的基本概念隨機(jī)過(guò)程的基本概念2023/2/33應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/34應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/35應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講0123456789Xnn一維直線上的簡(jiǎn)單隨機(jī)游動(dòng)Y1=1

Y2=1

Y3=－1

Y4=1

Y5=1

Y6=－1

Y7=1

Y8=－1

Y9=1

2023/2/36應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/37應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/38應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/39應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/310應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講由Kolmogorov存在性定理可知2023/2/311應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講隨機(jī)過(guò)程的分類2023/2/312應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/313應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/314應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/315應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/316應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講泊松過(guò)程及其推廣定義與背景2023/2/317應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講增量普通性,2023/2/318應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講即Poisson過(guò)程是滿足增量獨(dú)立性增量平穩(wěn)性增量普通性的計(jì)數(shù)過(guò)程.2023/2/319應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/320應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講S2S3S4S5第一個(gè)信號(hào)到達(dá)S1S6第二個(gè)信號(hào)到達(dá)第三個(gè)信號(hào)到達(dá)…………N(t)t02023/2/321應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/322應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/323應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講將事件進(jìn)行分解，再運(yùn)用增量普通性2023/2/324應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講化為解微分方程2023/2/325應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講兩邊同乘eλt2023/2/326應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講由此可以得到一個(gè)等價(jià)命題2023/2/327應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講到達(dá)時(shí)刻與相鄰到達(dá)時(shí)間間隔的分布2023/2/328應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講重要分析手段！2023/2/329應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/330應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講請(qǐng)思考:那么X2,X3…呢?2023/2/331應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/332應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講證明思路：2023/2/333應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講求聯(lián)合概率密度函數(shù)，首先考慮使用微元法

t1

t1+h

t2

t2+h

S1S2先考慮n=2的情況因0<S1<S2,則僅需考慮0<t1<t2的情形,取充分小h>0,使今后微元法的小區(qū)間取法都是向后取2023/2/334應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/335應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講用到了事件轉(zhuǎn)化的技巧根據(jù)增量普通性，其余情況對(duì)應(yīng)的概率應(yīng)當(dāng)是h2的高階無(wú)窮小2023/2/336應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/337應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講

類似上述推導(dǎo)不難得到2023/2/338應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講求隨機(jī)變量函數(shù)的密度時(shí)時(shí)常用，相當(dāng)于一種坐標(biāo)變換2023/2/339應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講通過(guò)求邊緣密度可得充分性證明請(qǐng)讀者參看教材,其中用到的都是全概率公式的證明技巧2023/2/340應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/341應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/342應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/343應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/344應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講考慮最簡(jiǎn)單的情況(n=2)獨(dú)立同均勻分布的情形2023/2/345應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講事件分解t1t1+ht2t2+hU(1)U(2)=U1U2U2U1t1t1+ht2t2+ht1t1+ht2t2+h2023/2/346應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/347應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講n個(gè)量進(jìn)行全排列對(duì)一般的情形2023/2/348應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講n個(gè)不相交的小區(qū)間進(jìn)行全排列得到n!種情況，且滿足輪換對(duì)稱2023/2/349應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/350應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/351應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/352應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講舉一反三地思考問(wèn)題2023/2/353應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/354應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/355應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/356應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/357應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/358應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/359應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/360應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/361應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講去掉“普通性”的限制

同一時(shí)刻到達(dá)信號(hào)數(shù)不一定為1

2023/2/362應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/363應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/364應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講混合Poisson過(guò)程與雙重隨機(jī)Poisson過(guò)程混合Poisson過(guò)程（或稱條件Poisson過(guò)程）

2023/2/365應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/366應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/367應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/368應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程講義第二講2023/2/369應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程